Приложение 2
Анализ учебно-методических комплексов для эффективности введения стохастической линии в школьное образование
УМК | класс | Программные требования к содержанию изучаемого материала |
МАТЕМАТИКА | ||
, , | ||
5-6 класс | отсутствуют | |
, | ||
В теме НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА (12 часов) начинается изучение новой содержательной линии «Анализ данных». Здесь предлагается естественный и доступный детям этого возраста метод решения комбинаторных задач, заключающийся в непосредственном переборе возможных вариантов (комбинаций). Он носит общий характер, и применим в тех случаях, когда число вариантов невелико. В качестве специального приема перебора вариантов рассматривается построение дерева. | ||
КОМБИНАТОРИКА (6 часов). Решение комбинаторных задач. Применение правила умножения в комбинаторике. Основная цель: развить умения решать комбинаторные задачи методом полного перебора вариантов, познакомить с приемом решения комбинаторных задач умножением. Как и в V классе, продолжается решение задач путем систематического перебора возможных вариантов. Однако теперь учащиеся имеют дело с большим количеством элементов и в более сложных ситуациях. Здесь они знакомятся с кодированием как способом представления информации, упрощения записей. Продвижением вперед является знакомство на содержательном уровне с комбинаторным правилом умножения. При этом целесообразно использовать следующий подход. Учащимся предлагаются задачи с большим количеством вариантов решений, когда построение дерева оказывается технически трудоемким. В то же время, если дерево симметричное, его легко представить по отдельному фрагменту, а значит легко с помощью умножения подсчитать число возможных вариантов. Термин «правило умножения» здесь не вводится, и какое-либо формальное правило действий не предполагается. Учащиеся остаются на уровне содержательного подхода, зрительной основой действий по-прежнему служит дерево, изображенное на бумаге или представленное мысленно. Дляставленное мысленно. ержательного подхода, зрительной основой действий по-прежнему служит дерево, изображенное на бумаге или пр предупреждения формирования неправильного стереотипа в систему задач включены задания, в которых ответ нельзя получить умножением. ВЕРОЯТНОСТЬ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ (9 часов). Эксперименты со случайными исходами. Частота и вероятность случайного события. Основная цель: научить оценивать вероятность случайного события на основе определения частоты события в ходе эксперимента. Особенностью принятой в учебнике методики является статистический подход к понятию вероятности: вероятность случайного события оценивается по его частоте при проведении достаточно большой серии экспериментов. Такой подход требует реального проведения опытов в ходе учебного процесса. Так как для стабилизации частоты необходимо большое число экспериментов, рекомендуется такая форма уроков, как работа в малых группах. Каждый ученик проводит свой эксперимент, затем объединяются результаты членов каждой группы, объединяются результаты всех групп. Для удобства фиксирования результатов экспериментов в рабочей тетради помещены специальные таблицы. Помимо способа количественной оценки вероятности дается представление о возможности определения вероятности случайного события без проведения экспериментов (в случае геометрического подхода, когда речь идет о равновозможных событиях). Основной итог темы носит, прежде всего, содержательный характер: это разрушение типичных интуитивных вероятностных предрассудков и формирование правильных представлений о вероятности в разнообразных житейских ситуациях. Кроме того, учащиеся должны решать несложные задачи на нахождение вероятности в случае, когда возможные исходы равновероятны. | ||
, | ||
5-6 класс | отсутствуют | |
, , | ||
5-6 класс | отсутствуют | |
, , | ||
5-6 класс | отсутствуют | |
, (продолжение учебников для начальной школы) | ||
5 класс | В теме МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК (30 часов) рассматриваются вопросы метода перебора, но не формируется понятие вероятности. | |
АЛГЕБРА | ||
, , | ||
, , | ||
, , | ||
, , | ||
7-9 | отсутствуют | |
, , | ||
«ЧАСТОТА И ВЕРОЯТНОСТЬ» (6 часов). Завершающая тема 7 класса. Частота случайного события. Оценка вероятности случайного события по частоте. Вероятностная шкала. Основная цель: показать возможность оценивания вероятности случайного события по его частоте. Особенностью принятой в учебнике методики является статистический подход к понятию вероятности: вероятность случайного события оценивается по его частоте при проведении достаточно большой серии экспериментов. Такой подход требует реального проведения опытов в ходе учебного процесса. Так как для стабилизации частоты необходимо большое число экспериментов, рекомендуется такая форма уроков, как работа в малых группах. Каждый ученик проводит свой эксперимент, затем объединяются результаты членов каждой группы, объединяются результаты всех групп[1]. Процесс стабилизации частоты полезно иллюстрировать с помощью графиков, при этом разным группам учащихся можно поручить построение различных графиков. Дается количественная оценка вероятности случайного события, которая получает наглядное истолкование с помощью вероятностной шкалы. | ||
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАСТИКА» (5 часов). Завершающая тема 8 класса. Статистические характеристики ряда данных: мода, медиана, среднее арифметическое, размах. Таблица частот. Вероятность равновозможных событий. Классическая формула вычисления вероятности события и условия ее применения. Геометрические вероятности. Основная цель: сформировать представление о возможностях описания и обработки данных с помощью различных средних, познакомить учащихся с вычислениями вероятности случайного события с помощью классической формулы вероятности из геометрических соображений. При изучении темы учащиеся знакомятся с ситуациями, требующими вычисления средних для адекватного описания ряда величин. При вычислении среднего арифметического используется таблица частот. Основное внимание следует уделить целесообразности использования моды, медианы или среднего арифметического в зависимости от ситуации и умению вычислять соответствующие характеристики. В предыдущих классах уже был рассмотрен статистический подход к понятию вероятности. На его основе теперь вводится гипотеза о равновероятности, позволяющая в ситуации с равновозможными исходами применять классическую формулу вычисления вероятности события. Кроме того рассматривается геометрический подход к понятию вероятности, позволяющий в некоторых ситуациях с бесконечным количеством исходов вычислять вероятность наступления события как отношение площадей фигур. Наконец, при изучении и классического, и геометрического подхода следует особое внимание уделить условиям, при которых применимы соответствующие формулы. | ||
«СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ» (6 часов) Завершающая тема 9 класса. Генеральная совокупность и выборка. Ранжирование данных. Полигон частот. Интервальный ряд. Гистограмма. Выборочная дисперсия, среднее квадратичное отклонение. Основная цель: в данной главе представлен завершающий фрагмент вероятностно-статистической линии курса алгебры основной школы. В ней рассматриваются доступные учащимся примеры комплексных статистических исследований, в которых используются полученные ранее знания о случайных экспериментах, способах представления данных и статистических характеристиках. В ходе описания исследований вводятся некоторые новые статистические понятия, отражающие специфику данного исследования. Они позволяют понять как центральные тенденции ряда данных, так и меру вариации. Заметим, что включение данного материала направлено, прежде всего, на формирование умения понимать и интерпретировать статистические результаты, представляемые в СМИ. Предполагается не столько формальное заучивание новых терминов, сколько первоначальное знакомство с понятийным аппаратом этой области знаний, необходимой каждому современному человеку. | ||
АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА | ||
, , / , , / | ||
10-11 | отсутствуют | |
УГЛУБЛЕННОЕ ИЗУЧЕНИЕ МАТЕМАТИКИ | ||
Содержание обучения: включает полностью содержание курса математики соответствующих классов общеобразовательной школы и ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу и углубляющих его по основным идейным линиям. Включены также самостоятельные разделы: комплексные числа, элементы комбинаторики, элементы теории вероятностей и статистики, которые в настоящее время в школе не изучаются, однако являются важными содержательными компонентами системы непрерывного математического образования. В квадратных скобках указаны дополнительные вопросы и темы, которые изучаются по усмотрению учителя. 8-9 класс: Множества и элементы комбинаторики. [Комбинаторный принцип умножения. Число элементов прямого произведения двух множеств. Число подмножеств конечного множества. Число k – элементных подмножеств конечного множества из n элементов (число сочетаний). Число перестановок. Понятие вероятности события. Подсчет вероятностей простейших событий.] 10-11 класс: Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Метод математической индукции. Комбинаторные принципы сложения и умножения. Основные формулы комбинаторики. Размещения, сочетания и перестановки (без повторения и с повторениями). [Бином Ньютона. Принцип Дирихле]. Элементы теории вероятностей и математической статистики. Случайные события. Классическое определение вероятности. Вычисление вероятностей с помощью формул комбинаторики. Правило сложения вероятностей. Условные вероятности. Правила умножения вероятностей. Независимые события. Формула Бернулли. Случайная величина. Математическое ожидание и дисперсия. Понятие о законе больших чисел. Понятие о нормальном законе распределения. Генеральная совокупность и выборка. Параметры генеральной совокупности и их оценка по выборке. Оценка параметров. Понятие об уровнях значимости и достоверности. Оценка вероятности события по частоте. Понятие о проверке статистических гипотез. | ||
, Ивашев – , | ||
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ (12 часов) Метод математической индукции. Комбинаторные принципы сложения и умножения. Основные формулы комбинаторики. Размещения, сочетания и перестановки (без повторения и с повторениями). [Бином Ньютона. Принцип Дирихле]. | ||
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ (20 часов) Случайные события. Классическое определение вероятности. Вычисление вероятностей с помощью формул комбинаторики. Правило сложения вероятностей. Условные вероятности. Правила умножения вероятностей. Независимые события. Формула Бернулли. Случайная величина. Математическое ожидание и дисперсия. Понятие о законе больших чисел. Понятие о нормальном законе распределения. Генеральная совокупность и выборка. Параметры генеральной совокупности и их оценка по выборке. Оценка параметров. Понятие об уровнях значимости и достоверности. Оценка вероятности события по частоте. Понятие о проверке статистических гипотез. |
[1] Сравните с требованиями 5-6 класса
