Приложение . Занятие в группе, оно проводится после лабораторной работы «Определение относительной частоты появления «орла» при бросании монеты».
Тема занятия: «Частота и вероятность случайного события».
Тип занятия – занятие формирования знаний.
Форма проведения занятия – лекция – диалог.
Основные знания и умения: понятие частота и вероятность, как количественная мера благоприятных исходов. Умение находить относительную частоту, статистическую вероятность и вероятность классическую.
Формирование устойчивого интереса к изучению математики, способность ориентироваться в окружающей действительности.
Хочу обратить внимание, что занятие проводится с учащимися 5-7 классов. У учеников этого возраста преобладает образно-наглядное мышление. Поэтому материал, предлагаемый на занятии, должен быть доступным, ученики включены в активную деятельность. Мало просто выдать формулу, как находить вероятность случайного события, ученикам предоставлена возможность через логические рассуждения самим прийти к формуле, применяя ранее изученный материал. Ребята этого возраста любят чертить, рисовать. Это их желание поощряется. Чтобы настроить учеников на рабочий, творческий лад, необходима проблема.
Этап I. – формирование целеполагания.
Для интриги предлагается задача из учебника математики 5 класса автора : «Андрей предложил Даше игру, в которой каждый из них бросает монету. Если на обоих монетах выпадает «орёл», то очко получает Даша. Если на одной монете выпадает «орёл», а на другой «решка», то очко получает Андрей. Кто первым наберёт 25 очков, тот выиграет. Надо ли Даше соглашаться на эти условия игры?»
В ходе бурной дискуссии, ребята приходят к мысли, что у Андрея шансов больше, у него выигрыш более вероятный потому что у Даши один из четырёх исходов благоприятный, а у Андрея два (О. Р. и Р. О.). Таким образом заостряется внимание на слове «вероятность».
Этап II. Формирование понятия происходит через подведение итогов домашней и классной лабораторной работы. Накануне ученики получили задание произвести дома эксперимент по бросанию монеты. Результаты были собраны в таблицу:
Число испытаний | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 350 | 400 | И. т.д. |
Отношение (относительная частота) |
Остаётся освежить память и ещё раз напомнить вывод, что с увеличением числа испытаний ответ приближается к определённой величине.
Историческая справка: известен опыт К. Пирсона, он подбрасывал монету N=24000 раз, при этом «орёл» у него появился М=12012 раз, тоесть W=
= 0,5005
. Это отношение и есть относительная частота. Даётся определение статистической вероятности, как величина, характеризующая относительную частоту появления благоприятного исхода, при очень большом количестве испытаний.
Этап III. – формирование понятия классической вероятности для равновозможных исходов с конечным числом испытаний. Для этого вывешивается на доску плакат, ребята дружно его заполняют, самостоятельно придумывают случайные, равновозможные события.
№ п/п | Испытание | Число равновозможных исходов (n) | Изучаемое события А | Число благоприятных исходов (m), событие А | Вероятность Р(А)= |
1. 2. | Подбрасываем монету Подбрасывание кубика | n=2 (О и Р) n=6(1;2;3;4;5;6) |
Выпадет число кратное трём | 1 2 (3 и 6) |
|
=
Итог занятия: называются пункты из учебника (1), их ребята будут самостоятельно разбирать и более подробно отрабатывать и закреплять данные понятия в виде практикума.
Дома: сделать рисунки по материалам занятия.
