ГЛАВА V. РЕЗЕРВИРОВАНИЕ СИСТЕМ
Одной из фундаментальных задач теории надежности является задача разработки методов повышения надежности систем. Таким методом являются резервирование систем.
Резервирование - метод повышения надежности объекта путем введения избыточности.
Избыточность - дополнительные средства или возможности сверх минимально необходимых для выполнения объектом заданных функций.
Различают следующие виды избыточности :
1.Временная избыточность. Предусматривает использование объектом избыточного времени для выполнения заданных функций. То есть при этом виде избыточности заданные функции могут быть выполнены объектом, вообще говоря, за более короткий промежуток времени. Пример: ЭЦВМ может непрерывно выполнять ряд задач, но с целью повышения надежности можно проводить диагностику отказов.
2.Информационная избыточность. Предусматривает использование избыточной информации. Например:
а) повторение посылок сообщения в канале с помехами с целью повышения достоверности передачи информации,
б) удержание лишнего числа значащих цифр при расчетах,
в) помехоустойчивое избыточное кодирование,
3.Нагрузочная избыточность имеет место в том случае, когда объект функционирует в режиме более легком, чем нормальный. Например: коэффициент нагрузки элемента Kn < I.
4.Структурная избыточность состоит в том, что объект включает избыточные элементы. Например, ЭЦВМ обычно включает несколько устройств ввода и вывода.
§ 5.1 Классификация методов резервирования
Условимся для удобства в дальнейшем говорить резервировании элемента, понимая под словом как сам элемент, так и любую часть системы, в том числе и всю систему.
Дадим следующие определения.
Основной элемент - элемент минимально необходимый для обеспечения работоспособности системы.
Резервный элемент - элемент, предназначенный для обеспечения работоспособности системы в случае отказа основного элемента. Совокупность основного и его резервных элементов будем называть резервной группой.
Пример: ЭЦВМ с несколькими устройствами ввода и вывода. Одно устройство ввода и одно вывода - основные элементы, другие устройства ввода и вывода - резервные. Все устройства ввода и устройства вывода представляют собой две резервные группы.
Резервная группа - это совокупность основного элемента и всех его резервных.
Признак классификации | Вид резервирования | ||
1. | Использование отказавшего элемента (основного или резервного) | 1.1 | Резервирование с восстановлением |
1.2 | Резервирование без восстановления | ||
2. | Способ включения резервного элемента | 2.1 | Общее резервирование |
2.2 | Раздельное резервирование | ||
3. | Схема включения резервного элемента | 3.1 | Постоянное резервирование (пассивное) |
3.2 | Резервирование замещением (активное) | ||
4. | Состояние резерва (для методов активного резервирования | 4.1 | Ненагруженный (холодный) резерв |
4.2 | Нагруженный (горячий) резерв | ||
4.3 | Облегченный (теплый) резерв | ||
5. | Распределение нагрузки между не отказавшими элементами (для методов пассивного резервирования) | 5.1 | С неизменной нагрузкой |
5.2 | С перераспределением нагрузки | ||
6. | Фиксация резерва (для методов активного резервирования) | 6.1 | Фиксированное резервирование |
6.1 | Скользящее резервирование | ||
7. | Однородность резервирования | 7.1 | Однородное резервирование |
7.2 | Смешанное резервирование |
Если основной или резервный элемент после отказа подвергается восстановлению, то резервирование будет с восстановлением. В противном случае - без восстановления.
Общее резервирование - когда резерв предусматривается на случай отказа всей системы в целом (рис. 40).
Раздельное резервирование - когда резерв предусматривается на случай отказа отдельных элементов объекта или их групп (см. рис. 41).
Пример: ЭЦВМ+ЭЦВМ - общее резервирование.
устройство ввода+ устройство ввода, АУ+АУ, УУ+УУ, ,ЗУ+ЗУ,
устройство вывода+ устройство вывода - раздельное резервирование.
Постоянное резервирование - резервирование, при котором резервные элементы участвуют в функционировании объекта наравне с основными. Структурная схема постоянного резервирования изображена на рис. 40
Резервирование замещением - резервирование, при котором функции основного элемента передаются резервному только после отказа основного элемента. Структурная схема приведена на рис.42 ( вариант а) - раздельное резервирование, вариант б) - общее резервирование).
Пример: ЭЦВМ имеет несколько устройств вывода(АЦПУ). Если информация выводится сразу на все (АЦПУ), то имеем постоянное резервирование. Если резервные АЦПУ подключается только после отказа основного, то имеем резервирование замещением.
При резервировании замещением появление отказа элемента вызывает перестройку системы. Эта перестройка осуществляется с помощью переключателей, которые отключают отказавшие элементы и подключают работоспособные.
Различают два вида постоянного резервирования:
1. С неизменной нагрузкой, когда при отказе одного или нескольких элементов резервной группы нагрузка на оставшиеся исправными элементы не меняется.
Пример: Когда АЦПУ основное и резервные все время подключены и на каждый из них выводится один и тот же материал, устройства отображения.
2. С перераспределением нагрузки, когда при отказе хотя бы одного элемента резервной группы изменяется нагрузка на элементы, оставшиеся исправными.
Пример: В отсутствии отказов перфокарты вводятся равномерно с нескольких устройств ввода. При отказе хотя бы одного устройства ввода нагрузка на оставшиеся возрастает.
В зависимости от того, в каком состоянии находятся резервные элементы до момента включения их в работу, активное резервирование подразделяется на несколько видов:
1. Нагруженный резерв - когда резервные элементы находятся в том же режиме, что и основной элемент.
2. Ненагруженный резерв - когда резервные элементы находятся в выключенном состоянии. До момента включения резервные не могут отказать.
3. Облегченный резерв - когда резервные элементы находятся в менее нагруженном, чем основной. Во время ожидания резервные элементы могут отказать, но с вероятностью меньшей, чем вероятность основного элемента.
Очевидно, облегченный резерв является наиболее общим видом активных резервов, т. к. 1-й и 2-й получаются как частные из облегченных.
Фиксированное резервирование - резервирование замещением, при котором место подключения каждого резервного элемента строго определено заранее (рис.42а).
|
Смешанное резервирование - при котором совмещается несколько различных видов резервирования в одной системе.
Однородное резервирование - при котором используется лишь один вид резервирования.
Рассмотрим далее несколько задач исследования надежности резервированных систем. При этом всегда, кроме тех случаев, где это особо оговорено, будем полагать:
элементы (основные и резервные) независимы
переключатель абсолютно ненадежен, т. е.
система невосстанавливаемая
элементы (основные и резервные) равнонадежны и функция надежности =
Сравнение надежности резервированной и нерезервированной систем будем производить по показателю
где 
- функции надежности резервированной и нерезервированной системы.
§ 5.2 Надежность системы с нагруженным активным резервированием и пассивным резервированием без распределения нагрузки
Пусть система содержит N последовательно соединенных основных элементов.
1. Случай общего резервирования
Пусть группа основных элементов резервируется M группами резервных элементов, каждая из которых содержит N последовательно соединенных элементов (см. рис. 44). Далее условно примем, что группа основных элементов есть нулевая группа резервных элементов, т. е. имеем M+1 группу элементов.
Рассмотрим временную диаграмму функционирования резервированной системы на частном случае N=2, M=1. Она приведена на рис. 45. На ней 
- время работы до отказа n - го элемента в m - ой резервной группе, в общем случае 
а) Рассмотрим случай активного резервирования.
Найдем функцию надежности системы. Видно, что ее структурная схема надежности является последовательно-параллельной и имеет M+1 параллельно соединенные группы, каждая из которых содержит N элементов. Тогда из (4.25) надежность резервированной системы
(5.1)
где 
функция надежности элемента.
б) Для случая пассивного резервирования без перераспределения нагрузки диаграммы будут аналогичны с рис.45 и 
будет определятся из (5.1)
Из (5.1) следует:
1. Надежность системы не зависит от порядка включения резервных элементов.
2. Надежность системы в момент времени t определяется величинами надежности элементов в этот же момент t и совершенно не зависит от того, как менялась надежность до момента времени.
3. Надежность резервированной системы выше надежности нерезервированной. Действительно, легко проверить
, где - время работы до отказа, m - номер резервной группы, n - номер элемента в резервной группе
Рассмотрим далее две задачи.
Задача 1. Пусть задана надежность элемента и требуется определить такое M число групп резервных элементов, при котором надежность резервированной системы будет не меньше 
Задача 2. Пусть задано число групп резервных элементов M и требуется определить какой надежностью должен обладать элемент, чтобы надежность системы была не меньше .
2. Случай раздельного резервирования
Система имеет N резервных групп, каждая из которых содержит 1 основной и N резервных элементов. Основной элемент далее будем условно считать нулевым резервным (в резервной группе). Рассмотрим временную диаграмму функционирования резервированной системы на частном случае N=2, M=1 (см. рис. 42-а). Она приведена на рис. 46.
 |
а) Рассмотрим случай активного резервирования.
Найдем функцию надежности системы. Ее структурная схема надежности будет последовательно-параллельной, содержащей N последовательно соединенных групп, каждая из которых содержит M+1 параллельно соединенных элементов. Из (4.26)
,
где функция надежности элементов.
б) Для случая пассивного резервирования без перераспределения нагрузки диаграммы будут аналогичны рис. 46 и будет определятся из (5.2). Из (5.2) следуют выводы аналогичные приведенным выше для случая общего резервирования. Выигрыш от резервирования
5.3 Надежность системы с ненагруженным активным резервированием
Для ненагруженного резерва будем полагать, что надежность резервных элементов не уменьшается в нерабочем состоянии. Также будем помнить о введенных ранее предположениях.
1. Случай общего резервирования
Рассмотрим случай общего резервирования системы, состоящей из N последовательно соединенных основных элементов. Структура резервированной системы будет аналогична рис. 44. Рассмотрим временную диаграмму функционирования резервированной системы на частном случае N=2, M=1 (см. рис. 42-б). Она приведена на рис. 47.
 |
Время отказа системы:
(5.3)
Определим функцию распределения времени 
, которая не будет зависеть от M поскольку элементы ( основные и резервные) равнонадежны и количество элементов в группе последовательно соединенных основных и резервных элементов одинаково и = N.
(5.4)
Т. е. поток отказов групп элементов аналогичен потоку отказов для МВЭ с учетом (5.4). Тогда с учетом (5.3), (3.7) функция надежности системы:
(5.5)
Выводы:
1. выигрыш в надежности
2. не зависят от порядка подключаемых резервных групп
3. из (5.5) следует, что для случая ненагруженного резерва в противоположность нагруженному функция надежности резервированной системы в момент времени t определяется значениями функций надежности элементов на интервале [0,t], т. е. предисторией функционирования.
Произведем сравнение нагруженного и ненагруженного активных резервов. Количественное сравнение (5.1) и (5.5) произвести трудно, поэтому ограничимся качественными выводами.
Время до отказа системы:
- для нагруженного активного резерва
где время до отказа n - ого элемента m - ой группы резервных элементов.
- для ненагруженного активного резерва
Очевидно, что 
т. е. 
и, следовательно, ненагруженный резерв надежнее нагруженного.
2. Случай раздельного резервирования
Структура резервированной системы будет аналогична рис. 41. Рассмотрим временную диаграмму функционирования резервированной системы на частном случае N=2, M=1 (см. рис. 42-б). Она приведена на рис. 48.
Время до отказа системы:
Функция надежности резервированной системы:
(5.6)
Время до отказа n - ой резервной группы
Т. е. поток отказов элементов в n - ой резервной группе аналогичен потоку отказов для МВЭ. Тогда из (3.7)
(5.7)
где 
- функция распределения времени до отказа элемента.
Подставляя (5.7) в(5.6) получим
(5.8)
Произведем сравнение нагруженного и ненагруженного резервов на качественном уровне.
Время до отказа системы:
- для нагруженного активного резерва
где - время до отказа m - ого элемента в n - ой резервной группе.
- для ненагруженного активного резерва
Очевидно, что
т. е. 
и, следовательно, ненагруженный резерв надежнее нагруженного.
Отметим, что этот вывод сохраняется для всех способов активного резервирования, в том числе при 
, если 
одинакова для нагруженного и ненагруженного резервов.
§ 5.4. Сравнение надежности систем с активным нагруженным и ненагруженным резервированием
Количественное сравнение функций надежности провести сложно, поэтому ограничимся качественными выводами, и проведем сравнение на уровне сравнения времен работы до отказа системы.
1. Общее резервирование
- для нагруженного резерва
.
- для ненагруженного резерва
Очевидно, что.
а, следовательно, ненагруженный резерв надежнее нагруженного.
2.Раздельное резервирование
- для нагруженного резерва
- для ненагруженного резерва
Очевидно, что 
т. к. всегда 
т. е. ненагруженный резерв надежнее нагруженного.
Отметим, что данный вывод сохраняется для всех способов активного резервирования в том числе и при неабсолютно надежных переключателях, если 
одинакова для нагруженного и ненагруженного резерва.
§5.5. Надежность системы с облегченным активным резервированием
Во многих случаях невыгодно применять нагруженный резерв, т. к. из-за отказов резервных элементов выигрыш в надежности может быть мал. Вместе с тем не удается использовать ненагруженный резерв, как имеющий большую надежность, т. к. от момента включения элемента до момента когда он оказывается работоспособным, проходит конечное время, которое превышает допускаемое при эксплуатации(из-за перерыва в работе системы).Тогда остается применить облегченный резерв, при котором резервный элемент до включения находится в облегченном режиме по сравнению с нагруженным. При этом время перехода резервного элемента в рабочее состояние, как правило, значительно меньше, чем при холодном резервировании. В нерабочем состоянии резервный элемент может отказать, но с меньшей вероятностью, чем при нагруженном. В силу последнего понятно, что надежность систем с облегченным резервом занимает промежуточное положение между надежностью систем с нагруженным и ненагруженным резервом.
Найдем функцию надежности системы для случая общего резервирования системы, содержащей N последовательно соединенных элементов (рис. 44)
Диаграмма работы системы для случая N=2 и M=1 будет такой же, как на рис. 47, только до момента подключения работоспособной группы резервных элементов на место отказавшей группы основных или резервных элементов она будет находится в облегченном состоянии, в котором элементы отказывают с меньшей вероятностью, чем в рабочем состоянии.
Ради простоты рассуждений, но не в ущерб общности (в силу того, что основные и резервные элементы равнонадежны), положим, что номера групп резервных элементов 
соответствует порядку их подключения.
Обозначим:
- время отказа (M - 1)- ой группы резервных элементов
- время отказа M - ой группы резервных элементов = времени отказа системы.
Отметим, что времена
зависимы, т. к. 
зависит от момента перехода m-ой группы m=1,M резервных элементов из облегченного состояния в рабочее, т. е. от 
Функция надежности системы:
(5.6)
(5.7)
где 
(5.8)
где 
- вероятности того, что соответственно M-я группа и элемент этой группы не откажут в облегченном состоянии на интервале 
- вероятности того, что соответственно M-я группа и элемент этой группы не откажут на интервале 
,при условии, что до момента 
отказа не было.
Т. е. (5.7), (5.8) определяет 
через 
. Аналогично определяется через
и т. д. через 
- функцию распределения группы основных элементов.
§ 5.5. Влияние масштаба резервирования на надежность системы
Резервом могут охватываться либо отдельные основные элементы, либо по несколько основных элементов, либо все основные элементы системы. Уровень, на котором производится резервирование, называется масштабом резервирования. Чем большая часть основных элементов системы охватывается одним резервом, тем больше масштаб резервирования. Чем больше резервных групп, тем меньше масштаб резервирования.
Рассмотрим вопросы влияния масштаба резервирования на надежность системы при абсолютно надежном и абсолютно ненадежном переключателе.
1. Абсолютно надежный переключатель.
Покажем, что при 
увеличение масштаба резервирования ведет к понижению надежности системы. Т. е. последовательное объединение резервных элементов, принадлежащих различным резервным группам (рис. 49 а, б), приводит к уменьшению надежности.
 |
Прежде, чем перейти к доказательству, заметим, что сформулированное утверждение достаточно доказать для случая резервирования двух основных элементов двумя резервными с разными масштабами (рис.48-б).Действительно, при последовательном объединении m-ых элементов резервных групп, группы основных и резервных элементов, полученные на предыдущем шаге объединения, могут рассматриваться как один элемент. Т. е. нам необходимо и достаточно показать, что поэлементное резервирование (рис.49-а) обеспечивает большую надежность, чем общее (рис. 49-б).
а) активное нагруженное резервирование
Для поэлементного резервирования (рис.49а) из (5.2)
(5.9)
Для общего резервирования (рис.49-б) из (5.1)
(5.10)
T. е. увеличение масштаба резервирования ведет к уменьшению надежности.
б) активное ненагруженное резервирование
Для поэлементного резервирования (рис.49а )
Для общего резервирования (рис.49-б)
Для сравнительного анализа 
и 
следует рассмотреть все возможные соотношения между временами отказов основных и резервных элементов.
Пусть 
Пусть 
и т. д. Если проанализировать все случаи, то получим 
Откуда следует, что раздельное резервирование является более надежным.
Отметим, что доказанный результат справедлив при любом законе надежности. Он может быть физически пояснен тем, что при раздельном резервировании отказ основного элемента компенсируется только одним резервным элементом, а не группой резервных элементов, как в случае общего резервирования, т. е. имеет место более рациональный расход резервных элементов.
2. Неабсолютно надежный переключатель.
а) Рассмотрим случай общего активного нагруженного резерва (рис.50)
 |
По отношению к группе резервных элементов переключатель будет вести себя как последовательное соединенный элемент. Тогда из (5.1)
(5.11)
Сравнивая (5.1) и (5.11), замечаем, что при неабсолютно надежном переключателе надежность резервированной системы уменьшается по сравнению со случаем абсолютно надежного переключателя.
б) Рассмотрим случай раздельного активного нагруженного резерва (рис. 51)
 |
По отношению к каждому элементу резервных групп переключатели будут вести себя как последовательно соединенный элемент. Полагая, что все N переключателей в резервных группах равнонадежных, получим
(5.12)
Сравнивая (5.2) и (5.12),получим аналогичный вывод.
Выше нами был получен вывод, что при абсолютно надежном переключателе наибольшая надежность резервирования обеспечивается при наименьшем масштабе резервирования. Посмотрим, будет ли иметь место этот вывод при 
.
Рассмотрим поведение функции ненадежности 
резервирования системы при и изменение масштаба резервирования. Пусть, например, система состоит из 5 последовательно соединенных элементов.
С уменьшением масштаба резервирования ненадежность системы из-за неабсолютной надежности переключателя будет увеличиваться, а ненадежность системы собственно из-за уменьшения масштаба резервирования будет уменьшаться. Поэтому будет существовать некий оптимальный масштаб резервирования, при котором 
К задачам оптимизации приводит учет и других реальных факторов.
Действительно, из полученных выше результатов по резервированным системам следует, что при отсутствии ограничений на вес, габариты, сложность и т. д. систем можно достичь, в принципе, любой степени надежности. Однако, в реальных условиях такие ограничения существуют. Поэтому возникает необходимость выбора оптимального способа резервирования при существующих ограничениях, что приводит к необходимости решения соответствующих задач оптимизации.
§5.6. Надежность системы со скользящим резервом
Пусть в системе N основных последовательно соединенных элементов и M резервных. (см. рис. 52). Всего в системе (N+M) элементов.
 |
1. Нагруженный резерв. Рассмотрим временную диаграмму функционирования резервированной системы на частном случае N=2, M=1. Она приведена на рис. 53.
 |
Функция надежности
, (5.13)
где 
- число отказавших элементов на [0,t].
2. 
Ненагруженный резерв Рассмотрим временную диаграмму функционирования резервированной системы на частном случае N=2, M=1. Она приведена на рис. 54.
Отметим, что объединение резервов различных резервных групп в общий увеличивает надежность резервированной системы, при условии, что элементы равнонадежны и 
. Это следует из того, что при скользящем резервировании все резервные элементы используются полностью, т. е. отказ системы происходит после того, как не осталось ни одного резервного элемента и откажет основной. В случае раздельного резервирования может быть недорасходование резервных элементов, ввиду того, что отказ резервной группы вызывает отказ системы. При этом часть резервных элементов в других резервных группах может недоиспользоваться.
Применение скользящего резервирования в практике ограничивается сложностью переключающих устройств.
При абсолютно надежном переключателе и при одинаковом количестве резервных элементов скользящее резервирование имеет большую надежность, чем раздельное и тем более общее, следовательно, необходимо стремиться применять скользящее резервирование.
Ограничения:
- при программной реализации ограничений на переключатели нет;
- при аппаратной реализации есть, т. к. на переключатель помимо функции переключения дополнительно возлагается функция идентификации отказавшего элемента.
§5.8. Резервирование с восстановлением
На практике с целью повышения надежности часто прибегают к восстановлению резервированных систем. При этом для наиболее общей ситуации может быть приведена следующая схема системы (в обычном смысле)
Рассмотрим расчет надежности резервированных систем с восстановлением на примере восстанавливаемой дублированной системы т. е. системы, содержащей 1 основной и 1 резервный элемент. Пусть резервирование пассивное без перераспределения нагрузки или активное нагруженное.
Составим граф переходов системы в ее возможные состояния.
Для этого перечислим возможные состояния системы:
Оба элемента системы исправны.
Основной элемент отказал и поставлен на ремонт.
Резервный элемент отказал и поставлен на ремонт.
Отказали основной и резервный элемент - отказ системы.
Интенсивности перехода из состояния в состояние задаются квадратной матрицей интенсивностей переходов с элементами 
(Здесь полагаем, что 
не зависит от t.
Тогда граф переходов системы из состояния в состояние может быть представлен в виде рис.55. Он представляет собой направленный граф.
В общем случае (при произвольном числе резервных элементов)для описания поведения системы может быть использован процесс гибели и размножения (который является марковским). Здесь ограничение марковости не выводится.
По графу переходов составляется система дифференциальных уравнений с использованием следующего правила:
Система содержит столько дифференциальных уравнений, сколько состояний у анализируемой системы(вершин графа)
Левая часть i - ого уравнения системы содержит 
, где 
вероятность i - ого состояния, а правая - столько слагаемых, сколько дуг графа связано с i - м состоянием.
Каждое слагаемое представляет собой произведение интенсивности перехода в i - ое или из i - ого состояния на вероятность того состояния, из которого исходит дуга. Если дуга направлена в i - ое состояние то слагаемое берется со знаком "+" , если исходит из i - ого состояния - то со знаком " - ".
(5.14)
Решение этой системы относительно 
можно произвести, использовав преобразование Лапласа, сведя систему дифференциальных уравнений к системе алгебраических уравнений. Вероятность работоспособного состояния в момент или коэффициент готовности :
(5.15)
Решение системы дифференциальных уравнений в общем случае сложно или громоздко. Поэтому часто используют следующий прием, позволяющий упростить решение задачи. Считают, что в системе имеет место установившийся режим. Тогда 
.И система дифференциальных уравнений переходит в систему алгебраических уравнений. Например, из (4.11)
(5.16)
Если система (5.16) окажется вырожденной, то ее дополняют условием нормировки
(5.17)
§ 5.9 Мажоритарное резервирование
Этот способ также называют резервированием по методу голосования. Своим названием он обязан наличию в резервных группах специального элемента, называемого мажоритарным элементом или элементом голосования (кворум-элементом).
Мажоритарное резервирование широко используется в дискретных (цифровых) системах, в том числе и вычислительных.
Пусть резервируется система, состоящая из N последовательно соединенных в смысле надежности элементов (рис. 56-а). Каждый элемент системы - дискретный, вырабатывающий 0 или 1 в зависимости от 0 или 1 на выходе. Для определения положим, что в работоспособном состоянии 0 на выходе соответствует 0 на входе и 1 на выходе соответствует 1 на входе.
Примером такой системы может быть схема задержки фронта (заднего или переднего) импульса единичной амплитуды на время ³ t. Для малых t такая схема может быть реализована на логических элементах типа ’’И-НЕ’’, каждый из которых обеспечивает задержку на время t0. Тогда число элементов ’’И-НЕ’’ должно быть четным и подобрано из условия 
. Роль элемента на структурной схеме надежности играет последовательное соединение 2-х элементов ’’И-НЕ’’ (рис.56 б).
Различают 2 основных класса систем с мажоритарным резервированием: с однократными и многократными связями.
1 класс: с однократными связями (рис.56 в)
Каждый основной элемент системы заменяется резервной группой, состоящей из нечетного числа M входных элементов и одного мажоритарного элемента (МЭ). В качестве входных элементов обычно используются элементы аналогичные основным.
Мажоритарный элемент реализует в общем случае функцию
(5.18)
где Хm, 
- сигнал на выходе m-ого входного элемента.
Аm - весовой коэффициент m-ого входного элемента.
Uпор - порог срабатывания мажоритарного элемента.
Y - выходной сигнал резервной группы.
 |
а) 1 2 N
1 2
б ) & & & & & &
11
в) 21 МЭ1 22 МЭ2 2 N МЭN
31
|
- знаковая функция
Взависимости от способа выбора весов Аm, и порога Uпор различают неадоптивное и адоптивное мажоритарное резервирование.
а) Неадаптивное мажоритарное резервирование
При этом способе Аm=1, и Uпор = const, т. е. из (5.18) :
(5.19)
Порог Uпор выбирается из условия 
Т. е. при 
на выходе МЭ имеем 1, в противном случае - 0. Следовательно, МЭ вырабатывает 0 или 1 в зависимости от того, чего больше на его входе, 0 или 1. Отсюда ясно происхождение названия ’’ резервирование по методу голосования‘’. Обычно, для более надежной работы МЭ (большей помехоустойчивости), принимается Uпор 
.
Мажоритарный элемент может быть реализован в этом случаи на дискретных элементах. Если М=3, то таблица истинности для мажоритарного элемента
А функция, реализуемая МЭ:
(5.20)
Отсюда следует реализация МЭ на элементах типа ’’И’’, ’’ИЛИ’’ (рис.5можно привести к виду:
(5.21)
(5.21) дает возможность реализовать МЭ на однородной структуре из элементов ’’И-НЕ’’ (рис.56).
Система рис.54 б, резервированная по методу неадаптивного мажоритарного резервирования будет иметь вид рис.57 (для одной резервной группы).
Мажоритарные элементы выпускаются серийно в одном корпусе (серия ТТЛ 134 ЛПЗ) с инверсией, что позволяет в резервной группе рис.57 использовать только 3 элемента ’’И-НЕ’’.
Найдем функцию надежности резервированной системы по схеме рис.54 в:
(5.17)
При М=3 получаем
Сравним надежность резервированной и нерезервированной систем
На рис.58 приведен график функции 
. Максимум этой функции достигается при P*(t)=0,75. При этом
Т. е. если 
,то k £ 1. Т. е. выигрыша в надежности нет. При PМЭ(t)=1 выигрыш в надежности обеспечивается при 
и тем больший, чем больше N.
Также очевидно, что если 
, то поскольку МЭ проявляет себя как последовательно соединенный элемент в структурной схеме надежности, то РР(t)< P(t) (с учетом того, что надежность групп входных элементов <1). Из этого следует, что к МЭ предъявляются высокие требования по надежности. Следует отметить, что показатель k есть функция t.
Метод неадаптивного мажоритарного резервирования - постоянный, без перераспределения нагрузки, раздельный (поэлементный), однородный, без восстановления.
Для повышения надежности можно применять скользящее резервирование входных элементов (рис.59).
 |
б) Адаптивное мажоритарное резервирование
Позволяет учесть отказы входных элементов. Это достигается тем, что в (5.13) am=var (0 или 1) и Uпор=var. Резервная группа при этом будет иметь вид рис.60. Отключение входных элементов происходит парами. При этом изменяется Uпор
где Мр - число работающих входных элементов.
2 класс (с многократными связями ) рис.54 г.
Этот метод мажоритарного резервирования позволяет уменьшить требования по надежности к мажоритарному элементу, что необходимо выполнить при неадаптивном мажоритарном резервировании.
Приведем расчет надежности 1-ой резервной группы. Она работоспособна тогда (при условии работоспособности входных лементов 2-ой резервной группы ), когда по крайней мере на 
выходах мажоритарных элементов будет правильный сигнал
