Признаки равенства треугольников

ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО ТЕМЕ:

«Признаки равенства треугольников»

с применением мультимедийных технологий

(7 класс)

Подготовила:

учитель математики

Цели урока:

§  обобщение материала по теме «Треугольники»;

§  развитие логического мышления;

§  развитие внимания, зрительной и слуховой памяти;

§  повышение интереса к предмету, расширение кругозора.

Этапы урока:

1)  Организационный момент (1 минута).

2)  Математический диктант (5 минут).

3)  Устная работа (5 минут).

4)  Решение задач (18 минут).

5)  Тестовая работа (9 минут).

6)  Историческая справка (6 минут).

7)  Задание на дом (1 минута).

Литература:

1) Геометрия: Учеб. Для 7 – 9 кл. сред. шк./, , и др. – М.: Просвещение, 2003

2) Цукарь материалы по геометрии с элементами исследования для 7 класса. – М.: Просвещение, 1998

3) , , Ершова и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2002

4) Алтынов . Тесты. 7 – 9 кл.: Учебно-метод. Пособие. – М.: Дрофа, 2001

5) За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 7 классов. – М.: Просвещение

1. Организационный момент.

Учитель: « Здравствуйте, ребята, садитесь. На последних уроках мы рассмотрели признаки равенства треугольников. Сегодня мы продолжим работу по изучению признаков равенства треугольников, по получению следствий из равенства треугольников и по применению признаков равенства треугольников к решению задач. На сегодняшнем уроке вам потребуется умение логически мыслить, рассуждать, делать выводы из условий задач. И конечно же вам необходимо знание математической терминологии и свойств геометрических фигур. Как хорошо вы владеете этими знаниями, я проверю с помощью математического диктанта».

2.  Математический диктант.

Учитель: « Возьмите бумагу, напишите свою фамилию, номер варианта. В каждом пункте математического диктанта вы должны закончить предложение. Будьте внимательны».

Задание для 1 варианта.

1. Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются…

2. Сумма смежных углов равна…

3.  Треугольник, у которого две стороны равны, называется…

4.  В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является …

5.  Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется…

Задание для 2 варианта.

1.  Два угла, у которых стороны одного угла являются продолжениями сторон другого, называются…

2.  Свойство вертикальных углов: вертикальные углы …

3.  В равнобедренном треугольнике углы при основании…

4.  Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется…

5.  Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется…

Учитель: «Работа закончена. Передайте листочки вперед. А теперь проверим, правильно ли вы выполнили задание. Проверяем задание только 1 варианта».

Ученик читает начало предложения и завершает его.

 

Учитель: «Я убедилась, что вы знаете определения геометрических фигур и их свойства, а значит будете правильно их применять при решении задач».

3. Устная работа.

Учитель: «Для доказательства равенства треугольников мы используем признаки равенства треугольников. Сформулируйте теоремы, выражающие I, II, III признаки равенства треугольников. На слайде показаны треугольники, равные по Iпризнаку равенства треугольников. Назовите равные элементы данных треугольников. Получите следствия из равенства данных треугольников. Какие свойства равных треугольников вы использовали?»

Учитель: «На следующем слайде показаны треугольники, равные по II, III признакам равенства треугольников».

S

 

N

O

M

DCDE = DMNO Þ ÞÐC =ÐN, CD = NO, CE = MN

 

Учитель: «Выполните рисунки в тетради и получите следствия. I вариант выполняет рисунок, расположенный слева, II вариант выполняет рисунок, расположенный справа… Проверяем работу…».

Учитель: «Итак, при решении задач важно не только доказать равенство треугольников, но получить верные логические следствия из равенства треугольников, которые могут быть использованы в дальнейшем решении».

4. Решение задач.

Учитель: «Решим задачу из учебника № 000. Прочитайте условие задачи, запишите, что дано в задаче, что требуется доказать (рисунок делать не надо) ».

 

Учитель: «Что дано в задаче? Что требуется доказать? Какие следствия можно получить из условия задачи? Составьте план решения задачи…».

Учитель: «Оформите доказательство в тетрадях, на доске объясняет решение …».

Учитель: «Решим задачу № 000(а). На доске объяснят решение …На местах самостоятельно решают задачи по карточкам…Остальные работают вместе с …и следят за ходом его рассуждений».

 

Собрать работы учеников по карточкам.

 

 

Учитель: «Мы повторили определения вертикальных и смежных углов, их свойства; свойства равнобедренного треугольника. Рассмотрели применение признаков равенства треугольников к решению задач. Все эти знания пригодятся вам при выполнении тестовой работы».

5.Тестовая работа.

Учитель: «Напомню, как работать с тестом…».

 

Тестовая работа

Алгоритм работы с тестом

1. Внимательно прочитай задачу. 2. Реши задачу. 3. Из четырех предложенных ответов выбери один правильный. 4. Букву, соответствующую правильному ответу, занеси в карточку ответов. 5.Приступай к решению следующей задачи.

Учитель: «Приступайте к работе».

Карточка для ответов

Ф. И.__________________________________

Класс_____ вариант____

№	1	2	3	итого	отметка
ответ

 

B

Вариант 1

C

A

1.Известно, что BD – медиана треугольника ABC, DE = DB и что AB = 5,8 см, BC = 7,4 см,

AC = 9 см. Найдите CE.

D

а) 3,7 см;

б) 5,8 см;

E

в) 7,4 см;

г) 4,5 см.

M

O

B

A

2.OM и ON – высоты треугольников AOB и COD, причем OM = ON, AO = 6,5см, AM = 4,2см, и DN = 5,6см.

Найдите CD.

D

C

а) 2,3 см;

N

б) 12,1 см;

в) 10 см;

г) 9,8 см.

3.Сколько пар равных треугольников на рисунке?

а) 1;

б) 2;

в) 3;

г) 4.

 

Вариант 2

K

O

B

1.Известно, что AO – медиана треугольника ABC, AO = OK и что AB = 6,3 см, BC = 6,5 см, AC = 6,7 см. Найдите CK.

а) 6,4 см;

A

б) 6,7 см;

в) 6,5 см;

E

г) 6,3 см.

M

2.OH и ON – высоты треугольников MOK и EOF, причем OH = ON, EN = 7,8см, OE = 8,6см, и HM = 6,3см.

O

H

N

Найдите MK.

а) 13,9 см;

б) 14,1 см;

K

в) 14,9 см;

г) 16,4 см.

3.Сколько пар равных треугольников на рисунке?

а) 2;

б) 6;

в) 8;

г) 4.

C

 

F

 

Учитель: «Работу закончили, сдайте карточки с ответами. Сверьте свои ответы с правильными. Каждое правильно выполненное задание оценивается в один балл».

 

Учитель: «Оцените свои работы. Какие оценки за тест вы получили?»

6.Историческая справка.

Учитель: «Признаками равенства треугольников человечество пользуется уже давно.

Первое упоминание о теоремах, выражающих признаки равенства треугольников, встречаются в знаменитом сочинении «Начала» древнегреческого ученого Евклида.

Научная деятельность Евклида протекала в Александрии в начале III в. до н. Э. Этот ученый писал научные работы не только по математике, но и физике, астрономии и музыке. Тем не менее «Начала» являются главной работой Евклида.

«Начала» составлены по четкой логической схеме, выработанной еще до Евклида. В соответствии с ней сначала формулируются определения и аксиомы, а затем утверждения, которые сопровождаются доказательствами (теоремы)».

 

 

Учитель: «В «Началах» Евклида разбирается решение большого количества практических задач. Например – решается задача о делении угла на две равные части. Это решение отличается от решения, приведенного в нашем учебнике. Рассмотрим это решение».

 

Учитель: «Закончите за Евклида ход его дальнейших рассуждений…Докажите, что луч AF – биссектриса угла BAC».

7.Домашнее задание.

Учитель: «Завершите решение задачи Евклида: опишите процесс построения биссектрисы угла BAC и докажите, что луч AF – биссектриса угла BAC. Приготовьте ответы на вопросы к главе II».

Учитель: «Спасибо за урок.».