XI Районная научно-практическая конференция «Первые шаги в науку» | |
Полное название темы работы | Проценты в нашей жизни |
Название направлений форума | Прикладная и фундаментальная математика |
Тип работы |
|
Возрастная номинация | 5-8 класс, |
Фамилия имя | Василков Вадим |
Территория | с. Хандальск, Абанского района |
Место учебы: | МКОУ Хандальская СОШ |
Класс | |
Место выполнения работы | МКОУ Хандальская СОШ |
Руководитель | , учитель математики |
Научный руководитель | |
Ответственный за корректуру текста работы | |
e-mail (обязательно) | *****@***ru
|
Аннотация
Василков Вадим
С. Хандальск, Абанского района, МКОУ Хандальская СОШ, 6 класс
«Проценты в нашей жизни»
Руководитель:
Цель исследовательской работы: рассмотреть область применения процентов, а также показать широту применения в жизни процентных вычислений.
Данная тема оставляет широкое поле для дальнейших исследований. Производить процентные расчеты необходимо уметь каждому человеку не только для успешной аттестации в школе, но и для того чтобы знать широту их применения во взрослой жизни.
1. Введение
Проценты - одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что, например, в выборах приняли участие 68,5 % избирателей, рейтинг победителя олимпиады равен 95 %. В настоящее время понимание процентов и умение производить процентные расчеты, необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает многие сферы нашей жизни. Данная тема сейчас весьма актуальна, ибо понятие «кредит» (будь то ипотека, или авто-кредит) прочно вошло в жизнь современного человека. Понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека. Люди берут банковские кредиты и, как правило, не могут правильно рассчитать процентные выплаты. В торговле понятие «процент» используется наиболее часто: скидки, наценки, уценки, прибыль, сезонные изменения цен на товары, налог на прибыль и т. д. – всё это проценты. Текстовые задачи на проценты включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы и средней (полной) школы (во второй части материалов ЕГЭ)
Цель работы: рассмотреть область применения процентов, а также показать широту применения в жизни процентных вычислений.
Для достижения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи:
1. Познакомиться с историей возникновения процентов;
2. Показать применение понятия процента при решении реальных задач из разных сфер жизнедеятельности человека;
3. Решать задачи на проценты разными способами.
Умение выполнять процентные расчеты необходимо каждому человеку. Поэтому сюжеты задач взяты из реальной жизни – из объявлений, рекламы, газет и т. д.
2. Основное содержание
Слово «процент» происходит от латинских слов pro centum, что буквально означает «до ста». Широко начали использовать проценты в Древнем Риме, но идея процентов возникла много раньше – вавилонские ростовщики уже умели находить проценты. Знак % произошел. Как предполагают. Благодаря опечатке. В рукописях pro centum часто заменяли словом centо (сто) и писали сокращенно – cto. В 1685 году в Париже была напечатана книга – рукопись по коммерческой арифметике. Где по ошибке наборщик набрал вместо сtо набрал %.
После этой ошибки многие математики также стали употреблять знак % для обозначения процентов. И постепенно он получил всеобщее признание.
Подбирая литературу и изучая интернет-ресурсы, мы узнали об отрицательном отношении различных религий к интересующему нас вопросу.
Ветхий Завет: «Если даёшь взаймы деньги своему брату, бедняку, никогда не поступай с ним как ростовщик. Тебе не позволено облагать его процентами»
Евангелие от Луки: «И взаймы давайте, не ожидая ничего»
Коран: «Аллах разрешил торговлю и запретил рост», «Уничтожает Аллах рост и выращивает милостыню».
Аристотель: «Ростовщика ненавидят совершенно справедливо, ибо деньги у него сами стали источником дохода, а не используются для того, для чего были изобретены. Ибо возникли они для обмена товаров, а проценты делают из денег ещё больше денег».
Решение любых задач на проценты сводится к основным трем действиям с процентами:
1. Нахождение процентов данного числа.
Чтобы найти a% от b, надо b·0,01a
Пример. 20% от 80 составляет: 80·0,2=16
Ответ: 16
2. Нахождение числа по его процентам.
Если известно, что a% числа x равно b, то x=b:0,01a
Пример. 12% числа x составляют 30.
x=30:0,12 x=250
Ответ: 250
3. Нахождение процентного отношения чисел
Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%.
a:b·100%
Пример. Сколько процентов составляет 150 то 600?
150:160·100%=25%
Ответ: 20%
Где мы встречаемся с процентами?
Столкнувшись с процентами в первый раз мы вдруг замечаем, что они сопровождают нас повсюду - не только в школе (на уроках математики, физики, химии, биологии, географии и т. д.), но и в повседневной жизни: в магазине (особенно во время предпраздничных скидок), на работе (повышение и понижение зарплаты), в банке, в СМИ, интернете и многом другом. Ориентироваться в мире процентов на хорошем уровне не так уж и просто!
Распродажа
Это просто некий способ, позволяющий продать товар который по более высокой цене не расходится. Еще несколько лет назад понятие «распродажа» в России в первую очередь рассматривалась, как способ избавиться от переизбытка товара. А ведь в товар вложены деньги. Чтобы вложенный капитал ни висел мертвым грузом, применяются специальные скидки и распродажи.
Выгода распродаж для покупателей очевидна – это возможность приобрести качественный товар по выгодным ценам. А продавцы, в свою очередь, получают возможность избавиться от излишков товара и приобрести новых лояльных покупателей.
Очень много рекламы было до и после Нового года, где проводились
распродажа различной бытовой техники и электроники. Вот один из примеров:
Задача: Ноутбук стоил 19999 рублей. На распродаже магазин снизил его стоимость до 13999 рублей. На сколько процентов понизил стоимость ноутбука магазин?
Решение:
13999:19999·100%≈70%
100% - 70% = 30%
Ответ: на 30% понизил стоимость магазин.
Ответ: 195 р.
Тарифы
Плата за электроэнергию в 2010 году составляла 0,96руб. за 1 кВт/ч. С 1 января 2011 г. было объявлено, что тариф на электроэнергию увеличиться на 6%. Мама сказала, что стоимость составила 1,06руб. за 1 кВт/ч. Действительно ли тариф увеличился на 6%?
Решение: 0,96:1,06·100%≈91%
100% - 91% = 9%
Ответ: таким образом вместо 6% тариф на электроэнергию был повышен на 9%
Банковские кредиты
Уже в далекой древности было распространено ростовщичество – выдача денег по проценты. Разность между той суммой, которую возвращали ростовщику, и той, которую первоначально взяли у него, называли лихвой.
Известно, что в XIV–XV вв. в Западной Европе широко распространялись банки – учреждении, которые давали деньги в долг князьям, купцам, ремесленникам, финансировали дальние путешествия, завоевательные походы и т. д. Конечно, банки давали деньги не бескорыстно: за пользование предоставленными деньгами они брали плату, как и ростовщики древности. Эта плата выражалась обычно в виде процентов к величине выданных в долг денег.
Тех, кто берет в долг деньги в банке, называют заёмщиками, а ссуду, т. е. величину взятых у банка денег, называют кредитом. Основную часть тех денег, которые банки выдают заёмщикам, составляют деньги вкладчиков, которые они вносят в банк на хранение. Часть прибыли, которую получает банк, он передает вкладчикам в виде платы за пользование их деньгами. Эта плата также обычно выражается в процентах к величине вклада. Таким образом, средства, помещенные на хранение в банк, через определенный период времени приносят некоторый доход, равный сумме начисленных за этот период процентов.
Итак, с одной стороны, банки принимают вклады и платят по этим вкладам проценты вкладчикам, а с другой стороны – дают кредиты заёмщиками и получают от них проценты за пользование этими деньгами. Разность между той суммой, которую получает банк от заёмщиков за предоставленные кредиты, и той, которую он платит по вкладам, и составляет прибыль банка. Таким образом, банк является финансовым посредником между вкладчиками и заёмщиками.
Один из самых распространенных способов привлечения в банк сбережений граждан, фирм и т. д. является открытие вкладчиком сберегательного счета: вкладчик может вносить на свой счет дополнительные суммы денег, может снимать со счета определенную сумму, может закрыть счет, полностью изъяв деньги, на нем хранящиеся. При этом вкладчик получает от банка плату в виде процентов за использование его денег для выдачи кредитов предпринимателям, фирмам, государству, другим банкам и т. д.
В зависимости от способа начисления проценты делятся на простые и сложные.
Простые проценты.
Увеличение вклада S0 по схеме простых процентов характеризуется тем, что суммы процентов в течение всего срока хранения определяются исходя только из первоначальной суммы вклада S0 независимо от срока хранения и количества начисления процентов.
S0-начальный вклад, 
-годовой процент банка, S0 · 
рублей – проценты за год и величина вклада станет равной 
рублей. через n лет на вкладе по формуле простого процента будет
Если же вкладчик не снимает со счета сумму начисленных процентов, то эта сумма присоединяется к основному вкладу, а в конце следующего года банк будет начислять p % уже на новую, увеличенную сумму. Это означает, что банк станет теперь начислять проценты не только на основной вклад, S0, но и на проценты, которые на него полагаются. Такой способ начисления «процентов на проценты» называют сложными процентами.
Задача
Банк начисляет 20% годовых и внесенная сумма равна 5000 рублей. Какая сумма будет на счете клиента банка через 5 лет?
а) при начислении банком простых процентов;
б) при начислении сложных процентов?
Решение:
а) 
б) 
Ответ: 10000 рублей; 12441,6 рублей.
Задачи на проценты на ЕГЭ
Умение хорошо решать задачи на проценты необходимо и для успешной сдачи ЕГЭ по математике. Приведем примеры таких заданий:
Задача 1. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?
Решение: 750:(40-40·0,1)≈20
Ответ: 20 тетрадей.
3. Заключение
В работе сделана попытка раскрытия практической значимости понятия «процент» и показа широты применения процентных расчетов в реальной жизни через рассмотрение различных типов задач на проценты. Подобраны некоторые виды задач на процентные расчеты.
Трудно назвать область, где бы не применялись проценты.
Как известно, выводы опираются на анализ. Люди не знают более удобного способа анализировать, чем процентный. Наиболее точен и прост в применении.
Применение в жизни процентных расчетов полностью рассмотреть очень сложно, так как проценты применяются во всех сферах жизнедеятельности человека. Данная тема оставляет широкое поле для дальнейших исследований.
Производить процентные расчеты необходимо уметь каждому человеку не только для успешной аттестации в школе, но и для того чтобы знать широту их применения во взрослой жизни.
Литература
1. Учебник авт. , и др. «Математика 5»
2. Учебник авт. , и др. «Математика 6»
3. «Очерки по истории математики»
4. История процентов – Интернет-сайты
5. Демо-версия ЕГЭ-2012
6. Тренировочные задания для ЕГЭ по математике
