Городская проектная неделя
«Обучение, вдохновение, творчество»
Секция: МАТЕМАТИКА
ЭКСПЕРИМЕНТ У ПРИЛАВКА
Прокопьева Кристина
Прокопьева Анжела
МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 8» г. Канаш, 9Б, 7Б классы
Научный руководитель: , учитель математики СОШ № 8 г. Канаш
Канаш – 2008
ОГЛАВЛЕНИЕ
I. Введение 2
II. Основная часть 3
1.Участники эксперимента. 4
2.Построение математической модели. 5
3.Ожидаемые результаты. 6
4.Математическая модель в действии. 7
5.Элементы теории планирования эксперимента. 8
III. Заключение 9
IV. Библиографический список
I. Введение
Цель проекта: показать механизм обмана (обвеса) и раскрытие этого правонарушения математическими методами исследования, что позволяет пресечь неправомерные действия продавцов.
Задачи проекта: научиться применять результаты исследовательской работы на практике
Основополагающий вопрос проекта:
Как проверить соответствие показания весов к истинной величине массы купленного товара?
Проблемные вопросы:
1) Существуют ли способы, позволяющие решить поставленный вопрос чисто математическими методами?
2) Какие вопросы решает теория планирования эксперимента?
3) Что такое математическая модель задачи?
4) Почему продавец обвешивает покупателей?
5) Можно ли узнать величину обвеса?
6) Достаточно ли школьных знаний для того чтобы узнать верно ли продавец взвесил покупаемый товар??
Учебные вопросы:
1) Как построить математическую модель задачи?
2) Как применить результаты эксперимента для исследования поставленной задачи?
3) Что значит анализ?
4) Как перейти от математической модели к реальным событиям?
Этапы и сроки реализации проекта.
I | Актуализация знаний по математике | октябрь 2007 г. |
II | Составление плана работы над проектом | октябрь 2007 г. |
III | Проведение эксперимента | |
IV | Обработка и анализ полученных данных | декабрь 2007г. - январь 2008г. |
V | Выводы, оформление результатов эксперимента | январь 2008г. |
VI | Защита проекта |
Важность и актуальность эксперимента у прилавка состоит в том, что вся жизнь в обществе пронизана товарно-денежными отношениями. Мы являемся обществом потребления, приобретая самые различные товары и услуги. В этом процессе приобретения любого товара недобросовестные продавцы стараются обмануть покупателя. Одним из видов обмана покупателя является обвес.
Цель данной работы показать механизм обмана (обвеса) и раскрытие этого правонарушения математическими методами исследования, что позволяет пресечь неправомерные действия продавцов. Именно в этом состоит ценность полученных в результате эксперимента результатов.
Эксперимент проводился в торговом предприятии одного из райцентров Чувашии ученицами 9Б и 7Б классов средней школы № 8 города Канаш Чувашской Республики. Исполнителям эксперимента была оказана помощь работниками торгового предприятия, в котором проводился эксперимент.
Предварительно были изучены материалы, содержащие элементы теории планирования эксперимента.
II. Основная часть
1.Участники эксперимента.
Для любого дела необходимы определенные качества. Торговые профессии выбирают из-за сравнительно короткого срока обучения, ложного представления об их положительных сторонах, «престижа» в условиях дефицита.
Продавец – это последнее звено в цепи, куда входят производство, транспортировка, хранение и продажа товара. Именно от него во многом зависит, найдет ли продукт труда своего покупателя. Для покупателя продавец – единственный представитель, который отвечает даже за то, что явно выходит за рамки его компетенции.
Покупатель – потребитель продуктов труда. Для измерения веса отпускаемых товаров используются весы и набор гирь. С целью получения выгоды продавец может использовать облегченные гири, подложить навеску под чашу весов, прикрепить магнит к таре во время взвешивания и т. п.
2.Построение математической модели.
Вы – покупатель. У вас нет средств проверки весов, и вы не хотите носить с собой гири. Перед вами весы, а по ту сторону прилавка продавец. Проанализируем процесс взвешивания.
1) Продавец взвешивает товар весом Р с навеской d, которую вы не замечаете.
Результат измерения: Р + d = А. вас обманули и вы обнаруживаете это дома…
2) Попросим продавца взвесить две порции товара Р1 и Р2 отдельно.
Результаты измерения: Р1+ d = В и Р2 d = С. Теперь просим продавца взвесить обе порции Р и Р вместе. Ничего не подозревающие весы покажут результат Р1 +Р2 + d =D. Сравним результаты взвешиваний: В + С – D = d.
Таким образом, разница результатов эксперимента показывает, на сколько нас хотят обмануть. Второе измерение проведено с использованием методов планирования эксперимента.
3.Математическая модель в действии.
Мы провели эксперимент в торговом предприятии одного из райцентров нашей Республики.
1) Купили 860 г хурмы. Произвели расчёт по формуле:
Вес товара – А г, навеска – d г.
P + d = A
А = P + d = 860 г
2) Попросили продавца взвесить две порции товара отдельно. Результаты измерения:
P1 г, P2 г.
P1 + d = B
B = 415 г.
P2 + d = C
C = 465 г.
3) Ничего не подозревающие весы показали результат:
P1 + P2 + d = D
D = P1 + P2 + d = 860 г.
4) Сравним результаты взвешиваний: В + С – D = d.
B + C – D = d
415 + 465 – 860 = 20 г.
5) Таким образом, разница результатов эксперимента показывает, что нас хотят обмануть на 20 г.
4.Элементы теории планирования эксперимента.
Входные величины объектов исследования могут качественно отличаться друг от друга, поэтому в теории планирования эксперимента входные параметры принято именовать общим названием факторы.
Выходные величины также могут быть качественно различными – они получили название отклик (функция цели, параметр оптимизации).
Модель объекта представляет собой аналитическую зависимость отклика от факторов. Чаще всего эта зависимость неизвестна, известными являются факторы хi и выходные величины отклика уi. Часто встречается задача исследования одной выходной величины у как функции нескольких факторов:
уi = цi (х1, х2, … хk)
Вид этой зависимости определяется из физической сущности, а численные значения коэффициентов вычисляются в соответствии с результатами эксперимента. Поэтому модель называют также эмпирической. Следует отметить, что модель объекта может быть поострена исходя из теоретически обоснованного понимания сущности происходящих процессов. Созданную таким образом модель называют теоретической.
Планирование эксперимента позволяет решать следующие задачи: отыскание экстремума отклика, определение модели объекта, исследование механизма физического явления и т. п.
Начинают планирование эксперимента с определения количества действующих факторов и влияния их на выходную величину у, устанавливают зависимость факторов между собой, уточняют, какие из факторов являются управляемыми по заданию экспериментатора, а какие неуправляемыми и, наконец, следует учитывать точность измерительной аппаратуры, используемой для измерения значений факторов х1, х2, … хn и отклика уi. Как правило, точность измерения факторов должна быть примерно на порядок выше, чем точность измерения отклика.
Факторы следует выбирать такими, чтобы они были независимыми. Если же между некоторыми из них имеет место функциональная, или корреляционная связь, то из них следует выбрать один фактор.
С увеличением количества факторов число опытов в полном факторном эксперименте быстро растет. При этом некоторые опыты имеют незначительное влияние на общий результат. Если модель объекта представлена линейным полиномом, можно для вычисления коэффициентов регрессии существенно уменьшить необходимое количество опытов, пользуясь методом дробного факторного эксперимента. При этом количество проводимых опытов уменьшается в несколько раз.
III. Заключение
Рассмотренный пример показывает, что даже простые эксперименты могут быть спланированы с получением дополнительной полезной информации. Серьезные экспериментальные исследования со многими критериями качества и входными величинами без планирования эксперимента просто невозможны. С усложнением экспериментов эффективность их планирования возрастает. Объектом исследования с применением теории планирования эксперимента могут быть любые процессы, устройства или их отдельные элементы.
Библиографический список
Люди за прилавком. ( Социально-психологические очерки) / , , и др.- М.: Экономика, 1989.
, , Маригодов научных исследований. – К.: Выща шк., 1988.
Лаврус премия! НиТ, 1999.
Лаврус , вероятность, реклама. НиТ, 1999.
Черников в правом кармане. НиТ, 2002.
М. Веннинджер. Модели многогранников. Издательство «Мир», Москва 1974.
Интернет-ресурсы
www. *****: 8101/collect/smogl. htm* История математики
mschool. ****** Библиотека электронных учебных пособий
mathem. ****** Математика on-line
www. ega-math. ****** Статьи по математике
dondublon. *****/math. htm* Популярная математика
www. uis. ssu. *****/~nauka/* «В мире науки»
vschool. ****** Виртуальная школа
www. ****** Открытый Колледж. Математика
www. *****/school/n36.htm* Математическая гостиная
www. ****** Московский центр непрерывного математического образования
mathc. ****** Математический калейдоскоп
Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия 2СD).
