Задача № 1

Задача № 1

Хронометраж рабочего времени дал следующие результаты:

Затраты времени на изготовление одной детали, сек.	50 – 60	60 – 70	70 – 80	80 – 90	90 – 100
Количество деталей, штук	3	27	35	29	6

Определите средние затраты времени на обработку одной детали, гарантируя результат с точностью 0,997, если учесть, что выборка была 5%.

Решение:

1. Определим средние затраты времени на изготовление одной детали, применив формулу средней арифметической взвешенной:

где

х – затраты времени на изготовление одной детали, сек.;

f – количество деталей, штук.

Средние затраты времени на изготовление одной детали составили 75,8 секунд.

2. Дисперсию определим по формуле:

3. Определим средние затраты времени на обработку одной детали, гарантируя результат с точностью 0,997, если учесть, что выборка была 5%. Средние затраты времени определим по формуле предельной ошибки выборочной средней:

где

Δ– предельная ошибка выборочной средней;

t – коэффициент доверия;

n – объем выборочной совокупности;

N – объем генеральной совокупности;

– доля отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную;

– дисперсия признака выборочной совокупности, методика

При вероятности 0,997 коэффициент доверия t = 3.

Рассчитаем границы изменения средних затрат времени на обработку одной детали по формуле:

где

– генеральная средняя;

– выборочная средняя.

Следовательно, гарантируя результат с точностью 0,997 при 5% выборке можно утверждать, что средние затраты времени на обработку одной детали будут находиться в пределах от 73,0 до 78,6 секунд.

Задача № 2

Имеются следующие данные о вкладах в коммерческих банках России по месяцам 1996 года (млрд. руб.):

	По состоянию на
1,01	1,02	1,03	1,04	1,05	1,06	1,07	1,08	1,09
Вклады	385,3	456,5	560,3	688,0	931,8	1 186,5	1 230,1	1 468,1	1 735,7

Требуется определить:

1.  За каждый месяц абсолютный прирост, темп роста, темп прироста (цепные и базисные), абсолютное значение 1% прироста. Результаты оформите в таблице. Укажите, как связаны значения цепных и базисных показателей.

2.  Средний размер вклада.

3.  Средний абсолютный прирост, темп роста и прироста.

Решение:

1. Определим за каждый месяц абсолютный прирост вкладов в коммерческих банках России за 1996 год:

где

уi – уровень ряда динамики за изучаемый период;

уi-1 – уровень ряда динамики за период предшествующий изучаемому;

где

уо – начальный уровень ряда динамики;

Между цепными и базисным абсолютным приростом существует взаимосвязь: сумма абсолютных цепных приростов равна базисному абсолютному приросту за весь период, то есть: .

Например, за период с 01.02.1996 – 01.09.1996 года (71,2+103,8+127,7+243,8+254,7+43,6+238,0+267,6=1 350,4) млрд. руб., что равно базисному абсолютному приросту за период с 01.02.1996 – 01.09.1996 года.

Определим за каждый месяц темп роста вкладов в коммерческих банках России за 1996 год:

Между цепными коэффициентами роста и базисным коэффициентом роста существует взаимосвязь, которая очень просто доказывается математически: последовательное произведение цепных коэффициентов роста за определенный период времени дает базисный коэффициент роста за тот же самый период времени, то есть:

Определим за каждый месяц темп прироста вкладов в коммерческих банках России за 1996 год:

Определим за каждый месяц абсолютное значение 1% прироста вкладов в коммерческих банках России за 1996 год:

Полученные результаты оформим в таблицу:

	1.01	1.02	1.03	1.04	1.05	1.06	1.07	1.08	1.09
Δц	–	71,2	103,8	127,7	243,8	254,7	43,6	238,0	267,6
Δб	–	71,2	175,0	302,7	546,5	801,2	844,8	1 082,8	1 350,4
Тр. ц	–	118,5%	122,7%	122,8%	135,4%	127,3%	103,7%	119,3%	118,2%
Тр. б	–	118,5%	145,4%	178,6%	241,8%	307,9%	319,3%	381,0%	450,5%
Тпр. ц	–	18,5%	22,7%	22,8%	35,4%	27,3%	3,7%	19,3%	18,2%
Тпр. б	–	18,5%	45,4%	78,6%	141,8%	207,9%	219,3%	281,0%	350,5%
А1%	–	3,853	4,565	5,603	6,880	9,318	11,865	12,301	14,681

2. Определим средний размер вкладов в коммерческих банках России за 1996 год:

где

хi – размер вкладов, млрд. руб;

n – число уровней ряда динамики.

Итак, средний размер вкладов в коммерческих банках России за 1996 год составил 960,256 млрд. рублей.

3. Определим средний абсолютный прирост, темп роста и прироста вкладов в коммерческих банках России за 1996 год:

Определим средний абсолютный прирост по формуле:

Таким образом, ежемесячно в 1996 году размер вкладов в коммерческих банках России увеличивался в среднем на 168,8 млрд. рублей.

Определим средний темп роста по формуле:

Таким образом, ежемесячно в 1996 году размер вкладов в коммерческих банках России составляет 120,7% по сравнению с 01.01.1996 года.

Рассчитаем средний темп прироста по формуле:

Итак, ежемесячно размер вкладов в коммерческих банках России увеличивается в среднем на 20,7%.

Задача № 3

Реализация товаров  на рынке характеризуется следующими данными:

Наименование товаров	Базисный период	Отчетный период
Продано, кг.	Цена за 1 кг. руб.	Продано, кг.	Цена за 1 кг. руб.
Картофель	7 500	15,5	9 500	16,2
Капуста	2 000	19,5	2 500	20,2
Морковь	1 000	22,5	1 500	20,8

 Определите: общий индекс физического объема, общий индекс цен и общий индекс товарооборота в фактических ценах. Сделайте выводы.

Решение:

1. Определим общий индекс цен по формуле:

где

– цена в отчетном и базисном периоде соответственно;

– физический объем проданных товаров в отчетном периоде.

Итак, цена картофеля, капусты и моркови на рынке увеличилась в среднем на 2,5%.

2. Определим общий индекс физического объема реализованных товаров по формуле:

где

– физический объем проданных товаров в базисном периоде соответственно;

Таким образом, в среднем объем проданных трех наименований товаров на рынке увеличился на 29,3%.

3. Определим общий индекс товарооборота по формуле:

Таким образом, общий товарооборот картофеля, капусты и моркови на рынке увеличился в среднем на 32,5%.

Задача № 4

Численность населения края составила в 2000 году 3 050 тыс. человек. Рассчитайте вероятную численность населения края в 2010 году, исходя из предположения, что коэффициент естественного прироста сохранился на уровне 15 промилле при отсутствии миграции.

Решение:

Рассчитаем вероятную численность населения края в 2010 году по формуле:

где

– численность населения через n лет;

– численность населения на исходную дату;

– коэффициент общего прироста.

где

– коэффициент естественного прироста;

– коэффициент механического прироста.

Так как миграция отсутствует, то ‰.

‰.

Таким образом, вероятная численность населения края в 2010 году составит 6 917 230 человек.

Список использованных источников

1. Годин : Учебник. – М.: Дашков и Ко, 2006. – 464 с.

2. Курс социально-экономической статистики: учебник для вузов / Под ред. Проф. . – М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2000 – 771 с.

3. Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие / Под ред. – М.: ИНФРА – М, 2002. – 257с.

4. Статистика: Учебно-практическое пособие / Под ред. . – М.: КНОРУС, 2006. – 480 с.

5. Социальная статистика: Учебник / Под ред. Чл.- корр. РАН . – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 480 с.

6. Экономическая статистика: Учебник / Под ред. . – М.: ИНФРА – М, 2000. – 341 с.