Расчет изгибаемых элементов таврового или двутаврового сечения
Исходные данные:
Площадь напрягаемой наиболее растянутой продольной арматуры:
(Стержневая арматура, диаметром 10 мм; 2 шт.):
- Площадь напрягаемой арматуры в растянутой зоне
Asp = 1,6 см2 = 1,6 / 10000 = 0,00016 м2;
Площадь напрягаемой сжатой или наименее растянутой продольной арматуры:
(Проволочная арматура, диаметром 4 мм; 4 шт.):
- Площадь напрягаемой арматуры в сжатой зоне
A'sp = 0,5 см2 = 0,5 / 10000 = 0,00005 м2;
Преднапряжение:
- Предварительное натяжение арматуры (без учета потерь) ssp = 400 МПа;
- Передаточная прочность бетона Rbp = 17,5 МПа;
- Расстояние между гранями упоров l = 1000 см = 1000 / 100 = 10 м;
- Деформация анкеров Dl = 0,04 см = 0,04 / 100 = 0,0004 м;
- Потери от неодновременности натяжения арматуры Dssp3 = 30 МПа;
Защитный слой:
- Расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до грани элемента
as = 2 см = 2 / 100 = 0,02 м;
- Расстояние от центра тяжести сжатой арматуры до грани элемента
a's = 2 см = 2 / 100 = 0,02 м;
- Расстояние от центра тяжести растянутой напрягаемой арматуры до грани элемента
ap = 4 см = 4 / 100 = 0,04 м;
- Расстояние от центра тяжести сжатой напрягаемой арматуры до грани элемента
a'p = 4 см = 4 / 100 = 0,04 м;
Усилия:
- Изгибающий момент M = 0,6 тс м = 0,6 / 101, = 0,005884 МН м;
- Изгибающий момент перед преднапряжением Mo = 0,45 тс м = 0,45 / 101, = 0,004413 МН м;
Размеры элемента:
- Длина элемента l = 600 см = 600 / 100 = 6 м;
Размеры сечения:
- Высота сечения h = 30 см = 30 / 100 = 0,3 м;
Размеры таврового или двутаврового сечения:
- Ширина ребра таврового или двутаврового сечения
b = 4 см = 4 / 100 = 0,04 м;
- Высота полки в растянутой зоне hf = 3 см = 3 / 100 = 0,03 м;
- Ширина полки в растянутой зоне bf = 14 см = 14 / 100 = 0,14 м;
- Высота полки в сжатой зоне h'f = 2 см = 2 / 100 = 0,02 м;
- Ширина полки в сжатой зоне b'f = 15 см = 15 / 100 = 0,15 м;
Площадь ненапрягаемой наиболее растянутой продольной арматуры:
(Проволочная арматура, диаметром 4 мм; 1 шт.):
- Площадь растянутой арматуры As = 0,126 см2 = 0,126 / 10000 = 0,0000126 м2;
Площадь ненапрягаемой сжатой или наименее растянутой продольной арматуры:
(Стержневая арматура, диаметром 8 мм; 1 шт.):
- Площадь сжатой арматуры A's = 0,5 см2 = 0,5 / 10000 = 0,00005 м2;
Результаты расчета:
1) Определение нормативного сопротивления бетона
Класс бетона - B30.
Нормативное значение сопротивления бетона осевому сжатию для предельных состояний первой группы принимается по табл. 1 Rbn = 22 МПа.
Нормативное значение сопротивления бетона осевому растяжению для предельных состояний первой группы принимается по табл. 1 Rbtn = 1,75 МПа.
2) Расчетное сопротивление бетона
Группа предельных состояний - первая.
Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию принимается по табл. 2 Rb = 17 МПа.
Назначение класса бетона - по прочности на сжатие.
Расчетное сопротивление бетона осевому растяжению принимается по табл. 2 Rbt = 1,15 МПа.
Расчетное значение сопротивления бетона осевому сжатию для предельных состояний второй группы:
Rb, ser = Rbn =22 МПа (формула (1); п. 2.1.2.2 ).
Расчетное значение сопротивления бетона осевому растяжению для предельных состояний второй группы:
Rbt, ser = Rbtn =1,75 МПа (формула (2); п. 2.1.2.2 ).
3) Определение значения начального модуля упругости бетона
Начальный модуль упругости принимается по табл. 4 Eb = 32500 МПа.
Действие нагрузки - непродолжительное.
4) Учет особенностей работы бетона в конструкции
Коэффициент условия работы бетона, учитывающий длительность действия нагрузки:
gb1=1 .
Конструкция бетонируется - в горизонтальном положении.
Коэффициент условия работы бетона, учитывающий попеременное замораживание и оттаивание бетона:
gb3=1 .
Для надземной конструкции, при расчетной температуре наружного воздуха в зимний период не менее -40 град.:
Коэффициент условия работы бетона, учитывающий характер разрушения бетонных конструкций:
gb4=1 .
Конструкция - железобетонная.
Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию:
Rb = gb1 gb3 gb4 Rb =1 · 1 · 1 · 17 = 17 МПа.
Расчетное сопротивление бетона осевому растяжению:
Rbt = gb1 Rbt =1 · 1,15 = 1,15 МПа.
5) Расчетные значения прочностных характеристик арматуры
Класс ненапрягаемой продольной арматуры - A400.
Расчетное сопротивление продольной арматуры растяжению:
Rs=355 МПа .
Расчетное сопротивление продольной арматуры сжатию:
Rsc=355 МПа .
Поперечная арматура - не рассматривается в данном расчете.
Класс напрягаемой арматуры - A1000.
Расчетное сопротивление продольной арматуры растяжению:
Rsp=830 МПа .
Расчетное сопротивление продольной арматуры сжатию:
Rspc=400 МПа .
Нормативное значение сопротивления напрягаемой арматуры осевому растяжению:
Rsp, n=1000 МПа.
6) Значение модуля упругости арматуры
Модуль упругости арматуры:
Es=200000 МПа.
Модуль упругости арматуры:
Esp=200000 МПа.
7) Определение потерь предварительного напряжения в арматуре
Задание величины предварительного напряжения арматуры
ssp=400 МПа r 0,9 Rsp, n=0,9 · 1000=900 МПа (44,444444% от предельного значения) - условие выполнено.
8) Определение потерь от релаксаций напряжений в арматуре.
Способ натяжения арматуры - механический.
Потери от релаксации напряженний арматуры:
Dssp1 = 0,1 ssp=0,1 · 400 = 40 МПа (формула (17); п. 2.2.3.3 ).
9) Определение потерь от температурного перепада
Потери от температурного перепада:
Dssp2=0 МПа.
10) Потери от деформации анкеров
Потери от деформации анкеров натяжных устройств:
Dssp4 = (Dl/l) Esp=(0,0004/10) · 200000 = 8 МПа (формула (23); п. 2.2.3.6 ).
Первые потери предварительного напряжения арматуры:
Dssp[1] = Dssp1+Dssp2+Dssp3+Dssp4 =
=40+0+30+8 = 78 МПа (формула (26); п. 2.2.3.9 ).
ssp[1] = ssp-Dssp[1]=400-78 = 322 МПа.
s'sp[1] = ssp-Dssp[1]=400-78 = 322 МПа.
ssp[1] t 100 МПа (322% от предельного значения) - условие выполнено.
s'sp[1] t 100 МПа (322% от предельного значения) - условие выполнено.
Коэффициент приведения арматуры к бетону:
ap = Esp/Eb=200000/32500 = 6,153846 .
as = Es/Eb=200000/32500 = 6,153846 .
Сечение - тавровое или двутавровое.
Сечение - двутавровое.
Сечение - с продольными ребрами.
Ширина свеса полки в каждую сторону от ребра, принимаемая в расчет:
b'f0 = (b'f-b )/2=(0,15-0,04)/2 = 0,055 м.
Поперечные ребра - отсутствуют или расстояния между ними больше чем между продольными.
Ширина полки, принимаемая в расчет:
b'f = b +2 b'f0=0,04+2 · 0,055 = 0,15 м.
Площадь сечения бетона сжатой зоны:
Ab = b (h-hf-h'f)+bf hf+b'f h'f-A's-A'sp-As-Asp =
=0,04 · (0,3-0,03-0,02)+0,14 · 0,03+0,15 · 0,02-0,00005-0,00005-0,,00016 = 0,016927 м2 .
Площадь приведенного поперечного сечения:
Ared = (as) (As+A's)+(ap) (Asp+A'sp)+Ab =
=(6,153846) · (0,0000126+0,00005)+(6,153846) · (0,00016+0,00005)+0,016927 = 0,018605 м2 .
Sred = (as-1) (As as+A's (h-a's))+(ap-1) (Asp ap+A'sp (h-a'p))+b (h-hf-h'f) (hf+(h-hf-h'f)/2)+bf hf2/2+b'f h'f (h-h'f/2) =
=(6,) · (0,0000126 · 0,02+0,00005 · (0,3-0,02))+(6,) · (0,00016 · 0,04+0,00005 · (0,3-0,04))+0,04 · (0,3-0,03-0,02) · (0,03+(0,3-0,03-0,02)/2)+0,14 · 0,032/2+0,15 · 0,02 · (0,3-0,02/2) = 0,002656 м3 .
Координата центра тяжести расчетного контура:
yo = Sred/Ared=0,002656/0,018605 = 0,142757 м.
Расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести приведенного сечения:
yt = yo =0,142757 м.
ys = yo-as=0,,02 = 0,122757 м.
yp = yo-ap=0,,04 = 0,102757 м.
y's = h-as-a's-ys=0,3-0,02-0,02-0,122757 = 0,137243 м.
y'p = h-as-a'p-ys=0,3-0,02-0,04-0,122757 = 0,117243 м.
SI0 = b (h-hf-h'f)3/12+bf hf3/12+b'f h'f3/12 =
=0,04 · (0,3-0,03-0,02)3/12+0,14 · 0,033/12+0,15 · 0,023/12 = 0,000052 м4 .
Сумма произведений площадей участков сечения на квадрат расстояния от центра тяжести сечения до их центральных осей:
SI1 = (as-1) (As ys2+A's y's2)+(ap-1) (Asp yp2+A'sp y'p2)+b (h-hf-h'f) (hf+(h-hf-h'f)/2-ys-as)2+bf hf (ys+as-hf/2)2+b'f h'f (y's+a's-h'f/2)2 =
=(6,) · (0,0000126 · 0,1227572+0,00005 · 0,1372432)+(6,) · (0,00016 · 0,1027572+0,00005 · 0,1172432)+0,04 · (0,3-0,03-0,02) · (0,03+(0,3-0,03-0,02)/2-0,,02)2+0,14 · 0,03 · (0,122757+0,02-0,03/2)2+0,15 · 0,02 · (0,137243+0,02-0,02/2)2 = 0,000153 м4 .
Момент инерции приведенного поперечного сечения:
Ired = SI0+SI1=0,000052+0,000153 = 0,000205 м4 .
Wred = Ired/(ys+as)=0,000205/(0,122757+0,02) = 0,001436 м3 .
Предварительное натяжение в сжатой зоне - имеется.
Усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь:
P[1] = (Asp+A'sp) ssp[1] =
=(0,00016+0,00005) · 322 = 0,06762 МН (формула (27); п. 2.2.3.9 ).
Эксцентриситет усилия предварительного обжатия:
eop = (Asp yp-A'sp y'p) ssp[1]/P[1] =
=(0,00016 · 0,,00005 · 0,117243) · 322/0,06762 = 0,050376 м.
11) Определение потерь от усадки бетона
Деформации усадки бетона:
eb, sh=0,0002 .
Потери от усадки бетона:
Dssp5 = eb, sh Esp=0,0002 · 200000 = 40 МПа (формула (24); п. 2.2.3.7 ).
12) Назначение передаточной прочности бетона
Rbp t 15 МПа (116,666667% от предельного значения) - условие выполнено.
13) Продолжение расчета по п. 2.2.3.10
Т. к. eop > 0 м :
sbp = P[1]/Ared+P[1] eop yp/Ired-Mo yp/Ired =
=0,06762/0,018605+0,06762 · 0,050376 · 0,102757/0,,004413 · 0,102757/0,000205 = 3,129961 .
sbp=3,129961 МПа r 0,9 Rbp=0,9 · 17,5=15,75 МПа (19,872768% от предельного значения) - условие выполнено.
s'bp = P[1]/Ared-P[1] eop y'p/Ired+Mo y'p/Ired =
=0,06762/0,,06762 · 0,050376 · 0,117243/0,000205+0,004413 · 0,117243/0,000205 = 4,21018 МПа.
s'bp=4,21018 МПа r 0,7 Rbp=0,7 · 17,5=12,25 МПа (34,368816% от предельного значения) - условие выполнено.
sbs = P[1]/Ared+P[1] eop ys/Ired-Mo ys/Ired =
=0,06762/0,018605+0,06762 · 0,050376 · 0,122757/0,,004413 · 0,122757/0,000205 = 3,03176 .
s'bs = P[1]/Ared-P[1] eop y's/Ired+Mo y's/Ired =
=0,06762/0,,06762 · 0,050376 · 0,137243/0,000205+0,004413 · 0,137243/0,000205 = 4,308382 МПа.
14) Продолжение расчета по п. 2.2.3.9
sbpj = sbp =3,129961 .
Расстояние между центрами тяжести сечения рассматриваемой группы стержней арматуры и приведенного поперечного сечения элемента:
ysj = yp =0,102757 м.
Коэффициент армирования:
mspj = Asp/Ab=0,00016/0,016927 = 0,009452 .
Коэффициент приведения арматуры к бетону:
a = Esp/Eb=200000/32500 = 6,153846 .
Относительная влажность воздуха окружающей среды -%.
Коэффициент ползучести принимается по табл. 5 fb, cr = 2,3 .
Потери от ползучести бетона:
Dssp6 = 0,8 a fb, cr abs(sbpj)/(1+a mspj (1+ysj2 Ared/Ired) (1+0,8 fb, cr)) =
=0,8 · 6,153846 · 2,3 · abs(3,129961)/(1+6,153846 · 0,009452 · (1+0,1027572 · 0,018605/0,000205) · (1+0,8 · 2,3)) = 26,778197 МПа (формула (25); п. 2.2.3.8 ).
15) Продолжение расчета по п. 2.2.3.9
Dssp[2]1 = Dssp[1]+Dssp5+Dssp6=78+40+26,7782 = 144,7782 МПа.
sbpj = s'bp =4,21018 .
Расстояние между центрами тяжести сечения рассматриваемой группы стержней арматуры и приведенного поперечного сечения элемента:
ysj = y'p =0,117243 м.
Коэффициент армирования:
mspj = A'sp/Ab=0,00005/0,016927 = 0,002954 .
Потери от ползучести бетона:
Dssp6 = 0,8 a fb, cr abs(sbpj)/(1+a mspj (1+ysj2 Ared/Ired) (1+0,8 fb, cr)) =
=0,8 · 6,153846 · 2,3 · abs(4,21018)/(1+6,153846 · 0,002954 · (1+0,1172432 · 0,018605/0,000205) · (1+0,8 · 2,3)) = 42,715767 МПа (формула (25); п. 2.2.3.8 ).
16) Продолжение расчета по п. 2.2.3.9
Dssp[2]2 = Dssp[1]+Dssp5+Dssp6=78+40+42,71577 = 160,71577 МПа.
ssp[2] = ssp-Dssp[2]1=400-144,7782 = 255,2218 МПа.
s'sp[2] = ssp-Dssp[2]2=400-160,7158 = 239,2842 МПа.
Усилие предварительного обжатия с учетом полных потерь:
P[2] = Asp ssp[2]+A'sp s'sp[2] =
=0,00016 · 255,2218+0,00005 · 239,2842 = 0,0528 МН (формула (29); п. 2.2.3.9 ).
Момент от усилия предварительного обжатия с учетом полных потерь:
M[2] = Asp ssp[2] yp-A'sp s'sp[2] y'p =
=0,00016 · 255,2218 · 0,,00005 · 239,2842 · 0,117243 = 0,002793 МН м.
При определение Р с учетом полных потерь следует учитывать напряжения в ненапрягаемой арматуре, равные сумме потерь от усадки и ползучести на уровне этой арматуры.
sbpj = sbs =3,03176 .
Расстояние между центрами тяжести сечения рассматриваемой группы стержней арматуры и приведенного поперечного сечения элемента:
ysj = ys =0,122757 м.
Коэффициент армирования:
mspj = As/Ab=0,0000126/0,016927 = 0,000744 .
Потери от ползучести бетона:
Dssp6 = 0,8 a fb, cr abs(sbpj)/(1+a mspj (1+ysj2 Ared/Ired) (1+0,8 fb, cr)) =
=0,8 · 6,153846 · 2,3 · abs(3,03176)/(1+6,153846 · 0,000744 · (1+0,1227572 · 0,018605/0,000205) · (1+0,8 · 2,3)) = 33,303571 МПа (формула (25); п. 2.2.3.8 ).
17) Продолжение расчета по п. 2.2.3.9
Усилие предварительного обжатия с учетом полных потерь:
P[2] = P[2]+(Dssp6+Dssp5) As=0,0528+(33,30357+40) · 0,0000126 = 0,053724 МН.
Момент от усилия предварительного обжатия с учетом полных потерь:
M[2] = M[2]+(Dssp6+Dssp5) As ys =
=0,002793+(33,30357+40) · 0,0000126 · 0,122757 = 0,002906 МН м.
sbpj = s'bs =4,308382 .
Расстояние между центрами тяжести сечения рассматриваемой группы стержней арматуры и приведенного поперечного сечения элемента:
ysj = y's =0,137243 м.
Коэффициент армирования:
mspj = A's/Ab=0,00005/0,016927 = 0,002954 .
Потери от ползучести бетона:
Dssp6 = 0,8 a fb, cr abs(sbpj)/(1+a mspj (1+ysj2 Ared/Ired) (1+0,8 fb, cr)) =
=0,8 · 6,153846 · 2,3 · abs(4,308382)/(1+6,153846 · 0,002954 · (1+0,1372432 · 0,018605/0,000205) · (1+0,8 · 2,3)) = 42,7976 МПа (формула (25); п. 2.2.3.8 ).
18) Продолжение расчета по п. 2.2.3.9
Усилие предварительного обжатия с учетом полных потерь:
P[2] = P[2]+(Dssp6+Dssp5) A's =
=0,053724+(42,7976+40) · 0,00005 = 0,057864 МН.
Момент от усилия предварительного обжатия с учетом полных потерь:
M[2] = M[2]-(Dssp6+Dssp5) A's y's =
=0,002906-(42,7976+40) · 0,00005 · 0,137243 = 0,002338 МН м.
Эксцентриситет усилия предварительного обжатия:
eop = M[2]/P[2]=0,002338/0,057864 = 0,040405 м.
19) Определение граничной относительной высоты сжатой зоны
Относительная деформация растянутой арматуры:
es, el = (Rs+400-gsp ssp[1])/Es =
=(355+400-0,9 · 322)/200000 = 0,002326 (формула (33); п. 3.1.2.3 ).
Относительная деформация сжатого бетона при sb=Rb:
eb, ult=0,0035 .
Граничная относительная высота сжатой зоны:
xR = 0,8/(1+es, el/eb, ult) =
=0,8/(1+0,002326/0,0035) = 0,480604 (формула (32); п. 3.1.2.3 ).
20) Расчет изгибаемых элементов
Т. к. gb1 t 1 :
ssc = 400-s'sp[2] gsp=400-239,2842 · 1,1 = 136,78738 МПа.
21) Определение значения ширины сжатой полки, вводимого в расчет
Ширина свеса полки в каждую сторону от ребра, принимаемая в расчет:
b'f0 = (b'f-b )/2=(0,15-0,04)/2 = 0,055 м.
b'f0=0,055 м r 6 h'f=6 · 0,02=0,12 м (45,833333% от предельного значения) - условие выполнено.
Следовательно в расчет вводится полная ширина сжатой полки.
b'f0=0,055 м r l/6=6/6=1 м (5,5% от предельного значения) - условие выполнено.
Следовательно ширина полки, принимаемая в расчете, не уменьшается.
Ширина полки, принимаемая в расчет:
b'f = b +2 b'f0=0,04+2 · 0,055 = 0,15 м.
22) Продолжение расчета по п. 3.1.2.5
Т. к. Rs As+Rsp Asp=355 · 0,0000126+830 · 0,00016=0,137273 МН > Rsc A's+ssc A'sp=355 · 0,00005+136,7874 · 0,00005=0,024589 МН :
Высота сжатой зоны:
x = (Rs As+Rsp Asp-Rsc A's-ssc A'sp-Rb (b'f - b ) h'f)/(Rb b ) =
=(355 · 0,0000126+830 · 0, · 0,,7874 · 0, · (0,15-0,04) · 0,02)/(17 · 0,04) = 0,110711 м (формула (39); п. 3.1 ).
Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S до грани сечения:
a = (Rs As as+Rsp Asp ap)/(Rs As+Rsp Asp) =
=(355 · 0,0000126 · 0,02+830 · 0,00016 · 0,04)/(355 · 0,0000126+830 · 0,00016) = 0,039348 м.
Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S' до грани сечения:
a' = (Rs A's as+Rsp A'sp ap)/(Rs A's+Rsp A'sp) =
=(355 · 0,00005 · 0,02+830 · 0,00005 · 0,04)/(355 · 0,00005+830 · 0,00005) = 0,034008 м.
Рабочая высота сечения:
ho = h-a=0,3-0,039348 = 0,260652 м.
Относительная высота сжатой зоны:
x = x/ho=0,110711/0,260652 = 0,424746 .
Т. к. Rs As+Rsp Asp=355 · 0,0000126+830 · 0,00016=0,137273 МН > Rb b'f h'f+Rsc A's+ssc A'sp=17 · 0,15 · 0,02+355 · 0,00005+136,7874 · 0,00005=0,075589 МН :
Граница сжатой зоны проходит в ребре.
Высота сжатой зоны:
x = (Rs As+Rsp Asp-Rsc A's-ssc A'sp-Rb (b'f - b ) h'f)/(Rb b ) =
=(355 · 0,0000126+830 · 0, · 0,,7874 · 0, · (0,15-0,04) · 0,02)/(17 · 0,04) = 0,110711 м (формула (39); п. 3.1 ).
Относительная высота сжатой зоны:
x = x/ho=0,110711/0,260652 = 0,424746 .
Т. к. x=0,424746 r xR=0,480604 :
Предельный изгибающий момент:
Mult = Rb b x (ho-0,5 x)+Rb (b'f -b ) h'f (ho-0,5 h'f)+Rsc A's (ho-a')+ssc A'sp (ho-a') =
=17 · 0,04 · 0,110711 · (0,,5 · 0,110711)+17 · (0,15-0,04) · 0,02 · (0,,5 · 0,02)+355 · 0,00005 · (0,,034008)+136,7874 · 0,00005 · (0,,034008) = 0,030403 МН м.
23) Продолжение расчета по п. 3.1.2.5
M=0,005884 МН м r Mult=0,030403 МН м (19,35332% от предельного значения) - условие выполнено (формула (34); п. 3.1.2.5 ).
24) Определение момента образования трещин
Момент сопротивления сечения:
W = Ired/yt=0,000205/0,142757 = 0,001436 м3 (формула (81); п. 4.2.2.5 ).
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от расстянутой зоны:
r = W/Ared=0,001436/0,018605 = 0,077184 м (формула (82); п. 4.2.2.5 ).
25) Продолжение расчета по п. 4.2.2.4
Расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны:
eлp = eop+r=0,040405+0,077184 = 0,117589 м.
Т. к. eop > 0 м :
Изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин:
Mcrc = Rbt, ser W-P[2] eлp =
=1,75 · 0,,057864 · 0,117589 = -0,004291 МН м (формула (80); п. 4.2.2.4 ).
26) Продолжение расчета по п. 3.1.2.5
Производим проверку по п. 6.2.4
Mult=0,030403 МН м t Mcrc=-0,004291 МН м (-708,52948% от предельного значения) - условие выполнено.
27) Проверка требования минимального процента армирования
Арматура расположена по контуру сечения - не равномерно.
Элемент - изгибаемый.
Коэффициент армирования:
ms = (As+Asp)/(b ho) 100=(0,0000126+0,00016)/(0,04 · 0,260652) · 100 = 1,655464 % .
ms t 0,1 % (1655,464% от предельного значения) - условие выполнено.
