Экспериментальное определение деформаций при прямом изгибе

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

ВОЛГОГРАДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

КАФЕДРА «ОБЩЕТЕХНИЧЕСКИЕ ДИСЦИПЛИНЫ»

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ

Методические указания

к лабораторной работе № 7

по дисциплине «Сопротивление материалов»

РПК «Политехник»

Волгоград

2007

УДК 539. 3/.6 (07)

Э 41

Экспериментальное определение деформаций при прямом изгибе: Методические указания к лабораторной работе № 7 по дисциплине «Сопротивление материалов» / Сост. , ; ; Волгоград. гос. техн. ун-т. – Волгоград, 2007. – 15 с.

Содержат краткую теорию, сведения об используемых в работе оборудовании, приборах и образце, порядок проведения работы и форму отчета, а также перечень контрольных вопросов.

Предназначены в помощь студентам, обучающимся по направлениям 140200.

Ил. 7. Табл. 2. Библиогр.: 4 назв.

Рецензент: доцент

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Волгоградского государственного технического университета

© Волгоградский государственный

технический

университет, 2007

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

Тема: Определение деформаций при прямом изгибе.

Цель работы: Определить теоретическим и экспериментальным путем линейные и угловые перемещения в заданных сечениях балки и сравнить полученные результаты.

Время проведения: 2 часа.

1. краткие Теоретические сведения

При прямом изгибе в отличие от других видов простого сопротивления (растяжение, сжатие, кручение) продольная ось балки искривляется, превращаясь в плоскую кривую, расположенную в силовой плоскости.

Центры тяжести поперечных сечений балки перемещаются вдоль силовой линии, т. е. линии, перпендикулярной нейтральной оси.

Поперечные сечения балки в результате деформации поворачиваются вокруг нейтральной оси, оставаясь плоскими и перпендикулярными деформированной оси балки (рис. 1).

Плоская кривая, форму которой приобретает продольная ось балки в результате деформации, называется изогнутой осью или упругой линией балки.

При изгибе различают два вида перемещений (рис. 1).

1.  Линейное перемещение (прогиб) у(z) – это перемещение центра тяжести сечения балки в направлении перпендикулярном ее недеформированной оси; считается положительным, если происходит вверх, и отрицательным – если вниз, измеряется в мм.

Наибольшее линейное перемещение балки называется стрелой прогиба и обозначается буквой f.

2.  Угловое перемещение (угол поворота) φ(z) – это угол, на который поперечное сечение балки поворачивается по отношению к своему первоначальному положению.

Угол поворота считается положительным, если поворот сечения происходит против часовой стрелки и отрицательным, если – по часовой, измеряется в радианах или градусах.

Для проведения перпендикуляра к изогнутой оси в данной точке необходимо провести к ней касательную в этой точке и восстановить из нее перпендикуляр.

Очевидно, что угол φ между поперечными сечениями до и после деформации и угол между недеформированной осью и касательной к изогнутой оси равны, как углы с взаимно перпендикулярными сторонами (рис. 2).

Изогнутая ось балки является графиком, отражающим зависимость прогиба у от текущей координаты z балки:

y = f(z). (1)

Первая производная от функции по данному значению аргумента есть тангенс угла наклона касательной к графику функции, в точке, абсцисса которой равна данному значению аргумента.

Следовательно:

. (2)

Так как упругие деформации балки весьма малы, а тангенсы малых углов приблизительно равны самим углам, то можно записать:

. (3)

Таким образом, мы получили дифференциальную зависимость между углом поворота φ и прогибом у для одного и того же сечения балки: угол поворота поперечного сечения балки есть первая производная от линейного перемещения центра тяжести его сечения по абсциссе этого сечения.

Существует несколько методов определения величины перемещений при изгибе. В данной работе предлагается использовать универсальное уравнение упругой линии балки. Так как для нагружения балки будем использовать сосредоточенную силу, то приведем упрощенную форму дифференциальных уравнений для балки, изображенной на рис. 3:

для определения угла поворота φ:

, (4)

для определения прогиба y в сечении (n-n):

, (5)

φ0 – ‘это угол поворота поперечного сечения в начале координат, будет определяться следующим соотношением:

; (6)

Е – модуль Юнга;

Ix – осевой момент инерции поперечного сечения балки относительно нейтральной оси;

z – расстояние от левого конца балки (начала координат) до сечения, в котором определяется перемещение;

F – величины сосредоточенных сил, расположенных слева от рассматриваемого сечения;

b – расстояние от начала координат до точки приложения силы;

(z – а) – расстояние от рассматриваемой нагрузки до сечения, в котором определяется перемещение;

ЕIх – жесткость балки.

Знак перед слагаемым, содержащим нагрузку, выбирается в соответствии со знаком изгибающего момента, который вызывает эта нагрузка в сечении, где определяем перемещения.

Так как все силы расположены слева от рассматриваемого сечения, то силы, направленные вверх, будем брать со знаком «плюс»; а вниз – со знаком «минус». Угол поворота φ0 крайнего левого сечения балки определяется из условия равенства нулю прогиба на правой опоре балки.

Следует помнить, что универсальное уравнение справедливо только в упругой стадии работы балки.

Поэтому до проведения испытания необходимо вычислить наибольшую допустимую нагрузку в области упругой деформации и не превышать ее значение при проведении испытания.

2. Краткие сведения об оборудовании,

измерительных приборах и образце

Опытное определение перемещений производится на настольной лабораторной установке СМ-7, схема которой показана на рис. 4.

Основным элементом установки является стальная балка прямоугольного поперечного сечения и длиной 100 см, опирающаяся на две шарнирные опоры. Одну из опор можно передвигать вдоль балки, получая при этом различные варианты расчетной схемы. Нагрузка в виде сосредоточенной силы передается в любом месте балки через подвижные подвесы.

Рис. 4. Общий вид установки:

1 – образец балки; 2 – шарнирно-подвижная опора; 3 – шарнирно-неподвижная опора;

4 – передвижной подвес для груза; 5 – стойка с индикатором часового типа для замеров прогибов; 6 – стержень для измерения угла поворота сечения; 7 – индикатор часового типа; 8 – станина; 9 – регулировочные винты.

Линейные перемещения (прогибы) замеряются с помощью индикатора часового типа (рис. 5), установленного на передвижной стойке.

Шток индикатора упирается в балку и при ее деформации перемещается вместе с ней. При этом величина перемещения фиксируется в зависимости от направления вращения стрелки. Поворот стрелки на одно деление (цена деления) соответствует перемещению штока на 0,01 мм, а полный оборот стрелки – на 1 мм.

Количество полных оборотов большой стрелки регистрируется на малой шкале.

Для определения углов поворота опорных сечений балка оборудована специальным стержнем, жестко прикрепленным к ней и поворачивающимся вместе с балкой при ее деформации на тот же угол (рис. 6):

(рад).

1 – подвижный шток; 2 – большая шкала (100 делений); 3 – малая шкала (10 делений) Рис. 5.	r – длина стержня, (мм) с – отсчет по индикатору, (мм) Рис. 6.

3. Порядок выполнения работы

3.1. Подготовка к эксперименту

1.  Записать тему и цель работы, данные об образце и оборудовании.

2.  Вычислить геометрические характеристики поперечного сечения балки.

3.  Из табл. 1 перечертить в отчет вариант расчетной схемы по заданию преподавателя.

4.  Вычислить допускаемую нагрузку F.

5.  По указанию преподавателя принять ступень нагружения ΔF. При этом должно быть не менее трех ступеней нагружения, в

сумме не превышающих допускаемую нагрузку.

6.  Вычислить теоретические значения перемещений (линейного и углового) в заданных сечениях балки на ступень нагружения ΔF, используя универсальное уравнение упругой линии балки.

Таблица 1

№ варианта	Расчетные схемы
1
2
3
4

3.2. Экспериментальная часть

1.  Установить опоры, подвесы для нагрузки и индикаторы для замера перемещений в соответствии с заданной расчетной схемой.

2.  Стрелки индикаторов установить на «0» путем поворота шкалы относительно корпуса.

3.  Положить груз, равный принятой ступени нагружения на подвес, снять показания индикаторов и записать их в таблицу.

4.  Добавить еще один груз и снова снять отсчеты по индикаторам, нарастающим итогом. То же для последующих нагружений. Данные занести в таблицу 2 отчета.

3.3. Обработка опытных данных

1.  Вычислить приращения отсчетов – Δn индикаторов 1 и 2 на

каждую ступень нагружения по формуле:

Δni = ni+1 – ni,

где ni+1 – последующее показание индикатора (например, второе);

ni – предыдущее показание индикатора (например, первое).

2.  Вычислить среднее значение приращений индикаторов по формуле:

,

где i – число приращений.

3.  Вычислить величину прогиба yк на ступень нагружения по формуле:

yк = Δn1ср. × 0,01,

4.  Вычислить угол поворота по формуле:

,

где с = Δn2ср × 0,01;

r – длина стержня (см. рис. 6).

5.  Сравнить теоретические и экспериментальные результаты найти процент расхождения.

6.  Записать выводы по работе, в которых отразить следующее:

·  соблюдается ли прямая пропорциональная зависимость между перемещениями и нагрузкой при ее возрастании;

·  от каких параметров балки зависит величина перемещений, и каким образом;

·  соответствует ли величины перемещений, полученных экспериментальным путем, теоретическим значениям.

4. ПРИМЕР ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

b = 25 мм, h = 6мм, Е = 2×105 МПа, σпц. = 160 МПа.

Определить yк. и φВ:

1.  Геометрические характеристики сечения.

·  осевой момент инерции:

,

·  осевой момент сопротивления:

.

2.  Определение величины допускаемой нагрузки.

1.1.  Опорные реакции:

åmA = 0 F × 0,2 – VB. × 1,0 = 0 VB. = 0,2 F,

åmB = 0 VA. × 1,0 - F × 0,8 = 0 VА. = 0,8 F.

2.2.  Изгибающие моменты в характерных сечениях балки:

МAпр = 0 Мслев = VA × 0,2 = 0,8F × 0,2 = 0,16F,

МBлев = 0

2.3. Величина наибольшего момента в области упругих деформаций:

Мпц. = σпц. × Wпц. = 160 × 150 = 24 × 103 (Н×мм) = 24 (Н×м).

2.4. Величина наибольшей нагрузки в области упругих деформаций:

0,16F = 24,

.

3. Определим величину (E × Ix ×φ0), для чего запишем выражение для прогиба в сечении на правой опоре (уравнение (5)) и приравняем его к нулю.

Здесь: уВ = 0, z=l=1,0 м, a=0,2м. Силовую нагрузку примем F = 10 (Н), тогда VA = 0,8F = 0,8 × 10 = 8 (Н). Подставим данные, приравняем скобку к нулю и выразим искомое произведение

4. Угол поворота сечения В:

5.  Прогиб в сечении К балки (для точки К координата z=0,5м):

Лабораторная работа №7

Тема:

Цель работы:

Испытательная установка:

Прибор для измерения деформаций:

Цена деления прибора:

Материал балки:

Модуль упругости I рода Е = 2 × 105 МПА

Нагрузка F = н

Расстояние между опорами l = м

Размеры поперечного сечения:

Геометрические характеристики сечения балки:

Осевой момент инерции:

Осевой момент сопротивления:

Расчетная схема балки

Определение величины допускаемой нагрузки:

Определение расчетных величин прогиба и угла поворота:

Таблица 2

Ступень нагрузки ΔF, Н	Полная нагрузка F, Н	Прогиб	Угол поворота
отсчет по индикатору	Разность отсчетов	отсчет по индикатору	разность отсчетов

Определение среднего значения приращения прогиба и угла поворота:

Определение расхождений между опытными данными и теоретическими значениями:

Выводы по работе:

Работу выполнил студент:

5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.  Что происходит при прямом изгибе с осью балки, с поперечными сечениями балки и их центром тяжести?

2.  Что такое изогнутая ось балки (упругая линия)?

3.  Какие перемещения имеют место при изгибе?

4.  Что такое прогиб? Правило знаков, единицы измерения.

5.  Что называется углом поворота? Правило знаков, единицы измерения.

6.  Что такое стрела прогиба?

7.  Какие линии по отношению к балке образуют угол равный углу поворота?

8.  Какая зависимость существует между прогибом и углом поворота?

9.  Какие геометрические характеристики поперечного сечения балки используются в данной работе? Как определяется их величина?

10.  Что означает выражение (z – а) в универсальном уравнении упругой линии балки?

11.  В каком случае перед слагаемым, содержащим нагрузку, следует брать «плюс» и «минус»?

12.  Что такое жесткость балки?

Список используемой литературы

1.  Феодосьев материалов. М.:Изд-во МГТУ, 2000 – 592c.

2.  и др. Сопротивление материалов. Киев: Высшая школа, 1986. – 775с.

3.  Степин материалов. М.: Высшая школа, 1988. – 367с.

4.  Сопротивление материалов. Лабораторный практикум./, и др. М.: Дрофа, 2004. – 352с.

Составители: Александр Владимирович Белов

Наталья Георгиевна Неумоина

Анатолий Александрович Поливанов

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ

Методические указания к лабораторной работе № 7

по дисциплине «Сопротивление материалов»

Под редакцией авторов

Темплан 2007 г., поз. №. 16

Подписано в печать г. Формат 60×84 1/16.

Бумага листовая. Печать офсетная.

Усл. печ. л. 0,94. Усл. авт. л. 0,75.

Тираж 100 экз. Заказ №

Волгоградский государственный технический университет

400131 Волгоград, просп. им. , 28.

РПК «Политехник»

Волгоградского государственного технического университета

400131 Волгоград, ул. Советская, 35.