Шары и многогранники

5. Шары и многогранники

5.1 Внутри цилиндра расположены два шара радиуса и один шар радиуса так, что каждый шар касается двух других, нижнего основания цилиндра и его боковой поверхности. Найдите радиус основания цилиндра.

5.2 Три шара радиуса касаются плоскости и попарно касаются друг друга. Найдите радиус четвертого шара, который касается каждого из шаров и плоскости

5.3 Основанием пирамиды является треугольник в котором высота боковой грани равна Найдите радиус вписанной сферы.

5.4 Найдите объем правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна , а радиус вписанного шара –

5.5 Найдите объем шара, описанного около конуса, если высота конуса равна диаметру его основания, а объем конуса равен

5.6 В конус вписаны два шара: первый касается боковой поверхности конуса и его основания, а второй – боковой поверхности и первого шара. Найдите угол между образующими в осевом сечении конуса, если отношение объемов шаров равно

5.7 В правильной четырехугольной пирамиде двугранный угол между основанием и боковой гранью равен Найдите отношение объема пирамиды к объему вписанного в нее шара.

5.8 В основании треугольной пирамиды лежит прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна . Каждое ребро пирамиды образует с плоскостью основания угол Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды.

5.9 Найдите радиус шара, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, если расстояние от центра шара до боковой грани равно , а до бокового ребра –

5.10 Найдите радиус шара, касающегося всех ребер правильного тетраэдра с ребром

5.11 Шар касается всех ребер куба. Найдите площадь части поверхности шара, лежащей внутри куба, если ребро куба равно

5.12 Шар радиуса вписан в прямую призму, основанием которого является трапеция со средней линией, равной Найдите площадь боковой поверхности призмы.

5.13 Ребро куба равно Найдите радиус сферы, проходящей через середины ребер и вершины

5.14 Найдите отношение ребра куба к радиусу сферы, проходящей через вершину середины ребер и касающейся грани

5.15 Основание четырехугольной пирамиды – прямоугольник в котором Плоскость основания образует с гранью угол и перпендикулярна граням Найдите радиус описанной сферы.

5.16 Ребро куба равно Внутри куба расположены касающиеся друг друга два шара, причем первый касается трех граней куба, сходящихся в вершине а второй – трех граней, сходящихся в вершине Найдите радиусы шаров, если их величины относятся как

5.17 Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, равными и углом между ними Две боковые грани пирамиды, проходящие через равные стороны основания, перпендикулярны основанию, а третья боковая грань наклонена к основанию под углом Найдите радиус вписанного шара.

5.18 Основанием четырехугольной пирамиды является квадрат со стороной ребро перпендикулярно основанию, Точки – середины отрезков Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду

5.19 Основание пирамиды служит квадрат со стороной Две боковые грани перпендикулярны основанию, а большее боковое ребро образует с основанием угол Найдите его радиус шара, вписанного в пирамиду.

5.20Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна боковое ребро равно Найдите радиус шара, касающегося всех ребер пирамиды.

5.21 Ребро правильного тетраэдра равно Найдите радиус сферы, касающейся боковых граней тетраэдра, если центр этой сферы лежит на основании тетраэдра.

5.22 В тетраэдре ребра и равны и соответственно, остальные ребра равны Найдите радиус сферы, описанной около тетраэдра.

5.23 Найдите радиус сферы, проходящей через вершины нижнего основания куба с ребром и касающейся ребер его верхнего основания.

5.24 В правильной четырехугольной пирамиде высота равна диагонали основания Через вершину параллельно проведена плоскость, касающаяся вписанной в пирамиду сферы. Найдите отношение площади сечения к площади основания.

5.25 Шар касается одной грани куба с ребром и всех ребер противоположной грани куба. Найдите объем общей части шара и куба.

5.26 Найдите радиусы вписанного и описанного шаров правильной треугольной и четырехугольной пирамид с ребром

5.27 Дан куб с ребром Шар с центром внутри куба проходит через вершины и касается прямых Найдите радиус шара.

5.28 Ребро куба равно Сфера проходит через вершины одной грани куба и касается сторон противоположной грани куба. Найдите отношение объемов шара и куба.

5.29 Внутри куба с ребром расположены два одинаковых касающихся друг друга шара. При этом один касается трех граней куба, имеющих общую вершину, а другой касается трех оставшихся граней куба. Найдите радиусы этих шаров.

5.30 В куб с ребром вписан шар. Определить радиус другого шара, который касается первого шара и трехгранного угла с вершиной

5.31 – куб с ребром – середина – середина Найдите радиус сферы, проходящей через точки

5.32 – куб с ребром В угол вписан шар радиуса Найдите радиус шара, вписанного в угол и касающегося внешним образом первого шара.

5.33 На ребре единичного куба взята точка так, что Через точки и проведена плоскость, касающаяся вписанного в куб шара и пересекающая ребро в точке Найдите

5.34 – куб с ребром Найдите радиус сферы, проходящей через точки и середину ребра

5.35 В прямоугольном параллелепипед Сфера с центром внутри параллелепипеда касается граней и прямой Найдите радиус сферы.

5.36 Найдите радиус шара, вписанного в треугольную пирамиду, пять ребер которой равны а одно –

5.37 – правильный тетраэдр с ребром Найдите радиус шара, касающегося ребра в его середине, а также ребер и

5.38 В основании пирамиды лежит прямоугольник, в котором Высота пирамиды равна и проходит через середину Найдите если известно, что в пирамиду можно вписать шар.

5.39 Найдите радиус шара, касающегося всех ребер правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания равна а боковое ребро равно

5.40 Дан правильны тетраэдр с ребром Найдите радиус сферы, проходящей через вершины и середины ребер и

5.41 Основанием пирамиды является прямоугольник с углом между диагоналями, а все боковые ребра образуют с плоскоcтью основания угол . Найдите расстояние от центра описанного шара до основания, если радиус описанного шара равен

5.42 Сфера касается всех трех сторон основания треугольной пирамиды в их серединах и пересекает боковые ребра в их серединах. Докажите, что пирамида правильная.

5.43 В четырехугольную пирамиду вписан шар, касающийся всех ее граней. Основание пирамиды – равнобочная трапеция с боковой стороной и острым углом а боковые грани – равнобедренные треугольники образующие с плоскостью основания угол Найдите радиус шара.

5.44 Шар касается всех ребер треугольной пирамиды, центр шара лежит на высоте. Докажите, что пирамида правильная.

5.45 Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания и боковым ребром Сфера проходит через точку и касается боковых ребер в их серединах. Найдите радиус сферы.

5.46 Нижним основание прямой призмы является ромб с острым углом Известно, что в призму можно вписать шар диаметра Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через и

5.47 В основании пирамиды лежит квадрат со стороной высота проходит через середину одного из ребер основания и равна Найдите радиус описанного шара.

5.48 Около пирамиды, в основании которой лежит равносторонний треугольник со стороной описан шар. Найдите радиус этого шара, если известно, что одно из боковых ребер перпендикулярно основанию и равно

5.49Дан куб с ребром Найдите радиус сферы, проходящей через вершины и середины ребер

5.50 Сфера с диаметром касается плоскости треугольника в точке Отрезки и пересекают сферу в точках и соответственно. Найдите длину отрезка если

5.51 В треугольной пирамиде углы и – прямые, Угол между прямыми и равен Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды

5.52 В основании треугольной пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами Боковое ребро перпендикулярно плоскости основания. Сфера касается основания пирамиды, ребра и боковой грани в точке которая лежит на высоте треугольника опущенной из вершины Найдите объем пирамиды, если

5.53 Дана правильная четырехугольная пирамида со стороной основания Высота пирамиды точки – середины ребер Найдите радиус сферы, проходящей через точки

5.54В правильную четырехугольную пирамиду с вершиной и основанием вписана сфера, сторона основания равна боковое ребро равно На апофеме грани взята точка так, что Найдите расстояние между точками, в которых прямая пересекает сферу, вписанную в пирамиду.

5.55В двугранный угол величиной вписан шар радиуса Найдите радиус шара, вписанного в тот же угол и касающегося данного шара, если известно, что прямая, соединяющая центры шаров, образует с ребром двугранного угла угол

5.56В треугольной пирамиде ребро перпендикулярно к грани Сфера радиуса касается грани ребра а также грани в точке пересечения ее медиан. Найдите объем пирамиды.

5.57 Дана пирамида с основанием в которой ребро перпендикулярно к грани Шар касается грани в точке и грани в точке Найдите радиус шара, если

5.58 В треугольной пирамиде грань перпендикулярна грани Кроме того, угол при вершине треугольника – прямой. Сфера касается грани в точке и грани в точке Найдите радиус сферы.

5.59 В основании треугольной пирамиды лежит треугольник, в котором Грань образует угол с гранью Сфера касается ребер и грани центр сферы лежит на основании пирамиды, а отрезок перпендикулярен к плоскости основания. Найдите длину

5.60Сторона правильного тетраэдра равна Определить радиус шара, касающегося боковых ребер в вершинах основания.

5.61Шар радиуса касается всех боковых граней треугольной пирамиды в серединах сторон основания. Отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром шара, делится пополам точкой пересечения с основанием пирамиды. Найдите объем пирамиды.

5.62 Боковые ребра правильной треугольной пирамиды наклонены к плоскости основания под углом Шар касается плоскости основания в точке и касается вписанного в пирамиду шара. Через центр первого шара и высоту основания проведена плоскость. Найдите угол наклона этой плоскости к плоскости основания.

5.63 В правильной треугольной пирамиде высота равна а сторона основания равна Шар, вписанный в пирамиду, касается граней в точках соответственно. Найдите длину отрезка

5.64 Сфера диаметром касается плоскости треугольника в точке Отрезки и пересекают сферу в точках и соответственно. Найдите длину отрезка если

5.65 Объем правильной треугольной пирамиды равен а плоскость, проходящая через сторону основания пирамиды и центр вписанного шара, перпендикулярна противолежащему ребру пирамиды. Найдите радиус вписанного шара.

5.66В правильную треугольную пирамиду вписан шар радиуса расстояние от центра шара до бокового ребра равно Найдите плоский угол при вершине пирамиды.

5.67 Перпендикуляр, опущенный из центра основания правильной четырехугольной пирамиды на боковую грань, попадает в центр окружности радиуса описанной около боковой грани. Найдите радиус шара, описанного около пирамиды.

5.68 Объем правильной треугольной пирамиды равен а перпендикуляр, опущенный из центра основания пирамиды на ее боковую грань, попадает в центр окружности, вписанной в боковую грань. Найдите сторону основания пирамиды.

5.69 В правильной четырехугольной пирамиде через сторону основания и центр описанного около пирамиды шара проведена плоскость, образующая с основанием угол Найдите косинус угла между боковой гранью и плоскостью основания.

5.70 Радиус шара, вписанного в правильную четырехугольную пирамиду с основанием равен радиус шара, вписанного в пирамиду равен Найдите площадь основания пирамиды.

5.71 В правильной треугольной пирамиде радиус вписанного шара равен Найдите радиус описанного шара, если известно, что центры шаров совпадают.

5.72 В правильной треугольной пирамиде боковая грань составляет с основанием угол В пирамиду вписан шар радиуса с центром в точке Найдите радиус шара, описанного около пирамиды

5.73 Через вершину треугольника проведена прямая перпендикулярная плоскости этого треугольника. Шар радиуса касается всех сторон треугольника и прямой Найдите расстояние от точки до центра шара, если известно, что

5.74 Шар радиуса касается всех граней трехгранного угла, плоские углы при вершине которого равны Найдите расстояние от вершины угла до центра шара.

5.75 Дан куб с ребром Сфера касается ребер и пересекает ребро в точке такой, что Найдите радиус сферы.

5.76 Дан правильный тетраэдр с ребром Шар радиуса касается граней трехгранного угла с вершиной другой шар радиуса касается граней трехгранного угла с вершиной ребрами которого являются продолжения отрезков за вершину Определить расстояние между центрами шаров.

5.77 Дан куб с ребром Две сферы одинакового радиуса касаются друг друга, причем центр первой сферы совпадает с вершиной а центр второй расположен внутри куба и она касается ребер трехгранного угла с вершиной в точке Определить радиус сфер.

5.78 В пирамиде ребро перпендикулярно плоскости основания Центр сферы радиуса находится в точке Найдите длину линии пересечения сферы с основанием

5.79 В основании треугольной пирамиды лежит треугольник со сторонами все боковые ребра пирамиды равны Сфера, центр которой лежит на продолжении ребра за точку касается плоскости основания и проходит через точку Найдите радиус сферы.

5.80 Дан куб с ребром Точки расположены с на ребрах соответственно так, что Центр шара, касающегося плоскостей и лежит на отрезке Найдите радиус шара.

5.81 В пирамиде ребра попарно перпендикулярны и равны Точка расположена на ребре так, что Шар с центром на прямой касается ребра в точке Найдите радиус шара.

5.82 Дан куб с ребром Точка – центр грани Найдите радиус сферы, проходящей через точки

5.83 Дан прямоугольный треугольник с катетами Точка лежит на луче Шар радиуса касается лучей его центр равноудален от точек Найдите расстояние от центра шара до точки

5.84 В правильной треугольной призме с основанием длины всех ребер равны – середины ребер и Найдите минимально возможный радиус шара, касающегося граней и прямой

5.85 Длина ребра правильного тетраэдра равна – средняя линия треугольника параллельная Шар касается лучей и отрезка его центр лежит вне тетраэдра. Найдите радиус шара.

5.86 В основании треугольной призмы лежит правильный треугольник со стороной Ребро перпендикулярно ребру и образует угол с плоскостью Найдите объем призмы, если известно, что в нее можно вписать шар.

5.87 В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат со стороной высота пирамиды равна Через вершину параллельно проведена плоскость, касающаяся вписанного в пирамиду шара. В каком отношении эта плоскость делит высоту пирамиды? (ребро

5.88 В основании пирамиды лежит ромб с диагоналями Перпендикуляр, опущенный из вершины на основание, пересекает его в точке – середине ребра Найдите объем пирамиды, если известно, что существует сфера, которая касается ребра в точке а также ребер основания.

5.89 В правильную треугольную призму вписана сфера с центром в точке Прямая пересекает грань в точке Найдите объем призмы, если

5.90 Определить радиус шара, описанного около правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна , а угол при вершине равен .

5.91 Определить радиус шара, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна , а угол при вершине равен .

5.92 В правильной треугольной пирамиде радиус окружности, описанной около основания, равен , а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен . Найдите радиус описанного шара.

5.93. В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно , а плоский угол при вершине равен . Найдите радиус описанного шара.

5. 94 В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами все боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом. Найдите высоту пирамиды, если радиус описанной сферы равен

5.95 В основании пирамиды лежит равносторонний прямоугольный треугольник с гипотенузой Боковые грани наклонены к плоскости основания по углами Найдите радиус вписанной сферы.

5.96 Сфера пересекает ребро правильной треугольной призмы в точках и и касается всех ребер ломаной Найдите объем призмы и радиус сферы.

5.97 Ребро куба равно Найдите радиус сферы, касающейся:

А) ребер и плоскости

В) ребер и прямой

5.98 В основании пирамиды лежит квадрат со стороной боковое ребро и перпендикулярно основанию. Найдите радиус вписанной в пирамиду сферы.

5.99 Пусть – сторона основания правильной пирамиды – двугранный угол при основании пирамиды. Найдите радиус вписанного в пирамиду шара.

5.100 В прямоугольном параллепипеде Точки – середины и Сфера касается всех звеньев ломаной и пересекает в точках и Найдите объем параллепипеда.

5.101 На ребрах куба выбраны точки так, что плоскость касается вписанного в куб шара. Докажите, что сумма и величина двугранного угла при ребре тетраэдра не зависят от выбора точек

5.102 Основание пирамиды – равносторонний треугольник ребро перпендикулярно плоскости основания, Сфера проходит через середину ребра касается плоскости в точке и пересекает ребро в точке Найдите радиус сферы и отношение

5.103 В пирамиде точка – середина а – точка пересечения медиан грани причем Сфера радиуса касается плоскостей в точках соответсвенно. Найдите двугранный угол между гранями площадь грани и объем пирамиды

5.104 Сфера касается боковых граней пирамиды в точках, лежащих на прямых Высота пирамиды равна Найдите и радиус сферы.

5.105 В правильной треугольной пирамиде с вершиной На боковых ребрах взяты точки так, что Найдите радиус сферы, проходящей через точки

5.106 Основание призмы – квадрат со стороной Точка – середина ребра – центр основания, – высота призмы. Найдите радиус сферы, проходящей через точки

5.107 Высота правильного тетраэдра является диаметром сферы. Найдите длину линии пересечения этой сферы поверхностью данного тераэдра, если высота тетраэдра равна

5.108 В треугольной пирамиде две равные боковые грани перпендикулярны плоскости основания, а грань наклонена к ней под углом Найдите радиус шара, описанного около пирамиды, если радиус окружности, описанной около основания, равен а угол

5.109 – правильный тетраэдр с ребром длины – центр шара радиусом касающегося ребер Найдите длину отрезка где – середина ребра

5.110 Основанием пирамиды служит прямоугольник с углом между диагоналями. Боковые ребра образуют с плоскостью основания угол Найдите объем пирамиды, если радиус описанного около нее шара равен

5.111 Длина стороны основания правильной треугольной пирамиды равна плоский угол при вершине равен Найдите радиус вписанного в пирамиду шара.

5.112 Длина стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равна а боковая гарнь составляет с плоскостью основания угол Найдите радиус описанного шара.

5.113 Найдите радиус шара, вписанного в правильную треугольную пирамиду, у которой высота равна а угол между боковым ребром и основанием равен

5.114 Основанием пирамиды является ромб с острым углом а все боковые грани составляют с плоскостью основания угол Найдите радиус шара, вписанного в пирамиду, если объем пирамиды равен

5.115 Две грани треугольной пирамиды – равные между собой прямоугольные треугольники с общим катетом длины угол между этими гранями равен Две другие грани пирамиды образуют двугранный угол, равный Найдите радиус шара, описанного около треугольной пирамиды.

5.116 – правильный единичный тетраэдр. Сфера касется ребер и проходит через середину Найдите радиус сферы, если известно, что ее центр лежит внутри тетраэдра.

5.117 В правильную четырехугольную пирамиду, у которой сторона основания равна а двугранный угол при основании равен вписан шар. Найдите объем пирамиды, вершинами которой являются точки касания шара и боковых граней, а вершина пирамиды лежит на основании.

5.118 В единичный куб вписана сфера. Прямая, проходящая через середину касается сферы и пересекает прямую в точке Найдите расстояние от точки до точки

5.119 В основании пирамиды лежит треугольник – высота пирамиды. Найдите радиус шара, вписанного в пирамиду.

5.120 В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник высота пирамиды. Найдите радиус сферы, касающейся прямых и проходящей через точки Вычислите радиус для значений

5.121 Грани пирамиды – правильные треугольники со стороной перпендикулярные друг другу. Сфера радиуса касается ребер Найдите расстояние от центра сферы до вершины

5.122 Ребро куба равно 1. Найдите радиус шара, касающегося граней трехгранного угла с вершиной и отрезков

5.123 Ребро куба равно 1. Найдите радиус шара, касающегося ребер трехгранного угла с вершиной и отрезков

5.124 В основании пирамиды лежит равносторонний прямоугольный треугольник – высота пирамиды. Найдите радиус шара, касающегося ребер трехгранного угла с вершиной и плоскости

5.125 В основании пирамиды лежит равносторонний прямоугольный треугольник – высота пирамиды. Найдите радиус шара, вписанного в пирамиду.

5.126 В треугольной пирамиде Вершины и середины ребер лежат на сфере радиуса Определите положение центра сферы и найдите объем пирамиды.

5.127 Ребро куба равно Найдите радиус сферы, проходящей через вершину и середины ребер

5.128 Все плоские углы при вершине пирамиды прямые, Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду.

5.129 Ребро куба равно Найдите радиус сферы, проходящей через вершины и середину ребра

5.130 Сторона основания правильной четырехугольной призмы равно высота равна Найдите радиус сферы, проходящей через середины ребер и вершины

5.131  Ребро куба равно 1. Найдите радиус сферы, проходящей через вершину середины ребер и центр грани

5.132  В куб с ребром вписана сфера. Докажите, что сумма квадратов расстояний от любой точки сферы до вершин куба постоянна. Вычислите эту сумму.

5.133  Основанием пирамиды является ромб со стороной и острым углом высота пирамиды равна Двугранные углы при основании пирамиды равны. Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду и вычислите его при

5.134  В правильную четырехугольную пирамиду со стороной основания и высотой вписана сфера. Найдите радиус сферы и вычислите его при

5.135 Около правильной треугольной пирамиды описана сфера, центр которой лежит в плоскости основания пирамиды. Точка лежит на ребре так, что Точка лежит на прямой и равноудалена от точек Объем пирамиды равен Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды

5.136 Основание пирамиды – треугольник в котором Боковая грань перпендикулярна грани Найдите радиус шара, описанного около пирамиды.

5.137 Через центр сферы проведено сечение. Точка лежит на сфере, а точки – последовательно на окружности сечения так, что объем пирамиды наибольший. Точки – середины ребер Площадь треугольника равна Найдите радиус сферы.

5.138 В правильной треугольной призме со стороной основания расположены два шара. Первый шар вписан в призму, а второй касается одного основания призмы, двух ее боковых граней и первого шара. Найдите радиус второго шара.

5.139 В правильной треугольной пирамиде с двугранным углом при основании, равным расположены два шара. Первый шар касается всех граней пирамиды, а второй касается всех боковых граней пирамиды и первого шара. Найдите отношение радиусов шаров, если

5.140 Грани и пирамиды равные равнобедренные треугольники середина ребра Найдите радиус описанного шара.

5.141 Грани и пирамиды равные равнобедренные треугольники середина ребра Найдите радиус вписанного шара.

5.142 В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами - середина высота пирамиды. Найдите радиус вписанного шара, если двугранный угол между гранью и основанием равен

5.143 В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами боковые грани перпендикулярны основанию. Найдите радиус вписанного и описанного шаров, если боковая грань наклонена к основанию под углом

5.144 В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник боковые грани перпендикулярны основанию. В каком отношении делит ребро плоскость, проходящая через ребро и центр вписанного в пирамиду шара?

5.145 (ЕГЭ 2009) В шар радиуса вписана правильная треугольная призма Прямая образует с плоскостью угол Найдите объем призмы.

5.146 (МФТИ, 2007) В правильной четырехугольной пирамиде ребро основания равно а боковое ребро равно На ребре выбрана точка так, что Сфера с центром на прямой проходит через точки и Найдите радиус сферы.

5.147 Основание прямой призмы треугольник в котором Сфера, центр которой лежит на касается плоскостей и и пересекает ребро в точке Найдите

Площадь боковой поверхности призмы.

5.148 Даны куб с ребром и шар с центром в точке пересечения диагоналей грани Шар касается плоскости Найдите площадь сечения шара гранью

5.149 В прямой треугольной призме расстояния между боковыми ребрами равны и а диагональ меньшей боковой грани равна Найдите радиус шара, описанного около призмы.

5.150 Сфера касается всех ребер пирамиды причем боковых ребер в точках Найдите объем пирамиды если

5.151 В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна боковое ребро равно Сфера с центром на ребре касается ребер Найдите радиус сферы и расстояние от центра сферы до плоскостей и

5.152 Из шара какого наименьшего радиуса можно вырезать правильную четырехугольную пирамиду с ребром основания и боковым ребром

5.153 В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна боковое ребро равно Сфера с центром на плоскости касается ребер Найдите радиус сферы и расстояние от центра сферы до плоскостей и

5. 154 Сфера касается всех граней четырехугольной пирамиды в точках, лежащих на ребрах основания Опишите конструкцию пирамиды и найдите радиус сферы, если высота пирамиды равна а

5. 155 В основании треугольной пирамиды лежит правильный треугольник со стороной Боковое ребро перпендикулярно основанию и равно Сфера с центром на плоскости касается ребер Найдите радиус сферы.