Всероссийская олимпиада по физике.

Окружной этап

Самарской области, 2012 год

Решения задач для учащихся 11 классов

Задача 1. На доску, по которой идет человек, действуют сила , сила реакции пола , сила трения и сила давления, производимого человеком. На человека действуют сила тяжести и сила реакции доски , причем .

Если человек движется по доске равномерно и прямолинейно, то силы и уравновешивают друг друга и, следовательно, сила будет направлена вертикально вниз. В этом случае , и доска останется в покое.

Если человек движется по доске прямолинейно с ускорением относительно пола, то силы и имеют горизонтальные составляющие (см. рис.). Из уравнения движения человека следует, что величина каждой из этих составляющих равна Ма. Вертикальные составляющие и будут иметь величину Mg. В этом случае

,

где - ускорение доски относительно пола. Вводя систему координат так, как показано на рисунке, и записывая последнее уравнение в проекциях на оси ОХ и ОУ, получим

(здесь учтено, что (при ) и горизонтальная составляющая силы направлены по оси ОХ, а сила - противоположно оси ОХ). Наибольшая величина силы покоя, совпадающая с величиной силы трения скольжения, в данном случае равна . Если , то сила уравновешивает горизонтальную составляющую силы, и доска останется в покое (). Если же , то сила имеет наибольшую величину, но не уравновешивает горизонтальную составляющую силы . В этом случае доска скользит по полу с ускорением, имеющим величину .

Итак, для того, чтобы доска пришла в движение, человек должен двигаться по ней с ускорением, удовлетворяющим условие .

Задача 2. Центр масс системы неподвижен, либо движется с постоянной скоростью относительно Земли. Пусть центр масс неподвижен относительно Земли. Выберем систему координат так, что её начало совпадает с центром масс системы, а ось Х параллельна Земле и направлена вдоль тележки и пружин.

В начальный момент времени выведем груз из состояния равновесия, х = 0, так что его координата определяется значением х, при этом тележка сдвинется относительно Земли на величину х0, так как центр масс должен оставаться в точке х = 0. Значение х0 найдем из определения центра масс и условия, что он находится в точке х = 0

, т. е. .

Из модели следует, что модуль изменения длины каждой пружины по сравнению с её длиной в нормальном состоянии определяется выражением

.

Уравнение Ньютона для груза, совершающего колебательные движения, имеет вид

,

где а - ускорение груза. Из уравнения следует, что циклическая частота колебаний определяется выражением

.

Задача 3. Точки 1, 3 лежат на одной изохоре. То же самое можно сказать про точки 2 и 4. Следовательно, изменение объема ΔV в обоих процессах одинаково. Работа в процессе 3 – 4 (а оба процесса изобарические) в раза больше, так как .

Задача 4. При остановке катушки свободные электроны в металле будут двигаться по инерции до тех пор, пока их кинетическая энергия, обусловленная вращением катушки, не превратиться в тепло

,

где m – масса электрона, - линейная скорость движения проволоки, n – концентрация электронов, L – длина проволоки, - её сопротивление, - средний ток в проводнике за все время торможения.

Ток в начале торможения , где е – заряд электрона. Следовательно, заряд

.

Задача 5. Сопротивление проводов, соединяющих печь и источник тока , после вычислений R = 1 Ом. Ток, протекающий в цепи , где r – сопротивление печи. Мощность печи Р представляется выражением . Уравнение удобно представить в виде . Подставляя численные значения известных величин, получаем . Откуда находим два возможных значения r. r1 = 1/21 Ом, r2 = 21 Ом. Если взять в качестве решения r1, то ток, протекающий в проводе J1 = 210 А. Такой ток недопустим. Если взять r2 = 21 Ом, то J2 = 10 А, что допустимо. Значит r = 21 Ом.