Метрология

4. Метрология

4.1. Понятия о системах единиц измерений

4.1.1. Понятия о физических величинах и их измерении

Рассматривая и изучая окружающие нас предметы и явления, мы обнаруживаем такие их свойства, которые проявляются в большей или меньшей степени и, следовательно, могут подвергаться количественной оценке. Эти свойства, общие в качественном отношении многим физическим объектам (физическим системам, их состояниям и происходящим в них процессам), но в количественном отношении индивидуальные для каждого объекта, называются физическими величинами (РМГ

Физические величины познаются нами с точек зрения их качества и количества. С точки зрения качества величин мы разделяем их на виды, например, длина, объем, скорость, сила, сопротивление, давление и т. п. Виды могут иметь разновидности, например, расстояние, ширина, высота, путь, пройденный телом, - все это разновидности длины; сила тяги, вес, подъемная сила - разновидности силы; объем куба или цилиндра, емкость, вместимость - разновидности объема; площадь прямоугольника, площадь круга, площадь участка земли - разновидности площади и т. д.

Чтобы иметь представление о физической величине с количественной точки зрения, необходимо найти размер физической величины - количественное содержание в данном объекте свойства, соответствующего понятию "физическая величина". (РМГРазмер физической величины выражается ее значением - оценкой физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц (РМГА единица физической величины согласно этому же документу - это физическая величина, которой присвоено по определению числовое значение, равное 1. Другими словами можно сказать, что найти оценку значения размера физической величины -это найти отношение ее размера к размеру той же величины, условно, обычно по международному соглашению, принятому за единицу, т. е. определить, во сколько раз искомая физическая величина больше единицы измерения или какую часть единицы она составляет.

Размер физической величины не зависит от выбора единицы измерения, чего нельзя сказать о значении физической величины, которое целиком определяется выбором единицы измерения. Значения физических величин обратно пропорциональны размерам единиц: чем больше размер единицы, тем меньше числовое значение величины, и наоборот.

Первоначально единицы измерения, как уже указывалось выше, выбирались произвольно, без какой - либо связи друг с другом. Это создавало большие неудобства и трудности; появлялось большое число произвольных единиц для одной и той же величины, что затрудняло сравнение результатов измерений, произведенных различными наблюдателями.

В 1832 году Гаусс предложил метод построения систем единиц измерений, применяемый и в настоящее время. Метод состоит в следующем. Единицы некоторых (основных) величин устанавливают произвольно и независимо одна от другой при построении данной системы единиц. Такие единицы так же называются основными. Так, например, в системе единиц МКС(LMT), основными единицами являются метр, килограмм, секунда, т. е. в этой системе основными (независящими от других величин) являются такие физические величины, как длина, масса и время. В каждой системе есть производные физические величины, т. е. те величины, которые определяются через основные величины этой системы. Например, в системе величин LMT скорость в общем случае определяется уравнением где - расстояние, - время. Единица такой производной величины, образуемая по определяющему эту величину уравнению из других единиц, и называется производной единицей физической величины. РМГвыделяет еще одну градацию производной физической величины - когерентная. Под когерентной производной единицей физической величины понимается производная единица, связанная с другими единицами системы уравнением, в котором числовой коэффициент принят равным 1. Примером является единица скорости 1 м в сек. Она образована по уравнению связи между единицами где [ ] = 1м, [] = 1с.

Кратная единица физической величины - единица, в целое число раз большая основной или производной единицы. ()

Дольная единица физической величины - единица, в целое число раз меньшая основной или производной единицы. (, )

Совокупность основных и производных единиц, относящихся к некоторой системе величин, и образованная в соответствии с принятыми принципами, называется системой единиц. Необходимо, чтобы основные единицы могли быть воспроизведены с большой точностью в виде вещественного образца (эталона) или с помощью воспроизводимых явлений природы, на которых основано определение единицы. Примерами систем единиц являются система единиц СГС, система единиц МКСА, Международная система единиц (СИ).

Система единиц, все производные единицы которой когерентны, называется когерентной системой единиц физических величин.

При образовании производных единиц когерентных систем руководствуются следующими правилами:

1.  пишут уравнение, выражающее в явном виде величину; единицу этой величины требуется установить через единицы других величин, которые являются основными или уже выражены через основные;

2.  коэффициент пропорциональности, если он имеется в уравнении, приравнивают к 1;

3.  величины в правой части уравнения заменяют единицами измерения и выражают их через основные единицы.

Для уяснения способа образования когерентных производных единиц приведем примеры. Будем обозначать единицу измерения символом (буквой) величины, заключенным в прямые скобки; например, единицу длины будем обозначать [], единицу массы - [], единицу времени - [] и т. д.

- производная физическая величина (площадь),

тогда

За единицу измерения площади принимается площадь квадрата, сторона которого равна единице длины; следовательно, единицу площади можно выразить следующим образом:

Производная величина:

За единицу объема принимается объем куба, ребро которого равно единице длины; следовательно, единицу объема V можно выразить:

Скорость равномерного движения пропорциональна пути, пройденному телом, и обратно пропорциональна времени, в течение которого тело прошло этот путь, т. е.

где - путь;

- время.

Следовательно, единица скорости

.

За единицу скорости принимается скорость прямолинейно и равномерно движущейся точки, в единицу времени проходящей расстояние, равное единице длины.

Единица ускорения [] определяется из формул равноускоренного движения

,

где - приращение скорости.

Поэтому

;

.

За единицу ускорения принимается ускорение тела, при котором в единицу времени скорость получает приращение, равное единице скорости.

Единица силы определяется из второго закона Ньютона, согласно которому сила (f ) пропорциональна массе ( m ) и ускорению (a ):

.

Принимая массу и ускорение равными единицам измерения, определяем единицу силы как силу, сообщающую единице массы единицу ускорения

.

Общее уравнение работы

,

тогда

.

За единицу работы принята работа, которая производится единицей силы при перемещении точки ее приложения на единицу длины по направлению действия этой силы.

За единицу мощности принимается мощность, при которой в единицу времени совершается работа, равная единице

.

Аналогичным путем образуются единицы и других величин. Приведенные выше выражения представляют собой краткую запись словесных определений единиц. При выборе конкретных единиц для входящих в них величин они определяют размер производных единиц.

Производные величины можно представить в виде произведений степеней основных величин. Такие выражения называют формулами размерности производных величин. В системе величин LMT (- длина, - масса, - время) формулы размерности имеют вид

где показатели степени, которые в зависимости от принятой системы уравнений, связывающих величины, могут быть различными - положительными или отрицательными, целыми или дробными, а также равными нулю.

Показатели степени называют размерностями величины по отношению к длине, массе, времени. А вообще РМГопределяет размерность физической величины как выражение, отражающее связь величины с основными величинами системы, в котором коэффициент пропорциональности принят равным 1.

Приведем примеры выражений (формул) размерности, причем размерность будем обозначать буквами dim (dimension):

,

где - производная физическая величина.

Площадь пропорциональна второй степени длины и не зависит от массы и времени, поэтому размерность площади :

Аналогично, формула размерности объема :

Напишем формулы размерности других величин, рассмотренных выше:

линейная скорость :

линейное ускорение :

механическая сила :

работа, энергия :

мощность :

и т. д.

В размерностях проявляется некоторая связь между величинами, однако они не являются вполне исчерпывающими характеристиками величин, т. к. встречаются различные по физической природе величины, имеющие одинаковые размерности. Примерами таких величин являются работа и момент силы, имеющие одинаковую размерность . Однако понятие о размерности весьма полезно при проверке правильности сложных расчетных формул и для выяснения зависимости между величинами.

4.1.2. Международная система единиц СИ (SI)

ХI Генеральная конференция по мерам и весам, состоявшаяся в 1960 году в Париже, утвердила Международную систему единиц СИ, в которой приняты следующие шесть основных единиц (к ним после добавлена седьмая единица):

длины - метр;

массы - килограмм;

времени - секунда;

силы электрического тока - ампер;

термодинамической температуры - градус Кельвина;

силы света - кандела (свеча - до 1970г. в государственных стандартах СССР)

количества вещества - моль.

Определение основных и дополнительных единиц СИ

Основные единицы:

*  метр равен длине пути, проходимого в вакууме светом за долю секунды, (м);

*  килограмм равен массе международного прототипа килограмма, (кг);

*  секунда равна периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия -133, (с);

*  ампер равен силе неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1м один от другого в вакууме, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1м силу взаимодействия, равную , (А);

*  кельвин равен части термодинамической температуры тройной точки воды (рис. 4.1.), при давлении 609 Па, (К). На термодинамической шкале температур данная точка отсчитывается от абсолютного нуля. Тройная точка воды - температура плавления льда, находящегося под давлением насыщенного пара. В тройной точке воды все три фазы (твердая, жидкая и газообразная) находятся в равновесии.

*  кандела равна силе света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой энергетическая сила света которого в этом направлении составляет на стерадиан, (cd, кд).

*  моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в нуклиде массой 0,012 кг (mol, моль). При применении моля структурные элементы должны быть специфицированы и могут быть атомами, молекулами, ионами, электронами и другими частицами или специфицированными группами частиц.

Дополнительные единицы:

*  радиан равен углу между двумя радиусами окружности, дуга между которыми по длине равна радиусу (rad, рад);

*  стерадиан равен телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, по длине равной радиусу сферы (sr, стер).

Система СИ содержит 18 производных единиц, имеющих собственные наименования. К ним относятся:

  герц - единица измерения частоты (Гц );

  ньютон - единица измерения силы, веса (Н);

  паскаль - единица измерения давления (Па);

  джоуль - единица измерения энергии, работы, количества теплоты (Дж);

  ватт - единица измерения мощности, потока энергии (Вт);

  кулон - единица измерения количества электричества, электрического заряда (Кл);

  вольт - единица измерения электрического напряжения электрического заряда (В);

  фарада - единица измерения электрической емкости (Ф);

  ом - единица измерения электрического сопротивления (Ом);

  сименс - единица измерения электрической проводимости (См);

  вебер - единица измерения потока магнитной индукции, потока магнитного (Вб);

  тесла - единица измерения магнитной индукции (Т);

  генри - единица измерения индуктивности (Г);

  люмен - единица измерения светового потока (лм);

  люкс - единица измерения освещенности (лк);

  беккерель - единица измерения активности нуклида (Бк);

  грей - единица измерения полевой поглощенной дозы (Гр);

  зиверт - единица измерения эквивалентной дозы ионизирующего излучения (Зв).

Пример производных единиц

;

.

Внесистемные единицы:

или как сила

отсюда