Контрольная работа №1

Контрольная работа №1

Задача №15

Определить реакции опор двух опорной балки.

Дано:

q=7 кН/м; F=20 кН; М=10 кН×м

Решение:

Рассматриваем равновесие балки АВ. Освобождаемся от связей (неподвижный цилиндрический шарнир т. А и подвижный цилиндрический шарнир т. В ), действие которых заменяем реакциями связей. В точке А раскладываем реакцию на две составляющие вертикальную VA и горизонтальную HA; в точке В – VВ

Распределенную нагрузку заменяем равнодействующей Q, величина которой равна:

Q=q×6=7×6=42 кН

Линия действия равнодействующей Q проходит через середину участка, на котором расположена равномерно-распределенная нагрузка.

Составляем расчетную схему. Выбираем систему координат ХУ

На балку АВ действует произвольная плоская система сил, для которой можем записать условие равновесия:

Составляем уравнения равновесия:

HA-Fcos300=0 (1)

-1×Fsin300 - M - 7×Q+10×VB =0 (2)

-10×VA+9×Fsin300 - M+3×Q =0 (3)

Из уравнения (1) находим HA:

HA =Fcos300=20×0,87=17,4 кН

Из уравнения (2) находим VB:

Из уравнения (3) находим VA:

Положительные значения всех найденных реакций свидетельствует о том, что их направления были выбраны правильно.

Произведем проверку решения для чего составим уравнение проекций всех сил на ось У. Подставив все необходимые значения проверим обратится ли это уравнение в тождество.

VA-Fsin300 –Q+ VВ =20,6-20×0,5-42+31,4=52-52=0

Реакции найдены правильно.

Ответ:

HA =17,4 кН

VA=20,6 кН

VВ=31,4 кН

Задача №8

Определить реакции стержней, удерживающих грузы F1 и F2. Массой стержней пренебречь.

Дано:

F1 =1,0 кН; F2.=0,3 кН

Решение:

Рассмотрим равновесие узла В: на узел действуют натяжение ветвей троса, равное весу грузов F1 =1,0 кН; F2.=0,3 кН. Связями для узла В есть стержни АВ и ВС. Вырезаем мысленно узел В и изображаем его с действующими на него силами: F1 F2 и реакциями стержней N1, N2. Оба стержня считаем, что работают на растяжение, поэтому усилия направим от узла.

Узел В находится в равновесии под действием плоской системы сходящихся сил. Выберем систему координат, причем для упрощения решения уравнений одну из осей координат проведем по неизвестному усилию. Определим углы между силами и осями координат.

Запишем условие равновесия для плоской системы сходящихся сил и составим уравнения равновесия.

(1)

(2)

Из уравнения (2) находим значение N2

кН.

Знак «-« говорит о том, что в действительности стержень АВ работает на сжатие.

Из уравнения (1) находим значение N1:

кН

Стержень ВС работает на растяжение

Ответ: N1=0,441 кН – стержень растянут;

N2.=1,235 кН – стержень сжат

Задача №25

Определить координаты центра тяжести сечения, сварной конструкции, являющейся частью рамы кузова локомотива

Дано:

1-Швеллер №27; 2- швеллер №24

Решение:

Разобьем заданное сечение на две части: 1 – швеллер №27; 2 –швеллер №24. Проведем вспомогательные оси Х У Возьмем необходимые для решения задачи данные из таблиц сортамента стандартных профилей проката:

-для швеллера №27 А=35,2 см2; В=9,5 см; h=27 см; z0=2,47 см (ГОСТ 8240-72)

-для швеллера №24 А=30,6 см2; В=9,0 см; h=24 см; z0=2,42 см (ГОСТ 8240-72)

Найдем координаты центра тяжести сечения каждого элемента относительно вспомогательных осей Х У

- С1 сечение швеллера № 27 ус1=13,5 см; хс1=2,47 см;

- С2 сечение швеллера № 24 ус2=29,42 см; хс2=12 см;

Координаты центра сечения в осях ХУ

см

см

Задача №39

Определить мощность, затрачиваемую на преодоление сил трения в буксовых подшипниках скольжения колесной пары вагона, если диаметр подшипника равен 160 мм, нагрузка на каждый из подшипников 80 кН. Приведенный коэффициент трения скольжения в подшипниках 0, 05, а угловая скорость 300 рад/с.

Решение:

Величину силы трения можно определить по формуле

где

N - вертикальная нагрузка на подшипник, а

f - приведенный коэффициент трения скольжения в подшипниках

кН

Момент сил сопротивления найдем как

кН×м

Мощность, затрачиваемая на преодоление сил трения в буксовых подшипниках скольжения

Вт =192 кВт

Ответ: Р=192 кВт