Интернет-олимпиада уч. года
2-й этап
Математика
1. Найдите наибольшее шестизначное число вида 
которое делится на 
2. Найдите трехзначное число, являющееся точным квадратом числа 
а произведение цифр которого равно 
3. Известно, что сумма трех натуральных чисел 
больше чем их произведение, а сумма двух из них равна 33. Найдите произведение 
и 
этих чисел.
4. Найдите остаток от делении числа, записанного 
единицами, на 
5. Сколько существует натуральных чисел, которые от перестановки начальной и конечных цифр увеличиваются в 5 раз?
6. Найдите все натуральные 
удовлетворяющие уравнению 
для некоторого 
7. Найдите сумму всех троек натуральных чисел где 
решение уравнения 
8. Найдите натуральное число, если известно, что оно имеет два различных простых делителя, число натуральных делителей этого числа (включая 
и само число) равно 
а сумма всех делителей этого числа равна 
9. Два двузначных числа оканчиваются на одну и ту же цифру. Известно, что при делении на 
частное каждого из них равно остатку другого. Найдите сумму всех таких чисел.
10. Произведение числа 
на четырехзначное число 
является кубом натурального числа. Найдите число 
Все задачи оцениваются в 5 баллов.
Желаем успехов!
