Удивительный куб.
Автор: Хакимов Артем, 6 класс.
Научный руководитель: , учитель математики высшей категории.
МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №55 с углубленным изучением отдельных предметов» Московского района г. Казани, Татарстан.
Задачи с использованием геометрических фигур встречаются при изучении математики с 1по 11 класс. Любая такая задача, для какого бы возраста она не предназначалась, несет в себе определенную умственную нагрузку, которая чаще всего скрыта занимательным сюжетом, внешними данными, условием задачи - составить фигуру или видоизменить её. В таких занимательных задачах чаще других встречается геометрическая фигура КУБ.
Цель исследования:
Узнать свойства куба, как его сконструировать, и использовать с целью развития творческих способностей, логического мышления.
Гипотеза:
С помощью модели куба можно построить плоские и объемные геометрические фигуры.
Задачи:
1)Изучить куб и его свойства.
2)Наиболее подробно описать «что такое куб».
3)Показать в каких играх и головоломках используется модель куба.
4)Составить и решить задачи с использованием свойств куба.
5)Сконструировать модель куба разными способами из различных материалов.
Куб (лат. cubus, от греч. kubos)– это один из видов правильных многогранников, так называемых платоновых тел. Этот многогранник является правильным, так как, во-первых, имеет каждую грань в виде квадрата, и все они — одного размера. Во-вторых, ребра Платонова тела — одной длины: все ребра куба одинаковы. В-третьих, внутренние углы между его смежными гранями равны. У куба такой угол равен 90 градусам. В-четвертых, куб, как и каждое из Платоновых тел может быть вписан в сферу, каждой своей вершиной касаясь поверхности этой сферы. Кубы бывают разного размера, они могут быть изготовлены из разных материалов, но они имеют одну и ту же форму, так называемую модель куба.
Разрезав шесть граней трёхмерного куба, можно разложить его в плоскую фигуру — развёртку. Она будет иметь по квадрату с каждой стороны исходной грани плюс ещё один — грань, ей противоположную. Всего существует 11 разверток куба.
В качестве прикладного использования модель куба участвует в таких играх и головоломках «для всех» как кубики сома, кубик Рубика, кубики Сонобе.
Конструирование модели куба разными способами, тренирует терпение и логику.
Кубики сома состоят из семи элементов, составленных из 27 кубиков. Шесть элементов составлены из четырёх кубиков, один – из трёх. Элементы представляют собой «неправильные» фигуры, в том смысле, что на них имеются выступы и впадины. Из них можно собрать не только куб, но и много других вполне симметричных фигур.
Составление фигурок из семи неправильных элементов весьма популярно в Скандинавских странах и в моем 6Б классе.
Обычно с кубика Сонобе начинается знакомство с миром модульного оригами. Кубик Сонобе складывается из 6 модулей Сонобе. Это параллелограмм, имеющий карманы для соединения с другими аналогичными модулями. Модуль Сонобе назван в честь его автора - Мицунобу Сонобе, который разработал целую систему модульного оригами. Используя модуль Сонобе, можно сконструировать практически любую трехмерную фигуру. Из кубиков Сонобе я изготовил подвижную модель.
Головоломка Кубик Рубика представляет собой пластмассовый куб, составленный из 27 кубиков меньшего размера, способных вращаться вокруг невидимых снаружи осей. Каждый из девяти квадратов на каждой грани кубика окрашен в один из шести цветов. Задача игрока заключается в том, чтобы, поворачивая грани кубика, вернуть его в такое состояние, когда каждая грань состоит из квадратов одного цвета.
Интересную головоломку придумал Говард Флейшер. Рецепт её изготовления крайне прост, и сделать её может каждый. Всё, что для этого нужно, это 12 соломок (трубочек, авторучек, корпусы пустых фломастеров) одинаковой длины и нитка или кусок авиамодельной резинки. Далее соедините трубочки так, что бы получился куб.
Таким образом, на основе модели куба можно создать не только различные головоломки, но и плоские геометрические фигуры и многогранники.
В школе, конечно, изучают фигуру куб, но моя работа позволяет сделать это более наглядным. Так же изучение различных фактов из истории математики очень интересно. И, по моему мнению, самой увлекательной стороной применения куба, является конструирование из него объёмных моделей, например объёмный крест.
В результате исследования мне удалось:
· изучить куб и узнать многие его свойства;
· наиболее подробно описать «что такое куб» - его состав и элементы;
· углубить знания, полученные на уроке, расширить общий кругозор в ходе решения различных практических задач и изучения интересных фактов из истории математики;
· составить и решить задачи с использованием свойств куба и его разверток,
· показать в каких играх и интересных математических головоломках используется модель куба;
· сконструировать самому подвижные кубики из бумажных модулей Сонобе, а также головоломку Говарда Флейшера из коктейльных трубочек - одного из подручных средств.
Вывод: гипотеза о том, что с помощью модели куба, можно построить плоские и объёмные фигуры подтвердилась, цель работы достигнута.
Планы на будущее:
Более подробное изучение правильных многогранников и построение их моделей.
24 марта в Москве проходил Всероссийский фестиваль творческих открытий и инициатив «Леонардо», организованный некоммерческой организацией благотворительным фондом наследия Менделеева. Хакимов Артем поехал в Москву вместе с мамой, которая всячески поддерживает все начинания сына. Такая заинтересованность родителей в интеллектуальном и творческом развитии своего ребенка обычно сопровождается результатами. Это опыт публичных выступлений, эмоциональные встречи с интересными и известными людьми, личностный рост ребенка.
Кроме того Хакимов Артем занял второе место, получил серебряную медаль и ценный подарок.
Впечатления мамы: очень понравилась сама атмосфера фестиваля, отличная организация, высокий уровень профессионализма жюри и доброжелательное отношение к участникам. Кроме того, всем гостям была предложена культурная программа с посещением музеев и театров города.
Используемая литература.
1. М. Гарднер, «Математические головоломки и развлечения» - М., Мир, 1971 г.
2. , . Справочник школьника. Математика. – АСТ, Астрель, 2008 г.
3. , «Занимательная математика для всех». – Питер, 2005 г.
4. «Большая иллюстрированная энциклопедия школьника», М., Махаон, 2007г.
5. Интернет-ресурс http://*****;
Электронный адрес для связи: *****@***ru
