На правах рукописи
РАЗРАБОТКА БИОНИЧЕСКИХ МЕТОДОВ СИНТЕЗА РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ
Специальность: 05.13.12 – Системы автоматизации проектирования
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Таганрог 2007
Работа выполнена в Южном федеральном университете.
Научный руководитель: заслуженный деятель науки РФ,
доктор технических наук, профессор
Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор
(Ростовская государственная академия сельхозмашиностроения, г. Ростов-на-Дону),
кандидат технических наук,
( Интернейшенел»,
г. Таганрог),
Ведущая организация: Федеральное государственное
унитарное предприятие Таганрогский НИИ Связи.
Защита диссертации состоится «9» ноября 2007 г. в 14:20 на заседании диссертационного совета Д 212.208.22 при Южном федеральном университете Таганрог, пер. Некрасовский, 44, ауд. Д-406.
С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке Южного федерального университета Ростов-на-Дону, .
Автореферат разослан « 4 » октября 2007 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета Д 212.208.22,
доктор технических наук, профессор
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. При проектировании электронных устройств разработчики сталкиваются одновременно с проблемами поиска топологии и определения параметров схемы, а также с жесткими ограничениями к срокам проектирования. Поэтому традиционные методы проектирования являются малоэффективными, а отсутствие в используемых моделях и алгоритмах возможности изменения системы ограничивает область поиска решения только типовыми схемами. Современным и эффективным методом решения данной проблемы является использование эволюционных методов проектирования электронных устройств.
Методы эволюционного моделирования появились в начале 70-х годов двадцатого века. Однако только последние 10 лет эволюционное моделирование стало активно применяться в различных областях человеческой деятельности. Существует множество задач, решаемых с его использованием: автоматизация проектирования, создание искусственной жизни, эстетическое проектирование и др. В основе эволюционного проектирования лежит вычислительная техника, проектирование и эволюционная биология. Значительный вклад в решение научно-технических задач с помощью эволюционного моделирования внесли: (J. H. Holland), (J. R. Koza), (D. E. Goldberd), (G. J. Rawlins), (V. M. Kureichik), (D. I. Batishev), (L. A. Zinchenko), Т. Хигучи (T. Higuchi) и многие другие.
Основная идея эволюционного проектирования заключается в поиске решения на основе эволюционной адаптации. Набор схемных решений (текущая популяция) генерируется и итерационно развивается в соответствии с определенными правилами. Для каждой последующей популяции выживает только несколько особей, в то время как остальные, оказавшиеся недостаточно приспособленными, погибают. Новые решения создаются заново путем смешивания накопленного генетического материала родителей.
Эволюционное проектирование имеет дело с обширной областью поиска и большим количеством требований, поэтому используются мощные методы поиска, для разрешения поставленной задачи. Естественно, когда область поиска очень большая, может иметь место случайное решение. Поэтому выбор размера области поиска это сложный вопрос, поскольку он должен быть достаточно большим, чтобы включить обильное разнообразие топологий новой схемы. Однако если область проектных параметров будет увеличиваться без ограничения, шансы найти хорошее решение будут очень малы. Это важная проблема для методики поиска, решением которой являются эволюционные алгоритмы.
Эволюционные алгоритмы хорошо приспособлены, чтобы производить выборку большой области проектных параметров, выполняя ее лучше, чем стандартные методы оптимизации. Тем не менее, для больших областей поиска, даже эволюционные алгоритмы имеют свои ограничения – необходимо ограничить размер области поиска, но одновременно с этим сохранить разнообразие ее проектов. Область поиска обычно ограничивается выбором максимального размера для схем, среди которых будет производиться выборка. Еще одной проблемой является добавление специальных методов в алгоритм поиска для того, чтобы успешно находить схему, соответствующую всем спецификациям. Новые методы вводятся, чтобы улучшить средства поиска, и применяются для обработки специфических свойств процесса электронного проектирования, таких как его многокритериальность и непредсказуемость размера решения.
Эволюционные алгоритмы предоставляют возможность объединить в одно целое все эти методологии, что позволяет улучшить производительность проектирования электронных устройств, дает возможность находить новые методы проектирования схем и способность рассматривать большое количество параметров.
Таким образом, диссертационная работа посвящена решению актуальной и важной научно-технической проблемы: разработке и исследованию новых алгоритмов для проектирования электронных схем на основе методов эволюционного моделирования и генетического поиска, позволяющего сократить время поиска решений в задачах с большой областью поиска, и в то же время повысить качество получаемых решений.
Цель диссертационной работы заключается в разработке и исследовании новых моделей и алгоритмов структурного и параметрического синтеза радиоэлектронных устройств (РЭУ) на основе методов эволюционной адаптации, позволяющих повысить качество решений для задач большой размерности.
Для достижения поставленной цели были решены следующие основные задачи:
1) Разработана методика представления схемотехнических решений в виде альтернативных решений (кодирование и декодирование хромосом);
2) Разработаны новые эволюционные алгоритмы синтеза топологии и параметров схемотехнических решений;
3) Построены модифицированные генетические операторы, адаптированные к требованиям решаемой задачи (операторы кроссинговера, селекции, мутации, отбора и генерации начальной популяции);
4) Найден метод оценки качества получаемых альтернативных решений (оценка ЦФ);
5) Проведены экспериментальные исследования разработанных методов и алгоритмов, а также их сравнение с известными алгоритмами синтеза РЭУ.
В качестве методов решения поставленных задач в диссертационной работе использовались элементы теории множеств, теории алгоритмов и теории генетического поиска, теории графов и гиперграфов, теории выбора и принятия решений, теории разработки систем автоматизированного проектирования.
Научная новизна работы заключается в решении задач синтеза схемотехнических решений с использованием эволюционных методов. В работе:
1) Предложены новые методы представления схемотехнических решений в виде альтернативных решений (хромосом), позволяющие для случая структурного синтеза схем значительно сократить получение неработоспособных схемотехнических решений;
2) Разработаны новые генетические алгоритмы для структурного и параметрического синтеза РЭУ, учитывающие особенности решаемой задачи;
3) Разработаны модифицированные генетические и эволюционные операторы, адаптированные к требованиям решаемой задачи;
4) Предложены методики для оценки качества полученных схемотехнических решений.
К числу наиболее важных научных результатов диссертации относятся:
1. Новые методики представления схемотехнических решений в виде альтернативных решений (хромосом), позволяющие закодировать схемы большой размерности и свести к минимуму получение неработоспособных схем.
2. Новые генетические алгоритмы структурного и параметрического синтеза РЭУ, основанные на методах эволюционного поиска, позволяющие сократить время поиска и повысить качество получаемых решений.
3. Модифицированные операторы генетического поиска, обеспечивающие уменьшение времени поиска.
Практическая ценность работы заключается в реализации программного комплекса для синтеза топологии и параметров РЭУ, разработанного на основе предложенных генетических алгоритмов, позволяющих найти работоспособное решение за приемлемое время. Использование разработанного программного комплекса позволяет на 10-15% ускорить процесс синтеза схемотехнических решений, при этом получать решения, не уступающие по качеству по сравнению с существующими аналогами, благодаря использованию новых методов представления альтернативных решений, а так же модифицированной архитектуре генетического поиска. Алгоритмы реализованы на языке C# под ОС Windows. Данный программный комплекс позволяет автоматизировать процесс синтеза схем и сделать его доступным для инженеров по радиоэлектронике, не обладающих навыками программирования.
Реализация и внедрение результатов работы. Основные теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы в госбюджетной работе № 000 «Разработка теории и принципов построения интеллектуальных систем принятия решений при проектировании на основе квантовых вычислений и бионических методов поиска», а также в научно-исследовательской, выполненной по гранту РФФИ № 000 (№) «Разработка теории и принципов построения систем автоматизированного проектирования на основе эволюционной адаптации». Кроме того, материалы диссертации использованы в учебном процессе на кафедре САПР ТТИ ЮФУ при проведении лабораторных и курсовых работ по дисциплинам: «Эволюционное моделирование и генетические алгоритмы», «Методы оптимизации», «Автоматизация проектирования печатных плат» и «Математические основы дискретной техники».
Апробация основных теоретических и практических результатов работы проводилась на научных семинарах кафедры САПР «Генетические алгоритмы» (с 2004 по 2007 гг., ТРТУ), всероссийской научной конференции студентов и аспирантов с международным участием «Робототехника, мехатроника и интеллектуальные системы» (г. Таганрог, 2005 г.), всероссийской научно-практической конференции молодых ученых и аспирантов «Новые информационные технологии» (г. Таганрог, 2004 г.), всероссийской научной конференции студентов и аспирантов базовых кафедр ЮНЦ РАН (г. Таганрог, 2005 г.).
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 9 печатных работ, сделано 3 доклада на Всероссийских и Международных научно-технических конференциях.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа содержит 153 стр., а также 36 рисунков, 10 таблиц, список литературы из 110 наименований, 17 стр. приложений и актов об использовании.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении дано обоснование актуальности темы диссертационной работы, описаны цель работы и основные научные положения, выносимые на защиту, определены круг задач, объект и предмет исследования, указаны методы исследования, показаны научная новизна и практическая значимость, приведены сведения о внедрении результатов работы, дано общее описание выполненной работы.
В первой главе рассмотрено состояние проблемы, проведен аналитический обзор существующих подходов и методов решения задачи синтеза радиоэлектронных устройств, дана классификация алгоритмов структурного и параметрического синтеза, показано, что перспективным методом являются алгоритмы синтеза, использующие в своей основе эволюционный подход.
В связи со сложностью разработки радиоэлектронных устройств и систем, ее осуществление не представляется возможным без использования средств автоматизированного проектирования. Синтез радиоэлектронных устройств нацелен на получение новых (отвечающих требованиям технического задания на проектирование) вариантов элементов или схем. Процесс синтеза РЭУ разделен на два этапа: структурный синтез и параметрический синтез.
Задача структурного синтеза заключается в поиске оптимальной или рациональной структуры радиоэлектронного устройства, удовлетворяющей всем требованиям ТЗ. При этом в процессе поиска возможно появление дополнительных элементов радиоэлектронного устройства. Результаты структурного синтеза могут быть представлены в виде схемного решения, либо в виде перечня элементов с указанием соединений между ними. Параметрический синтез направлен на определение параметров элементов схемотехнического решения, при которых устройство будет работоспособным, и будет удовлетворять требованиям ТЗ.
В ходе сравнения существующих методов и алгоритмов синтеза были показаны преимущества и недостатки каждого из этих методов. Отмечено, что основным средством для повышения быстродействия и точности решений является применение алгоритмов, основанных на эволюционных вычислениях. Для оценки качества решений предложено использовать целевую функцию. В зависимости от типа задачи целевая функция может минимизироваться или максимизироваться.
Вторая глава диссертационной работы посвящена разработке эволюционных алгоритмов структурного синтеза РЭУ. Описываются различные методики представления РЭУ в виде альтернативного решения (хромосомы) для структурного синтеза схемотехнических решений. Выбор методики представления РЭУ в виде хромосомы является важным этапом структурного синтеза электронных схем, поскольку плохой выбор метода кодировки может привести к потере оптимальных или образованию недопустимых решений. Одним из самых простых вариантов представления схем является представление в виде хромосомы, содержащей информацию об элементах и связях между ними. Данная информация может быть представлена в хромосоме в десятичной или двоичной форме, либо с использованием алфавита букв и символов.
Таким образом, хромосома представляет список соединений элементов схемы. Представлением в виде списка соединений можно закодировать любую схему, однако у этого представления есть существенный недостаток. В ходе выполнения генетических операций существует вероятность создания неработоспособной схемы. Причиной этого является либо недопустимое соединение выводов какого-нибудь из n-полюсников, либо отсутствие подключения одного из выводов n-полюсника к узлам схемы. Для решения этой проблемы предлагается использовать граф недопустимых соединений в первом случае и удалять элементы с отсутствующими подключениями во втором. Однако это потребует дополнительных вычислительных и временных затрат, что крайне нежелательно.
Для того чтобы представление было эффективным при использовании в эволюционном поиске, оно должно обладать следующими критериями: 1) представление должно позволять закодировать любую схему, или, по крайней мере, широкий диапазон схем; 2) представление должно быть синтаксически завершенным, чтобы генетические операторы не создавали недопустимых графов схемы; 3) алфавит, используемый для кодирования схемы должен быть небольшим, поскольку его размер влияет на время выполнения алгоритма. Поэтому был разработан способ кодирования схем, основанный на наборе инструкций для построения схемы. Набор инструкций построения схемы обладает требуемыми свойствами – практически все возможные последовательности инструкций приводят к работоспособной схеме проектируемого устройства и позволяют закодировать широкий диапазон схем. Для пассивных элементов существует пять основных типов инструкций: x-перейти-к-новому, x-соединить-с-предыдущим, x-соединить-с-землей, x-соединить-с-входом, x-соединить-с-выходом, где x – может быть заменен на R (резистор), C (конденсатор), L (катушку индуктивности). Значения всех 5 типов инструкций приведены в таблице 1.
Таблица 1
Код | Инструкция | Исходящий узел | Активный узел |
1 | х-перейти-к-новому | вновь созданный узел | становится вновь созданным узлом |
2 | x-соединить-с-предыдущим | предыдущий узел | остается без изменений |
3 | x-соединить-с-землей | земля | остается без изменений |
4 | x-соединить-с-входом | вход | остается без изменений |
5 | x-соединить-с-выходом | выход | остается без изменений |
Инструкции работают, создавая новые элементы между активным и исходящим узлами. В зависимости от используемой инструкции, активный узел может изменяться, или оставаться без изменений. Для кодирования типа элемента были использованы следующие обозначения: 1 – резистор, 2 – конденсатор, 3 – катушка индуктивности. Каждой инструкции также был присвоен свой собственный код (таблица 1).
Для структурного синтеза схем каждый ген хромосомы содержит информацию о типе элемента и код операции, определяющей его связи с другими элементами. Первая позиция в гене представляет код операции, а вторая код типа элемента. Тогда хромосома возможного схемотехнического решения, состоящего из 8 элементов будет выглядеть, как показано на рисунке 1. При структурном синтезе определенных типов схем некоторые позиции в генах могут быть зафиксированы. Остальные позиции в генах заполняются случайным образом.
Рисунок 1. Хромосома синтезируемой схемы
После того как выбрано представление схемотехнического решения для задачи структурного синтеза и получена популяция хромосом, применяются генетические операторы.
В данной главе был разработан генетический алгоритм структурного синтеза схемотехнических решений, адаптированный к решаемой задаче. Структура данного алгоритма приведена на рисунке 2.
Рисунок 2. Структура генетического алгоритма структурного синтеза
схемотехнических решений
В первом блоке алгоритма задаются требования и ограничения технического задания, параметры генетического алгоритма, определяется тип и количество элементов синтезируемой схемы. Для представления схемы в закодированном виде использовано представление, основанное на наборе инструкций для построения схемы. Далее определяется структура хромосомы: длина, ограничения, фиксированные гены и т. д. Поскольку для начала эволюционного процесса необходимо наличие популяции, то следующим этапом является генерация начальной популяции. При структурном синтезе популяция инициализируется случайным образом. На следующем шаге алгоритма производится оценка популяции, при помощи целевой функции, т. е. каждой хромосоме присваивается определенное значение. В следующих блоках алгоритма содержатся генетические операторы. Они отвечают непосредственно за ход эволюционного процесса.
Рассмотрены традиционные и разработаны модифицированные генетические операторы селекции, кроссинговера и мутации, учитывающие специфику решаемой задачи. На примере структурного синтеза схемы пассивного фильтра показано практическое применение предложенных модифицированных генетических операторов.
Разработана целевая функция, позволяющая оценивать получаемые схемотехнические решения, и показывающая насколько точно они соответствуют желаемым характеристикам. В зависимости от типа задачи целевая функция может минимизироваться или максимизироваться. Структурный синтез является сложным и неоднозначным процессом. Часто приходится выбирать среди нескольких структур с одинаковыми свойствами оптимальную по каким-то определенным параметрам. Такими параметрами являются число элементов и количество связей между ними, которые необходимо минимизировать. Поэтому целевая функция для задачи структурного синтеза будет многокритериальной и составной. Целевая функция для структурного синтеза схем записывается в следующем виде:
. (1)
Задачей генетического алгоритма структурного синтеза ставится минимизация целевой функции:
. (2)
Для разработанного алгоритма найдена теоретическая оценка временной сложности, и поскольку она является полиномиальной, то предложенный алгоритм эффективен и практически полезен.
В третьей главе приведена методика представления РЭУ в виде альтернативного решения (хромосомы) для параметрического синтеза схемотехнических решений. В ходе параметрического синтеза РЭУ определяются параметры (номинальные значения) элементов синтезируемого устройства, при которых будут удовлетворены условия ТЗ. При этом структура устройства уже задана. Для параметрического синтеза выбран простой вариант представления хромосомы в виде двоичной строки фиксированной длины. Традиционно хромосома состоит из трех частей: генотипа, фенотипа и значения целевой функции. При решении задачи параметрического синтеза в фенотипе представлена информация о значениях параметров элементов в десятичном представлении, которое удобно при моделировании и для восприятия человеком. Для пассивных элементов задаются их значения, а для активных элементов (транзисторы, диоды и т. д.) перечисляются возможные модели. Генотип получается после десятично-двоичного преобразования соответствующих элементов фенотипа, и представлен в виде бинарной гомологичной строки. В ходе работы генетического алгоритма генетические операторы целенаправленно изменяют информацию, содержащуюся в генотипе. Целевая функция представляет оценку схемотехнического решения и принимает любое значение из интервала от 0 до 1.
Длина хромосомы (генотипа) определяется формулой:
, (3)
где 
– количество ген в хромосоме, а 
– длина i-го гена. Длина гена 
определяется выражением:
, (4)
где 
и 
– это верхняя и нижняя граница значений элемента i-го гена, 
– шаг изменения значения элемента i-го гена.
После того как определена структура хромосомы и схемотехническое решение представлено в виде бинарной гомологичной строки, т. е. получен генотип, применяются генетические операторы.
При проектировании электронных устройств важным моментом является адаптация структуры алгоритма под конкретную задачу. Хотя большая часть структуры алгоритма остается неизменной, существует, как минимум, несколько отличий, которые необходимо учитывать каждый раз при решении новой задачи. В данной главе был разработан генетический алгоритм параметрического синтеза усилителей, учитывающий особенности решаемой задачи. Структура алгоритма показана на рисунке 3.
Четвертая глава посвящена экспериментальным исследованиям разработанных алгоритмов. Поставлены цели экспериментальных исследований. Проведены серии экспериментов для определения оптимальных параметров алгоритмов. Выполнено сравнение разработанных алгоритмов с известными аналогами. По результатам исследований определены оптимальные управляющие параметры для алгоритмов.
Целью исследования разработанных алгоритмов является определение оптимальных параметров, при которых алгоритм находит наилучшие решения за минимальное время работы, а также доказательство его эффективности (оптимальности), по сравнению с существующими алгоритмами. По результатам экспериментов, даны рекомендации о параметрах генетических алгоритмов (размер популяции, вероятность кроссинговера, вероятность мутации, количество генераций (поколений)), обеспечивающих возможность получения наиболее оптимальных решений. Для разработанных алгоритмов оптимальное значение размера начальной популяции »100, вероятность кроссинговера »60-80%, вероятность мутации – »15-25%, число поколений зависит от количества элементов схемотехнического решения – пространства поиска.
Результаты экспериментов показали эффективность разработанных алгоритмов по сравнению с существующими аналогами. Основными критериями эффективности являются качество получаемого решения (количество элементов для структурного синтеза) и временная сложность алгоритма. Алгоритм, получает решения с количеством элементов на 3-5%, и время работы до 15% меньше, по сравнению с известными аналогами.
Рисунок 3. Структура генетического алгоритма структурного синтеза
схемотехнических решений
Для проведения исследований разработан программный комплекс синтеза схем на основе полученных алгоритмов. Программный комплекс написан на языке C# для операционных систем семейства Windows. Эксперименты проводились на IBM PC совместимом компьютере с процессором Intel P4 3.0 Ггц, объемом ОЗУ 1Гб.
Экспериментальные исследования подтвердили, что временная сложность алгоритмов находится в степенной зависимости от числа элементов альтернативного решения, и пропорциональна O(N2).
В заключении сформулированы основные выводы и результаты диссертационной работы.
В приложении приведены акты об использовании результатов диссертационной работы, примеры полученных схемотехнических решений и исходные тексты основных процедур программы структурного и параметрического синтеза РЭУ на языке C#.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
В ходе выполнения диссертационной работы получены результаты:
1. Проведен аналитический обзор существующих подходов и методов решения задачи синтеза радиоэлектронных устройств, выявлены их достоинства и недостатки. Приведена классификация задач структурного и параметрического синтеза электронных схем. Даны постановки задач структурного и параметрического синтеза РЭУ. На основе проведенного анализа обоснован выбор метода синтеза радиоэлектронных устройств, основанный на эволюционных вычислениях.
2. Исследованы различные способы представления РЭУ в виде альтернативных решений (хромосом), учитывающие специфику решаемой задачи и позволяющие улучшить качество получаемых решений. Для структурного синтеза электронных схем предложен метод представления основанный на формировании хромосомы при помощи списка инструкций.
3. Разработаны целевые функции для различных классов электронных схем, позволяющие точно оценивать синтезируемые схемотехнические решения.
4. Разработаны модифицированные генетические алгоритмы структурного и параметрического синтеза. Для алгоритма параметрического синтеза предложено использовать оператор селекции усечения до блока основных операторов, что позволит улучшить качество получаемых решений и сократить время работы алгоритма на 
.
5. Рассмотрены особенности использования различных генетических операторов. Предложены модифицированные генетические операторы. Применение модифицированных генетических операторов в задачах структурного и параметрического синтеза позволило улучшить схемотехническое решение, поэтому они практически полезны.
6. Найдены теоретические оценки временной сложности разработанных алгоритмов. Полученные сложности являются полиномиальными, поэтому предложенные алгоритмы можно считать эффективными и использовать при решении практических задач.
7. Разработан пакет программ на объектно-ориентированном языке программирования С++, для структурного и параметрического синтеза пассивных фильтров и усилителей.
8. Проведены экспериментальные исследования разработанных алгоритмов, определена их временная сложность. В ходе экспериментальных исследований были определены оптимальные значения управляющих параметров генетических алгоритмов.
ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ
1. «Видообразование в эволюционных алгоритмах». Известия ТРТУ. Тематический выпуск «Интеллектуальные САПР». Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006. №8(63). с. 62-66
2. «Генетические алгоритмы с представлением переменной длины». Известия ТРТУ. Специальный выпуск. Технические науки. Таганрог: Изд-во ТРТУ, . №9. с. 104-105
3. «Применение генетических алгоритмов в задачах оптимизации схемотехнических решений». Журнал «Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы» №1/2Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2004. с. 23-29
4. «Алгоритмы эволюционного проектирования электронных устройств». Журнал «Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы» №4/2Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2004. с. 39-43
5. «Применение эволюционных методов при решении задач параметрического синтеза схемотехнических решений». Журнал «Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы» №1/2Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2005. с. 23-28
6. «Применение генетических алгоритмов при проектировании РЭА». Материалы научно-практической конференции «Новые информационные технологии». Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2004. с. 266-269
7. «Использование генетических алгоритмов в задачах параметрического синтеза схемотехнических решений». Материалы первой всероссийской научной конференции студентов и аспирантов (с международным участием) «Робототехника, мехатроника и интеллектуальные системы (РМиИС’05)». Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2005. с. 189-196
8. «Применение эволюционных алгоритмов при решении задач синтеза схемотехнических решений». Материалы 1-й ежегодной научной конференции студентов и аспирантов базовых кафедр ЮНЦ РАН. Сборник трудов молодых ученых ЮНЦ РАН, Ростов-на-Дону, 2005. с. 115-117
9. «Использование генетических алгоритмов в задачах параметрического синтеза схемотехнических решений». Материалы международной конференции «Интеллектуальные системы (AIS'06)», М.: Физматлит, 2006. Том 3. с. 70-76
Все включенные в диссертацию результаты получены лично соискателем.
Соискатель
