Устойчивость атомарной структуры оксида кремния после радиационно-термической обработки МОП приборов (стр. 2 )

№№ образцов	ПНД до РТО, крад	Облучение после РТО	ПРОГНОЗ после РТО	НАКОПЛЕННАЯ ДОЗА при облучении после РТО для проверки прогноза ПНД
(Uпит)мин , В
0	5крад	10крад	D, крад	D=50 крад	D=65 крад	D=80 крад
1	80	1.74	1.87	2	95	функц	функц	функц
2	47	1.78	2.2	2.27	42	функц	функц	отказ
3	40	1.78	1.92	2.15	45	отказ	отказ	отказ
4	49	1.9	1.99	2.08	60	функц	отказ	отказ
5	60	1.95	2.01	2.18	73	функц	функц	отказ

Наблюдается повышение ПНД у образцов №1, №4 и № 5. Остальные образцы, несмотря на пониженное значение ПНД при прогнозе, после РТО показали при облучении дозу отказа не хуже первоначального значения. Таким образом, РТО микросхем как минимум не ухудшила стойкость ИМС к воздействию ионизирующего излучения, а в большинстве случаев позволила повысить стойкость микросхем на ~15%.

В третьей главе проводился анализ процесса перестройки атомарной структуры оксида кремния на разных этапах РТО.

Устойчивость атомарной структуры SiO2 определяется ее термодинамическими характеристиками. Глобальными характеристиками любой системы являются энтропия и свободная энергия. Энтропия служит средством определения вероятности состояний и, как и энергия, является однозначной функцией состояния системы. Она характеризует состояние системы и может приниматься в качестве одного из параметров состояния.

Одним из основных отличий полиморфного оксида кремния, который является составной частью МОП-структуры, от кристалла является наличие разброса в распределении углов связи.

кривые распределения углов можно аппроксимировать гауссовой зависимостью

, (1)

где A – нормировочный коэффициент, x – случайная величина (в данном случае – угол связи), a – среднее значение случайной величины (угла связи), - дисперсия случайной величины (разброс в значениях угла связи).

Для экспериментальной кривой распределения углов связи можно определить значения диапазона флуктуации углов 2×Δ, ширины пика на его полувысоте δ и среднее значение угла a. Величина дисперсии можно вычислить по следующей формуле

. (2)

Коэффициент А можно вычислить из нормировки функции распределения углов f

, (3)

. (4)

Выражение для энтропии системы имеет следующий вид

, (5)

где wn - распределение вероятности реализации n-состояния, суммирование производится по всем состояниям системы. Вследствие того, что распределение углов связи f является непрерывной функцией, суммирование заменяется интегрированием. Учитывая выражения (3) и (4), можно получить выражение для энтропии атомарной структуры оксида кремния, связанное с разбросом углов связи

. (6)

При воздействии излучения ионизируются атомы и образуются специфические дефекты в виде микротрещины, которые обычно называют Е¢-центрами. В результате смещения атомов может происходить изменение углов связи.

Если принять, что до облучения не было оборванных связей, а после облучения получили n разорванных связей при общем числе N атомов, то увеличение энтропии при облучении вследствие разрыва n связей равно

, (7)

где Ω – статистический вес данного макросостояния с n разорванными связями, то есть то количество микросостояний, которыми может реализоваться данное макросостояние. Число атомов (в единице объема) можно оценить как

, (8)

где NA=6.02∙1023 моль-1 – число Авогадро, ρД=2.65 г/см3 – плотность диэлектрика, μД=60 г/моль – молярная масса диэлектрика.

Учитывая, что n/N<<1, и отбрасывая члены порядка малости n/N, можно получить

. (9)

При облучении оксида кремния гамма-лучами наблюдается увеличение полуширины кривой распределения тетраэдрических углов связи O–Si–O. Взяв разность значений энтропии до и после облучения, вычисленные с помощью экспериментальных кривых распределения углов связи по формуле (6), можно получить изменение энтропии при облучении, связанное с изменением разброса тетраэдрического угла, в расчете на одну связь Si–O и в расчете на одну разорванную связь. Сравнивая полученное значения со значением, полученным из формулы (9), можно найти отношение N/n и численное значение изменения энтропии при облучении.

При термообработке оксида кремния после облучения наблюдается восстановление разорванных связей Si–O. Пусть при термообработке восстанавливается x связей, то есть разорванных связей останется (n-x). Тогда изменение энтропии по сравнению с идеальной решеткой после термообработки можно выразить следующим образом

. (10)

Изменение энтропии при термообработке после облучения равно разности выражений (10) и (7). Если отношение восстановленных x и разорванных n связей обозначить как δ (, 0<δ<1), то с учетом соотношения n/N<<1 и x/N<<1 выражение для изменения энтропии при термообработке принимает следующий вид

. (11)

Пренебрегая последним слагаемым (максимальное значение равно – 0.37 и достигается при δ =0.65), получаем изменение энтропии при термообработке после облучения

. (12)

Знак «минус» в формуле (12) означает, что энтропия системы атомов оксида кремния уменьшается при термообработке.

Взяв разность значений энтропии после термообработки и после облучения, вычисленные с помощью экспериментальной кривой распределения углов связи по формуле (6), можно получить изменение энтропии при термообработке после облучения, связанное с изменением разброса тетраэдрического угла, в расчете на одну связь Si–O и в расчете на одну восстановленную связь. Сравнивая полученное значения со значением, полученным из формулы (12), можно найти отношения N/x, и численное значение изменения энтропии при термообработке после облучения.

Микроизменение свободной энергии описывается выражением

, (13)

где T – температура, S –энтропия, dUупр - микроизменение упругой энергии системы.

При облучении с низкими значениями мощности дозы не происходит изменения температуры, поэтому, зная изменение механических напряжений в структуре, можно вычислить уменьшение свободной энергии при облучении. Данное уменьшение будет равно произведению изменения упругой энергии ΔUед. об на единицу объема на объем системы, в которой происходит релаксация механических напряжений Vрел. При облучении оксида кремния на кремнии происходит разрыв напряженных валентных связей и релаксация термических механических напряжений, поэтому ΔUед. об можно выразить как

, (14)

где α – коэффициент линейного расширения оксида кремния (α=5.5·10-7 К-1), θ – механические напряжения, ΔT – разница температур при изготовлении оксида и комнатной. Объем, в котором происходит релаксация механических напряжений при разрыве одной связи Si–O, можно вычислить по следующему выражению

, (15)

где Kрел – столько валентных связей релаксирует при разрыве одной напряженной связи Si–O, Vмол – молярный объем оксида кремния, NA – число Авогадро. Таким образом, изменение упругой и свободной энергии системы атомов оксида кремния при облучении можно выразить следующим образом

, (16)

где Tизг – температура, при которой получают оксид кремния, T0 – комнатная температура.

Охлаждение структуры SiO2–Si после термообработки приводит к возникновению механических напряжений. Вследствие этого происходит увеличение свободной энергии системы на величину

, (17)

где Tотж – температура отжига.

При термообработке энтропия системы уменьшается (выражение (12)), поэтому второе слагаемое в выражении (13) дает вклад в изменение свободной энергии. Этот вклад равен

, (18)

где ΔSТЕРМ – изменение энтропии при термообработке, которое находится по выражению (12).

Суммарное изменение свободной энергии в расчете на одну восстановленную связь после термообработки равно

. (19)

Таким образом, после термообработки система переходит в новое состояние, характеризующееся новым значением свободной энергии.

Суммарное изменение свободной энергии при РТО пленки оксида кремния равно сумме выражений (16) и (19). В расчете на одну разорванную связь получим

. (20)

Для получения суммарного изменения свободной энергии в расчете на одну связь Si-O следует умножить выражение (20) на отношение n/N.

Наибольшее изменение свободной энергии соответствует наиболее стабильному состоянию атомарной структуры оксида кремния. Анализ выражения для суммарного изменения свободной энергии показывает, что максимальное изменение соответствует значениям n/N и δ, стремящимся к единице. Физически это означает, что для получения наиболее стабильной атомарной структуры оксида кремния следует разорвать максимальное количество напряженных валентных связей, то есть максимально релаксировать механические напряжения, и затем восстановить как можно больше число разорванных связей. Данные критерии можно использовать для выбора рациональных режимов РТО.

Результаты расчета диапазонов флуктуации углов 2×Δ, ширины пика на полувысоте δ, среднее значение угла a, дисперсии и энтропии S (приведенной к константе Больцмана k), по литературным данным распределения диэдрических и тетраэдрических углов связи в пленках оксида кремния, полученных разными способами, с использованием выражений (2), (4) и (6) представлены в таблице 6 и таблице 7.

Можно отметить, что в целом энтропия, связанная с разбросом диэдрических углов, больше энтропии, связанной с разбросом тетраэдрических углов. Но первая мало меняется в зависимости от метода получения пленки SiO2, в отличие от последней.

Таблица 6. Расчетные значения статистических параметров и энтропии для распределения тетраэдрических углов O–Si–O в SiO2, полученном разными методами. 1-сухое термическое окисление; 2-влажное термическое окисление; 3-плавленный кварц; 4-гидротермальный окисел.

№	Δ, град	δ, град	a, град	, град	S/k
1	48.97	44.45	106	18.88	4.31
2	27.5	20.34	104	8.64	3.57
3	34.66	21.85	107	9.28	3.65
4	40.31	28.63	115	12.16	3.91

Таблица 7. Расчетные значения статистических параметров и энтропии для распределения диэдрических углов Si–O–Si в SiO2, полученном различными методами. 1-сухое термическое окисление; 2-влажное термическое окисление; 3-плавленный кварц; 4-гидротермальный окисел.

№	Δ, град	δ, град	а, град	, град	S/k
1	40.0	31.94	134	13.56	4.01
2	40.28	32.66	136	13.87	4.03
3	41.73	33.39	134	14.18	4.05
4	38.47	32.66	138	13.87	4.02

В таблице 8 приведены результаты расчета диапазонов флуктуации углов 2×Δ, ширины пика на полувысоте δ, среднее значение угла a, дисперсии и энтропии S (приведенной к константе Больцмана k), по данным из таблицы 4 с использованием выражений (2), (4) и (6).

Таблица 8. Расчетные значения статистических параметров и энтропии для распределения тетраэдрических углов O–Si–O в исходном SiO2 (1), облученном (2) и отожженном после облучения (3).

№	Δ, град	δ, град	а, град	, град	S/k
1	49.12	40.70	108.9	12.53	3.946
2	60.35	54.74	107.2	16.85	4.241
3	54.04	47.02	104.4	14.48	4.090

Среднее значение диэдрического угла связи Si–O–Si как в облученном, так и в исходном образце составляет 140.40. Гамма-облучение оксида кремния не приводит к увеличению разброса диэдрического угла. Вероятно, это связано с тем, что кремниевая упаковка находится в более фиксированном положении, а также с тем, что атомы кислорода могут вращаться вокруг оси связи Si–O–Si. Поэтому увеличение энтропии, связанное с изменением разброса диэдрического угла, при облучении не происходит.