МОУ «Лицей № 43»
(естественно-технический)
Исследовательская работа:
«Движение монетки по наклонной плоскости»
Брянцев Александр
9 «В» класс
Саранск
2010
Описание движения монетки по наклонной плоскости.
 |
Рисунок 1. Движение монетки по наклонной плоскости.
S, м (Расстояние наклонной плоскости) | t, c (Время, за которое монетка проходит наклонную плоскость) | t(ср),c | a, м/c² (Ускорение монетки) | αº (Угол между плоскостью и горизонтом) | m, г (Масса монетки) | d, cм (Диаметр монетки) | толщина монетки, мм |
0,28 | 0,97 | 0,81 | 0,85 | 15 | 5,14 | 2,3 | 1,8 |
0,84 | |||||||
0,70 | |||||||
0,81 | |||||||
0,84 | |||||||
0,79 |
Таблица 1. Данные опыта.
Надо оговориться сразу, что данные таблицы неточны, во-первых - опыт проводился в домашних условиях, чтобы он был точнее нужно проводить его в лабораториях со специальным оборудованием. Во-вторых - монетка, не всегда проходила 0,28 м, т. к. угол между наклонной плоскость и горизонтом, относительно опоры (если смотреть на плоскость против направления движения монетки) не всегда был 0, а при движении менялся.
В качестве тела я взял монетку достоинством 2 рубля.
аверс реверс фрагмент гурта
Диаметр, мм | Толщина, мм | Масса, г | Боковая поверхность (гурт) | Материал |
23,00 | 1,80 | 5,14 | 84 рифления, разделенные на 12 равных участков, чередующихся с 12 гладкими участками | медно-никелевый сплав |
Таблица 5. Данные о монете.
http://www. *****/bank-notes_coins/coins/?file=Coins_97/rub_2_97.htm
В качестве наклонной плоскости я взял книгу в обложке, но ради интереса пробовал брать и плоскости из другого материала, такой же длины:
№ | Вид наклонной плоскости | t, c (Время) | tср, c (Среднее время) |
1 | Хлопок (В качестве наклонной плоскости я натянул ткань из хлопка) | 0,9 | 0,99 |
2 | 1 | ||
3 | 1,1 | ||
4 | 0,94 | ||
1 | Деревянный брусок (Береза) | 1,2 | 1,95 |
2 | 1,17 | ||
3 | 1,2 | ||
4 | 1,21 | ||
1 | Пластмасса | 0,93 | 0,94 |
2 | 0,97 | ||
3 | 0,88 | ||
4 | 1 |
Таблица 2. Зависимость времени от материала наклонной плоскости.
Как мы видим из таблицы 2, время прохождения монетки зависит от материала наклонной плоскости. Например, если взять березовый брусок, то время получится большое, т. к. у бруска есть видимые на глаз шероховатости, отсюда и большая сила трения. Но все-таки следует отметить, что если мы возьмем деревянный брусок, опыт проводить будет легче, потому-то монетка не падает на бок.
Также нельзя не отметить зависимость времени от угла наклона:
№ | Угол между наклонной плоскостью и горизонтом | t, c (Время) | tср, c (Среднее время) |
1 | 20 | 0,73 | 0,73 |
2 | 0,72 | ||
3 | 0,73 | ||
4 | 0,74 | ||
1 | 28 | 0,62 | 0,65 |
2 | 0,68 | ||
3 | 0,65 | ||
4 | 0,64 | ||
1 | 7 | 0,92 | 0,96 |
2 | 0,97 | ||
3 | 1 | ||
4 | 0,93 |
Таблица 3. Зависимость времени от угла наклонной плоскости.
Как мы видим из таблицы 3, чем больше угол, тем меньше времени требуется для прохождения монеткой наклонной плоскости, т. к. чем больше угол, тем больше скорость.
При движении монетка виляет из стороны в сторону. Проведя опыты, я определил, что такое колебание зависит от скорости вращения, массы и отношению диаметра к толщине. Когда тело только начинало движение, оно начинало, колеблется, и в 30% случаев падало на бок, мне приходилось проводить опыт сначала. Но когда тело набирало скорость, оно двигалось более «уверенно». Здесь свою роль играет и сила трения опоры, нужно брать такую опору, в которой сила трения покоя имеет такую величину, чтобы обеспечить раскручивание монетки. Также был подвох в том, что диаметр был на много меньше толщины, и тело при нулевой скорости просто падало, т. е. возникали трудности с его «отправлением» по наклонной плоскости. Я провел опыт, где взял тело толщиной большей, чем диаметр (карандаш цилиндрической формы). Он не вилял из стороны в сторону, но всё время отклонялся по движению по прямой линии. Я понял, что на это влияет сила реакции опоры, т. е. куда она направлена туда и будет отклоняться тело. На это влияет много факторов: ветер, малейшее отклонение опоры и т. д. Чтобы этих факторов было меньше, опыт надо проводить в лабораторных условиях. Когда я отпускал монетку, я заметил, что когда скорость минимальная монетка виляет в стороны, а когда набирает скорость, движется прямо или с отклонением от прямой линии, но уже без колебания. Также нельзя не учесть то, что тело после прохождения наклонной двигалось еще и по горизонтальной плоскости. Это прямолинейное с ускорением сложное движение, которое можно разделить на вращательное и поступательное. При движении монетки по наклонной плоскости, в любой момент времени действующие на нее силы остаются постоянными: сила реакции опоры, сила трения, сила тяжести. Отсюда можно сделать вывод что, по наклонной плоскости тело двигалось прямолинейно равноускоренно:
1)
, откуда 
, т. к. 
.
2) 
, т. к. 
, то 
V=0, 85 м/с2*0, 81 с
0, 69 м/с
Мы рассчитали ускорение и скорость монетки, в тот момент, когда она двигалась по наклонной плоскости.
Рассмотрим движение монетки по горизонтальной плоскости. Тело двигалось прямолинейно равнозамедленно:
3)
; откуда 
Центр масс тела:
4) 
;
; (µ- коэффициент трения)
;
;
(1);
Коэффициент трения я взял равным 0,06 (пластиковая обложка о монетку).
a = 10м/c² (0,966-0, 06*0,259) =9, 5 м/c; данное решение не подходит для нашего случая, т. к. ускорение монетки зависит от массы тела, эта формула годится только для чисто поступательного движения.
5) Oy: 0=N - mgsin α; N= mgsin α= 0,00513кг * 10 с/м² * 0,259= 0,013 Н;
6) Fтяж. = mgcos α= 0,00513кг * 10 с/м² * 0,966= 0, 05 H;
Движение точки на гурте монеты:
- угловая скорость, 
-центростремительное ускорение, 
- частота обращения тела по окружности.
Погрешности
v, м/с | ∆v, м/с | ξv, % | a, м/с² | ∆a, м/с² | ξa, м/с² | aц, м/с | ∆aц, м/с | ξaц,% |
0,69 | 0,05 | 7 | 0, 85 | 0,004 | 0,5 | 0,7 | 0,2 | 28 |
Таблица 4.Погрешности.
; 
;∆R=0,000001м
1)Погрешность ускорения найдём по формуле
.
Для нашей ситуации:
, где ∆S = ∆прибора (линейки) = 0,0005м.
a = (0, 85 ±0,004) м/с
2) Погрешность скорости найдём по формуле 
.
Для нашей ситуации :
.
v = (0, 69±0, 05) м/с
3) Погрешность центростремительного ускорения найдём по формуле .
Для нашей ситуации: 
.
, ∆R ничтожно мал, т. к. радиус монеты достоинством 2 рубля измеряли сверхточными измерительными приборами.
aц = (0,7±0,2) м/с
Вывод
В данной работе мы провели исследования движения тела по наклонной плоскости, в нашем случае исследуемое тело-монетка.
Движение тела по наклонной плоскости в данном случае является сложным, которое можно разбить на вращательное и поступательное. Я выяснил, от каких факторов зависит движение тела по наклонной плоскости: угол между наклонной плоскостью и горизонтом, материал наклонной плоскости и сила трения, которая обеспечивает раскручиваемость монетки.
В работе присутствовали и человеческие ошибки, очень сложно было во время остановить секундомер, т. к. монетка в конце своего пути развивает большую скорость, и наклонная плоскость по своей длине маленькая.
Проводя опыты, я узнал, почему монетка движется с колебанием в начале движения. Это происходит потому, что в начале движения у тела маленькая скорость и толщина на много меньше чем диаметр. На время влияют такие факторы: угол наклонной плоскости, материал и размеры (в данном случае диаметр).
Такие явления можно наблюдать и в жизни. Например, велосипед, если мы разгонимся, то руль мы поедем прямо или в бок (зависит от силы реакции опоры), а вот если скорость будет мала, то переднее колесо велосипеда будет колебаться из стороны в сторону. А если взять каток, у которого колесо тоже цилиндрической формы, то он даже при нулевой скорости будет стоять и не упадет, происходит это, потому что у катка большая толщина колеса.
