ВАРИАНТ ИЕРАРХИЧЕСКОЙ РЕОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СПЛАВОВ ПРИ БОЛЬШИХ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЯХ, ОПИСЫВАЮЩЕЙ СОВМЕСТНОЕ ВЛИЯНИЕ ПРОЦЕССОВ ВОЗВРАТА, РЕКРИСТАЛЛИЗАЦИИ И ДИНАМИЧЕСКОГО СТАРЕНИЯ
, ,
Россия, Екатеринбург
Работа направлена на решение актуальной проблемы механики, связанной с построением определяющих соотношений, адекватно описывающих реологию деформации твердых тел при высоких температурах. Одним из ключевых моментов в этой задаче является правильный выбор описания сопротивления деформации 
, которое должно учитывать многообразие физических процессов, отвечающих за упрочнение и разупрочнение металлов при высокотемпературной деформации. При горячей деформации металлов и сплавов в отсутствии фазовых превращений разупрочнение происходит за счет динамического возврата, полигонизации и рекристаллизации [1]. Одновременно с этим может проходить процесс динамического деформационного старения (ДДС).
При совместном прохождении динамической полигонизации, возврата и ДДС наблюдается аномальное реологическое поведение сплавов в виде отрицательной чувствительности сопротивления деформации к скорости деформации [3, 4] или эффекта Портвена – Ле Шателье [5, 6]. В работе [7] установлено, что при деформировании сплава АМг6 при температуре 400°С проходят динамическая рекристаллизация, разупрочняющая сплав, и ДДС, приводящая к его упрочнению, что, на наш взгляд, объясняет появление второго участка упрочнения на кривой сопротивления деформации. Аналогичное поведение кривых сопротивления деформации наблюдалось у сплавов АМг3, АМг4, 1575-1(Al-Mg-Sc) [8, 9]. Имеются работы [3, 10, 11] по описанию влияния ДДС на сопротивление деформации сплавов для диапазона температур теплой деформации, при которой активно проходят процессы динамической полигонизации и возврата.
Целью данной работы является создание модели сопротивления деформации, описывающей реологическое поведение сплавов, когда наряду с динамической рекристаллизацией и возвратом имеет место динамическое деформационное старение.
Теоретический анализ
В работе [12] предложена модель сопротивления деформации, описывающая реологическое поведение сплавов в условиях, когда в процессе пластической деформации имеет место упрочнение за счет увеличения плотности дислокаций и разупрочнение посредством динамической рекристаллизации и возврата. В работе [13] показано, что разработанная модель с хорошей точностью описывает реологию сплава АМг6 для данных условий. Однако, если при деформации сплава дополнительно проходит ДДС, то необходимо в структуру данной модели ввести составляющие, учитывающие ДДС. При решении данной задачи будем использовать логику вывода модели [12].
Весь объем сплава разделим на три части: долю 
объема, в которой прошла динамическая рекристаллизация; долю 
приращения объема, содержащего интерметаллиды, примесные атомы и дислокации, заблокированные этими же интерметаллидами и примесными атомами; остальную долю объема сплава 
. Принятое разбиение удовлетворяет равенству
. (1)
В начальный момент времени до деформации
, 
, 
. (2)
Примем, что вся пластическая деформация сосредоточена в объеме , а приращение напряжения текучести 
в условии пластичности Мизеса происходит за счет пластической деформации и пропорционально объему , приращению плотности дислокаций и объему .
В работе [7] было установлено, что в образце из сплава АМг6 при температуре испытания 400°С перед началом деформации доля включений уменьшилась по сравнению с их долей до нагрева образца. Следовательно, при этой температуре происходило растворение интерметаллидов. С другой стороны, было экспериментально обнаружено, что количество включений после деформации увеличилось. Беря это во внимание, примем, что при деформации участвуют два конкурирующих процесса, связанные с одной стороны с выделением интерметаллидов, а с другой стороны – с растворением интерметаллидов в матрицу твердого раствора.
В работе [14] отмечается, что примесные атомы в результате их диффузионной подвижности притягиваются неоднородным полем напряжений, вызванным скоплением дислокаций, в результате чего эти дислокации становятся заблокированными. В рамках логики структуры модели это приводит к росту значения . Согласно работе [14] при динамическом деформационном старении плотность дислокаций, заблокированных примесными атомами и выделившимися включениями, растет с увеличением степени деформации. При деформации из-за протекающих в сплаве механизмов разупрочнения (динамический возврат и рекристаллизация) плотность дислокаций уменьшается, что приводит, в том числе, и к уменьшению плотности дислокаций, заблокированных примесными атомами. В результате значение уменьшается. Такую же логику применим к выделению и растворению интерметаллидов в процессе деформации. В частности, согласно работам [15, 16] частицы b` - фазы в сплаве АМг6 зарождаются на дислокациях и границах зерен. Если же динамическое деформационное старение происходит при температуре растворения частиц в твердом растворе, то, освободившись от достаточного количества дислокаций в результате их аннигиляции, частица интерметаллида обратно растворяется в твердом растворе. В рамках вышеизложенного примем, что скорость увеличения объема пропорциональна скорости деформации, а скорость уменьшения этого объема пропорциональна объему 
и обратно пропорциональна приращению плотности дислокаций.
Запишем вышесказанное с учетом структуры модели [12] в виде
(3)
Здесь 
– функция, описывающая вязкие свойства материала; 
- величина, пропорциональная приращению плотности дислокаций за счет пластической деформации; 
– скорость деформации (для одноосного напряженного состояния при сжатии 
; 
– скорость перемещения захвата испытательной машины; 
– текущая высота деформируемого образца); 
– степень деформации, накопленная до начала динамической рекристаллизации; 
– радиус рекристаллизованного зерна, 
, 
- момент времени начала динамической рекристаллизации, определяемый условием 
; 
(
=0,…,14) – параметры модели, подлежащие идентификации по опытным данным. Точкой сверху обозначена производная по времени.
Система уравнений (3) совместно с условиями (1) и (2) представляет физико-механическую иерархическую реологическую модель, описывающую в совокупности вязкие и пластические свойства среды и протекающие процессы пластического упрочнения, динамического деформационного старения, статического и динамического возврата и динамической рекристаллизации.
Материал и методика исследования
В качестве примера были определены коэффициенты модели для сплава АМг6 при температуре деформации 450°С. Сжатию подвергались цилиндрические образцы диаметром 8±0.1 мм и высотой 12±0.1 мм. Для выравнивания механических свойств металла по объему образцы предварительно выдерживали в печи при температуре 325°С в течении трех часов с последующим охлаждением на воздухе. Испытания образцов на сжатие проводили на автоматизированной установке, созданной в Институте машиноведения УрО РАН [17].
Результаты идентификации
Параметры модели (1) – (3) нашли, минимизируя суммарное по трем результатам экспериментов среднеквадратичное отклонение расчетных значений сопротивления деформации 
от экспериментальных 
где 
– время деформации j-го образца. Значения коэффициентов модели, представлены в таблице
|
|
|
|
|
|
|
13.5 | 57481 | 0.025 | 0.565 | 68.97 | 0.094 | 0.173 |
|
|
|
|
|
|
|
12.1 | 872.1 | 0.833 | 6258 | 12.57 | 4.8E-5 | 0.0007 |
На рис.1 приведены экспериментальные кривые в трех экспериментах на сжатие образцов зависимости скорости деформации образца от времени 
. На рис.2 изображены соответствующие этим законам деформирования экспериментальные и рассчитанные по модели кривые сопротивления деформации 
.
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1. Изменение скорости деформации от времени в трех экспериментах.
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2. Изменение экспериментальных (черные линии) и рассчитанных по модели (цветные линии) значений сопротивления деформации в зависимости от времени для законов деформирования 1, 2, 3 на рис. 1.
Среднее относительное отклонение 
расчётных значений сопротивления деформации от экспериментальных вычисленное по формуле
составило 2.6%, что свидетельствует о достаточно хорошей адекватности модели в диапазоне скоростей деформации 0.1 – 3 с-1.
Заключение
Построен вариант физико-механической иерархической реологической модели сопротивления деформации металлического сплава, учитывающая, помимо разупрочнения по механизму возврата и динамической рекристаллизации, возможность упрочнения металлических материалов за счет динамического деформационного старения.
Показано, что предложенная модель с хорошей точностью описывает реологическое поведение сплавa АМг6 при температуре 450°С и диапазоне скоростей деформаций 0.1 – 3 с-1.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант №-офи-м-2011) и Программы фундаментальных исследований Президиума РАН №25 (проект 12-П-1-1027).
Литература
1. , , Воронцов основы пластической деформации. Учебное пособие для вузов. М.: Металлургия, 19с.
2. Sang-hyun Cho, Yeon-chuL Yoo, J. J. Jonas. Static and dynamic strain aging in 304 austenitic stainless steel at elevated temperatures//Journal of materials science letters, 2000. V. 19, P.
3. S. M. Zhu, J. F. Nie. Serrated flow and tensile properties of a Mg–Y–Nd alloy// Scripta Materialia, 2003. V. 50, P. 51-55
4. P. Hähner, E. Rizzi. On the kinematics of Portevin–Le Chatelier bands: theoretical and numerical modeling //Acta Materialia, 2003. V. 51. P.
5. L. H. de Almeida, I. Le May and P. R. O. Emygdio. Mechanistic Modeling of Dynamic Strain Aging in Austenitic Stainless Steels//Materials characterization, 1998. V. 41. P. 137-150
6. E. Isaac Samuel, B. K. Choudhary, K. Bhanu Sankara Rao. Influence of temperature and strain rate on tensile work hardening behaviour of type 316 LN austenitic stainless steel//Scripta Materialia, 2002. V. 46. P. 507–512
7. , Смирнов динамического деформационного старения сплава АМг6 на сопротивление деформации // Всероссийская школа-семинар "Аэрофизика и физическая механика классических и квантовых систем": Сборник научных трудов. – М.,: ИПМех РАН. 2010. С 61-86.
8. , , Галкин пластической деформации металлов и сплавов. Справочник. 2-е изд., перераб. М.: Металлургия, 19С.
9. , Лебедева изменения структурно-механического состояния сплава Al-Mg-Sc в условиях горячей пластической деформации сжатием //Деформация и разрушение материалов. 2010. №8. С. 16 – 21
10. S. Zhang, P. G. Mccormick and Y. Estrin. The morphology of Portevin–Le Chatelier bands: finite element simulation for Al–Mg–Si//Acta materialia, 2001. V. 49. P. 1087–1094
11. S. Bross, P. Hähner, E. A. Steck. Mesoscopic simulations of dislocation motion in dynamic strain ageing alloys// Computational Materials Science, 2003. V. 26. P. 46-55
12. Коновалов модель сопротивления металла высокотемпературной деформации // Металлы. 2005. № 5. С.
13. , Смирнов сопротивления деформации сплава АМг6 при температуре горячей деформации//Деформация и разрушение материалов, №5, 2008. C. 55-59.
14. , , Долженков старение стали. М: Металлургия, 19c.
15. , , и др. Металловедение алюминия и его сплавов, справ. изд. М.: Металлургия, 19с.
16. Новиков термической обработки металлов. М.: Металлургия, 19с.
17. , Смирнов база и методика идентификации определяющих соотношений упруговязкопластической среды // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2010. Т.9. URL: http://www. chemphys. *****/article/186/
