Лабораторный практикум (стр. 3 )

SinX =

Общая формула члена ряда где n – номер члена ряда n

Вычисления продолжать до тех пор пока >E, это условие и есть условие выхода из цикла, где Е – точность вычислений.

При достаточно большом n возведение в степень занимает значительное машинное время. Поэтому каждый член ряда следует получать в соответствии с рекуррентным соотношением

R = Rx

Где n = 3,5,7……..; R начальное = х. Тогда рекуррентное соотношение для получения суммы ряда будет S = S+R (-1), где S начальное= Х. Блок – схема алгоритма вычисления суммы ряда представлены на рисунке 27.

Вычисления ведутся до тех пор, пока величина члена ряда R не станет меньше, либо равной некоторой малой величине Е. Значение R с каждым циклом уменьшается. После выполнения цикла первый раз имеем

R =

S =

После выполнения цикла второй раз

R =

S =

И т. д.

Блок-схема

 

Программа на Qbasic имеет вид:

input x, e

s=x

r=x

n=3

do while r>e

r=r*xÙ2/((n-1)*n)*(-1)

s=s+r

n=n+2

loop

print s

end

Пример оформления лабораторной работы.

Постановка задачи.

Дано:

V= - формула члена ряда.

Y= - ln|2* sin (X/2)| - точное значение.

e=10-4 – точность вычисления.

π/5 < = X < = 9π/5, ∆X= π/5

Блок-схема:

 

нет

да

Нет

да

Программа.

CLS

PRINT

PRINT "значение переменной/сумма/точное значение функции/ошибка

расчета/ число шагов "

PRINT "X /S /Y /T /K "

e=0.0001

For X=3.14/5 to 9*3.14/5 step 3.14/5

S=0

N=1

K=0

Do

V=cos (N*X)/N

S=S+V

N=N+1

K=K+1

Loop until ABS (V) < =e

Y = - log (ABS (2*sin (X/2)))

T=ABS (S-Y) (Y*100)

Print X, S, Y, T, K

NEXT X

END

Вывод результатов программы:

X	S	Y	T	K
0.6 1.6 2.6 3.6 4.6 5.6	0.4837 -0.3658 -0.6624 -0.6626 -0.3840 0.4492	0.48 -0.37 -0.66 -0.66 -0.39 0.44	0.4 2.3 0.4 0.1 0.8 1.9	753 55 52 192 149 175

В приведенном примере вычислена только сумма ряда с определенным значением параметра X, который вводится с помощью оператора input.

При выполнении варианта задания в лабораторной работе значение X меняется от X начального до X конечного с шагом dX.

Вариант для выполнения работы студент получает у преподавателя (см. задание № 1).

Задание №1

Нахождение суммы бесконечного ряда.

№ вар	Сумма S	Значения аргумента	Условие окончания	Функция Y(точное значение)
1.		Xн=0.1 Xк=1	Шаг 0.1	E=10-4	ex
2.		Zн=0 Zк=2	Шаг 0.2	E=10-4	ez
3.		Xн=0.1 Xк=1	Шаг 0.1	E=10-4	cos (x)
4.		Zн=1 Zк=2	Шаг 0.1	E=10-4	cos (z)
5.		Xн=0.1 Xк=1	Шаг 0.1	E=10-4	sin (x)
6.		Zн=1 Zк=2	Шаг 0.1	E=10-4	sin (z)
7.		Xн=0 Xк=2	Шаг 0.1	E=10-4	(1-2x2)ex^2
8.		Xн=π/5 Xк= (9π)/5	Шаг π/5	E=10-3	-ln|2sin (x/2)|
9.		XН=0.1 XК=1	Шаг 0.1	E=10-4	ch x= (ex + e-x)/2
10.		Xн=0.1 Xк=1	Шаг 0.1	E=10-4	sh x= (ex - e-x)/2
11.	3x+ 8x2+….+n(n+2)xn	Xн=0.1 Xк=0.8	Шаг 0.1	E=10-4
12.		Xн = π/10 Xк = π/4	Шаг π/20	E=10-4	π2/8 – (π*|x|)/4
13.		Xн=0.2 Xк=0.6	Шаг 0.05	E=10-4	arctg (x)
14.		Xн=0.1 Xк=0.8	Шаг 0.1	E=10-4	1/2 - (π/4)*|sin x|
15.		Xн=0 Xк=1	Шаг 0.1	E=10-4	e 2x
16.		Xн=0.1 Xк=1	Шаг 0.1	E=10-4	(x2/4+x/2+x) *e x/2
17.		Xн=0.2 Xк=1	Шаг 0.1	E=10-4
18.		Xн = π/5 Xк = π	Шаг π/10	E=10-4	1/4*(x2-(π2/3))
19.		Zн=0.1 Zк=0.5	Шаг 0.05	E=10-3	1-z*ln (2)
20.		Zн=0 Zк=1	Шаг 0.1	E=10-4
21.		Xн=0.1 Xк=1	Шаг 0.1	E=10-4
22.		Xн=0.5 Xк=2	Шаг 0.1	E=10-4	e-x
23.		Xн=0.1 Xк=1	Шаг 0.1	Е=10-4	(1+x2)/2* arctg (x) - x/2
24.		Xн=0.1 Xк=0.8	Шаг 0.1	Е=10-3
25.	1+3x2+…+ (2n+1) x2n/n!	Xн=0.1 Xк=1	Шаг 0.1	E=10-4
26.		Xн=0.2 Xк=1.2	Шаг 0.1	Е=10-4
27.	-(x+(x2/2)+(x3/3)+…+(xn/n)…)	Xн=0.1 Xк=1.1	Шаг 0.1	Е=10-4
28.	-ln 2- cos 2x - cos (4x/2) – cos(2nx/n)	Xн=0 Xк= π	Шаг π/8	Е=10-3	ln |sin x|
29.		Xн=0.2 Xк=2	Шаг 0.2	E=10-4	ax
30.		Xн = -π Xк = π	Шаг π/4	E=10-4	x

Задание.