Группа 3081/5. Расчетное задание №4. Сети массового обслуживания

Группа 3081/5. Расчетное задание №4. Сети массового обслуживания.

Задача 0.

Задана сеть массового обслуживания, включающая одноканальных узла. Интенсивность обслуживания – , .

В сети циркулирует заявка, структура сети:

Необходимо:

1)  Определить зависимость коэффициентов загрузки каждого узла от вероятности , , построить полученную зависимость;

2)  Определить наиболее загруженные узлы сети;

3)  Сравнить характеристики сети с сетью, где узлы 1 и 2 объединены в один одноканальный узел с интенсивностью обслуживания ;

4)  Сравнить характеристики сети с сетью, где узлы 1 и 2 объединены в один одноканальный узел с интенсивностью обслуживания ;

5)  Сравнить характеристики сети с сетью, где узлы 1 и 2 объединены в один одноканальный узел с интенсивностью обслуживания ;

6)  Для каждого варианта сети определить интервал значений интенсивности обслуживания первого узла, при котором он (первый узел) никогда не будет самым загруженным для любого , .

Исходные данные:

Вариант
32	2	4	1	2

Задача 2. Вариант 29

Задана сеть массового обслуживания с узлами и матрицей передач:

.

Требование покидает сеть с вероятностью . Интенсивность внешнего источника требований равна . Все узлы являются одноканальными, с интенсивностью обслуживания , .

1)  Найти трафик , каждого узла сети в явном виде (выразить через и ).

2)  Определить условия установившегося режима

3)  Определить соотношение между , обеспечивающее одно и то же значение коэффициента загрузки обслуживающего прибора.

4)  Определить характеристики сети для случая , , .

Задача 3.

Задана замкнутая сеть массового обслуживания, число узлов , узлы 1..4 являются одноканальными, узел 5 (терминальный) – -канальный. Интенсивность обслуживания – , .

Сеть содержит M требований, циркулирующих в соответствии с матрицей передач R.

Необходимо:

1)  Построить граф сети;

2)  Определить отношения , ;

3)  Определить наиболее нагруженный узел;

4)  Определить среднее время ответа (от момента ухода требования из 5-го узла до момента возвращения).

Исходные данные:

Вариант
33	3	2	4	3	1/6
37	4	3	2	2	1/8

Задача 4.

Задана сеть массового обслуживания, включающая узла и источник с интенсивностью . Матрица передач:

.

Узел 1 – одноканальный, узлы 2..4 двухканальные. Интенсивность обслуживания – , .

Необходимо:

1)  Построить граф сети;

2)  Выяснить, может ли данная сеть работать в установившемся режиме;

3)  В случае если условие установившегося режима не выполняется, определить интенсивность источника требований, обеспечивающую работу сети в установившемся режиме;

4)  Определить наиболее и наименее нагруженные узлы;

5)  Определить среднее число требований, среднее число ожидающих требований, среднее время пребывания и среднее время ожидания для всей сети;

6)  Сравнить характеристики сети с сетью, где узлы 2 и 3 объединены в один 4-х канальный узел с интенсивностью обслуживания ;

7)  Сравнить характеристики сети с сетью, где узлы 2 и 3 объединены в один 2-х канальный узел с интенсивностью обслуживания .

Исходные данные:

Вариант
27	17	5	5	8	0,2	0,15
34	12	6	7	9	0,4	0,2
35	19	7	8	7	0,03	0,3

Задача 5.

Задана разомкнутая сеть массового обслуживания, имеющая следующую структуру:

Интенсивность поступления требований от источников:

– на первый узел – = 1;

– на второй узел – = 3;

– на третий узел – = 5;

– на четвертый узел – = 2.

Необходимо:

1)  Найти интенсивности требований для каждого узла;

2)  Найти характеристики узлов при условиях, заданных ниже;

3)  Определить среднее время пребывания в сети для различных внешних источников (рассмотреть 4 случая – каждый источник работает поодиночке).

Исходные данные:

Вариант
28	1	1	2	2	17	6	13	5

Задача 7.

Задана сеть массового обслуживания, включающая одноканальных узла. Интенсивность обслуживания – , .

В сети циркулирует заявки в соответствии с матрицей передач:

Необходимо:

1)  Построить граф сети;

2)  Определить среднее число требований, среднее число ожидающих требований, среднее время пребывания и среднее время ожидания каждого узла и всей сети;

3)  Сравнить характеристики сети с сетью, где узлы 2 и 3 объединены в один двухканальный узел с интенсивностью обслуживания ;

4)  Сравнить характеристики сети с сетью, где узлы 2 и 3 объединены в один одноканальный узел с интенсивностью обслуживания .

Исходные данные:

Вариант
30	1,8	1,2	0,5	0,6	0,2

Задача 8.

Задана сеть массового обслуживания, включающая одноканальных узла. Интенсивность обслуживания – , .

В сети циркулирует заявки, рассматриваются следующие варианты структуры сети:

1)

2) ,

3) ,

4) ,

5) ,

6) ,

7) ,

8) ,

9) ,

Необходимо:

1)  Провести сравнительный анализ различных структур по следующим показателям: коэффициент загрузки узла и среднее время пребывания требования в узле;

2)  Провести сравнительный анализ различных структур при условии, что , а в первый узел поступает поток внешних заявок с интенсивностью . Значение выбрать исходя из обеспечения коэффициента загрузки первого узла на уровне 0,8 с учетом наличия установившегося режима в сети.

Исходные данные:

Вариант								Варианты структур
31	0,35	0,4	0,25	0,4	0,5	0,7	0,9	2, 4, 6
36	0,15	0,45	0,1	0,3	0,6	0,4	1	3, 5, 7