Номера вариантов
Абрамешин 14 Климов 4 Уланов 10
Агаджанян 20 Королёв 7 Семёнкин 13 Грановский 23
Антимонов 21 Куриленков 17 Спиричкин 3 Ипатов 8
Власова 19 Латаева 7 Тарасов 18 Клюев 33
Гуров 16 Лескин 2 Титова 9 Полищук 27
Евдокимов 28 Лопатин 32 Хунов 25
Звездов 24 Макеенко 5 Чинков 11
Зиязтдинов 22 Медведев 15 Чукарин 29
Калоев 31 Токарева 34 Шашков 12
Кавторин 26 Панфилов 1 Шорох 6
|
1 семестр, ВАРИАНТ - 1
1. Вычислить по определению производную от функции 
.
2. Определить, под каким углом пересекаются линии y = x2 +3x+5 , y = x2 +5x+3 . Изобразить эти линии и искомый угол.
3. Определить, при каких значениях А и В функция y = е2хsin3x является решением дифференциального уравнения y’’ + Аy’ + Вy = 0 .
4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы
.
5. При помощи линеаризации решить уравнение a(ех + х) + х3 – 1 = 0 с малым параметром a .
6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения x = Cosx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.
7. Найти точную оценку функции 
на отрезке [ 0,5 ; 5] .
8. Определить размеры кругового цилиндра так, чтобы при данном объеме V он имел минимальную полную поверхность.
0А73-№ 000
|
1 семестр, ВАРИАНТ - 2
1. Вычислить по определению производную от функции 
.
2. Определить, под каким углом пересекаются линии y = x2 –2x+1 , y = x2 – x+3 . Изобразить эти линии и искомый угол.
3. Определить, при каких значениях А и В функция y =(2х + 1) е–4х является решением дифференциального уравнения y’’ + Аy’ + Вy = 0 .
4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы
.
5. При помощи линеаризации решить уравнение a( х + 
) + х3 – 1 = 0 с малым параметром a .
6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения x3 = Cosx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.
7. Найти точную оценку функции 
на отрезке [ 1 ; 5].
8. Определить размеры кругового цилиндра так, чтобы при данной полной поверхности S он имел максимальный объем.
0А86-№ 000
|
1 семестр, ВАРИАНТ - 3
1. Вычислить по определению производную от функции 
.
2. Определить, под каким углом пересекаются линии y = x2 +x , y = x2 – x – 4 . Изобразить эти линии и искомый угол.
3. Определить, при каких значениях А и В функция y = Asin2x + Bcos2x является решением дифференциального уравнения y’’ – 3y’ + 4y = 6Sin2x – 6Cos2x .
4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы
.
5. При помощи линеаризации решить уравнение a(2x + lnх) + х3 – 1 = 0 с малым параметром a .
6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения = Cosx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.
7. Найти точную оценку функции 
на отрезке [ –1 ; 2].
8. Определить размеры кругового конуса так, чтобы при данной ПОЛНОЙ поверхности S он имел максимальный объем.
0А64-№ 000
|
1 семестр, ВАРИАНТ - 4
1. Вычислить по определению производную от функции 
.
2. Определить, под каким углом пересекаются линии 
. Изобразить эти линии и искомый угол.
3. Определить, при каких значениях А и В функция y = (Ах + В) е–х является решением дифференциального уравнения y’’ + 2y’ + 3y = (4х + 6) е–х .
4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы
.
5. При помощи линеаризации решить уравнение a(x4 + х) + х3 – 1 = 0 с малым параметром a .
6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения lnx = Cosx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.
7. Найти точную оценку функции 
на отрезке [ –1,2 ; 1].
8. Определить размеры кругового конуса так, чтобы при данной БОКОВОЙ поверхности S он имел максимальный объем.
1A30-№ 000
|
1 семестр, ВАРИАНТ - 5
1. Вычислить по определению производную от функции 
.
2. Определить, под каким углом пересекаются линии 
. Изобразить эти линии и искомый угол.
3. Определить, при каких значениях А и В функция y = е2х Сos3x является решением дифференциального уравнения y’’ + Аy’ + Вy = 0 .
4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы
.
5. При помощи линеаризации решить уравнение a
+ х3 – 1 = 0 с малым параметром a .
6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения arctgx = Cosx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.
7. Найти точную оценку функции 
на отрезке [ 0,9 ; 4].
8. Определить размеры кругового конуса так, чтобы при данном объеме V он имел минимальную боковую поверхность.
0A81-N654
|
1 семестр, ВАРИАНТ - 6
1. Вычислить по определению производную от функции 
.
2. Определить, под каким углом пересекаются линии 
. Изобразить эти линии и искомый угол.
3. Определить, при каких значениях А и В функция y = (3x + 1) е–3х является решением дифференциального уравнения y’’ + Аy’ + Вy = 0 .
4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы
.
5. При помощи линеаризации решить уравнение a(x2 + lnх) + х3 – 1 = 0 с малым параметром a .
6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения e–x = lnx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.
7. Найти точную оценку функции 
на отрезке [ –0,5 ; 5].
8. На изготовление открытой сверху коробки, имеющей вид правильной четырехугольной призмы (без верхней грани), израсходовано S кв. м. жести. Определить размеры коробки так, чтобы она имела максимальный объем
|
1 семестр, ВАРИАНТ - 7
1. Вычислить по определению производную от функции 
.
2. Определить, под каким углом пересекаются линии 
. Изобразить эти линии и искомый угол.
3. Определить, при каких значениях А и В функция y = Asin2x + Bcos2x является решением дифференциального уравнения y’’ + 3y’ – 4y = –14 Sin2x – 2 Cos2x .
4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы
.
5. При помощи линеаризации решить уравнение a(ех + х) + lnx = 0 с малым параметром a .
6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения x = e–x . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.
7. Найти точную оценку функции 
на отрезке [1 ; 3,5].
8. Открытая сверху коробка имеет вид правильной четырехугольной призмы (без верхней грани). Определить размеры этой коробки так, чтобы при данном объеме V на её изготовление ушло как можно меньше картона.
0A56-N714
|
1 семестр, ВАРИАНТ - 8
1. Вычислить по определению производную от функции 
.
2. Определить, под каким углом пересекаются линии у = 2х, у = 3х . Изобразить эти линии и искомый угол.
3. Определить, при каких значениях А и В функция y = (Ax + B) e–x является решением дифференциального уравнения y’’ + 2y’ – 3y = (–8x –12) e–x .
4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы
.
5. При помощи линеаризации решить уравнение a( х + ) + lnx = 0 с малым параметром a .
6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения e–x = arctgx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.
7. Найти точную оценку функции 
на отрезке [ – 1 ; 2].
8. Из проволоки длиной L изготовлен каркас правильной четырехугольной призмы. Определить размеры этой призмы так, чтобы её боковая поверхность была максимальной.
0A60-N656
|
1 семестр, ВАРИАНТ - 9
1. Вычислить по определению производную от функции 
.
2. Определить, под каким углом пересекаются линии у = е0,5х, у = ех–1 . Изобразить эти линии и искомый угол.
3. Определить, при каких значениях А и В функция y = е–х Sin3x является решением дифференциального уравнения y’’ + Аy’ + Вy = 0 .
4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы
.
5. При помощи линеаризации решить уравнение a(2x + х3) + lnx = 0 с малым параметром a .
6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения = e–x . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.
7. Найти точную оценку функции 
на отрезке [ 0 ; 6].
8. В круговой конус с размерами R, H вписан цилиндр, соосный с данным конусом. Определить размеры этого цилиндра так, чтобы он имел максимальный объем.
0A42-N630
|
1 семестр, ВАРИАНТ - 10
1. Вычислить по определению производную от функции 
.
2. Определить, под каким углом пересекаются линии у = е–х, у = 2х + 1 . Изобразить эти линии и искомый угол.
3. Определить, при каких значениях А и В функция y = (2x + 3) е–2х является решением дифференциального уравнения y’’ + Аy’ + Вy = 0 .
4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы
.
5. При помощи линеаризации решить уравнение a(x3 + х) + lnx = 0 с малым параметром a .
6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения x3 = e–x . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.
7. Найти точную оценку функции 
на отрезке [ – 2 ; 2].
8. В круговой конус с размерами R, H вписан цилиндр, соосный с данным конусом. Определить размеры этого цилиндра так, чтобы он имел максимальную полную поверхность.
|
1 семестр, ВАРИАНТ - 11
1. Вычислить по определению производную от функции 
.
2. Определить, под каким углом пересекаются линии y = ln x , y = 1 – x2 . Изобразить эти линии и искомый угол.
3. Определить, при каких значениях А и В функция y = Asin2x + Bcos2x является решением дифференциального уравнения y’’ + 3y’ + 4y = – 6 Sin2x + 6 Cos2x .
4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы
.
5. При помощи линеаризации решить уравнение a
+ lnx = 0 с малым параметром a .
6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения Sinx = –lnx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.
7. Найти точную оценку функции 
на отрезке [ – 2 ; 1,3].
8. В круговой конус с размерами R, H вписан цилиндр, соосный с данным конусом. Определить размеры этого цилиндра так, чтобы он имел максимальную боковую поверхность.
0A57-N871
|
1 семестр, ВАРИАНТ - 12
1. Вычислить по определению производную от функции 
.
2. Определить, под каким углом пересекаются линии 
. Изобразить эти линии и искомый угол.
3. Определить, при каких значениях А и В функция y = (Ax + B) e–x является решением дифференциального уравнения y’’– 2y’ + 3y = (12x + 10) e–x .
4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы
.
5. При помощи линеаризации решить уравнение a(3x2 + х) + lnx = 0 с малым параметром a .
6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения x – 1 = Sinx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.
7. Найти точную оценку функции 
на отрезке [ – 1,2 ; 2].
8. Открытый сверху чан имеет форму прямоугольного параллелепипеда с равными высотой и шириной. На изготовление чана ушло 54 м2 жести. Определить размеры чана так, чтобы его объём был максимальным.
|
1 семестр, ВАРИАНТ - 13
1. Вычислить по определению производную от функции 
.
2. Определить, под каким углом пересекаются линии 
. Изобразить эти линии и искомый угол.
3. Определить, при каких значениях А и В функция y = е–х Сos2x является решением дифференциального уравнения y’’ + Аy’ + Вy = 0 .
4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы
.
5. При помощи линеаризации решить уравнение a(ех + х) + – 1 = 0 с малым параметром a .
6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения = Sinx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.
7. Найти точную оценку функции 
на отрезке [ – 2 ; 1,2].
8. Открытый сверху чан имеет форму прямоугольного параллелепипеда с равными высотой и шириной. Объём чана равен 36 м3. Определить размеры чана так, чтобы на его изготовление ушло как можно меньше материала.
0A64-N171
|
1 семестр, ВАРИАНТ - 14
1. Вычислить по определению производную от функции 
.
2. Определить, под каким углом пересекаются линии 
. Изобразить эти линии и искомый угол.
3. Определить, при каких значениях А и В функция y = (3x + 2) е–х является решением дифференциального уравнения y’’ + Аy’ + Вy = 0 .
4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы
.
5. При помощи линеаризации решить уравнение a(ех + х2) + – 1 = 0 с малым параметром a .
6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения 1 – x = Sinx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.
7. Найти точную оценку функции 
на отрезке [ – 0,3 ; 2].
8. В сферу радиуса R вписан цилиндр. Определить размеры этого цилиндра так, чтобы он имел максимальный объем.
0A51-N097
|
1 семестр, ВАРИАНТ - 15
1. Вычислить по определению производную от функции 
.
2. Определить, под каким углом пересекаются линии 
. Изобразить эти линии и искомый угол.
3. Определить, при каких значениях А и В функция y = Asin2x + Bcos2x является решением дифференциального уравнения y’’ – 3y’ – 4y = – 2Sin2x – 14Cos2x .
4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы
.
5. При помощи линеаризации решить уравнение a(x + lnх) + – 1 = 0 с малым параметром a .
6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения x3 – 1 = Sinx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.
7. Найти точную оценку функции 
на отрезке [ – 3 ; 3].
8. . В сферу радиуса R вписан цилиндр. Определить размеры этого цилиндра так, чтобы он имел максимальную боковую поверхность.
1A24-N905
|
1 семестр, ВАРИАНТ - 16
1. Вычислить по определению производную от функции 
.
2. Определить, под каким углом пересекаются линии 
. Изобразить эти линии и искомый угол.
3. Определить, при каких значениях А и В функция y = (Ax + B)e–x является решением дифференциального уравнения y’’ + 5y’ + 3y = –2x e–x .
4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы
.
5. При помощи линеаризации решить уравнение a(x3 + х2) + – 1 = 0 с малым параметром a .
6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения 1/|x| = arctgx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.
7. Найти точную оценку функции 
на отрезке [ – 1 ; 5].
8. . В полусферу радиуса R вписан цилиндр. Определить размеры этого цилиндра так, чтобы он имел максимальный объем.
1A16-N234
|
1 семестр, ВАРИАНТ - 17
1. Вычислить по определению производную от функции 
.
2. Определить, под каким углом пересекаются линии 
. Изобразить эти линии и искомый угол.
3. Определить, при каких значениях А и В функция y = е–2х Sin2x является решением дифференциального уравнения y’’ + Аy’ + Вy = 0 .
4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы
.
5. При помощи линеаризации решить уравнение a(ех + х3) + – 1 = 0 с малым параметром a .
6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения 1 – x = arctgx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.
7. Найти точную оценку функции 
на отрезке [ – 1 ; 2].
8. В полусферу радиуса R вписан цилиндр. Определить размеры этого цилиндра так, чтобы он имел максимальную боковую поверхность.
0A52-N027
|
1 семестр, ВАРИАНТ - 18
1. Вычислить по определению производную от функции 
.
2. Определить, под каким углом пересекаются линии 
. Изобразить эти линии и искомый угол.
3. Определить, при каких значениях А и В функция y = (3 – x) е2х является решением дифференциального уравнения y’’ + Аy’ + Вy = 0 .
4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы
.
5. При помощи линеаризации решить уравнение a(x2 + lnх) + – 1 = 0 с малым параметром a .
6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения = arctgx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.
7. Найти точную оценку функции 
на отрезке [ – 0,2 ; 3].
8. . В сферу радиуса R вписан круговой конус. Определить размеры этого конуса так, чтобы он имел максимальный объем.
0A65-N982
|
1 семестр, ВАРИАНТ - 19
1. Вычислить по определению производную от функции 
.
2. Определить, под каким углом пересекаются линии 
. Изобразить эти линии и искомый угол.
3. Определить, при каких значениях А и В функция y = Asin2x + Bcos2x является решением дифференциального уравнения y’’ + 2y’ + 3y = – 5 Sin2x + 3Cos2x .
4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы
.
5. При помощи линеаризации решить уравнение a(ех + х) +ln(2x – 1) = 0 с малым параметром a .
6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения 2 – x = arctgx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.
7. Найти точную оценку функции 
на отрезке [ – 3 ; 0,2].
8. В сферу радиуса R вписан круговой конус. Определить размеры этого конуса так, чтобы он имел максимальную боковую поверхность.
1A14-N6
|
1 семестр, ВАРИАНТ - 20
1. Вычислить по определению производную от функции 
.
2. Определить, под каким углом пересекаются линии 
. Изобразить эти линии и искомый угол.
3. Определить, при каких значениях А и В функция y = (Ax + B) е–х является решением дифференциального уравнения y’’ + 5y’ – 3y = (– 14x – 15) e–x .
4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы
.
5. При помощи линеаризации решить уравнение a(x5 + х) +ln(2x – 1) = 0 с малым параметром a .
6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения arctgx = –lnx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.
7. Найти точную оценку функции 
на отрезке [ 1 ; 4].
8. Эллипс 
вращается вокруг оси Х. В полученный эллипсоид вписан круговой цилиндр. Определить размеры этого цилиндра так, чтобы он имел максимальный объем.
0A58-N779
|
1 семестр, ВАРИАНТ - 21
1. Вычислить по определению производную от функции 
.
2. Определить, под каким углом пересекаются линии 
. Изобразить эти линии и искомый угол.
3. Определить, при каких значениях А и В функция y = е–2х Сos2x является решением дифференциального уравнения y’’ + Аy’ + Вy = 0 .
4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы
.
5. При помощи линеаризации решить уравнение a(ех +2х) +ln(2x – 1) = 0 с малым параметром a .
6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения ex = 2 – x . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.
7. Найти точную оценку функции 
на отрезке [ 0 ; 5].
8. Эллипс 
вращается вокруг оси Х. В полученный эллипсоид вписан круговой цилиндр. Определить размеры этого цилиндра так, чтобы он имел максимальную боковую поверхность.
0A44-N285
|
1 семестр, ВАРИАНТ - 22
1. Вычислить по определению производную от функции 
.
2. Определить, под каким углом пересекаются линии 
. Изобразить эти линии и искомый угол.
3. Определить, при каких значениях А и В функция y = (1 – 2x) е3х является решением дифференциального уравнения y’’ + Аy’ + Вy = 0 .
4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы
.
5. При помощи линеаризации решить уравнение a(x3 + х4) +ln(2x – 1) = 0 с малым параметром a .
6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения ex = . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.
7. Найти точную оценку функции 
на отрезке [ – 1 ; 0,9].
8. Парабола y = 5 – x2, y ³ 0 , вращается вокруг оси Y. В полученный параболоидный сегмент вписан цилиндр. Определить размеры этого цилиндра так, чтобы он имел максимальный объем.
0A27-N315
|
1 семестр, ВАРИАНТ - 23
1. Вычислить по определению производную от функции 
.
2. Определить, под каким углом пересекаются линии 
. Изобразить эти линии и искомый угол.
3. Определить, при каких значениях А и В функция y = Asin2x + Bcos2x является решением дифференциального уравнения y’’ + 2y’ – 3y = – 11Sin2x – 3Cos2x .
4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы
.
5. При помощи линеаризации решить уравнение a +ln(2x – 1) = 0 с малым параметром a .
6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения ex = 1/x . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.
7. Найти точную оценку функции 
на отрезке [ 0,3 ; 5].
8. Парабола y = 3 – x2, y ³ 0 , вращается вокруг оси Y. В полученный параболоидный сегмент вписан цилиндр. Определить размеры этого цилиндра так, чтобы он имел максимальную боковую поверхность.
0A56-N714
|
1 семестр, ВАРИАНТ - 24
1. Вычислить по определению производную от функции 
.
2. Определить, под каким углом пересекаются линии 
. Изобразить эти линии и искомый угол.
3. Определить, при каких значениях А и В функция y = (Ax + B) e–x является решением дифференциального уравнения y’’– 5y’ – 3y = (6x – 5) e–x .
4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы
.
5. При помощи линеаризации решить уравнение a(1 + 3х) +ln(2x – 1) = 0 с малым параметром a .
6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения ex = . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.
7. Найти точную оценку функции 
на отрезке [ 0,5 ; 2,5].
8. Определить кратчайшее расстояние от точки М(4 ; 1) до параболы у = 0,5х2 .
0A42-N630
|
1 семестр, ВАРИАНТ - 25
1. Вычислить по определению производную от функции 
.
2. Определить, под каким углом пересекаются линии y = ln(2x – 3) , y =ln x . Изобразить эти линии и искомый угол.
3. Определить, при каких значениях А и В функция y = е3х Sin2x является решением дифференциального уравнения y’’ + Аy’ + Вy = 0 .
4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы
.
5. При помощи линеаризации решить уравнение a(ех + х) +
– 1 = 0 с малым параметром a .
6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения ex = 2 – x3 . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.
7. Найти точную оценку функции 
на отрезке [ 0,5 ; 5].
8. Верхнее основание и боковые стороны трапеции равны а . Определить острый угол трапеции так, чтобы её площадь была максимальной.
0A58-N670
|
1 семестр, ВАРИАНТ - 26
1. Вычислить по определению производную от функции 
.
2. Определить, под каким углом пересекаются линии y = ln( x + 1) , y = ln(1 –2x) . Изобразить эти линии и искомый угол.
3. Определить, при каких значениях А и В функция y =( 2 – 3x) е4х является решением дифференциального уравнения y’’ + Аy’ + Вy = 0 .
4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы
.
5. При помощи линеаризации решить уравнение a(ех + х) +– 1 = 0 с малым параметром a .
6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения lnx = . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.
7. Найти точную оценку функции 
на отрезке [ – 1,5 ; 0,5].
8. В полусферу радиуса R вписана правильная четырехугольная призма. Определить размеры этой призмы так, чтобы она имела максимальный объем.
1A71-N134
|
1 семестр, ВАРИАНТ - 27
1. Вычислить по определению производную от функции 
.
2. Определить, под каким углом пересекаются линии y = ln(2 – x) , y = ln x . Изобразить эти линии и искомый угол.
3. Определить, при каких значениях А и В функция y = Asin2x + Bcos2x является решением дифференциального уравнения y’’ – 2y’ – 3y = – 3Sin2x – 11Cos2x .
4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы
.
5. При помощи линеаризации решить уравнение a(ех + 2х) +– 1 = 0 с малым параметром a .
6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения lnx = 2 – x . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.
7. Найти точную оценку функции 
на отрезке [ – 0,5 ; 1,5].
8. В полусферу радиуса R вписана правильная четырехугольная призма. Определить размеры этой призмы так, чтобы она имела максимальную боковую поверхность.
1A55-N714
|
1 семестр, ВАРИАНТ - 28
1. Вычислить по определению производную от функции 
.
2. Определить, под каким углом пересекаются линии 
. Изобразить эти линии и искомый угол.
3. Определить, при каких значениях А и В функция y = (Ax + B) e–x является решением дифференциального уравнения y’’ – 5y’ + 3y = (18x + 13) e–x .
4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы
.
5. При помощи линеаризации решить уравнение a(x2 + х) +– 1 = 0 с малым параметром a .
6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения lnx = 1/x . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.
7. Найти точную оценку функции 
на отрезке [ 0,4 ; 3].
8. Из кругового сектора с центральным углом a свернут конус. Определить величину угла, при которой объем конуса будет максимальным.
1A76-N322
|
1 семестр, ВАРИАНТ - 29
1. Вычислить по определению производную от функции 
.
2. Определить, под каким углом пересекаются линии 
. Изобразить эти линии и искомый угол.
3. Определить, при каких значениях А и В функция y = е3х Сos2x является решением дифференциального уравнения y’’ + Аy’ + Вy = 0 .
4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы
.
5. При помощи линеаризации решить уравнение a(x + lnх) +– 1 = 0 с малым параметром a .
6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения lnx = . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.
7. Найти точную оценку функции 
на отрезке [ 0,7 ; 2,5].
8. Площадь стадиона образована прямоугольным футбольным полем и двумя полукругами. Периметр стадиона равен 400 метров. Определить размеры футбольного поля так, чтобы его площадь была максимальной.
2А02-№ 000
|
1 семестр, ВАРИАНТ - 30
1. Вычислить по определению производную от функции 
.
2. Определить, под каким углом пересекаются линии 
. Изобразить эти линии и искомый угол.
3. Определить, при каких значениях А и В функция y = (5 – x) е5х является решением дифференциального уравнения y’’ + Аy’ + Вy = 0 .
4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы
.
5. При помощи линеаризации решить уравнение a(ех + lnх) +– 1 = 0 с малым параметром a .
6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения lnx = 4 – х2 . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.
7. Найти точную оценку функции 
на отрезке [ 0,7 ; 2,5].
8. В эллипсе 
проведены хорды через точку М(–3; 0). Найти максимальную из длин этих хорд.
1A89-N508
1 семестр, ВАРИАНТ - 31
1. Вычислить по определению производную от функции .
2. Определить, под каким углом пересекаются линии y = x2 –2x+1 , y = x2 – x+3 . Изобразить эти линии и искомый угол.
3. Определить, при каких значениях А и В функция y = Asin2x + Bcos2x является решением дифференциального уравнения y’’ – 3y’ + 4y = 6Sin2x – 6Cos2x .
4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы
.
5. При помощи линеаризации решить уравнение a + х3 – 1 = 0 с малым параметром a .
6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения = e–x . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.
7. Найти точную оценку функции на отрезке [1 ; 3,5].
8. Из проволоки длиной L изготовлен каркас правильной четырехугольной призмы. Определить размеры этой призмы так, чтобы её боковая поверхность была максимальной.
0A42-N630
1 семестр, ВАРИАНТ - 32
1. Вычислить по определению производную от функции .
2. Определить, под каким углом пересекаются линии . Изобразить эти линии и искомый угол.
3. Определить, при каких значениях А и В функция y = е–х Сos2x является решением дифференциального уравнения y’’ + Аy’ + Вy = 0 .
4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы
.
5. При помощи линеаризации решить уравнение a(x + lnх) + – 1 = 0 с малым параметром a .
6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения 1/|x| = arctgx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.
7. Найти точную оценку функции на отрезке [ – 1 ; 2].
8. В сферу радиуса R вписан круговой конус. Определить размеры этого конуса так, чтобы он имел максимальный объем.
1A16-N234
1 семестр, ВАРИАНТ - 33
1. Вычислить по определению производную от функции .
2. Определить, под каким углом пересекаются линии . Изобразить эти линии и искомый угол.
3. Определить, при каких значениях А и В функция y = Asin2x + Bcos2x является решением дифференциального уравнения y’’ + 2y’ – 3y = – 11Sin2x – 3Cos2x .
4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы
.
5. При помощи линеаризации решить уравнение a(ех + х) +– 1 = 0 с малым параметром a .
6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения lnx = . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.
7. Найти точную оценку функции на отрезке [ – 0,5 ; 1,5].
8. Из кругового сектора с центральным углом a свернут конус. Определить величину угла, при которой объем конуса будет максимальным.
1A71-N134
1 семестр, ВАРИАНТ - 34
1. Вычислить по определению производную от функции .
2. Определить, под каким углом пересекаются линии . Изобразить эти линии и искомый угол.
3. Определить, при каких значениях А и В функция y = е2х Сos3x является решением дифференциального уравнения y’’ + Аy’ + Вy = 0 .
4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы
.
5. При помощи линеаризации решить уравнение a(ех + х) + lnx = 0 с малым параметром a .
6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения e–x = arctgx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.
7. Найти точную оценку функции на отрезке [ 0 ; 6].
8. В круговой конус с размерами R, H вписан цилиндр, соосный с данным конусом. Определить размеры этого цилиндра так, чтобы он имел максимальную полную поверхность.
0A60-N656
1 семестр, ВАРИАНТ - 35
1. Вычислить по определению производную от функции .
2. Определить, под каким углом пересекаются линии . Изобразить эти линии и искомый угол.
3. Определить, при каких значениях А и В функция y = Asin2x + Bcos2x является решением дифференциального уравнения y’’ – 3y’ – 4y = – 2Sin2x – 14Cos2x .
4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы
.
5. При помощи линеаризации решить уравнение a(ех + х3) + – 1 = 0 с малым параметром a .
6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения = arctgx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.
7. Найти точную оценку функции на отрезке [ – 3 ; 0,2].
8. Эллипс вращается вокруг оси Х. В полученный эллипсоид вписан круговой цилиндр. Определить размеры этого цилиндра так, чтобы он имел максимальный объем.
0A65-N982
