Демонстрационный вариант
контрольных измерительных материалов для проведения регионального экзамена по МАТЕМАТИКЕ
в 8-х классах общеобразовательных учреждений
Оренбургской области в учебном году
Пояснения к демонстрационному варианту
Назначение демонстрационного варианта заключается в том, чтобы дать возможность любому участнику экзамена по математике в 8 классе и широкой общественности составить представление о структуре и содержании будущих вариантов экзаменационной работы, о форме предъявления материала и уровне сложности заданий. Критерии оценивания экзаменационной работы позволят составить представление о требованиях к полноте и правильности ответов.
Эти сведения дают возможность учащимся выработать стратегию подготовки к сдаче регионального экзамена по математике.
Инструкция по выполнению работы
На выполнение экзаменационной работы отводится 90 минут. Работа состоит из двух частей. Первая часть содержит 9 заданий базового уровня сложности, вторая часть – 3 задания повышенного уровня сложности.
Решения всех задач экзаменационной работы (первой и второй частей) и ответы к ним записываются на отдельных листах.
Формулировки заданий не переписываются, рисунки не перечерчиваются. При записи ответа к заданию учитывается следующее:
ü в заданиях с выбором ответа указывается номер верного ответа;
ü в заданиях с кратким ответом указывается число (целое число или десятичная дробь), получившееся в результате решения;
ü в задании на соотнесение указывается последовательность цифр из таблицы ответов без использования букв, пробелов и других символов (неправильно: А-2, Б-1, В-3; правильно: 213).
Все необходимые вычисления, преобразования производятся в черновике. Черновики не проверяются и не учитываются при выставлении отметки.
Правильный ответ в зависимости от сложности каждого задания оценивается одним или несколькими баллами. Баллы, полученные вами за все выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.
Желаем успеха!
ЧАСТЬ 1
| Представьте выражение | ||
1) | 2) | 3) | 4) |
в виде степени с основанием х.
| На диаграмме показано распределение питательных веществ в сгущенном молоке. Определите по диаграмме, содержание каких веществ превосходит 50%. 1) белки; 2) жиры; 3) углеводы; 4) прочее. |
|
| Расположите в порядке убывания числа | |
1) | 2) | |
3) | 4) |
.
| Даны выражения: А) | ||
1) только Б | 2) только А | 3) А и В | 4) А и Б |
, Б) 
, В) 
. Какие из этих выражений не имеют смысла при 
?
| Решите уравнение Ответ: _______________ |
. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите больший из них.
| Решите систему уравнений: Ответ: _______________ |
.
| Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. | ||||||
1) | 2) | 3) | 4) | ||||
А) | Б)
| В)
| |||||
Ответ:
| |||||||
| Прочитайте задачу: «От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 5 часов. На мопеде он смог бы проехать это расстояние за 3 часа. Известно, что на мопеде он едет со скоростью на 8 км/ч большей, чем на велосипеде. Чему равно расстояние (в км) от турбазы до станции?» Составьте уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено расстояние (в км) от турбазы до станции. Ответ: _______________ |
| ABCD – параллелограмм, DK – биссектриса ( Ответ: _______________ |
). 
. Найдите меньший угол параллелограмма.ЧАСТЬ 2
| Упростите выражение: |
.
| Решите задачу. Численность волков в двух заповедниках составляла 210 особей. Через год обнаружили, что в первом заповеднике численность волков возросла на 10%, а во втором – на 30%. В результате общая численность волков в двух заповедниках составила 251. Сколько волков было в каждом из заповедников первоначально? |
| Решите уравнение:
|
Ключи и критерии оценки
заданий демонстрационного варианта
Часть 1
№ задания | Ответ |
1 | 2 |
2 | 3 |
3 | 3 |
4 | 2 |
5 | 2 |
6 |
|
7 | 213 |
8 |
|
9 | 84 |
или 
Часть 2
| Упростите выражение: |
Ответ: 
.
Решение:
1) 
2) 
3) 
Баллы | Критерии оценки выполнения задания |
2 | Все преобразования выполнены верно, получен верный ответ. |
1 | По ходу решения допущена одна ошибка/описка, с её учетом решение доведено до конца. |
0 | Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. |
| Решите задачу. Численность волков в двух заповедниках составляла 210 особей. Через год обнаружили, что в первом заповеднике численность волков возросла на 10%, а во втором – на 30%. В результате общая численность волков в двух заповедниках составила 251. Сколько волков было в каждом из заповедников первоначально? |
Ответ: 110 и 100.
Решение:
Пусть х волков было первоначально в первом заповеднике, у волков – во втором.
После увеличения численности в первом заповеднике стало 
волков, во втором заповеднике стало 
волков.
Составим и решим систему уравнений:
Баллы | Критерии оценки выполнения задания |
2 | Ход решения правильный. Верно составлена и решена система уравнений, получен верный ответ. |
1 | Ход решения верный, решение завершено, но имеется негрубая ошибка (вычислительная, в преобразованиях, при решении системы), не влияющая на правильность хода решения. В результате этой ошибки возможен неверный ответ. |
0 | Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. |
| Решите уравнение:
|
Ответ: 0.
Решение:
.
Умножим обе части уравнения на 6.
Баллы | Критерии оценки выполнения задания |
3 | Ход решения правильный, решение завершено. Все преобразования и вычисления выполнены верно. Получен верный ответ. |
2 | Ход решения правильный, решение завершено, но допущена одна негрубая вычислительная ошибка или описка. С учетом этой ошибки/описки возможен неверный ответ. |
1 | Ход решения правильный, но решение не доведено до конца. При этом возможна одна негрубая ошибка/описка, не влияющая на правильность хода решения. В результате этой ошибки возможен неверный ответ. |
0 | Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. |
Спецификация
контрольных измерительных материалов
для проведения регионального экзамена по МАТЕМАТИКЕ
в 8-х классах общеобразовательных учреждений Оренбургской области
в 2011/2012 учебном году
Назначение экзаменационной работы – оценить уровень общеобразовательной подготовки по математике учащихся 8-х классов общеобразовательных учреждений.
Характеристика структуры и содержания экзаменационной работы
Экзаменационная работа состоит из двух частей.
Часть 1 содержит 9 заданий базового уровня сложности, предусматривающих три формы ответа:
с выбором ответа из четырех предложенных (4 задания),
с кратким ответом (4 задания),
на соотнесение (1 задание).
С их помощью проверяется знание и понимание важных элементов содержания (понятия, их свойства, приемы решения задач и т. д.), владение основными алгоритмами, умение применить знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применение знаний в простейших практических ситуациях.
В этой части задания расположены группами в соответствии с разделами содержания, к которым они относятся.
Часть 2 содержит 3 задания повышенного (по сравнению с базовым) уровня сложности, требующих развернутого ответа (с записью решения).
При выполнении второй части работы учащиеся должны продемонстрировать умение математически грамотно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования.
Задания во второй части располагаются по нарастанию сложности.
Время выполнения работы
На проведение экзамена отводится 90 минут.
Условия проведения экзамена и проверки работ
В начале экзамена учащемуся выдается полный текст работы.
Решения всех задач экзаменационной работы (первой и второй частей) и ответы к ним записываются на отдельных листах. Формулировки заданий не переписываются, рисунки не перечерчиваются.
При записи ответа к заданию учитывается следующее:
ü в заданиях с выбором ответа указывается номер верного ответа;
ü в заданиях с кратким ответом указывается число (целое число или десятичная дробь), получившееся в результате решения;
ü в задании на соотнесение указывается последовательность цифр из таблицы ответов без использования букв, пробелов и других символов (неправильно: А-2, Б-1, В-3; правильно: 213).
Все необходимые вычисления, преобразования производятся в черновике. Черновики не проверяются и не учитываются при выставлении отметки.
Дополнительные материалы и оборудование
Справочная литература, калькуляторы, мобильные телефоны на экзамене не используются. Разрешается использовать таблицу квадратов двузначных чисел.
Оценка выполнения отдельных заданий и работы в целом
За каждое верно выполненное задание первой части учащемуся начисляется 1 балл. Задания второй части имеют разный вес в зависимости от их относительной сложности в работе.
Общий балл формируется путем суммирования баллов, полученных за выполнение первой и второй частей работы.
Таблица 1
Схема формирования общего балла
Задания | Максимальное количество баллов за выполнение заданий части 1 | Максимальное количество баллов за выполнение заданий части 2 | Общий балл | ||
Задания 1-9 | Зад.10 | Зад. 11 | Зад. 12 | ||
Баллы | 9 | 2 | 2 | 3 | 16 |
Таблица 2
Шкала перевода общего балла в школьную отметку
Отметка по пятибалльной шкале | «2» | «3» | «4» | «5» |
Общий балл | 0-4 балла | 5-7 баллов | 8-10 баллов | 11-16 баллов |
План экзаменационной работы представлен в следующей таблице.
Таблица 3
План экзаменационной работы
№ задания | Проверяемое умение |
Часть 1 | |
1 | Умение выполнять преобразования выражений, содержащих степень с целым показателем |
2 | Умение извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках |
3 | Умение использовать свойства арифметического квадратного корня |
4 | Умение находить допустимые значения переменной в выражении |
5 | Умение решать квадратное уравнение |
6 | Умение решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными |
7 | Умение устанавливать соответствие между графиками функций и формулами, их задающими |
8 | Умение составлять уравнение по условию задачи |
9 | Умение решать планиметрические задачи |
Часть 2 | |
10 | Умение выполнять действия с алгебраическими дробями |
11 | Умение решать текстовые задачи |
12 | Умение решать рациональные уравнения |
