X Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»
Математика
2 тур
Задания
Максимальное количество баллов – 30
Дорогие ребята!
Максимальное количество баллов за каждую задачу можно получить, если задача решена правильно, приведено полное подробное решение там, где требуются пояснения или рассмотрение всех возможных вариантов. Если решения задачи нет, а дан только правильный ответ, то, задача будет оценена в 1 балл.
Желаем успехов!
Задание №балла)
Докажите, что 
целое положительное число при целом положительном х.
Задание №балла)
Наборщику, которому было всего18 лет, дали задание набрать книжку со сказками. Когда он выполнил задание, то заметил удивительный факт. Число страниц в книге было двузначным числом. Сумма цифр двузначного числа равна 12. Если цифры этого числа переставить
местами, то получится число, больше искомого на столько, сколько лет наборщику. Найдите эти числа.
Задание №баллов)
В Солнечном городе кто - то посадил подсолнухи на всех клумбах вместо цветов. Были высказаны различные предположения: это Авоська и Шпунтик, Авоська и Тюбик, Авоська и Цветик, Шпунтик и Тюбик, Шпунтик и Винтик, Винтик и Незнайка, Незнайка и Тюбик. Знайка сказал, что в одном из этих предположений одно имя названо правильно, а второе не правильно, во всех же остальных предположениях оба имени названы неправильно. Кто же посадил подсолнухи?
Задание №баллов)
В треугольнике проведены из одной вершины высота, из другой – медиана и из третьей – биссектриса. Высота разделила противоположную сторону на отрезки 1 см и 49 см, медиана разделила противоположную сторону на отрезки 25 см и 25 см. Каковы длины отрезков, на которые биссектриса разделила противоположную сторону?
Задание №баллов)
Бригада медиков МЧС состояла из хирургов, ортопедов, травматологов и медсестер. Все травматологи являлись хирургами. Среди тех хирургов, которые являлись еще и травматологами, нет ни одного, который не был бы еще и ортопедом. Все те хирурги, которые были еще и ортопедами, оказались к тому же еще и травматологами. Кроме того известно следующее:
1. врачей, владевших только одной специализацией столько же, сколько медсестер;
2. сумма удвоенного числа тех, которые были только ортопедами, и утроенного числа тех, которые были только хирургами, равна 15;
3. число врачей, владевших только специализацией хирурга, было в 5 раз меньше, чем сумма числа 9 и утроенного числа врачей, которые владели всеми специализациями.
Сколько было хирургов, медсестер, ортопедов и врачей, владеющих всеми тремя специализациями?
Желаем успеха!
Уважаемые ребята, родители и координаторы!
Мы будем очень благодарны Вам за оставленный отзыв об олимпиаде.
Нам очень важно знать ваше мнение об олимпиадных заданиях. Какие задания показались легкими? А какие самыми сложными? Что вам не понравилось? Хотели бы вы еще участвовать в подобных олимпиадах?
Олимпиадная работа должна быть упакована в архив и закачана через личный кабинет на сайте www.mir-konkursov.ru. В качестве имени архива нужно использовать фамилию и инициалы участника (школьника), например, для Иванова Петра Федоровича архив будет назван: ИвановПФ. rar. Работа не должна превышать 10 Мб.
Как загрузить олимпиадную работу через личный кабинет?
а) войти в свой личный кабинет;
б) выбрать слева раздел «Мероприятия» (перед Вами появится список мероприятий, в которых Вы принимали участие ранее или собираетесь принять участие);
в) выбрать щелчком мыши нужное мероприятие (перед Вами появится список участников данного дистанционного мероприятия);
г) напротив каждого участника щелкнуть ссылку «Добавить»;
д) загрузить через кнопку «Обзор» конкурсную работу этого участника, названную его фамилией_именем;
е) нажать кнопку «Загрузить работу».
Перед загрузкой конкурсной работы рекомендуем прочитать раздел «Справка» на сайте (пункты с 17 по 35).
Как узнать, закачалась ли работа Вашего участника через личный кабинет?
а) войти в свой личный кабинет;
б) выбрать слева раздел «Мероприятия» (перед Вами появится список мероприятий, в которых Вы принимали участие ранее или собираетесь принять участие);
в) выбрать щелчком мыши нужное мероприятие (перед Вами появится список участников данного дистанционного мероприятия);
г) в табличке с данными участника есть колонка «Работа». Если Вы ранее закачивали работу, то там значится ссылка «Изменить». Нажимаете на ссылку «Изменить».
д) в появившемся окне есть пункт «Текущая работа». Нажмите ссылку «Скачать». Если загруженная ранее работа успешно закачалась, то все в порядке.
е) Если работа не закачалась, то можно загрузить ее заново.
Если у Вас возникла трудность с закачиванием олимпиадной работы через личный кабинет, то отправляйте работу на наш электронный адрес *****@. Обязательно указывайте в теме письма наименование дистанционного мероприятия (конкурса, викторины, олимпиады), а в тексте письма ФИО координатора, который подал заявку на мероприятие.
Наша электронная почта принимает работы до 10 Мб! Работы большего объема для олимпиады не допускаются.
