Филиал Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения средней общеобразовательной школы с. Бессоновка в с. Блохино
Учебный проект по математике
Золотое сечение в человеческом теле.
Авторы:
Мухаева Юлия,
Усанова Мария,
Свинаренко Крестина,
обучающиеся 8 класса.
Руководитель:
,
учитель математики
с. Блохино
2013 г.
Информационная карта проекта
Название проекта | «Золотое сечение в человеческом теле» |
Ф. И. О. автора, название учебного заведения | Обучающиеся Филиала МБОУ СОШ с. Бессоновка в с. Блохино Мухаева Юлия, Усанова Мария, Свинаренко Крестина |
Ф. И. О. , должность руководителя проекта, контактные данные | , учитель Филиала МБОУ СОШ с. Бессоновка в с. Блохино Адрес учреждения: Пензенская область, Бессоновский район, село Блохино, ул. Молодежная, д.1/А телефон: 8(84140)28-149 E-mail: *****@***ru |
География проекта | Пензенская область Бессоновский район село Блохино |
Цель и задачи проекта | Цель: проиллюстрировать применение математики на практике, .познакомить с историческими сведениями, показать связь с другими областями знаний, подчеркнуть эстетические аспекты изучаемых вопросов. Задачи: 1) расширить сферу математических знаний учащихся; 2) познакомить учащихся с золотой пропорцией и связанных с нею соотношениях; 3) развить эстетическое восприятие математических фактов; 4) расширить представления учащихся о сферах применения математики не только в естественных науках, но и в такой области гуманитарной сферы деятельности, как искусство; 5) расширить общекультурный кругозор учащихся; 6) продемонстрировать разнообразное применение математики в реальной жизни; 7) помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы (показать возможности применения полученных знаний в своей будущей профессии ). |
Каким пунктам тематического учебного плана школьного предмета соответствует проект? | Математика 6 класс. Тема « Пропорция. Основное свойство пропорции » Геометрия 7 класс. Тема «Построения с помощью циркуля и линейки» Алгебра 8 класс. Тема «Решение квадратных уравнений » Геометрия 9 класс. Тема «Построение правильных многоугольников» |
Сроки выполнения проекта | февраль – март 2013 года |
Аннотация.
Цель работы: проиллюстрировать применение математики на практике, .познакомить с историческими сведениями, показать связь с другими областями знаний, подчеркнуть эстетические аспекты изучаемых вопросов, воспользовавшись различной литературой, различными справочными материалами, получить наиболее полное представление по теме «золотое сечение, рассмотреть применение «золотого сечения» в анатомии человеческого тела.
Задачи:
1) расширить сферу математических знаний учащихся;
2) познакомить учащихся с золотой пропорцией и связанных с нею соотношениях;
3) развить эстетическое восприятие математических фактов;
4) расширить представления учащихся о сферах применения математики не только в естественных науках, но и в такой области гуманитарной сферы деятельности, как искусство;
5) расширить общекультурный кругозор учащихся;
6) продемонстрировать разнообразное применение математики в реальной жизни;
7) помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы (показать возможности применения полученных знаний в своей будущей профессии );
8) провести исследование по теории Цейзинга.
Краткое описание проекта: « Золотая пропорция» направлен на интеграцию знаний, формирование общекультурной компетентности, создание представлений о математике как науке, возникшей из потребностей человеческой практики и развивающейся из них. В базовом курсе математики золотому сечению уделено мало времени, представлена лишь математическая составляющая, а об общекультурном аспекте упоминается вскользь. Поэтому математика в нем подается как элемент общей культуры человечества, который является теоретической основой искусства, а также элемент общей культуры отдельного человека. При этом курс рассчитан на базовый уровень владения весьма ограниченным математическим содержанием. Ведущий подход, который был использован при разработке курса: показать на обширном материале от античных времен до наших дней пути взаимодействия и взаимообогащения двух великих сфер человеческой культуры – науки и искусства; расширить представления о сферах применения математики; показать, что фундаментальные закономерности математики являются формообразующими в архитектуре, в музыке, живописи и т. д. Данный проект призван помочь ученикам представить математику в контексте культуры и истории. Данный проект может стать дополнительным фактором формирования положительной мотивации в изучении математики, а также понимания учащимися философского постулата о единстве мира и осознания положения об универсальности математических знаний. Предполагается, что результатами освоения учащимися данного курса, могут стать следующие умения:1) использовать математические знания, алгебраический и геометрический материал для описания и решения задач будущей профессиональной деятельности; 2) применять приобретенные геометрические представления, алгебраические преобразования для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире; 3) проводить обобщения и открывать закономерности на основе анализа частных примеров, эксперимента, выдвигать гипотезы и делать необходимые проверки.
Перед обучающимися были поставлены следующие основополагающие и проблемные вопросы учебной темы:
-основополагающий вопрос: «Можно ли измерить алгеброй гармонию?»
-проблемные вопросы: что является одним из основополагающих принципов природы? Существует ли закономерность «золотого сечения»? Какое отношение является «золотым сечением»? Чему приближенно равно «золотое сечение»? Удовлетворяют ли приятные глазу вещи «золотому сечению» ? Где встречается «золотое сечение»?
-вопросы учебной темы: что называется пропорцией? Как называются числа х и у в пропорции
х : а = b : у? Как называются числа m и n в пропорции а : m = n : b? Сформулируйте основное свойство пропорции. Какие перестановки членов пропорции снова приводят к верным пропорциям?
Каким может быть творческое название Вашего учебного проекта?
Проект соответствует следующим пунктам тематического учебного плана по математике :
Математика 6 класс. Тема « Пропорция. Основное свойство пропорции»
Геометрия 7 класс. Тема «Построения с помощью циркуля и линейки»
Алгебра 8 класс. Тема «Решение квадратных уравнений »
Геометрия 9 класс. Тема «Построение правильных многоугольников»
Творческое название проекта: «Тайна гармонии»
Самостоятельные исследования учащихся, возможные в учебном проекте: используя различные источники информации, найти исторические сведения по данной теме; выяснить алгебраический и геометрические подходы к определению понятия «золотого сечения»; проиллюстрировать применение «золотого сечения» на практике; научиться представлять результаты своей работы с использованием информационных технологий.
Гипотеза, выдвинутая обучающимися: наблюдая визуально физическое телосложение мальчиков и девочек 7, 8, 9 классов, мы выдвинули предположение, что более гармонично сложены девочки.
Объект исследования: золотое сечение.
Предмет исследования: гармония человеческого тела.
При выполнении работы использовались следующие методы: теоретические - анализ, синтез, абстрагирование, индукция, дедукция; эмпирические – изучение, эксперимент.
Введение.
С давних пор так повелось: все самое лучшее, ценное и желанное люди называли
золотым: чьи – то умелые руки, доброе сердце, отзывчивый характер, покрытые ковром спелой ржи поля...А в трудах Пифагора, Платона, Аристотеля, Евклида упоминается о загадочном. «Золотом сечении».
Именно оно управляет всей нашей жизнью. Тайный смысл этого термина скрыт в глубинах философии, математики, физики, музыки, поэзии, искусстве. Законам
«Золотого сечения», то есть абсолютной гармонии, подчиняются не только плоды человеческой деятельности, но и сам человек, его внутренние органы и системы.
История золотого сечения.
Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н. э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления. Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников.
Рис. 1. Динамические прямоугольники Платон (427...347 гг. до н. э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления. В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.
Рис. 2. Античный циркуль золотого сечения В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» дается геометрическое построение золотого деления После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н. э.), Папп (III в. н. э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным. В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась «О перспективе в живописи». Его считают творцом начертательной геометрии. Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли «Божественная пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее «божественную суть» как выражение божественного триединства бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок – бога отца, а весь отрезок – бога духа святого). Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное. В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет. «Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать». Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица – ртом и т. д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера. Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение). Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя «Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности». | ||||||||||||||||||||||||||||||
В последующие века правило золотой пропорции превратилось в академический канон и, когда со временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в пылу борьбы «вместе с водой выплеснули и ребенка». Вновь «открыто» золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования». С Цейзингом произошло именно то, что и должно было неминуемо произойти с исследователем, который рассматривает явление как таковое, без связи с другими явлениями. Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях «математической эстетикой». Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры. Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону. Следующая его книга имела название «Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве». В 1876 г. в России была издана небольшая книжка, почти брошюра, с изложением этого труда Цейзинга. Автор укрылся под инициалами Ю. Ф.В. В этом издании не упомянуто ни одно произведение живописи. В конце XIX – начале XX вв. появилось немало чисто формалистических теории о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры. С развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели и т. д. С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 г вышел в свет его математический труд «Книга об абаке» (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится». Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр:
Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т. д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т. д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618. Это отношение обозначается символом Ф. Только это отношение – 0,618 : 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему. Фибоначчи так же занимался решением практических нужд торговли: с помощью какого наименьшего количества гирь можно взвесить товар? Фибоначчи доказывает, что оптимальной является такая система гирь: 1, 2, 4, 8, 16... |
Итак, золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему: a ː b = b ː c или c ː b = b ː a , где с – длина всего отрезка, b – длина его большей части, а – длина меньшей части.
Золотые пропорции человеческого тела.
Кости человека выдержаны в пропорции, близкой к золотому сечению. И чем ближе пропорции к формуле золотого сечения, тем более идеальным выглядит внешность человека.
Если расстояние между ступней человека и точкой пупа = 1, то рост человека = 1.618.
Золотое сечение в чертах лица.
Расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618
Расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618
Расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618
Расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618
Расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618
Расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618
Высота лица / ширина лица
Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа.
Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ
Ширина рта / ширина носа
Ширина носа / расстояние между ноздрями
Расстояние между зрачками / расстояние между бровями
Точное наличие золотой пропорции .
Рука человека
Формула золотого сечения видна при взгляде на указательный палец. Каждый палец руки состоит из трех фаланг. Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца = золотое сечение (за исключением большого пальца).
Соотношение средний палец / мизинец = золотое сечение
У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения (цифры 2, 3, 5 и 8 - это и есть числа последовательности Фибоначчи).
Также следует отметить тот факт, что у большинства людей расстояние между концами расставленных рук равно росту
Золотое сечение в строении легких человека.
Особенность бронхов, составляющих легкие человека,
заключена в их асимметричности. Бронхи состоят из
двух основных дыхательных путей, один из которых
(левый) длиннее, а другой (правый) короче.
Было установлено, что эта асимметричность
продолжается и в ответвлениях бронхов, во всех более
мелких дыхательных путях.
Причем соотношение длины коротких и длинных
бронхов также составляет золотое сечение и равно
1:1,618
Золотое сечение в строении уха человека.
Во внутреннем ухе человека имеется орган Cochlea
("Улитка" ), который исполняет функцию передачи
звуковой вибрации. Эта костевидная структура
наполнена жидкостью и также сотворена в форме улитки,
содержащую в себе стабильную логарифмическую форму
спирали.
Золотое сечение и частота сердечных сокращений.
Давление крови изменяется в процессе работы сердца. Наибольшей величины оно достигает в левом желудочке сердца в момент его сжатия (систолы). В артериях во время систолы желудочков сердца кровяное давление достигает максимальной величины, равной 115-125 мм ртутного столбца у молодого, здорового человека. В момент расслабления сердечной мышцы (диастола) давление уменьшается до 70-80 мм рт. ст. Отношение максимального (систолического) к минимальному (диастолическому) давлению равно в среднем 1,6, то есть близко к золотой пропорции.
Если взять за единицу среднее давление крови в аорте, то систолическое давление крови в аорте составляет 0,382, а диастолическое - 0,618, то есть их отношение соответствует золотой пропорции. Это означает, что работа сердца в отношении временных циклов и изменения давления крови оптимизированы по одному и тому же принципу - закону золотой пропорции.
В. Цветков установил, что у человека и у других млекопитающих имеется оптимальная(«золотая») частота сердцебиения, при которой длительности систолы, диастолы и полного сердечного цикла соотносятся между собой в пропорции
0,382: 0,618:1, т. е. в полном соответствии с золотой пропорцией.
Во Вселенной все известные человечеству галактики и все тела в них существуют в форме спирали, соответствующей формуле золотого сечения.
Заинтересовавшись теорией Цейзинга я провела свои исследования. Для этого я измерила учеников 7, 8, 9 классов. Вот что получилось:
Мальчики
Фамилия, имя | Расстояние от уровня плеча до макушки и размер головы | Расстояние от точки пупа до макушки и от уровня плеча до макушки | Расстояние от точки пупа до коленей и от коленей до ступней |
Прихожденко Илья | 33:23 | 64:33 | 59:57 |
Абдрашитов Макар | 32:22 | 65: 32 | 54:45 |
Зотов Виктор | 33: 25 | 66: 33 | 52: 54 |
Кормишин Алексей | 27: 22 | 62: 27 | 54: 56 |
Федотов Николай | 26: 20 | 59: 20 | 48,5: 49 |
Федотьев Андрей | 33: 25 | 71: 33 | 59: 57 |
Филимонов Георгий | 31: 27 | 70: 31 | 57: 52 |
Шумкин Дмитрий | 30:25 | 64: 30 | 53:51 |
Вывод: среднее значение золотой пропорции мальчиков равно 1, 52
Девочки
Фамилия, имя | Расстояние от уровня плеча до макушки и размер головы | Расстояние от точки пупа до макушки и от уровня плеча до макушки | Расстояние от точки пупа до коленей и от коленей до ступней |
Зубкова Екатерина | 31: 22 | 67: 31 | 58: 50 |
Мухаева Юлия | 28: 22 | 61: 28 | 54: 47 |
Свинаренко Крестина | 27: 20 | 64: 27 | 52: 46 |
Усанова Мария | 26: 22 | 63: 26 | 52: 50 |
Линькова Елена | 28: 21 | 61: 28 | 56: 53 |
Новикова Анастасия | 24: 21 | 62: 24 | 53: 49 |
Вывод: среднее значение золотой пропорции девочек равно 1,57
Вывод: рассматривая полученные результаты, мы пришли к выводу, что в нашем классе наиболее гармонично сложены девочки.
«Созерцая совершенное, прекрасное человеческое лицо и тело, невольно приходишь к мысли о каком – то скрытом, но явственно чувствующем математическом изяществе его форм, о математической правильности и совершенстве составляющих его криволинейных поверхностей!» - это отметил в своей книге «Человек прекрасный» философ .
Литература
1.Шарыгин 7-9кл.-М.:Дрофа, 2004.
2.Кордемский жизни в математике.- М.:Просвещение,1995.
3.Большой справочник школьника. - М.: Дрофа,1998.
4. Математические досуги.- М.: Оникс,1995.
5. 250 головоломок.– М..: Мир,1975.
6.CD – диски.
7.Энциклопедия для детей.- М.:Аванта+,2002.
8.Энциклопедический словарь для школьников. Математика.
9.Большая Советская Энциклопедия.- М.,1982.
10.Большой Энциклопедический словарь. - М., 2001.
11., , Шмелев сечение.- М.:Стройиздат,1990.
12. Золотая пропорция.- М.: Молодая гвардия,1990.
Интернет, ресурсы
http://www. *****/tcomp1.htmwww. *****/info/digifoto/goldsec http//www. nips. *****/poly/ http://image. *****/text_article. htm http://*****
