Движение тела по наклонной плоскости с переходом на горизонтальную

Букина Марина, 9 В

Движение тела по наклонной плоскости

с переходом на горизонтальную

В качестве исследуемого тела я взяла монету достоинством 10 рублей (грани ребристые).

Технические характеристики:

Диаметр монеты – 27,0 мм;

Масса монеты - 8,7 г;

Толщина - 4 мм;

Монета изготовлена из сплава латунь-мельхиор.

За наклонную плоскость я решила принять книгу длиной 27 см. Она и будет являться наклонной плоскостью. Горизонтальная же плоскость неограниченная, т. к. цилиндрическое тело, а в дальнейшем монета, скатываясь с книги, будет продолжать свое движение на полу (паркетная доска). Книга поднята на высоту 12 см от пола; угол между вертикальной плоскостью и горизонтальной равен 22 градусам.

В качестве дополнительного оборудования для измерений были взяты: секундомер, линейка обыкновенная, длинная нить, транспортир, калькулятор.

На Рис.1. схематичное изображение монеты на наклонной плоскости.

Рис.1.

Выполним пуск монеты.

Полученные результаты занесем в таблицу 1

вид плоскости	S, м	t, с	S ср, м	t ср, с
наклонная плоскость	0,27*	3	0,27*	3,07
3,3
2,9
горизонтальная плоскость	1,67	85	1,69	87,33
1,72	87
1,69	90
*0,27 м величина постоянная tобщ=90,04

Таблица 1

Траектория движения монеты во всех опытах была различна, но некоторые части траектории были похожи. По наклонной плоскости монета двигалась прямолинейно, а при движении на горизонтальной плоскости – криволинейно.

На Рисунке 2 изображены силы, действующие на монету во время её движения по наклонной плоскости:

Рис.2.

С помощью II Закона Ньютона выведем формулу для нахождения ускорения монеты (по Рис.2.):

Для начала, запишем формулу II Закона Ньютона в векторном виде.

, где - ускорение, с которым движется тело, - равнодействующая сила (силы, действующие на тело), - масса тела;

Затем, распишем равнодействующую силы (R), то есть, укажем силы, которые действуют на тело во время движения:

, на наше тело во время движения действуют три силы: сила тяжести (Fтяж), сила трения (Fтр) и сила реакции опоры (N);

Избавимся от векторов, при помощи проецирования на оси X и Y:

, где - коэффициент трения

Т. к. у нас нет данных о числовом значении коэффициента трения монеты о нашу плоскость, воспользуемся другой формулой:

, где S – путь, пройденный телом, V0- начальная скорость тела, а – ускорение, с которым двигалось тело, t – промежуток времени движения тела.

т. к. ,

в ходе математических преобразований получаем следующую формулу:

При проецировании этих сил на ось Х (Рис.2.) видно, что направления векторов пути и ускорения совпадают, запишем полученную форму, избавившись от векторов:

За S и t примем средние значения из таблицы, найдем ускорение и скорость (по наклонной плоскости тело двигалось прямолинейно равноускоренно).

А что получится при расчете по формуле

?

Аналогично найдём ускорение тела на горизонтальной плоскости (по горизонтальной плоскости тело двигалось прямолинейно равнозамедленно)

R=1, 35 см, где R – радиус монеты

где - угловая скорость, -центростремительное ускорение, - частота обращения тела по окружности

Движение тела по наклонной плоскости с переходом на горизонтальную – прямолинейное равноускоренное, сложное, которое можно разделить на вращательное и поступательное движения.

Движение тела на наклонной плоскости является прямолинейным равноускоренным.

По II Закону Ньютона видно, что ускорение зависит только от равнодействующей силы (R), а она на протяжении всего пути по наклонной плоскости остается величиной постоянной, т. к. в конечной формуле, после проецирования II Закона Ньютона, величины, задействованные в формуле являются постоянными , так же как и масса, которая на протяжении всего пути у нас изменится не может.

Движение тела по горизонтальной плоскости было равнозамедленным, т. к. происходило увеличение силы трения между телом и плоскостью, которая имеет более неровную поверхность, чем наклонная плоскость. В итоге движение по горизонтальной плоскости заканчивается в результате увеличения силы трения и выхода тела из состояния равновесия.

Вращательное движение – движение абсолютно твердого тела, при котором две его точки А и В остаются неподвижными вокруг неподвижной прямой АВ – оси вращения. При вращении твердого тела вокруг его неподвижной оси все его точки описывают окружности, центры которых лежат на оси вращения, а плоскости – перпендикулярны к ней. Тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, обладает одной степенью свободы: его положение полностью определяется заданием углаповорота из некоторого начального положения.

Поступательным называется такое движение абсолютно твердого тела, при котором любая прямая, жестко связанная с телом, перемещается, оставаясь параллельной самой себе. Все точки тела, движущегося поступательно, в каждый момент времени имеют одинаковые скорости и ускорения, а их траектории полностью совмещаются при параллельном переносе.

Факторы, влияющие на время движения тела

по наклонной плоскости

с переходом на горизонтальную

I

Зависимость времени от монет разного достоинства (т. е. имеющих разный d (диаметр)).

№	Достоинство монеты	d монеты, см	t, с	tср, с
1	50 коп.	1,9	90,6	90,9
2	91,0
3	91,15
1	1 руб.	2	90,7	91,0
2	91,2
3	91
1	5 руб.	2,5	92	92,8
2	92,1
3	94,3

Таблица 2

Вывод:

Чем больше диаметр монеты, тем больше время её движения.

II

Зависимость времени от угла наклона

№	Угол наклона	t, c	tср, с
1	8	90,1	89,9
2	89,0
3	90,5
1	15	88,5	88,3
2	88,1
3	88,3
1	20	86,6	86,8
2	87,0
3	86,8

Таблица 3

Вывод:

Чем больше угол наклона плоскости, тем меньше время её движения.

III

Зависимость времени от вида наклонной плоскости (материал наклонной плоскости)

№	Материал наклонной плоскости	t, c	tср, с
1	Доска(ДСП)	90,8	91,2
2	91,3
3	91,6
1	Пластмасса	89,0	89,2
2	89,2
3	89,4
1	Зеркало	88,2	88,2
2	88,0
3	88,5

Таблица 4

Вывод: материал наклонной плоскости повлиял на время движения монеты.

Общие выводы:

Опытным путем убедились, что на время движения монеты влияет диаметр монеты (не объяснено почему?), угол наклонной плоскости, материал, из которого сделана наклонная плоскость.

Теоретическая часть

Не нужно повторять то, что было в начале работы.

Рис.4.

Движение центра масс тела:

Движение точки на гурте монеты:

Основной закон динамики вращательного движения:

Добавляю 2 балла за эксперимент и 1 за теорию.