УДК 519.6
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ЦИКЛОГРАММ ПРИ УПРАВЛЕНИИ
ВОДОХОЗЯЙСТВЕННЫМИ СИСТЕМАМИ
ФГОУ ВПО МГУП, г. Москва, Россия
Одной из задач при управлении водохозяйственными системами (ВХС) является выбор параметров проектируемого водохранилища.
Водохозяйственные системы функционируют в природной, социальной и хозяйственной средах, то есть они должны обеспечить не только экономические потребности общества, но экологические и социальные нужды. Этот фактор необходимо учитывать при управлении ВХС. Следовательно, количество критериев для выбора оптимального значения параметров водохранилища может быть различным: степень чистоты воды, количество кислорода в воде, количество отдыхающих на берегах водохранилища, объем выработанной пиковой электроэнергии, площадь затопляемых и подтопляемых земель и др. Одни из критериев стремятся к максимуму, другие - к минимуму. Они могут быть равно важными при принятии решений, либо иметь разные весовые коэффициенты.
Поскольку эти критерии зачастую противоречат друг другу, то возникает необходимость поиска компромисса с использованием различных методов: уступок, Ныковского, Парето и др. При этом используют как формализованные, так и экспертные оценки.
Одним из методов, позволяющих принять решение без использования весовых коэффициентов, является метод циклограмм, который в практике управления водохозяйственными системами в настоящее время используется крайне редко. В то же время он отличается несомненным достоинством, упомянутым выше.
Метод заключается в выборе варианта, наименее отличающегося от «идеального». Идеальный вариант является оптимальным в силу того, что в этом варианте все критерии имеют экстремальное значение, но он недостижим из-за противоречивости критериев.
Вариант решения представляет собой фигуру многоугольника с определенной площадью, количество сторон которого равно количеству рассматриваемых критериев. Стороны «идеального» многоугольника равны 1.
Величины сторон многоугольников в остальных вариантах решения равны
Кgк = F*g + DF gк,
где F*g – нормированное экстремальное значение g-того критерия; DF gк – отклонение значения g-того критерия в рассматриваемом К-м варианте решения.
Нормирование проводится по экстремальному значению g-го критерия.
Выбирается вариант, площадь которого наименее отличается от «идеального».
Пример выбора варианта параметра водохранилища
Пусть имеется 11 вариантов решений (включая нулевой) и значения критериев в каждом из вариантов. Приняты следующие критерии: социальный – N, экологические – Р и К, экономический - Д. Нормированные по экстремуму значения этих критериев по вариантам следующие:
N – 0,12; 0,31; 0,41; 0,51; 0,60; 1,00; 0,55; 0,62; 0,53; 0,40; 0,35;
Р – 1,00; 0,75; 0,65; 0,53; 0,43; 0,30; 0,50; 0,50; 0,48; 0,47; 0,36;
К – 1,00; 0,85; 0,75; 0,63; 0,53; 0,30; 0,50; 0,50; 0,48; 0,47; 0,36;
Д – 0,00; 0,12; 0,25; 0,38; 0,49; 0,50; 0,45; 0,40; 0,50; 0,75; 1,00.
Требуется выбрать вариант решения с использованием метода циклограмм.
Решение
1. Подсчитываются отклонения критериев от экстремальных значений, равных 1, в каждом варианте решения: DN , DР, DК, DД.
2. Подсчитываются величины сторон многоугольника по вариантам решения по формуле
Кgк = F*g + DF gк.
3. Стороны многоугольников откладываются на координатной сетке с использованием одинакового масштаба (см. рисунок).
Р
1
 |
 |
N 1 1 Д
 |
 |
1
К
4. Площади многоугольников можно вычислить следующим образом (при разных вариантах ранжирования критериев):
а). В случае, если считать равнозначными критерии, указанные в скобках (N, Д) и (Р, К), а эти пары неравнозначными, и расположить их соответственно на осях координат (рисунок), то площадь многоугольника в каждом из j-х вариантов рассчитывается по зависимости
S1j = 0,5 х (КД + КN ) х КР + 0,5 х (КД + КN ) х КК = 0,5 х (КД + КN ) х (КР + КК);
б). Во 2-ом случае, если поменять слагаемые в парах, приняв такие пары: (N, Р) и (К, Д), то площадь многоугольника в каждом варианте можно рассчитать по зависимости
S2j= 0,5 х (КР + КN ) х КД + 0,5 х (КР + КN ) х КК = 0,5 х (КР + КN ) х (КД + КК);
в). В 3-ом случае, если поменять слагаемые в парах, приняв такие пары (N, К) и (Р, Д), то площадь многоугольника в каждом варианте можно рассчитать по зависимости
S3j= 0,5 х (КК + КN ) х КД + 0,5 х (КК + КN ) х КР = 0,5 х (КК + КN ) х (КД + КР).
Результаты расчета площадей многоугольников для каждого случая приводятся ниже (см. таблицу).
Выбор компромиссного варианта решения
Вари-ант | Отклонения критериев от максимальных значений | Величины сторон многоугольника | Sj1 | Sj2 | Sj3 | ||||||
DN | DР | DК | DД | КN | КР | КК | КД | ||||
1 | 0,88 | 0 | 0 | 1,0 | 1,88 | 1,00 | 1,00 | 2,00 | 3,88 | 4,32 | 4,32 |
2 | 0,69 | 0,25 | 0,15 | 0,88 | 1,69 | 1,25 | 1,15 | 1,88 | 4,28 | 4,45 | 4,44 |
3 | 0,59 | 0,35 | 0,25 | 0,75 | 1,59 | 1,35 | 1,25 | 1,75 | 4,34 | 4,41 | 4,56 |
4 | 0,49 | 0,47 | 0,37 | 0,62 | 1,49 | 1,47 | 1,37 | 1,62 | 4,42 | 4,43 | 4,40 |
5 | 0,40 | 0,57 | 0,47 | 0,51 | 1,40 | 1,57 | 1,47 | 1,51 | 4,42 | 4,43 | 4,42 |
6 | 0 | 0,70 | 0,70 | 0,50 | 1,00 | 1,70 | 1,70 | 1,50 | 4,25 | 4,32 | 4,32 |
7 | 0,45 | 0,50 | 0,50 | 0,55 | 1,45 | 1,50 | 1,50 | 1,55 | 4,50 | 4,50 | 4,50 |
8 | 0,38 | 0,50 | 0,50 | 0,60 | 1,38 | 1,50 | 1,50 | 1,60 | 4,46 | 4,50 | 4,46 |
9 | 0,47 | 0,52 | 0,52 | 0,50 | 1,47 | 1,52 | 1,52 | 1,50 | 4,82 | 4,52 | 4,51 |
10 | 0,60 | 0,53 | 0,53 | 0,25 | 1,60 | 1,53 | 1,53 | 1,25 | 4,36 | 4,35 | 4,35 |
11 | 0,64 | 0,64 | 0,64 | 0 | 1,64 | 1,64 | 1,64 | 1,00 | 4,33 | 4,45 | 4,33 |
Площадь «идеального» многоугольника (заштрихованный квадрат на рисунке) с координатами (1,1,1,1) равна 2. Анализ таблицы показывает, что при любом ранжировании критериев, то есть во всех описанных выше случаях, наиболее близким к «идеальному» по площади являются варианты 6 и 1.
Следовательно, компромиссными, то есть в той или иной мере учитывающими все критерии, являются решения при варианте 1 (отсутствие водохранилища) и варианте 6.
Таким образом, существенным достоинством метода циклограмм является использование чисто формализованного подхода к поиску компромиссного решения при многоцелевом управлении водохозяйственными системами.
