Задание Д-1-52

ЗАДАНИЕ Д-1-52

Дано: =4,5 кг, =24 м/с, Q=9 Н, R=0,5v Н, =3 с, Н, =0,2.

Найти: - закон движения груза на участке ВС

РЕШЕНИЕ:

1) Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. На груз действуют сила тяжести , реакция стенки постоянная сила и сила сопротивления . Проведем ось вдоль АВ. Составим дифференциальное уравнение движение в проекции на эту ось: или .

Перепишем это уравнение с учетом того, что : . Обозначим и . Тогда , интегрируем: .

Постоянную С1 находим по начальным условиям: при , что дает . Следовательно . Отсюда получаем

.

При перемещении груза в точку В =3 с, . Тогда

=24,85 (м/с).

2). При рассмотрении движения груза на участке ВС найденная скорость будет для движения на этом участке начальной скоростью. Составим дифференциальные уравнения движения груза в проекции на оси и .

и . Тогда и .

. Разделяя переменные и интегрируя получим ; при начальных условиях при и . То есть .

После интегрирования: . Т. к. при то и окончательно искомый закон движения груза на участке ВС будет