Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси изгибаемых элементов П-бразного сечения
Исходные данные:
Размеры элемента:
- Пролет элемента l = 200 см = 200 / 100 = 2 м;
Коэффициенты условия работы:
- Коэффициент условия работы бетона gb2 = 0,9 ;
Размеры сечения:
- Высота сечения h = 40 см = 40 / 100 = 0,4 м;
Толщина защитного слоя:
- Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S до грани сечения
a = 5,8 см = 5,8 / 100 = 0,058 м;
- Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S' до грани сечения
a' = 0 см = 0 / 100 = 0 м;
Размеры таврового или двутаврового сечения:
- Ширина ребра таврового или двутаврового сечения
b = 8,5 см = 8,5 / 100 = 0,085 м;
- Высота полки в сжатой зоне h'f = 5 см = 5 / 100 = 0,05 м;
- Ширина полки в сжатой зоне b'f = 72,5 см = 72,5 / 100 = 0,725 м;
Характеристики продольной арматуры:
(Стержневая арматура; A - III, диаметроммм):
- Расчетное сопротивление растяжению для предельных состояний второй группы Rs, ser = 390 МПа;
- Расчетное сопротивление продольной арматуры растяжению Rs = 365 МПа;
- Расчетное сопротивление продольной арматуры сжатию Rsc = 365 МПа;
- Модуль упругости арматуры Es = 200000 МПа;
Характеристики бетона:
(Бетон тяжелый с тепловой обработкой при атмосферном давлении; B25):
- Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию для пред. состояний I группы Rb = 14,5 МПа;
- Расчетное сопротивление бетона растяжению для пред. состояний I группы Rbt = 1,05 МПа;
- Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию для пред. состояний II группы Rb, ser = 18,5 МПа;
- Расчетное сопротивление бетона растяжению для пред. состояний II группы Rbt, ser = 1,6 МПа;
- Модуль упругости бетона Eb = 27000 МПа;
Площадь наиболее растянутой продольной арматуры:
(Стержневая арматура, диаметром 22 мм; 2 шт.):
- Площадь наиболее растянутой продольной арматуры
As = 7,6 см 2 = 7,6 / 10000 = 0,00076 м 2;
Площадь сжатой или наименее растянутой продольной арматуры:
- Площадь сжатой или наименее растянутой продольной арматуры
A's = 0 см 2 = 0 / 10000 = 0 м 2;
Диаметр арматуры:
- Диаметр (приведенный диаметр) растянутой арматуры d = 22 мм;
Усилия от нормативной нагрузки:
- Изгибающий момент от постоянной и длительной нормативной нагрузки
Ml = 7,03604 тс м = 7,03604 / 101, = 0,069 МН м;
- Нормальная сила от постоянной и длительной нормативной нагрузки
Nl = 0 тс = 0 / 101, = 0 МН;
- Изгибающий момент от полной нормативной нагрузки
M = 7,03604 тс м = 7,03604 / 101, = 0,069 МН м;
- Нормальная сила от полной нормативной нагрузки
N = 0 тс = 0 / 101, = 0 МН;
Характеристики растянутой арматуры, расположенной в несколько рядов:
- Расстояние от площади сечения крайнего ряда арматуры S до наиболее растянутого волокна бетона
a2 = 3,3 см = 3,3 / 100 = 0,033 м;
Результаты расчета:
Расчет по образованию нормальных трещин
Рабочая высота сечения:
h0 = h-a=0,4-0,058 = 0,342 м.
Сечение - тавровое или двутавровое.
Коэффициент армирования:
m = As/(b h0)=0,00076/(0,085 · 0,342) = 0,02614 .
Сечение - тавровое с полкой в сжатой зоне.
Сечение - П-образное.
Ширина свеса полки в каждую сторону от ребра, принимаемая в расчет:
b'f0 = b'f-b =0,725-0,085 = 0,64 м.
Поперечные ребра - отсутствуют или расстояния между ними больше чем между продольными.
h'f=0,05 м t 0,1 h=0,1 · 0,4=0,04 м (125% от предельного значения) - условие выполнено.
Следовательно в расчет вводится полная ширина сжатой полки.
Т. к. b'f0=0,64 м > l/6=2/6=0,33333 м :
Ширина свеса полки в каждую сторону от ребра, принимаемая в расчет:
b'f0 = l/6=2/6 = 0,33333 м.
b'f0=0,33333 r l/6=2/6=0,33,999% от предельного значения) - условие выполнено.
Следовательно ширина полки, принимаемая в расчете, не уменьшается.
Ширина полки, принимаемая в расчет:
b'f = b +b'f0=0,085+0,33333 = 0,41833 м.
Т. к. m t 0,01 :
Определение характеристик приведенного сечения
Коэффициент:
a = Es/Eb=200000/27000 = 7,40741 .
Рабочая высота сечения:
h0 = h-a=0,4-0,058 = 0,342 м.
Рабочая высота сечения:
h'0 = h-a'=0,4-0 = 0,4 м.
Сечение - тавровое с полкой в сжатой зоне.
Площадь приведенного сечения:
Ared = ( a-1) (As+A's)+b (h-h'f)+b'f h'f =
=(7,40741-1) · (0,00076+0)+0,085 · (0,4-0,05)+0,41833 · 0,05 = 0,05554 м 2 .
Статический момент приведенного сечения:
Sred = ( a-1) (As a+A's h'0)+b (h-h'f) 2/2+b'f h'f (h-h'f/2) =
=(7,40741-1) · (0,00076 · 0,058+0 · 0,4)+0,085 · (0,4-0,05) 2/2+0,41833 · 0,05 · (0,4-0,05/2) = 0,01333 м 3 .
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до центра тяжести арматуры S:
ys = Sred/Ared-a=0,01333/0,05554-0,058 = 0,18201 м.
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до центра тяжести арматуры S':
y's = h0-a'-ys=0,342-0-0,18201 = 0,15999 м.
Момент инерции приведенного сечения:
Ired = ( a-1) (As ys 2+A's y's 2)+b (h-h'f) 3/12+b (h-h'f) ((h-h'f)/2-ys-a) 2+b'f h'f 3/12+b'f h'f (h-h'f/2-ys-a) 2 =
=(7,40741-1) · (0,00076 · 0,18201 2+0 · 0,15999 2)+0,085 · (0,4-0,05) 3/12+0,085 · (0,4-0,05) · ((0,4-0,05)/2-0,18201-0,058) 2+0,41833 · 0,05 3/12+0,41833 · 0,05 · (0,4-0,05/2-0,18201-0,058) 2 = 0,00098 м 4 .
Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна:
Wred = Ired/(ys+a)=0,00098/(0,18201+0,058) = 0,00408 м 3 .
Определение момента сопротивления Wpl
Сечение - тавровое с полкой в сжатой зоне.
Коэффициент:
g1=0 .
Коэффициент:
g'1 = 2 (b'f -b ) h'f/(b h) =
=2 · (0,41833-0,085) · 0,05/(0,085 · 0,4) = 0,98038 .
Коэффициент:
m1 = As/(b h)=0,00076/(0,085 · 0,4) = 0,02235 .
Коэффициент:
m'1 = A's/(b h)=0/(0,085 · 0,4) = 0 .
Коэффициент:
a = Es/Eb=200000/27000 = 7,40741 .
Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна с учетом неупругих деформаций бетона:
Wpl = (0,292+0,75 ( g1+2 m1 a)+0,075 ( g'1+2 m'1 a)) b h 2 =
=(0,292+0,75 · (0+2 · 0,02235 · 7,40741)+0,075 · (0,98038+2 · 0 · 7,40741)) · 0,085 · 0,4 2 = 0,00835 м 3 (формула (246); п. 4.3 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
1) Продолжение расчета по п. 4.3 Пособие к СНиП 2.03.01-84
Элемент - изгибаемый.
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны:
r = Wred/Ared=0,00408/0,05554 = 0,07346 м.
Эксцентриситет усилия Nshr относительно центра тяжести приведенного сечения:
eop = (As ys-A's y's)/(As+A's) =
=(0,00076 · 0,18201-0 · 0,15999)/(0,00076+0) = 0,18201 м (формула (237); п. 4.2 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Бетон - тяжелый, подвергнутый автоклавной обработке.
Напряжение в арматуре, вызванное усадкой бетона:
sshr=35 МПа.
Усилие вызванное усадкой бетона:
Nshr = sshr (As+A's) =
=35 · (0,00076+0) = 0,0266 МН (формула (236); п. 4.2 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Момент усилия Nshr, относительно оси, параллельной нулевой линии и проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны:
Mshr = Nshr (eop+r) =
=0,0266 · (0,18201+0,07346) = 0,0068 МН м (формула (235); п. 4.2 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Момент, воспринимаемый сечением нормальным к продольной оси элемента при образовании трещин:
Mcrc = Rbt, ser Wpl-Mshr =
=1,6 · 0,00835-0,0068 = 0,00656 МН м (формула (234); п. 4.2 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Элемент - изгибаемый.
Момент внешних сил расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно оси параллельной нулевой линии и проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны:
Mr = M =0,069 МН м.
2) Продолжение расчета по п. 4.2 Пособие к СНиП 2.03.01-84
Т. к. Mr>Mcrc - условие (233) не удовлетворяется и требуется проверка ширины раскрытия трещин нормальных к продольной оси элемента.
Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси
Элемент - изгибаемый.
Коэффициент:
d =1 .
Нормальная сила от полной нормативной нагрузки:
N =0 МН.
Нормальная сила от постоянной и длительной нормативной нагрузки:
Nl =0 МН.
Определение относительной высоты сжатой зоны бетона
Бетон - тяжелый.
Коэффициент:
a=0,85 .
Характеристика сжатой зоны бетона:
w = a-0,008 Rb gb2=0,85-0,008 · 14,5 · 0,9 = 0,7456 .
Напряжения в арматуре:
sSR = Rs =365 МПа.
Т. к. gb2 < 1 :
Предельные напряжения в арматуре сжатой зоны:
ssc, u=500 МПа.
Граничная относительная высота сжатой зоны:
xR = w/(1+( sSR/ ssc, u) (1-( w/1,1))) =
=0,7456/(1+(365/500) · (1-(0,7456/1,1))) = 0,60363 (формула (14); п. 3.14 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
3) Продолжение расчета по п. 4.7 Пособие к СНиП 2.03.01-84
Класс арматуры - A-III.
Коэффициент:
h=1 .
Рабочая высота сечения:
h0 = h-a=0,4-0,058 = 0,342 м.
Сечение - тавровое с полкой в сжатой зоне.
Коэффициент армирования сечения:
m = As/(b h0) =
=0,00076/(0,085 · 0,342) = 0,02614 (формула (250); п. 4.7 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Т. к. m > 0,02 :
Коэффициент армирования сечения:
m=0,02 .
Бетон - тяжелый, естественной влажности.
Коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб:
fl = 1,6-15 m=1,6-15 · 0,02 = 1,3 .
Определение предельно допустимой величины раскрытия трещин
Условия эксплуатации конструкции - в грунте выше или ниже уровня грунтовых вод.
Предельно допустимая ширина непродолжительного раскрытия трещин:
acrc1=0,4 мм.
Предельно допустимая ширина продолжительного раскрытия трещин:
acrc2=0,3 мм.
4) Продолжение расчета по п. 4.7 Пособие к СНиП 2.03.01-84
Проверка продолжительного раскрытия трещин
Нормальная сила:
N = Nl =0 МН.
Изгибающий момент:
M = Ml =0,069 МН м.
Сумма моментов в продольной арматуре:
Ms = M =0,069 МН м.
При расчете z по формуле (277) для определения ss по п. 4.9 коэффициент n принимается, равным 0,45 (как при непродолжительном действии нагрузки).
Коэффициент:
n=0,45 .
Определение высоты сжатой зоны с учетом раскрытия трещин для изгибаемого элемента
Для тяжелого и легкого бетона:
Коэффициент:
b=1,8 .
Коэффициент:
a = Es/Eb=200000/27000 = 7,40741 .
Рабочая высота сечения:
h0 = h-a=0,4-0,058 = 0,342 м.
Сечение - тавровое с полкой в сжатой зоне.
Арматура S' - отсутствует.
Площадь сжатой или наименее растянутой продольной арматуры:
A's=0 м 2 .
Коэффициент:
d = Ms/(b h0 2 Rb, ser) =
=0,069/(0,085 · 0,342 2 · 18,5) = 0,37515 (формула (275); п. 4.16 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Коэффициент:
ma = a As/(b h0) =
=7,40741 · 0,00076/(0,085 · 0,342) = 0,19366 (формула (278); п. 4.16 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Сечение - П-образное.
Ширина свеса полки в каждую сторону от ребра, принимаемая в расчет:
b'f0 = b'f-b =0,725-0,085 = 0,64 м.
Поперечные ребра - отсутствуют или расстояния между ними больше чем между продольными.
h'f=0,05 м t 0,1 h=0,1 · 0,4=0,04 м (125% от предельного значения) - условие выполнено.
Следовательно в расчет вводится полная ширина сжатой полки.
Т. к. b'f0=0,64 м > l/6=2/6=0,33333 м :
Ширина свеса полки в каждую сторону от ребра, принимаемая в расчет:
b'f0 = l/6=2/6 = 0,33333 м.
b'f0=0,33333 r l/6=2/6=0,33,999% от предельного значения) - условие выполнено.
Следовательно ширина полки, принимаемая в расчете, не уменьшается.
Ширина полки, принимаемая в расчет:
b'f = b +b'f0=0,085+0,33333 = 0,41833 м.
5) Продолжение расчета по п. 4.16 Пособие к СНиП 2.03.01-84
Коэффициент:
ff = h'f (b'f - b )/(b h0) =
=0,05 · (0,41833-0,085)/(0,085 · 0,342) = 0,57332 (формула (277); п. 4.16 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Коэффициент:
l = ff (1-h'f/(2 h0)) =
=0,57332 · (1-0,05/(2 · 0,342)) = 0,53141 (формула (276); п. 4.16 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Относительная высота сжатой зоны:
x = 1/( b+(1+5 ( d+ l))/(10 ma)) =
=1/(1,8+(1+5 · (0,37515+0,53141))/(10 · 0,19366)) = 0,21473 (формула (274); п. 4.16 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Арматура S' - отсутствует.
6) Продолжение расчета по п. 4.16 Пособие к СНиП 2.03.01-84
Расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры S до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне над трещиной:
z = h0 (1-((h'f/h0) ff+ x 2)/(2 ( ff+ x))) =
=0,342 · (1-((0,05/0,342) · 0,57332+0,21473 2)/(2 · (0,57332+0,21473))) = 0,31381 м (формула (279); п. 4.16 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Т. к. x=0,21473 t h'f/h0=0,05/0,342=0,1462 :
расчет продолжается как для таврового или двутаврового сечения.
7) Продолжение расчета по п. 4.16 Пособие к СНиП 2.03.01-84
Определие напряжений в растянутой арматуре для изгибамого элемента
Элемент - изгибаемый.
Арматура расположена - в несколько рядов.
Расстояние от площади сечения арматуры S до наиболее растянутого волокна бетона:
a1 = a =0,058 м.
Высота сжатой зоны бетона:
x = x h0=0,21473 · 0,342 = 0,07344 м.
Коэффициент:
dn = (h-x-a2)/(h-x-a1) =
=(0,4-0,07344-0,033)/(0,4-0,07344-0,058) = 1,09309 (формула (262); п. 4.9 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Напряжения в арматуре:
ss = dn M /(As z) =
=1,09309 · 0,069/(0,00076 · 0,31381) = 316,24571 МПа (формула (259); п. 4.9 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
sS=316,2457 МПа r Rs, ser=390 МПа (81,08864% от предельного значения) - условие выполнено.
Ширина раскрытия трещин:
acrc = d fl h ( sS/Es) 20 (3,5-100 m) d (1/3) =
=1 · 1,3 · 1 · (316,2457/200000) · 20 · (3,5-100 · 0,02) · 22 (1/3) = 0,1728 мм (формула (249); п. 4.7 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Арматура расположена - в несколько рядов.
8) Продолжение расчета по п. 4.7 Пособие к СНиП 2.03.01-84
Работа растянутого бетона над трещинами - учитывается.
9) Продолжение расчета по п. 4.7 Пособие к СНиП 2.03.01-84
acrc=0,1728 мм r acrc2=0,3 мм (57,6% от предельного значения) - условие выполнено.
Ширина продолжительного раскрытия трещины:
acrc, l = acrc =0,1728 мм.
Напряжения в растянутой арматуре от суммы постоянных и длительных нагрузок:
ssl = sS =316,2457 МПа.
Проверка непродолжительного раскрытия трещин
Нормальная сила:
N = N =0 МН.
Изгибающий момент:
M = M =0,069 МН м.
Сумма моментов в продольной арматуре:
Ms = M =0,069 МН м.
Ширина раскрытия трещин:
acrc = d fl h ( sS/Es) 20 (3,5-100 m) d (1/3) =
=1 · 1,3 · 1 · (316,2457/200000) · 20 · (3,5-100 · 0,02) · 22 (1/3) = 0,1728 мм (формула (249); п. 4.7 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Арматура расположена - в несколько рядов.
10) Продолжение расчета по п. 4.7 Пособие к СНиП 2.03.01-84
Работа растянутого бетона над трещинами - учитывается.
11) Продолжение расчета по п. 4.7 Пособие к СНиП 2.03.01-84
Определение высоты сжатой зоны с учетом раскрытия трещин для изгибаемого элемента
Для тяжелого и легкого бетона:
Коэффициент:
b=1,8 .
Коэффициент:
a = Es/Eb=200000/27000 = 7,40741 .
Рабочая высота сечения:
h0 = h-a=0,4-0,058 = 0,342 м.
Сечение - тавровое с полкой в сжатой зоне.
Арматура S' - отсутствует.
Площадь сжатой или наименее растянутой продольной арматуры:
A's=0 м 2 .
Коэффициент:
d = Ms/(b h0 2 Rb, ser) =
=0,069/(0,085 · 0,342 2 · 18,5) = 0,37515 (формула (275); п. 4.16 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Коэффициент:
ma = a As/(b h0) =
=7,40741 · 0,00076/(0,085 · 0,342) = 0,19366 (формула (278); п. 4.16 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Сечение - П-образное.
Ширина свеса полки в каждую сторону от ребра, принимаемая в расчет:
b'f0 = b'f-b =0,725-0,085 = 0,64 м.
Поперечные ребра - отсутствуют или расстояния между ними больше чем между продольными.
h'f=0,05 м t 0,1 h=0,1 · 0,4=0,04 м (125% от предельного значения) - условие выполнено.
Следовательно в расчет вводится полная ширина сжатой полки.
Т. к. b'f0=0,64 м > l/6=2/6=0,33333 м :
Ширина свеса полки в каждую сторону от ребра, принимаемая в расчет:
b'f0 = l/6=2/6 = 0,33333 м.
b'f0=0,33333 r l/6=2/6=0,33,999% от предельного значения) - условие выполнено.
Следовательно ширина полки, принимаемая в расчете, не уменьшается.
Ширина полки, принимаемая в расчет:
b'f = b +b'f0=0,085+0,33333 = 0,41833 м.
12) Продолжение расчета по п. 4.16 Пособие к СНиП 2.03.01-84
Коэффициент:
ff = h'f (b'f - b )/(b h0) =
=0,05 · (0,41833-0,085)/(0,085 · 0,342) = 0,57332 (формула (277); п. 4.16 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Коэффициент:
l = ff (1-h'f/(2 h0)) =
=0,57332 · (1-0,05/(2 · 0,342)) = 0,53141 (формула (276); п. 4.16 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Относительная высота сжатой зоны:
x = 1/( b+(1+5 ( d+ l))/(10 ma)) =
=1/(1,8+(1+5 · (0,37515+0,53141))/(10 · 0,19366)) = 0,21473 (формула (274); п. 4.16 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Арматура S' - отсутствует.
13) Продолжение расчета по п. 4.16 Пособие к СНиП 2.03.01-84
Расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры S до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне над трещиной:
z = h0 (1-((h'f/h0) ff+ x 2)/(2 ( ff+ x))) =
=0,342 · (1-((0,05/0,342) · 0,57332+0,21473 2)/(2 · (0,57332+0,21473))) = 0,31381 м (формула (279); п. 4.16 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Т. к. x=0,21473 t h'f/h0=0,05/0,342=0,1462 :
расчет продолжается как для таврового или двутаврового сечения.
14) Продолжение расчета по п. 4.16 Пособие к СНиП 2.03.01-84
Определие напряжений в растянутой арматуре для изгибамого элемента
Элемент - изгибаемый.
Арматура расположена - в несколько рядов.
Расстояние от площади сечения арматуры S до наиболее растянутого волокна бетона:
a1 = a =0,058 м.
Высота сжатой зоны бетона:
x = x h0=0,21473 · 0,342 = 0,07344 м.
Коэффициент:
dn = (h-x-a2)/(h-x-a1) =
=(0,4-0,07344-0,033)/(0,4-0,07344-0,058) = 1,09309 (формула (262); п. 4.9 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Напряжения в арматуре:
ss = dn M /(As z) =
=1,09309 · 0,069/(0,00076 · 0,31381) = 316,24571 МПа (формула (259); п. 4.9 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
sS=316,2457 МПа r Rs, ser=390 МПа (81,08864% от предельного значения) - условие выполнено.
Ширина раскрытия трещин:
acrc = d fl h ( sS/Es) 20 (3,5-100 m) d (1/3) =
=1 · 1,3 · 1 · (316,2457/200000) · 20 · (3,5-100 · 0,02) · 22 (1/3) = 0,1728 мм (формула (249); п. 4.7 Пособие к СНиП 2.03.01-84).
Арматура расположена - в несколько рядов.
15) Продолжение расчета по п. 4.7 Пособие к СНиП 2.03.01-84
Работа растянутого бетона над трещинами - учитывается.
16) Продолжение расчета по п. 4.10 Пособие к СНиП 2.03.01-84
Ширина раскрытия трещин:
acrc = acrc, l (1+( sS/ ssl-1)/ fl) =
=0,1728 · (1+(316,2457/316,2457-1)/1,3) = 0,1728 мм.
acrc=0,1728 мм r acrc1=0,4 мм (43,2% от предельного значения) - условие выполнено.
