Определение кривизны предварительно-напряженных элементов
Исходные данные:
Эксцентриситеты:
- Расстояние от точки приложения продольной силы N до равнодействующей усилий в арматуре A's
e' = 4 см = 4 / 100 = 0,04 м;
Геометрия сеток:
- Диаметр стержней сетки вдоль оси X dsx = 2,5 см = 2,5 / 100 = 0,025 м;
- Число стержней сетки вдоль оси X nx = 5 ;
- Длина стержней сетки вдоль оси X lx = 50 см = 50 / 100 = 0,5 м;
- Диаметр стержней сетки вдоль оси Y dsy = 2,5 см = 2,5 / 100 = 0,025 м;
- Число стержней сетки вдоль оси Y ny = 5 ;
- Длина стержней сетки вдоль оси Y ly = 50 см = 50 / 100 = 0,5 м;
- Расстояние между сетками s = 10 см = 10 / 100 = 0,1 м;
Площадь арматуры:
- Площадь ненапрягаемой арматуры S As = 1,131 см2 = 1,131 / 10000 = 0,0001131 м2;
- Площадь ненапрягаемой арматуры S' A's = 1,131 см2 = 1,131 / 10000 = 0,0001131 м2;
- Площадь напрягаемой арматуры в растянутой или наименее сжатой зоне
Ap = 3,1416 см2 = 3,1416 / 10000 = 0, м2;
- Площадь напрягаемой арматуры в сжатой зоне
A'p = 3,1416 см2 = 3,1416 / 10000 = 0, м2;
- Площадь напрягаемой арматуры хомутов Apw = 2 см2 = 2 / 10000 = 0,0002 м2;
- Площадь ненапрягаемой арматуры хомутов Asw = 3 см2 = 3 / 10000 = 0,0003 м2;
- Площадь ненапрягаемой наклонной арматуры Asi = 2 см2 = 2 / 10000 = 0,0002 м2;
- Площадь напрягаемой наклонной арматуры Ap = 2,5 см2 = 2,5 / 10000 = 0,00025 м2;
Арматура:
- Диаметр ненапрягаемой арматуры S ds = 1200 см = 1200 / 100 = 12 м;
- Диаметр ненапрягаемой арматуры S' d's = 1200 см = 1200 / 100 = 12 м;
- Диаметр напрягаемой арматуры в растянутой или наименее сжатой зоне
dp = 2000 см = 2000 / 100 = 20 м;
- Диаметр напрягаемой арматуры в сжатой зоне
d'p = 2000 см = 2000 / 100 = 20 м;
- Диаметр арматуры хомутов dw = 1,2 см = 1,2 / 100 = 0,012 м;
- Диаметр наклонной арматуры di = 1,5 см = 1,5 / 100 = 0,015 м;
- Количество стержней ненапрягаемой арматуры S в сечении ns = 2 ;
- Количество стержней ненапрягаемой арматуры S' в сечении n's = 1 ;
- Количество стержней напрягаемой арматуры в растянутой или наименее сжатой зоне в сечении np = 1 ;
- Количество стержней ненапрягаемой арматуры в сжатой зоне в сечении n'p = 1 ;
- Количество стержней арматуры хомутов в сечении nw = 2 ;
- Количество стержней наклонной арматуры в сечении ni = 4 ;
Прочность напрягаемой арматуры хомутов:
- Прочность напрягаемой арматуры хомутов Rpw = 365 см2 = 365 / 10000 = 0,0365 м2;
Прочность ненапрягаемой арматуры хомутов:
- Прочность ненапрягаемой арматуры хомутов Rsw = 355 см2 = 355 / 10000 = 0,0355 м2;
Раскрытие трещин:
- Предельное значение ширины расурытия трещин Dcr = 0,015 см;
Площадь смятия:
- Площадь смятия Aloc = 21 см2 = 21 / 10000 = 0,0021 м2;
- Расчетная площадь смятия Ad = 20 см2 = 20 / 10000 = 0,002 м2;
Усилия от нормативной нагрузки:
- Изгибающий момент от нормативной нагрузки
Mн = 0,05 тс м = 0,05 / 101, = 0, МН м;
- Нормальная сила от нормативной нагрузки Nн = 3 тс = 3 / 101, = 0, МН;
- Поперечная сила от нормативной нагрузки Qн = 4,0 тс = 4,0 / 101, = 0,0392266 МН;
- Сосредоточенная сила от поперечной нагрузки
Fн = 3 тс = 3 / 101, = 0, МН;
- Крутящий момент от поперечной нагрузки Mнk = 0,3 тс м = 0,3 / 101, = 0,002942 МН м;
- Расчетная площадь восприятия усилия F(распределение напряжений принимается под углом 45°)
Af = 4 см2 = 4 / 10000 = 0,0004 м2;
- Изгибающий момент от нормативной нагрузки в начале текущего этапа преднапряжения
Moн = 0,2 тс м = 0,2 / 101, = 0, МН м;
- Нормальная сила от нормативной нагрузки в начале текущего этапа преднапряжения
Noн = 2 тс = 2 / 101, = 0,0196133 МН;
Климатические данные:
- Средняя температура воздуха наиболее холодной пятидневки te = -28 °C;
- Средняя относительная влажность воздуха наиболее жаркого месяца fe = 54 ;
Характеристики напрягаемой арматуры:
- Нормативное сопротивление растяжению напрягаемой арматуры Rph = 590 МПа;
- Расчетное сопротивление растяжению напрягаемой арматуры Rp = 435 МПа;
- Модуль упругости напрягаемой арматуры Ep = 186000 МПа;
Защитный слой:
- Расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до грани элемента
as = 4 см = 4 / 100 = 0,04 м;
- Расстояние от центра тяжести сжатой арматуры до грани элемента
a's = 6 см = 6 / 100 = 0,06 м;
- Расстояние от центра тяжести растянутой напрягаемой арматуры до грани элемента
ap = 4 см = 4 / 100 = 0,04 м;
- Расстояние от центра тяжести сжатой напрягаемой арматуры до грани элемента
a'p = 6 см = 6 / 100 = 0,06 м;
- Расстояние от центра ближайшей к нейтральной оси растянутой или наименее сжатой арматуры до грани сечения
amax = 4 см = 4 / 100 = 0,04 м;
Параметры бетона:
- Класс бетона по прочности на сжатие в момент передачи на него усилия Bbp = 25,3 ;
- Марка бетона по плотности D = 3600 кг/м3;
- Возраст бетона tm = 60 сут;
- Возраст бетона в момент загружения tj = 28 сут;
Предварительное натяжение:
- Предварительное натяжение напрягаемой арматуры S sp = 250 МПа;
- Предварительное натяжение напрягаемой арматуры S' s'p = 250 МПа;
- Длина натягиваемого стержня (расстояние между наружными гранями углов)
l = 100 см = 100 / 100 = 1 м;
- Разность между температурой нагреваемой арматуры и неподвижных упоров Dt = 0 °C;
- Длина натягиваемого стержня l = 100 см = 100 / 100 = 1 м;
- Деформация анкеров у натяжных устройств Dl = 0 см = 0 / 100 = 0 м;
- Обжатие шайб или прокладок, расположенных между анкерами и бетоном
Dl1 = 0 см = 0 / 100 = 0 м;
- Деформация анкеров стаканного типа Dl2 = 0 см = 0 / 100 = 0 м;
- Длина участка арматуры от натяжного устройства до расчетного сечения
c = 0 см = 0 / 100 = 0 м;
- Угол наклона арматуры P в расчетном сечение q = 0 град;
- Угол наклона арматуры P' в расчетном сечение q' = 0 град;
- Суммарный угол поворота арматуры на участке от натяжного устройства до расчетного сечения q = 0 град;
- Площадь каналов в растянутой зоне Ao = 0 см2 = 0 / 10000 = 0 м2;
- Площадь каналов в сжатой зоне A'o = 0 см2 = 0 / 10000 = 0 м2;
Размеры элемента:
- Пролет элемента l = 150 см = 150 / 100 = 1,5 м;
Усилия относительно арматуры S:
- Изгибающий момент относительно арматуры S от постоянных и длительных нагрузок
Ml = 1 тс м = 1 / 101, = 0, МН м;
Усилия:
- Расчетная поперечная сила у грани опоры Q = 2 тс = 2 / 101, = 0,0196133 МН;
- Нормальная сила N = 3 тс = 3 / 101, = 0, МН;
- Изгибающий момент (от всех нагрузок; относительно нейтральной оси)
M = 0,6 тс м = 0,6 / 101, = 0, МН м;
- Нормальная сила в начале текущей стадии предварительного натяжения
No = 2 тс = 2 / 101, = 0,0196133 МН;
- Изгибающий момент (от всех нагрузок; относительно нейтральной оси) в начале текущей стадии предварительного натяжения
Mo = 0,1 тс м = 0,1 / 101, = 0, МН м;
Размеры в сечение:
- Высота сечения h = 30 см = 30 / 100 = 0,3 м;
- Ширина прямоугольного сечения b = 12 см = 12 / 100 = 0,12 м;
- Ширина ребра таврового или двутаврового сечения
b = 10 см = 10 / 100 = 0,1 м;
- Высота полки в сжатой зоне h'f = 2 см = 2 / 100 = 0,02 м;
- Ширина полки в сжатой зоне b'f = 12 см = 12 / 100 = 0,12 м;
- Ширина полки в растянутой зоне bf = 10 см = 10 / 100 = 0,1 м;
- Высота полки в растянутой зоне hf = 2 см = 2 / 100 = 0,02 м;
Поперечная арматура:
- Шаг хомутов s = 7 см = 7 / 100 = 0,07 м;
- Длина участка с большей интенсивностью хомутов
L1 = 40 см = 40 / 100 = 0,4 м;
- Шаг хомутов на участке с большей интенсивностью
s1 = 5 см = 5 / 100 = 0,05 м;
- Шаг хомутов на участке с меньшей интенсивностью
s2 = 10 см = 10 / 100 = 0,1 м;
Нагрузка:
- Временная равномерно распределенная нагрузка, эквивалентная по изгибающему моменту
v = 0,05 тс/м = 0,05 / 101, = 0, МН/м;
- Постоянная равномерно распределенная нагрузка
g = 0,05 тс/м = 0,05 / 101, = 0, МН/м;
- Равномерно распределенная нагрузка q = 0, тс/м = 0, / 101, = 0, МН/м;
- Сосредоточенная сила Fi = 1 тс = 1 / 101, = 0, МН;
- Расстояние до сосредоточенной силы вблизи опоры
xF = 6 см = 6 / 100 = 0,06 м;
Характеристики ненапрягаемой арматуры:
- Нормативное сопротивление растяжению ненапрягаемой арматуры Rsn = 235 МПа;
- Расчетное сопротивление растяжению ненапрягаемой арматуры Rs = 210 МПа;
- Модуль упругости ненапрягаемой арматуры Es = 206000 МПа;
Результаты расчета:
1) Определение расчетных характеристик бетона.
Арматура - напрягаемая и ненапрягаемая.
Класс бетона - B25.
Проектный класс бетона по прочности на сжатие :
B=25 .
Элемент - не является блоком облицовки опор на реках с ледоходом.
Предварительно напрягаемая арматура - без анкеров.
Напрягаемая арматура - стержневая.
Класс напрягаемой арматуры - A-IV.
B t% от предельного значения) - условие выполнено.
2) Продолжение расчета по п. 3.24
Расчетное сопротивление арматуры сжатию принимается по табл. 23 Rb = 13 МПа.
Расчетное сопротивление бетона растяжению принимается по табл. 23 Rbt = 0,95 МПа.
Расчетное сопротивление бетона на сжатие при расчете по предельным состояниям второй группы принимается по табл. 23 Rb, ser = 18,5 МПа.
Расчетное сопротивление бетона на скалывание при изгибе принимается по табл. 23 Rb, sh = 2,5 МПа.
Бетонирование - в горизонтальном положении.
Элемент работает - при отсутствии водонасыщения бетона.
3) Определение модуля упругости бетона.
Модуль упругости бетона принимается по табл. 28 Eb = 30000 МПа.
Бетон - естественного твердения.
Попеременное заморажиавние и оттаивание бетона - отсутствует.
4) Назначение передаточной прочности бетона.
По табл. 23 Rbp = 13,15 МПа.
Rbp назначают по табл. 23 интерполяцией значений, относящихся к близким классам бетона, и не менее прочности, соответствующей классу В25 и установленной для проектного класса.
Rbp t 13 МПа (101,% от предельного значения) - условие выполнено.
Rbp=13,15 МПа t Rb=13 МПа (101,% от предельного значения) - условие выполнено.
5) Продолжение расчета по п. 3.24
Расчетное сопротивление бетона на сжатие для расчета по предотвращению образования продольных трещин при предварительном натяжении принимается по табл. 23 Rb, mc1 = 13,7 МПа.
Расчетное сопротивление бетона на сжатие для расчета по предотвращению образования продольных трещин на стадии эксплуатации принимается по табл. 23 Rb, mc2 = 11,8 МПа.
6) Назначение предварительного напряжения.
Определение расчетных сопротивлений растяжению арматурной стали на стадии создания предварительного напряжения или монтажа.
Расчет ведется для стадии - эксплуатации.
7) Продолжение расчета по 3.10
Натяжение арматуры - на бетон.
Сцепление напрягаемой арматуры с бетоном - отсутствует.
sp = (1-0,1) sp=(1-0,1) · 250 = 225 МПа.
sp=225 МПа r Rp=435 МПа (51,% от предельного значения) - условие выполнено.
8) Определение расчетных сопротивлений растяжению арматурной стали класса A-IV и A-V при применении стыков.
Сварка напрягаемой арматуры - отсутствует.
9) Определение расчетных сопротивлений растяжению арматурной стали на стадии создания предварительного напряжения или монтажа.
Определение коэффициента условий работы ma11.
Определение напряжений в элементах предварительно напряженных конструкций.
Определение потерь предварительного напряжения арматуры.
Способ натяжения арматуры - электротермомеханический.
Потери предварительного напряжения:
s1 = 0,03 sp=0,03 · 225 = 6,75 МПа.
Предельное напряжение в арматуре сжатой зоны:
s2=0 МПа.
Потери предварительного напряжения:
s3 = Ep (Dl1+Dl2)/l =186000 · (0+0)/1 = 0 МПа.
Напрягаемая арматура - прямолинейная.
Потери предварительного напряжения:
s4=0 МПа.
Потери предварительного напряжения:
s5=0 МПа.
10) Определение плотности бетона.
Бетон - тяжелый.
Плотность бетона:
rb=2400 кг/м3 .
Коэффициент:
as = Es/Eb=206000/30000 = 6, .
ap = Ep/Eb=186000/30000 = 6,2 .
Натяжение - на бетон.
Сечение - прямоугольное.
Площадь бетона:
Ab = b h-A's-A'o-Ao-As=0,12 · 0,3-0,-0,0001131 = 0,0357738 м2 .
Площадь приведенного сечения :
Ared = as (As+A's)+ap (Ap+A'p)+Ab =
=6,866667 · (0,0001131+0,0001131)+6,2 · (0,+0,)+0,0357738 = 0, м2 .
Статический момент приведенного сечения:
Sred = (as-1) (As as+A's (h-a's))+ap (Ap ap+A'p (h-a'p))+b h2/2-A'o (h-a'p)-Ao ap =
=(6,) · (0,0001131 · 0,04+0,0001131 · (0,3-0,06))+6,2 · (0, · 0,04+0, · (0,3-0,06))+0,12 · 0,32/2-0 · (0,3-0,06)-0 · 0,04 = 0, м3 .
y0 = Sred/Ared=0,/0, = 0, м.
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до центра тяжести арматуры As:
ys = y0-as=0,,04 = 0,1087332 м.
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до центра тяжести арматуры Asp:
yp = y0-ap=0,,04 = 0,1087332 м.
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до центра тяжести арматуры A's:
y's = h-as-a's-ys=0,3-0,04-0,06-0,1087332 = 0,0912668 м.
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до центра тяжести арматуры A'sp:
y'p = h-ap-a'p-yp=0,3-0,04-0,06-0,1087332 = 0,0912668 м.
Is1 = as (As ys2+A's y's2) =
=6,866667 · (0,0001131 · 0,+0,0001131 · 0,) = 0, м4 .
Ip = ap (Ap yp2+A'p y'p2) =
=6,2 · (0, · 0,+0, · 0,) = 0, м4 .
Момент инерции бетона:
Ib = b h3/12+b h (h/2-y0)2-As ys2-A's y's2-A'o y'p2-Ao yp2 =
=0,12 · 0,33/12+0,12 · 0,3 · (0,3/2-0,1487332)2-0,0001131 · 0,,0001131 · 0, · 0, · 0, = 0, м4 .
Момент инерции приведенного сечения бетона:
Ired = Is1+Ip+Ib=0,+0,+0, = 0, м4 .
Момент сопротивления приведенного сечения:
Wred = Ired/(ys+as)=0,/(0,1087332+0,04) = 0, м3 .
11) Определение напряжений в бетоне с учетом первых потерь.
Напряжение предварительного натяжения с учетом первых потерь:
sp1 = sp-s1/2-s2-s3-s4-s5 =
=225-6,75/ = 221,625 МПа.
s'p1 = s'p-s1-s2-s3-s4-s5 =
=0-6, = -6,75 МПа.
Напряжения в арматуре:
ss=0 МПа.
s's=0 МПа.
Усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь:
P = Ap sp1+A'p s'p1-As ss-A's s's =
=0, · 221,625+0, · -6,75-0,0001131 · 0-0,0001131 · 0 = 0, МН.
Эксцентриситет силы P:
eop = (Ap yp sp1-A'p y'p s'p1-As ys ss+A's y's s's)/P =
=(0, · 0,1087332 · 221,625-0, · 0,0912668 · -6,75-0,0001131 · 0,1087332 · 0+0,0001131 · 0,0912668 · 0)/0, = 0, м.
Расчет - по второй группе предельных состояний.
Напряжения в бетоне на уровне арматуры P:
sbp = P /Ared+P eop yp/Ired-Moн yp/Ired+Noн =
=0,/0,+0, · 0,1150159 · 0,1087332/0,, · 0,1087332/0,+0,0196133 = 3, МПа.
Напряжения в бетоне на уровне арматуры S':
s'bp = P /Ared-P eop y'p/Ired+Moн y'p/Ired+Noн =
=0,/0,, · 0,1150159 · 0,0912668/0,+0, · 0,0912668/0,+0,0196133 = 0, МПа.
Потери предварительного напряжения:
s6=0 МПа.
Потери предварительного напряжения принимается по табл. 1.7 s7 = 30 МПа.
12) Определение напряжений в бетоне с учетом первых потерь.
Напряжение предварительного натяжения с учетом первых потерь:
sp1 = sp-s1/2-s2-s3-s4-s5-s6 =
=225-6,75/ = 221,625 МПа.
s'p1 = s'p-s1-s2-s3-s4-s5-s6 =
=0-6,0 = -6,75 МПа.
Напряжения в арматуре:
ss = s6 =0 МПа .
Т. к. s'bp t 0 МПа :
s's = ss =0 МПа .
Усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь:
P = Ap sp1+A'p s'p1-As ss-A's s's =
=0, · 221,625+0, · -6,75-0,0001131 · 0-0,0001131 · 0 = 0, МН.
Эксцентриситет силы P:
eop = (Ap yp sp1-A'p y'p s'p1-As ys ss+A's y's s's)/P =
=(0, · 0,1087332 · 221,625-0, · 0,0912668 · -6,75-0,0001131 · 0,1087332 · 0+0,0001131 · 0,0912668 · 0)/0, = 0, м.
Напряжения в бетоне на уровне арматуры P:
sbp = P /Ared+P eop yp/Ired-Moн yp/Ired+Noн =
=0,/0,+0, · 0,1150159 · 0,1087332/0,, · 0,1087332/0,+0,0196133 = 3, МПа.
Напряжения в бетоне на уровне арматуры S':
s'bp = P /Ared-P eop y'p/Ired+Moн y'p/Ired+Noн =
=0,/0,, · 0,1150159 · 0,0912668/0,+0, · 0,0912668/0,+0,0196133 = 0, МПа.
Коэффициент:
a=1 .
Т. к. sbp/Rbp=3,612564/13,15=0,2747197 r 0,75 :
Потери предварительного напряжения:
s8 = 150 a sbp/Rbp=150 · 1 · 3,612564/13,15 = 41, МПа.
Кольцевая или спиральная арматура - отсутствует.
Потери предварительного напряжения:
s9=0 МПа.
Конструкция - монолитная.
Потери предварительного напряжения:
s10=0 МПа.
13) Определение напряжений в сечении предварительно напряженной конструкции
sbp определяется с учетом всех потерь в стадии эксплуатации
Определение потерь предварительного напряжения от усадки и ползучести бетона.
Конечные значения потерь в арматуре от усадки и ползучести бетона:
Dsp, oo = s7 =30 МПа.
t = tm =60 сут.
Dsp, t7 = (1-exp(-0,1 ; t )) Dsp, oo =
=(1-exp(-0,1 · ;· 30 = 16, МПа (формула (39); п. 3.15 ).
Конечные значения потерь в арматуре от усадки и ползучести бетона:
Dsp, oo = s8 =41,20795 МПа.
tj t 28 сут (100% от предельного значения) - условие выполнено.
t = tm-tj=60-28 = 32 сут.
Dsp, t8 = (1-exp(-0,1 ; t )) Dsp, oo =
=(1-exp(-0,1 · ;· 41,20795 = 17,8030413 МПа (формула (39); п. 3.15 ).
Изменение во времени потерь от усадки и ползучести бетона:
Dsp, t = Dsp, t7+Dsp, t8=16,17331+17,80304 = 33,97635 МПа.
Конструкция предназначена для эксплуатации при влажности воздуха - не менее 40%.
Т. к. s1+s2+s3+s4+s5+s6+s7+s8+s9+s10+Dsp, t=6,75+0+0+0+0+0+30+41,20795+0+0+33,97635=111,9343 t 98 МПа :
Напряжение предварительного натяжения с учетом всех потерь:
sp2 = sp-s1-s2-s3-s4-s5-s6-s7-s8-s9-s10-Dsp, t =
=225-6,0-30-41,3,97635 = 113,0657 МПа.
Напряжение предварительного натяжения с учетом всех потерь:
s'p2 = s'p-s1-s2-s3-s4-s5-s6-s7-s8-s9-s10-Dsp, t =
=0-6,0-30-41,3,97635 = -111,9343 МПа.
Напряжения в арматуре:
ss = s6+s7+s8=0+30+41,20795 = 71,20795 МПа.
Т. к. s'bp t 0 МПа :
s's = s6+s7+s8=0+30+41,20795 = 71,20795 МПа.
Усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь:
P = Ap sp2+A'p s'p2-As ss-A's s's =
=0, · 113,0657+0, · -111,9343-0,0001131 · 71,20795-0,0001131 · 71,20795 = -0,0157518 МН.
Эксцентриситет силы P:
eop = (Ap yp sp2-A'p y'p s'p2-As ys ss+A's y's s's)/P =
=(0, · 0,1087332 · 113,0657-0, · 0,0912668 · -111,9343-0,0001131 · 0,1087332 · 71,20795+0,0001131 · 0,0912668 · 71,20795)/-0,0157518 = -0, м .
Напряжения в бетоне на уровне арматуры P:
sbp = P /Ared+P eop y0/Ired-Mo yp/Ired+No =
=-0,0157518/0,+-0,0157518 · -0,4400155 · 0,1487332/0,, · 0,1087332/0,+0,0196133 = 2, МПа.
Напряжения в бетоне на уровне арматуры S':
s'bp = P /Ared-P eop (h-y0)/Ired+Mo y'p/Ired+No =
=-0,0157518/0,,0157518 · -0,4400155 · (0,3-0,1487332)/0,+0, · 0,0912668/0,+0,0196133 = -3,3342807 МПа.
Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S до грани сечения:
a = (Rs As as+Rp Ap ap)/(Rs As+Rp Ap) =
=(210 · 0,0001131 · 0,04+435 · 0, · 0,04)/(210 · 0,0001131+435 · 0,) = 0,04 м .
Рабочая высота сечения:
h0 = h-a=0,3-0,04 = 0,26 м.
Рабочая высота сечения по ненапрягаемой арматуре:
h01 = h-as=0,3-0,04 = 0,26 м.
Сжатая арматура - имеется.
Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S' до грани сечения:
a' = (Rs A's a's+Rp A'p a'p)/(Rs A's+Rp A'p) =
=(210 · 0,0001131 · 0,06+435 · 0, · 0,06)/(210 · 0,0001131+435 · 0,) = 0,06 м .
14) Определение кривизны предварительно напряженных элементов.
Категория требований по трещиностойкости - 2б.
Жесткость сплошного сечения при кратковременной нагрузке:
B = Eb Ired=30000 · 0, = 9,6804 МН м2 .
Момент в сечении, создаваемый усилием в напрягаемой арматуре:
Mp = - P eop=--0,0157518 · -0,4400155 = -0, МН м.
Момент в сечении от временной нагрузки:
Mv = M-Ml=0,, = -0, МН м.
Момент в сечении от постоянной нагрузки:
Mg = Ml =0, МН м.
Коэффициент, учитывающий влияние неупругих деформаций в бетоне при кратковременном нагружении:
k=0,85 .
15) Определение компонентов для вычисления приведенной характеристики ползучести бетона.
Модуль упругости бетона принимается по табл. 28 в зависимости от Rbp
Eb = 30150 МПа.
Отношение модулей упругости арматуры и бетона:
n1 = Eb/Eb=30150/30150 = 1 .
Т. к. As=0,0001131 м2 t 0,2 Ap=0,2 · 0,=0, м2 :
Коэффициент армирования напрягаемой арматуры:
mp = (As+Ap)/Ab=(0,0001131+0,)/0,0357738 = 0, .
Площадь бетона:
Ab = b h=0,12 · 0,3 = 0,036 м2 .
Периметр сечения бетона:
Pb = (b+h) 2=(0,12+0,3) · 2 = 0,84 м .
Sb = b h2/2=0,12 · 0,32/2 = 0,0054 м3 .
y0 = Sb/Ab=0,0054/0,036 = 0,15 м.
Момент инерции бетона:
Ib = b h3/12+b h (h/2-y0 )2 =
=0,12 · 0,33/12+0,12 · 0,3 · (0,3/2-0,15)2 = 0,00027 м4 .
Расстояние от центра тяжести бетонной части сечения до центра тяжести рассматриваемой напрягаемой арматуры:
y = y0-ap=0,,04 = 0,1087332 м.
Характеристика бетонной части сечения:
r = 1+(Ab/Ib) y2=1+(0,036/0,00027) · 0, = 2, .
Нормативное значение деформации ползучести бетона принимается по табл. 3 прил. 11 cn = 0, .
16) Продолжение расчета по п.3 прил. 13
По табл. 2 прил. 13 x1 = 1,674 .
При t -> oo по табл. 3 прил. 13:
x2=0,5 .
По табл. 2 прил. 13 x3 = 0,64 .
Т. к. pb t 0,2 м :
x4=0,55 .
Предельное значение деформации ползучести бетона:
clim, i = cn x1 x2 x3 x4 =
=0, · 1,674 · 0,5 · 0,64 · 0,55 = 0, (формула (7); п. 3 прил. 13 ).
При t -> oo по формуле (6) прил. 13:
Удельная деформация ползучести бетона, соответствующая заданному периоду:
cti = clim, i =0, .
Характеристика линейной ползучести бетона:
fti = cti Eb=0, · 30150 = 0,879777 .
x = r n1 mp/(1+r n1 mp) =
=2,576388 · 1 · 0,/(1+2,576388 · 1 · 0,) = 0, .
a = x fti=0, · 0,879777 = 0, .
b = 125 fti Rb, ser/Eb=125 · 0,879777 · 18,5/30150 = 0, .
17) Определение максимальных нпряжений в бетоне.
Уравновешенные в поперечном железобетонном сечении напряжения, возникающие на уровне центра тяжести поперечного сечения бетона :
sbi = sbp+(Mp+Mg+Mv) y0/Ired =
=2,501773+(-0,+0,+-0,) · 0,1487332/0, = 2, МПа.
Функция, учитывающая влияние предварительного напряжения бетона:
Фti = 1,5 a /(1,6+a )+a /(1+a +b )3 =
=1,5 · 0,/(1,6+0,)+0,/(1+0,+0,)3 = 0, (формула (4); п. 3 прил. 13 ).
Приведенная величина предельной характеристики ползучести бетона:
f•lim, i = Фti/r n1 mp =
=0,/2,576388 · 1 · 0, = 0, (формула (2); п. 2 прил. 13 ).
18) Продолжение расчета по п.1 прил. 13
Жесткость сечения при длительном воздействии усилия в напрягаемой арматуре:
B•p = k Eb Ired/(1+f•lim, i) =
=0,85 · 30150 · 0,/(1+0,) = 8, МН м2 (формула (1); п. 1 прил. 13 ).
Коэффициент, учитывающий влияние неупругих деформаций в бетоне при кратковременном нагружении:
k=0,85 .
Приведенная величина предельной характеристики ползучести бетона:
f•lim, i = (fti (1+r n1 mp)+Фti (r-1)/(r n1 mp))/(r (1+n1 mp)) =
=(0,879777 · (1+2,576388 · 1 · 0,)+0, · (2,)/(2,576388 · 1 · 0,))/(2,576388 · (1+1 · 0,)) = 1, (формула (3); п. 2 прил. 13 ).
19) Продолжение расчета по п.1 прил. 13
Жесткость сечения при длительном действии постоянной нагрузки:
B•g = k Eb Ired/(1+f•lim, i) =
=0,85 · 30150 · 0,/(1+1,218252) = 3, МН м2 (формула (1); п. 1 прил. 13 ).
20) Продолжение расчета по 3.113
Кривизна элемента:
krv = Mp/B•p+Mg/B•g+Mv/B =
=-0,/8,267784+0,/3,727927+-0,/9,6804 = 0, 1/м (формула (136); 3.113 ).
