Распространение света в анизотропной среде (кристаллооптика)

Лекция 10

Распространение света в анизотропной среде

(кристаллооптика)

Для оптически анизотропных сред величина смещения электрических зарядов (электронов) под действием поля световой волны зависит от направления, т. е. e и n зависят от направления распространения.

Изотропная среда: , , Векторы и совпадают по направлению

Анизотропная cреда: , , Векторы и не совпадают по всем направлениям, кроме главных направлений. x, y, z - оси главных направлений

Величины , , образуют тензор 2-го ранга (тензор диэлектрической проницаемости).

Скаляр преобразует один вектор в другой ему параллельный.

Тензор 2-го ранга преобразует один вектор в другой ему не параллельный.

Распространение плоской ЭМВ в анизотропной среде.

Взаимное расположение векторов ЭМ поля

Пусть в анизотропной среде плоская монохроматическая световая волна

Будем рассматривать немагнитные кристаллы (m=1), т. е. . Выражение для и характеризуются той же периодичной зависимостью, что и .

Уравнения Максвелла:

,

,

В случае плоской волны:

,

, ,

приобретают вид:

(1)

(2)

Найдем взаимное расположение векторов , , и , к которым добавим вектор Умова-Пойтинга .

^, ^. Из (1) Þ ^, ^, , , - правая тройка

Из (2) Þ ^, ^, , , - правая тройка.

Тогда: ^, , , , следовательно, , , , лежат в одной плоскости ^.

т. е. 0£x£90°, т. к. ^ и ^, то угол между и тоже равен x.

1. В анизотропной среде вектор потока энергии и вектор распределения фазы (^ фронту волны) не совпадают; не совпадают по величине и направлению и скорости распространения по лучу (лучевая, групповая скорость) и по нормали (фазовая скорость), имеют место две скорости и .

2. Вектор , оставаясь ^, не ^. В этом смысле волна в кристалле не является строго поперечной, имеется отличная от нуля проекция на направление и, соответственно, проекция на направление .

3. Поперечность сохраняется, если направлен вдоль одного из трех главных диэлектрических осей кристалла, т. к. для этих направлений çç.

(1) (2)

Уравнение волновых нормалей Френеля

Исключая из (1), (2) , получим :

(3)

(4); (5); и т. д.

T. к. ^, то

Вводя главные скорости - вдоль главных осей x, y, z

, , ,

а также скорость вдоль нормали , получим:

Þ

уравнение нормалей Френеля

(6)

Уравнение нормалей Френеля дает зависимость , т. е. n, от направления нормали, заданного , , и от свойств кристалла, заданных главными диэлектрическими проницаемостями , , или главными скоростями , , .

Уравнение нормалей Френеля квадратично относительно и имеет тем самым два положительных решения и , соответствующих двум различным скоростям для каждого направления нормали , , . Это означает, что при распространении света в анизотропной среде имеет место распространение одновременно двух волн с разными скоростями, которым соответствуют взаимно перпендикулярные направления колебаний вектора электрической индукции.

Каждому из значений (или n) будет соответствовать определенное значение : и . Покажем, что и взаимно ^. Воспользуемся соотношением (5):

.

Тогда

Итак, ^ .

Т. о. в обеих линейно-поляризованных волнах, соответствующих одной волновой нормали , векторы ^ . При этом векторы , и перпендикулярны друг другу, т. к. ^ .

Изотропные , одноосные , двухосные кристаллы.

Положительные и отрицательные одноосные кристаллы

Перепишем уравнение нормалей Френеля в виде:

1. Кристаллы с тремя равнозначными взаимно ^ осями симметрии (кубические кристаллы):

уравнение нормалей Френеля принимает вид:

,

откуда , т. е. корни уравнения совпадают, имеется только одно значение скорости - двойного лучепреломления нет. В этом случае и кристалл оптически изотропен, точно так же, как аморфное твердое тело.

2. Кристаллы с одним выделяющимся кристаллофизическим направлением (триогональной, тетрагональной, гексагональной систем). Здесь одна диэлектрическая главная ось должна совпадать с кристаллофизической выделяющейся осью. Если ось z взять в выделяющемся направлении, то . Такие кристаллы называются одноосными: , - главные скорости.

Уравнение нормалей Френеля принимает вид:

Ось х возьмем в плоскости z (главной плоскости)

Найдем и . Если вектор составляет угол j с выделенной кристаллографической осью z, то

и .

Уравнение нормалей распадается на два уравнения, корни которых равны:

т. к. , .

Поверхность нормалей имеет две полости: шар радиуса и поверхность вращения 4-го порядка - овалоид. Поэтому каждому направлению нормали одновременно принадлежат две волны: обыкновенная, со скоростью по нормали , независящей от направления, и необыкновенная, со скоростью , зависящей от направления по отношению к оси симметрии z кристалла. Только в направлении этой оси, при j=0, эти скорости совпадают: . Такое направление называется оптической осью. Т. к. в рассматриваемом случае существует только одно такое направление, то соответствующий кристалл называется одноосным.

При j=90° , т. е. изменяется при различных углах, образуемых нормалью с оптической осью z в пределах от для j=0 до для j=90°.

Поэтому все кристаллы (одноосные) можно классифицировать по знаку разности скоростей . Кристаллы, в которых , называются положительными (например, кварц), а у которых , называются отрицательными (например, исландский шпат).

3. Кристаллы, не имеющие выделяющегося направления - это наиболее общий случай: . Из уравнения нормалей Френеля можно получить, что и зависят от направления распространения волны. Однако существует два направления, по которым , т. е. существуют две оптические оси - двухосные кристаллы. Кристаллов, имеющих более двух оптических осей, не существует. В двухосных кристаллах обе волны имеют взаимно-перпендикулярные поляризации.

Искусственная анизотропия

Многие оптически изотропные тела состоят из анизотропных молекул или других структурных элементов, хаотически ориентированных в пространстве, поэтому объект в целом не обладает анизотропными свойствами. В результате какого-либо внешнего воздействия (механические деформации, электрические или магнитные поля), создающего физически выделенное направление в пространстве, такая среда может стать макроскопически анизотропной.

Двойное лучепреломление при механической деформации - фотоупругость - было открыто Брюстером в 1815 г.

При одностороннем растяжении или сжатии направление деформации становится выделенным и играет роль оптической оси. Опыт показывает, что возникающая разность показателей преломления , которая является мерой возникающей анизотропии, пропорциональна механическому напряжению. Метод используется для исследования напряжения в деталях сложных конфигураций, для анализа остаточного напряжения в стеклах, для изучения свойств полимеров в растворах, глаукома - роговица.

Эффект Керра

Возникновение оптической анизотропии во внешнем электрическом поле - было обнаружено в 1875 г. Его наблюдают в жидкостях и газах. Эффект широко используется при построении быстродействующих оптических затворов t³10-12 с.

1. Скрещенные поляроиды - без поля Е свет не проходит.

2. При наложении поля Е, направление которого составляет угол 45° с направлением пропускания поляризаторов, среда становится оптически анизотропной, выходящий из конденсатора свет эллиптически поляризован. Вводя компенсатор k, можно измерить разность фаз между о и е лучами ~ ().

3. Þ ,

где - постоянная Керра - определяется веществом.

Большими значениями В обладает нитробензол. Для см, d=1 мм, U=1500 B Þ Dj=p/2, т. е. разность хода l/4.

У газов В значительно меньше. Обычно В>0, реже В<0 (этил, эфир, спирт).

Причина оптической анизотропии вещества в электрическом поле заключается в анизотропии самих молекул, которые под действием внешнего электрического поля ориентируются своими осями наибольшей поляризуемости вдоль поля и Среда становится оптически анизотропной.

Эффект Керра в поле лазерного излучения

Двойное лучепреломление в анизотропной среде может возникать не только в постоянном внешнем электрическом поле, но и в переменном вплоть до оптических частот. С появлением лазеров оказалось возможным создать необходимые напряженности электрического поля, чтобы наблюдать эффект.

Для многих типов молекул (неидеальные жидкости) значения постоянной Керра В для постоянных полей и оптических частот совпадают.

Для дипольных молекул В уменьшается на оптических частотах. Например, для нитробензола в 100 раз. Это связано с тем, что дипольная молекула не успевает переориентироваться в такт с колебаниями поля.

Эффект Керра применяется в качестве быстродействующего оптического затвора: 109 переключений в секунду с управлением от электрического поля высокой частоты и до 1012 с управлением от лазера. Такие затворы используются для получения "гигантских" импульсов в лазерах, которые в частности используются в биомедицине: хирургия, импульсная томография.

Эффект Коттона-Мутона (1905 г.)

Для анизотропных молекул среды, обладающей постоянным магнитным моментом, преимущественная ориентация создается постоянным магнитным полем.

=8 см, Н=20 кЭ Þ Dj»3°

Электрооптический эффект Поккельса

Заключается в изменении оптических характеристик кристалла под действием внешнего электрического поля. В отличие от эффекта Керра он линеен по полю. Вырезанная ^ оптической оси пластинка кристалла KDP (дигидрофосфата калия) помещается между скрещенными поляризаторами.

без поля ; в поле

- полуволновое напряжение, когда Dj волн ортогональных поляризаций равна p; =8 кВ.

АDР, банан и др. - низкие напряжения.