О. В. НАГОРНОВ, Ю. В. КОНОВАЛОВ
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
СЕЗОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ ЛЬДА
И НАПРЯЖЕНИЙ В ЛЕДНИКАХ ПЛОСКИХ ВЕРШИН
(ТЯНЬ-ШАНЬ)
В работе представлены результаты расчетов скорости течения льда и напряжений в леднике Григорьева (южный склон Терскей Ала-Тау), полученные в рамках двумерной модели с учетом симметричного поперечного растекания льда. Эти результаты представляют интерес в контексте исследования механизмов образования трещин отрыва и расщелин в ледниковых покровах.
Математическая постановка задачи для определения скорости течения льда включает в себя уравнение непрерывности и уравнения механического равновесия в поле силы тяжести [1]:
(1)
где ось z направлена вертикально вверх; 
и 
проекции скорости на оси 
и 
соответственно; 
– плотность льда.
Уравнения механического равновесия льда преобразуются в уравнение, содержащее только компоненты девиатора напряжений:
, (2)
где 
– высота свободной поверхности ледникового покрова.
С помощью соотношений Глена, связывающих компоненты девиатора напряжений с компонентами тензора скоростей деформаций (
), (2) преобразуется в уравнение, содержащее только проекции скорости, которое вместе с уравнением непрерывности образует замкнутую систему интегро-дифференциальных уравнений для расчета стационарного поля скорости движения льда.
Граничные условия на свободной поверхности (
) в рамках плоской модели приводят к соотношению:
, 
. (3)
Рассмотрены два способа аппроксимации граничного условия на свободной поверхности: 1) посредством выражения (3) и 2) с помощью более высокого порядка аппроксимации граничного условия на свободной поверхности, что дает возможность учитывать колебания напряжений, возникающие в результате сезонных колебаний температуры льда, в случае даже относительно небольшого числа узлов разбиения по вертикальной координате. В частности, сезонные колебания продольной компоненты девиатора напряжений (
) в поверхностном слое (рис. 1) вызывают соответствующие колебания скорости движения льда (во всем объеме ледникового покрова) с амплитудой 
10 % от среднего значения скорости. Превышение предела прочности льда указывает на возможность возникновения трещин в деятельном слое вследствие сезонных колебаний температуры льда и последующего разрушения при замерзании талой воды.
Рис. 1
Работа выполнена при поддержке МНТЦ (Проект № 000).
Список литературы
1. Pattyn F. Ice-sheet modeling at different spatial resolutions: focus on the grounding zone // Ann. of Glaciology. 20
