Приложение 3
Программа элективного курса
Предметная область: математика
Сказка графика функции
(интегрированный курс математика, информатика)
|
Пояснительная записка
Модернизация системы образования предусматривает его качественное изменение. Результатом должна стать личность, готовая к правильному выбору жизненного пути, способная себя реализовать. Одним из направлений модернизации является профилизация старшей ступени общеобразовательной школы, что ставит выпускника основной ступени перед ответственным выбором профилирующего направления собственной деятельности. Это приводит к необходимости введения предпрофильного обучения, цель которого – подготовить школьника к осознанному выбору профиля. Он (школьник) должен попробовать свои силы в различных направлениях, максимально раскрыть индивидуальные способности, осознать свою траекторию развития.
Предметно-ориентированные курсы являются пропедевтическими по отношению к профильным курсам по математике, которые имеют более высокий уровень. Присутствие таких курсов в учебном плане учащегося повышает вероятность того, что выпускник после 9-го класса сделает осознанный и успешный выбор профиля, связанного с математикой.
Программы предметно-ориентированных курсов по выбору включают углубление отдельных тем базовых общеобразовательных программ по математике, а также изучение некоторых тем, выходящих за их рамки. Поэтому считаю целесообразным включение предметно-ориентированного элективного курса «Преобразование графиков функций» в систему предпрофильной подготовки учащихся по математике. Этот курс дополняет базовую программу, не нарушая ее целостности.
Учение о функции – четвертый кит школьной алгебры. Само слово «функция» происходит от латинского functio - исполнение, осуществление. В математике оно впервые употреблено лишь в 17 веке , то есть сравнительно недавно, но сами функции и способы их задания фактически изучались людьми очень давно – можно сказать, почти так же давно, как числа и уравнения. А графики функций?
Мысль о графическом изображении связей между величинами возникла еще у ученых Александрийской школы. Начерченный график – это краткое и наглядное описание какого-либо процесса, или цепочки событий, или ряда наблюдений. Недаром считают, что график – это «говорящая линия», которая может много рассказать. Но она рассказывает только тем, кто умеет ее читать. Умеете ли вы читать график?
Изучение поведения функций и построение их графиков является важным разделом математики. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать многие задачи и порой является единственным средством их решения. Кроме того, умение строить графики функций представляет большой самостоятельный интерес. Материал, связанный с построением графиков функций, в основной школе изучается недостаточно полно, поэтому задачи на построение графиков нередко вызывают затруднения у поступающих.
Учащиеся 9 класса знают прямую и обратную пропорциональности, линейную, квадратичную и кубическую функции, арифметический квадратный корень. Всего шесть функций, которые задаются формулами: у = ах; у = 
; у = ах + b; у = ах2 + bх + с; у = ах3; у = 
, все шесть имеют своими графиками хорошо известные линии – прямые, гиперболы, параболы. Очевидно, существуют и более сложные функции, и более сложные формулы, и более сложные кривые. Исследование функций и построение их графиков – интересная, хотя и не всегда легкая задача. Конечно, ее решение часто существенно облегчается применением мощных средств – математического анализа, но иногда многое можно сделать и несложными, элементарными методами.
Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся.
Технологии, используемые для реализации данной программы, должны быть деятельностно-ориентированными, чтобы способствовать процессу самоопределения учащихся и помочь им адекватно оценить себя, не занизив уровень своей самооценки.
Основой проведения занятий может служить технология деятельностного метода, которая обеспечивает системное включение ребенка в процесс самостоятельного построения им нового знания и позволяет проводить разноуровневое обучение.
Цель курса: формирование умения осуществлять учебную и учебно-исследовательскую деятельность, проявлять коммуникативную, эстетическую и этическую образованность, зрелость в выборе дальнейшего способа получения образования и в конечном итоге профессии.
Задачи курса:
1. Познакомить учащихся с основными преобразованиями графиков функций
2. Сформировать умения применять элементарные преобразования графиков основных функций школьного курса
3. Рассмотреть построение графиков сложных функций путем последовательных преобразований элементарных функций.
4. Развивать способности учащихся к исследовательской деятельности
5. Дать представление о возможностях построения графиков функций с помощью ПК
6. Развить навыки работы с графиками функций в системе Advanced Grapher
7. Предоставить учащимся возможность проанализировать свои способности к математической деятельности
8. Дать ученику возможность реализовать свой интерес к выбранному предмету.
Требования к уровню освоения содержания курса
Данный предпрофильный курс предполагает 17 тематических занятий
В технологии проведения занятий присутствует этап самопроверки, который предоставляет учащимся возможность проверить, как ими усвоен изученный материал. В свою очередь, учитель проводит обучающие лабораторные работы, которые позволят оценить уровень усвоения следующих вопросов: построение графиков элементарных функций методом преобразований, исследование функций по графику, построение графиков элементарных функций в программной среде Advanced Grapher, применение построения графиков в решении алгебраических задач. Для итогового контроля предлагается традиционная контрольная работа, компьютерный тест и защита творческого проекта учащегося по теме курса.
Учебно-тематическое планирование
№ п/п | Тема | Форма проведения | Форма контроля |
1. | Функции и графики | Практикум | |
2. | Параллельный перенос. Построение графиков | Практикум | |
3. | Сжатие и растяжение в направлении оси Оу. Построение графиков | Практикум | |
4. | Сжатие и растяжение в направлении оси Ох. Построение графиков | Практикум | |
5. | Преобразование симметрии вдоль координатных осей | Практикум | |
6. | Как в формуле распознать преобразования графиков | лекция | |
7. | Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций | Практикум | |
8. | «Быстрые» способы построения прямой и параболы | Практикум | |
9. | О построении графиков функций и о том, что можно увидеть, глядя на график. | Семинарское занятие | Индивидуальная домашняя контрольная работа |
10. | Среда Advanced Grapher. Окно программы. Возможности программы для построения графиков. | Практическая работа | |
11. | Функции и способы их задания. Построение графиков функций по таблице. | Практическая работа | |
12. | Запись формулы. Построение графиков функции по формуле | Практическая работа | |
13. | Графический способ решения уравнений, неравенств и систем уравнений | Лекция | |
14. | Решение алгебраических задач графическими методами | Практическая работа | |
15. | Исследование функции средствами Advanced Grapher | Практическая работа | Компьютерный тест |
16. | Компьютерные среды для построения графиков | Лекция | |
17. | Круглый стол. Защита проектов. | Конференция |
Содержание курса
Разделы курса:
ü Элементарные преобразования графиков функций
ü Построение графиков функций с использованием ПК.
Тема 1. Функции и графики
Систематизация знаний учащихся об элементарных функциях и их графиках. Свойства элементарных функций. Основные приемы построения графиков функций
Тема 2. Параллельный перенос. Построение графиков
Параллельный перенос вдоль оси Ох f(x) ® f(x ± a). Параллельный перенос вдоль оси Оу f(x) ® f(x) ±b. Комбинация параллельных переносов. Определение преобразования по заданному графику. Работа по готовым графикам
Тема 3. Сжатие и растяжение в направлении оси Оу. Построение графиков
Сжатие и растяжение вдоль оси Оу f(x) ® kf(x). Построение графика у = kf(x) при различных значениях k. Определение преобразования по заданному графику. Работа по готовым графикам
Тема 4. Сжатие и растяжение в направлении оси Ох. Построение графиков
Сжатие и растяжение вдоль оси Ох f(x) ® f(
x). Построение графиков у = f(x), при различных значениях . Построение графиков с растяжениями по обеим координатным осям. Решение задач на определение преобразований. Работа с готовыми чертежами
Тема 5. Преобразование симметрии вдоль координатных осей
Преобразование симметрии относительно оси х f(x) ® - f(x). Преобразование симметрии относительно оси у f(x) ® f(-x). Построение графиков с комбинацией преобразований
Тема 6. Как в формуле распознать преобразования графиков
Основные приемы преобразования формульного задания функции под построение графика путем преобразований. Порядок выполнения преобразований. Запись плана построения графика при помощи системы условных обозначений
Тема 7. Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций
Комбинация переноса, отражения и деформации. Построение графика функции вида у =А•f(wx+a)–b. Построение графика функции у = 
(дробно-линейная функция).
Тема 8. «Быстрые» способы построения прямой и параболы
Вывод алгоритмов построения графиков прямой и параболы на основе преобразований. Построение графиков по алгоритмам
Тема 9. О построении графиков функций и о том, что можно увидеть, глядя на график.
Исследование функции по графику. Свойства функций: нули, промежутки знакопостоянства, экстемумы, промежутки возрастания и убывания, четность, нечетность, периодичность
Тема 10. Среда Advanced Grapher. Окно программы. Возможности программы для построения графиков.
Знакомство с программой Advanced Grapher. Возможности программы для построения графиков. Чтение графиков по готовым чертежам. Редактирование готовых графиков
Тема 11. Функции и способы их задания. Построение графиков функций по таблице.
Табличный способ задания функции. Построение графика по заданной таблице. Изменение параметров графика. Определение значений функции по графику
Тема 12. Запись формулы. Построение графиков по формуле
Функция. Способы задания функции. Запись формулы в Advanced Grapher. Построение графика функции по заданной формуле. Копирование и сохранение готовых чертежей
Тема 13. Графический способ решения уравнений, неравенств и систем уравнений
Графические способы решения уравнений, неравенств и систем уравнений.
Тема 14. Решение алгебраических задач графическими методами
Построение нескольких графиков в одном шаблоне. Практикум по решению уравнение, неравенств и систем уровнений
Тема 15. Исследование функции средствами Advanced Grapher
Знакомство с возможностями среды для исследования функции. Выполнение компьютерного теста по работе с Advanced Grapher
Тема 16. Компьютерные среды для построения графиков
Обзорное знакомство с возможностями сред Excel и MathCAD для построения графиков функций. Построение графика по заданной таблице в среде Excel
Тема 17. Круглый стол. Защита проектов.
Итоговое занятие по курсу с представлением портфолио учеников
Примерная тематика творческих работ учащихся
1. Построение графиков функций на отрезке
2. Русские пословицы в графиках функций
3. Использование графиков функций в создании рисунков
4. Графики степенных функций
5. Построение графиков функций, содержащих модуль
6. Графический способ решения уравнений, неравенств и систем уравнений
7. Анализ возможностей графопостроителей различных обучающих программ по математике
8. Организация таблиц для подсчета значений функций в среде Excel
9. Создание «рисунков» в Excel
10. Создание «рисунков» с анимационными эффектами в среде MathCAD
