Задание

Приведём схему пакетного декодера для кода БЧХ с параметрами (n, k, dx) =(15,7,5). Код исправляет пакет ошибок длины b ≤ (n-k)/2 = 4 символа или t ≤ 2 независимых ошибок. Генераторный многочлен кода g(x) = x^8 + x^7 + x^6 + x^4 + 1.

r(x)

&

o

o

o

15 – разрядный регистр сдвига

o Вых.

 

Рис. Пакетный декодер циклического кода (15,7,5).

Пример. Передано кодовое слово C(x) = 0. Принято слово r (x) = x^5 + x^4 +x^3 +x^2. Оно загружается в буферный 15 – разрядный регистр сдвига. Одновременно на синдромном регистре выполняется деление вектора r (x)· x^(n-k) = (x^5 + x^4 +x^3 +x^2)·x^8 на g(x) :

x^13 +x^12 +x^11 +x^10 = (x^8 + x^7 + x^6 + x^4 + 1) ·(x^5 +x^2 + 1) + x^7 +x^5 +x^4 +x^2 + 1. Остаток деления, т. е.cиндром s (x) = x^7 +x^5 +x^4 +x^2 + 1.

Деление выполняется за n = 15 тактов. В течение следующих n = 15 тактов выполняется исправление пакетной ошибки (длина пакета ошибок b = 4 ).

В частности, на 9–ом такте второго цикла пакет ошибок передвинется в старшие разряды буферного регистра, r (x)·x^9 = x^14 +x^13 +x^12 +x^11, при этом конфигурации вектора ошибок и синдрома совпадают (см. таблицу).

Табл. Пример вылавливания пакета ошибок длины b = 4 для (15,7,5)– кода БЧХ.

Такт	Синдромный регистр	Такт	Синдромный регистр
0	= S(x)	9 10 11 12 13 14 15
1 2 3 4 5 6 7 8

Весь процесс декодирования занимает 2n = 30 тактов.

где R = k/n – относительная скорость кода.

При указанном сочетаниии параметров целесообразно применить принцип вылавливания независимых ошибок в старших n –k разрядах к циклическим кодам с dx =5 (или 6), для которых число полностью исправляемых ошибок t= 2.

При этом общее число необходимых кофигураций синдрома Сnt cводится к Сn-kt ; при t = 2 Сn-kt может быть уменьшено до n – k –1 типовых синдромов. Рассмотрим этот факт на примере для избыточности n – k = 4.

Таблица

№	Cиндром	№	Cиндром
1 2 3		4 5 6

Таким образом, C42= 6 необходимых конфигураций синдрома сводится к 3, т. к. 4 –6 синдромы повторяют первые 3 на последующих сдвигах.

Для кода БЧХ(15,.7,5), t =2, общее число исправляемых двойных ошибок и соответствующих им необходимых кофигураций синдрома равно С152 = 105, C82 = 28, но необходимое и достаточное число типовых конфигураций синдрома равно (n – k) – 1 = 7. Для исправления всех одиночных ошибок (их Сn1= C151= 15) необходимо и достаточно иметь одну типовую конфигурацию синдрома .

Т. о., комбинационная логическая схема декодера Меггита выглядит так:

Для полного исправления двойных ошибок требуется 3n = 45 тактов работы декодера: n=15 для вычисления синдрома, n для исправления первой ошибочной позиции и ещё n для исправления второй ошибочной позиции. Для сокращения времени декодирования до 2n тактов следует перейти к другим, более сложным, схемам декодирования.