Оглавление

Оглавление

Введение. 2

ГлаваI. Общие вопросы эстетического воспитания. 3

§1. Эстетическое воспитание: понятие, задачи, пути осуществления. 3

§2.Эстетическое воспитание на уроках математики. 3

ГлаваII. Методические вопросы эстетического воспитания. 3

§1. Методические особенности эстетического воспитания в процессе обучения понятиям 3

§2. Методические особенности эстетического воспитания в процессе изучения теорем 3

§3. Методические особенности эстетического воспитания в процессе решения красивых задач. 3

Заключение. 3

Список литературы: 3

Введение

В последние годы возросло внимание к проблемам теории и практики эстетического воспитания как важнейшему средству формирования духовно-практического отношения к действительности, средству нравственного и умственного воспитания, то есть как к средству формирования всесторонне развитой, духовно богатой личности. По мнению многих исследователей, педагогов, психологов (, , ) формировать личность и эстетическую культуру нужно в наиболее благоприятном для этого – школьном возрасте. Чувство красоты природы, окружающих людей, вещей создает в ребенке особые эмоционально-психические состояния, возбуждает непосредственный интерес к жизни, обостряет любознательность, развивает мышление, память, волю и другие психические процессы.

Научить видеть прекрасное вокруг себя, в окружающей действительности призвана система эстетического воспитания. Для того, чтобы эта система воздействовала на ребенка наиболее эффективно и достигала поставленной цели, выделил следующую ее особенность: «Система эстетического воспитания должна быть, прежде всего, единой, объединяющей все предметы, все внеклассные занятия, всю общественную жизнь школьника, где каждый предмет, каждый вид занятия имеет свою четкую задачу в деле формирования эстетической культуры и личности школьника».

Но у всякой системы есть стержень, основа, на которую она опирается. Такой основой в системе эстетического воспитания мы можем считать искусство: музыку, архитектуру, скульптуру, живопись, танец, кино, театр и другие виды художественного творчества. Об этом говорили в своих трудах еще Платон и Гегель. На основании их взглядов стало аксиомой, что искусство является главным содержанием эстетики как науки, и что красота есть основное эстетическое явление. Искусство заключает в себе большой потенциал для развития личности.

В настоящее время в общественной и культурной жизни общества очень сильно влияние массовой культуры, следовательно, в сознании людей стираются границы между массовым искусством и искусством настоящим. Людям становится все труднее ориентироваться в быстро сменяющих друг друга культурных явлениях, очень сложно среди всего разнообразия, которое предлагает современная массовая потребительская культура выделить главное, ключевое. Особенно тяжело это удается в школьном возрасте. В этой ситуации преподавателю необходимо помогать учащимся сформироватьправильное представление об окружающем их мире, о культурной жизни современной эпохи, раскрыть во всем своем богатстве систему вечных ценностей и традиций. В тоже время необходимо понимать, что ценность, к каким бы общечеловеческим корням она не восходила, привить не удается, ее можно только прожить. Такое проживание, в частности, обеспечивало и до сих пор обеспечивает искусство, раскрывающую по своей сути исходную гуманитарную ценность – связь Человеком с Человеком.

Актуальность данной темы подчеркивается тем, что многие изменившиеся обстоятельства в жизни общества, в частности, в социально-экономическом плане, вызывают необходимость пересматривать старые и вырабатывать новые культурологические, основанные на отношении Человек–Человек, принципы и подходы к эстетическому воспитанию.

Цель данной работы – представить и обосновать принципы и подходы эстетического воспитания школьников через уроки математики.

Объект исследования – эстетическое воспитание школьников.

Предмет исследования – педагогические условия использования средств математики в целях эстетического воспитания школьников.

Для достижения цели необходимо решить ряд важных задач:

- рассмотреть имеющиеся теоретические подходы к эстетическому воспитанию ведущих исследователей, выделяя при этом самое главное и существенное на сегодняшний день;

- изучить те особенности эстетического воспитания детей, которые присущи им в школьном возрасте, в том числе психологические особенности данного процесса;

- выявить место математики в системе эстетического воспитания школьников;

- представить способы и приемы эстетического воспитания детей на уроках математики.

Методы исследования, применяемые в данной работе, сводятся, прежде всего, к методу сбора информации путем анализа литературы, наблюдения за поведением детей на уроках и регистрации этих наблюдений.

¾  анализ литературы по теме исследования;

¾  изучение опыта учителей практиков в рамках эстетического воспитания;

¾  проектирование и анализ собственной образовательной практики;

¾  наблюдение.

ГлаваI. Общие вопросы эстетического воспитания

§1. Эстетическое воспитание: понятие, задачи, пути осуществления

Самым общим образом эстетику можно определить как науку об эстетическом измерении человеческого бытия. Эта наука говорит о своеобразном, не совпадающим ни с каким другим эстетическом отношении человека к миру, об эстетических аспектах жизни индивида и общества, эстетических отношениях людей в обществе и о значении эстетического в укреплении и развитии социального взаимодействия.

Эстетическое. Человеческое существование — и индивидуальное, и социальное — разворачивается одновременно во многих, взаимодополняющих и взаимно пересекающихся пространствах: экономическом, политическом, идеологическом, моральном и т. д. Эстетика исследует одно из таких пространств, или измерений, — эстетическое. Подчеркивая это, иногда говорят, что центральной категорией эстетики

является понятия эстетического. В дальнейшем в качестве уточнения этого понятия будет введено понятие эстетического видения мира.

Эстетика (чувствующий, чувственный, от — чувство, чувственное восприятие) — наука о становлении и развитии человеческой чувственности. Основным предметом изучения является эстетическое знание и его действительность, его законы и нормы, его формы и типы (наряду с прекрасным — возвышенное, грациозное, трагическое, комическое, характерное, идиллическое и т. д.), его отношение к природе и искусству, его происхождение и роль в художественном творчестве и наслаждении.

Виды и типы эстетического знания

В зависимости от философских взглядов и методологических установок учёных, занимающихся эстетикой, различают эстетику:

¾  эмпирическую,

¾  психологическую,

¾  формальную,

¾  нормативную

¾  спекулятивную.

В зависимости от характера субъект-объектных отношений различают эстетику:

¾  эксплицитную

¾  имплицитную

В самом общем виде эстетическое воспитание можно определить как целенаправленный процесс формирования творчески активной личности ребенка, способного воспринимать и оценивать прекрасное, трагическое, комическое, безобразное в жизни и искусстве, жить и творить "по законам красоты".

В "Словаре по педагогике" термин "эстетическое воспитание" описывается так: выработка и совершенствование в человеке способности воспринимать, правильно понимать, ценить и создавать прекрасное в жизни и искусстве, активно участвовать в творчестве, созидании по законам красоты.

Понятие "эстетическое воспитание" органически связано с термином "эстетика", который происходит от греческого слова "эстезис" - чувственный. Слово это в качестве названия определенной науки было впервые введено немецким теоретиком искусства Баумгартеном. Его труд "Эстетика" был опубликован в 1750 году. С того времени эстетика стала целой отраслью научных знаний. Но сама эстетика зародилась значительно раньше: ее истоки уходят в глубокую древность. Уже на заре цивилизации у человека развилась способность чувствовать красоту окружающих его предметов.

Эстетическое воспитание обозначает процесс формирования чувств в области прекрасного. Но в эстетике это прекрасное связано с искусством, с художественным отражением действительности в сознании и чувствах человека, с его способностью понимать прекрасное, следовать ему в жизни и творить его. В этом смысле сущность эстетического воспитания, по мнению , состоит в организации разнообразной художественно-эстетической деятельности учащихся, направленной на формирование у них способностей полноценного восприятия и правильного понимания прекрасного в искусстве и жизни, на выработку эстетических понятий, вкусов и идеалов, а также развитие творческих задатков и дарований в области искусства.

Понятие "эстетическое воспитание" является самым общим в теории эстетического воспитания. Оно включает в себя ряд зависимых от него понятий. Среди них следует отметить: эстетическое развитие, эстетический вкус, эстетический идеал, эстетическое чувство.

Эстетическое развитие - процесс целенаправленного становления в ребенке сущностных сил, обеспечивающих активность эстетического восприятия, творческого воображения, эмоционального переживания, а также формирования духовных потребностей.

Эстетический вкус - способность человека к оценке предметов, явлений, ситуаций с точки зрения их эстетических качеств. Существенным компонентом в проявлении вкуса является эстетический идеал.

Эстетический идеал - целостный, социально обусловленный, конкретно-чувственный образ, являющийся воплощением представлений людей о совершенстве красоты в природе, обществе, человеке, искусстве.

Эстетическое чувство - субъективное эмоциональное переживание эстетического отношения к предметам и явлениям окружающего мира. Эстетическое чувство выражается в духовном наслаждении или отвращении, сопровождающем восприятие и оценку предмета в единстве его содержания и формы. Развитие и воспитание эстетического чувства направлено на формирование у воспитанников эстетического идеала и усвоения ими эстетических норм и оценок.

отмечает, что цель эстетического воспитания заключается в развитии эстетической активности личности не только в художественной деятельности, но прежде всего, в практической жизни - в отношении человека к природе, к другим людям и к самому себе, к обычаям, формам поведения, к миру вещей, окружающих человека, наконец, к искусству.

Задачами эстетического воспитания являются:

1. Формирование эстетического сознания, включающего в себя совокупность знаний по основам эстетики, мировой и отечественной культуры, способность понимать и отличать подлинно прекрасное в искусстве, народном художественном творчестве, природе, человеке от суррогата.

2. Формирование эстетических чувств, вкусов; педагогически корректное противодействие дезориентирующим влияниям псевдокультуры; развитие мотиваций потребностей, интересов и способностей к художественно-творческой деятельности.

3. Формирование способов художественно-творческой деятельности; поддержка одаренных детей: выработка опыта (умений и навыков) организации среды обитания, труда, учения с учетом эстетических норм и потребностей.

Существенной стороной эстетического воспитания является также познание прекрасного в жизни, в природе, в нравственном облике и поведении человека.

Не менее важной стороной содержания эстетического воспитания является его направленность на личностное развитие учащихся. Прежде всего, необходимо формировать у учащихся эстетические потребности в области искусства, в постижении художественных ценностей общества. Важнейшим элементом содержания эстетического воспитания является развитие у учащихся художественных восприятий. Эти восприятия должны охватывать широкую сферу эстетических явлений. В частности, научить школьников воспринимать прекрасное в различных видах искусства, в природе, в окружающей жизни и в поведении людей.

Существенным компонентом эстетического воспитания является овладение знаниями, связанными с пониманием искусства и умением выражать свои суждения (взгляды) по вопросам художественного отражения действительности. С этим связано формирование у учащихся преставлений и понятий о специфике отражения этой действительности в различных видах и жанрах искусства, выработке умения анализировать содержание и нравственно-эстетическую направленность искусства.

Большое место в содержании эстетического воспитания занимает формирование у учащихся художественного вкуса, связанного с восприятием и переживанием прекрасного. Нужно научить школьников чувствовать красоту и гармонию подлинного произведения искусства, проявлять художественную взыскательность, а также стремление к повышению культуры поведения.

Важным содержательным компонентом эстетического воспитания является приобщение учащихся к художественному творчеству, развитие их склонностей и способностей к музыке, изобразительному искусству и литературе. высказывал убеждение в том, что у каждого ребенка есть разнообразные потребности в художественном творчестве, которые необходимо развивать и использовать в целях воспитания.

Наконец, эстетическое воспитание должно направляться на раскрытие и осмысление гражданской основы искусства и способствовать формированию у учащихся общественных взглядов и убеждений, а также нравственности.

Эстетическое воспитание само по себе осуществляется лишь в тесном единстве со всеми другими видами воспитания. Например, умственное воспитание учащихся, если оно проводится полноценно, не должно отрываться от нравственного и эстетического воспитания, иначе оно просто перестанет быть воспитанием, сведется к натаскиванию, зубрежке.

Эстетическое воспитание не может осуществляться без идейно-политических, интеллектуальных и моральных критериев. Будучи явлением идеологического порядка, оно по сути своей выполняет определенную конкретно историческую, социальную функцию.

Единство эстетического и интеллектуального определяется тем, что эстетическое отношение человека к действительности базируется на познании. Эстетическое воспитание неотделимо от таких интеллектуальных чувств как любопытство, любознательность, интерес. Мало того, и дальнейшее, более углубленное развитие эстетического восприятия не обходится без интеллектуальных элементов.

Движения мысли, разнообразные идеи и связанные с ними ассоциативные представления неотделимы от эстетического чувства, когда оно становится содержательным. Это тем более так, что эстетическое освоение связано с удовольствием от проникновения в глубину содержания предмета, оно является результатом своеобразного творческого познания.

Все школьное обучение в целом имеет своей общей задачей сформировать гармонически развитую личность. Каждый учебный предмет выполняет при этом свою особую функцию, дает знания в определенной области, развивает те или иные способности, раскрывает перед школьниками какую-то сторону действительности.

Так же существуют разные точки зрения на содержание понятия красоты. Одна из них, характерная для философии, как уже было сказано, исходит из того, что чувство красоты есть продукт отражения в сознании эстетических свойств окружающего мира; Однако данная трактовка обуслов­ливает вопрос: в каких формах красота представлена вокруг нас? В ее контексте этот вопрос остается без ответа. Сторонни­ки другой точки зрения считают, что красота - это продукт ума, свободной мысли. Так, И. Кант полагал, что красота есть целе­сообразность без цели, она выражает способность человека мыслить природу по законам свободы. Такому пониманию кра­соты вряд ли можно найти конкретное приложение в обучении. Многих мыслителей привлекала проблема красоты человече­ского лица. Некоторым из них красота представлялась даром богов, особенно женская красота, воспеваемая в поэзии, лите­ратуре, живописи. Другие пытались объяснить природу красо­ты лица биологической целесообразностью, приспособленно­стью к природным условиям (А. Казанцев); Такая версия вы­двигает ряд вопросов: каким образом, воспринимая лицо, мы определяем степень его приспособленности к условиям суще­ствования? Как измерить его биологическую полноценность? , оценивая привлекательность лица, исхо­дил также из идеи целесообразности, но не биологической, а социально утилитарной. Заметим, что мнения людей о красоте лица были порой даже противоположны: формы лица, которые считались эталоном красоты у одного народа, другим народам казались чуть ли не уродливыми.

В 60-х годах прошлого столетия известным психологом была выдвинута гипотеза о том, что красивы те черты лица, которые при зрительном воспри­ятии укладываются в их обобщенный образ - стереотипный ус­редненный стандарт, сформировавшейся у человека в ходе об­щения с другими людьми. Под влиянием конкретной ситуации в коре головного мозга актуализируются определенные образы, бессознательно «ждущие» встречи с соответствующим им объ­ектам. Когда ожидание, основанное на обобщенном стандарте, беспрепятственно реализуется, это переживается как красота, - подчеркивает .

Заметим, что, говоря о красоте лица, , под­черкивает и такие его черты, как: эмоциональность, оригиналь­ность, динамизм, выражение ума. Учитывая сказанное, можно утверждать о том, что красота - сложное качество, составляе­мое как статическим компонентом, образуемым обобщенным стандартом, так и динамическим, наполняемым оригинально­стью, эмоциональностью и т. д. Если первый компонент харак­теризует красоту формы объекта, то второй - красоту процесса, преобразующего этот объект.

Таким образом, учебная деятельность – один из путей осуществления эстетического воспитания.

§2.Эстетическое воспитание на уроках математики

В процессе формирования гармонически развитой личности особое место занимает эстетическое воспитание, органически входящее в преподавание всех школьных дисциплин. Важную роль в эстетическом воспитании играет умелое преподавание математики. Математика имеет много только ей присущих возможностей для решения этой важной проблемы. Дети любят красивое, увлекательное. Всем этим богата математика. Вдумчивые учителя из урока в урок показывают, что математика замечательна своей стройностью, точностью, связанностью всех своих частей. Источниками эмоционального и эстетического воздействия математики на школьников являются непременность её выводов, универсальность применений, совершенство языка, романтичность её историй, занимательные задачи и т. д. Эстетическое воздействие на учащихся в немалой степени зависит от качества преподавания предмета. А именно: от умения безукоризненно, точно и ясно разъяснить содержание изучаемого материала, предложив продуманную систему вопросов и задач, организовать на уроки поиск рациональных путей их решения, показать красивые приёмы быстрых вычислений.

Принципы педагогической деятельности, обусловленные идеей нравственно-эстетического воспитания обучающихся на уроках математики:

¾  системность обучения, предполагающая соблюдение взаимного соответствия целей, содержания, форм, методов, средств обучения и оценивания результатов; создание целостности математических знаний; видение математики через призму эстетики;

¾  организация совместной работы учителя и обучающихся, предполагающая планирование, реализацию и оценивание процесса и результата обучения;

¾  креативность обучения, предполагающая реализацию творческих возможностей учителя и ученика;

¾  опора на имеющийся ценностный потенциал обучающихся;

¾  развитие познавательных потребностей, предполагающее выявление наличия устойчивого интереса к изучению математики, что способствует осознанному усвоению математических знаний, умений, навыков, приводящее, в свою очередь, к высокому уровню освоения учебного материала;

¾  гуманизация и гуманитаризация математического образования, предполагающая уделять максимум внимания развитию личностных качеств каждого ученика, воспитанию нравственно-эстетических ценностей каждого человека;

¾  демократизация отношений, предполагающая соблюдение принципа диалога "учитель – ученик", а также протекание процесса обучения в атмосфере сотрудничества, соуправления всех участников педагогического процесса;

¾  природосообразность обучения и воспитания, предполагающая культурологический подход.

Эстетической привлекательностью математических объектов занимались многие ученые, исследуя красоту математики.

Наиболее привлекательным для школьника будет тот объект, восприятие которого соответству­ет сформировавшемуся у него образу. Этот вывод подтвержда­ется практикой. Известно, например, что учащиеся из предло­женной им для решения совокупности геометрических задач выбирают те, в условии которых используются фигуры, наибо­лее распространенные в школьном курсе геометрии. Причем особое внимание школьники уделяют тем задачам, при реше­нии которых им приходится использовать методы эстетической эвристики, например достраивание фигуры до квадрата.

Красота математического объекта может быть выражена посредством изоморфизма меж­ду объектом и его наглядной моделью, простотой модели и не­ожиданностью ее появления. Это утверждение можно подкре­пить формулой «математической эстетики» из статьи «Ма­тематическая культура и эстетика»: красота = наглядность + неожидан­ность - изоморфизм + простота + неожиданность. Изомор­физм предполагает "правильные, неискаженные отражения ос­новных свойств явления в его наглядном представлений. Мера красоты тем выше, чем меньше мера сложности объекта или чем проще наглядная модель исследуемого объекта. Сложность исследуемого объекта обу­словлена соответствием этого объекта сложившемуся в созна­нии ребенка его образу.

Усилению эстетичности математических объектов будут способствовать возможность продвижения в их исследовании на основе" аналогии и обобщения, богатство приложений ре­зультатов исследования как в математике, так и в смежных дисциплинах, оригинальность суждений, формулируемых в процессе исследования. Привлекательными будут оригиналь­ные доказательства, способы решения задач, самостоятельно открытые учащимися теоремы, самостоятельно сформулиро­ванные задачи и т. д. Таким образом, эстетическим потенциа­лом, основанным на идее симметрии, обладает большой объем даже школьного учебного материала, который естественно должен быть использован при разработке методики обучения математике.

Так же простота, как эстетическое качество, предполагает наличие в числе его ха­рактеристик неожиданности, выражающейся в контрасте меж­ду очевидностью и естественностью утверждений и трудно­стью их обоснования. Многие простые и общие теоремы выс­шей арифметики естественно возникают из простейших вычис­лений, однако при их доказательстве часто встречаются боль­шие трудности. Такая особенностьпри­дает высшей арифметике неотразимое очарование, сделавшее ее любимой наукой величайших математиков. В качестве эсте­тической привлекательности отмечается и обратный контраст между громоздкостью, сложностью условия задачи и простым изящным ее решением. Наконец, в качестве еще одной формы контраста называют несовпадение полученного решения с предполагаемым. Когда после длинных выкладок приходим к какому-нибудь поразительному по простоте результату, мы до тех пор не чувствуем себя удовле­творенными, пока не покажем, что мы могли бы предвидеть, если не весь результат в целом, то, по крайней мере, его наибо­лее характерные черты.

Некоторые исследователи к критериям эстетической привлекательности относятсведение сложности к простоте. Последнее понимается в смысле нахождения минималь­ной программы, наиболее общей и универсальной закономер­ности для данного круга явлений. Оценку эстетичности объекта предлагается определять как отношение наблюдаемой сложно­сти к минимальной программе. Минимизация программы означает отсечение избыточной ин­формации, характеризующей наблюдаемую сложность.

Указанные виды красоты выполняют разные функции в математической деятельности. Первая из них реализуется созер­цанием эстетически привлекательной формулировки изучаемой теоремы, задачи, рисунка. Однако, такое внешне пассивное со­зерцание «служит хорошую службу», сохра­няя интерес к теореме «живым» и питая внутренний источник для вдохновения. Если же при этом рассматриваемая конструк­ция выглядит несовершенной, т. е. какие-либо ее элементы или она в целом не соответствует стереотипным образам их или ее, то возникает желание ее исправить, тем самым, способствуя по­требности в активной деятельности по гармоничному дополне­нию структуры математического знания. Познавательный инте­рес возникает в ситуации, когда воспринимаемый стимул похож на его стандартную модель, но не укладывается в нее полностью. Абсолютно новый стимул не вызывает интереса, поскольку он не представлен в психике, нет его стереотипного образа в голове. Интеллектуальная красота постига­ется в процессе активной творческой деятельности по преобразо­ванию объекта, выбору направления научного поиска. Надо ска­зать, что этот выбор осуществляется под действием эстетических факторов. Учащиеся при решении задачи чаще используют эвристики эстетического характера, ведущие либо к достраиванию рисунка до более сим­метричного, либо к гармонии целого и части, либо к обобщению или аналогии, либо к рассмотрению частного случая и т. д.

С повышением уровня математической подготовки школьников усиливается влияние эстетических мотивов на осуществление поисковой деятельности, расширяется круг эс­тетических факторов и их выбора в различных конкретных си­туациях, что способствует более высокому пониманию матема­тической красоты, которое соотносится с творческой матема­тический деятельностью, с изящностью рассуждений, с различ­ными способами решения задачи. Чувство изящного есть чувство эстетического удовлетворения, обусловленное взаимным приспособлением между математи­ческим объектом и потребностями нашего ума, в силу такого именно приспособления данный объект становится как бы соб­ственностью нашего ума и может служить орудием в дальней­шем познании.

Итак, содержание понятия красоты составляется сле­дующими признаками:

– соответствием математического объекта его стандарт­ному, стереотипному образу;

– порядком, логической строгостью;

– простотой;

– универсальностью использования этого объекта в раз­личных разделах математики;

– оригинальностью, неожиданностью.

В свою очередь, простота воплощается в немногочислен­ности и общности исходных гипотез. Возможности актуализа­ции при выдвижении этих гипотез привычных образных пред­ставлений, наиболее прямом и естественном ходе обоснования гипотез. Неожиданность выражается в контрасте между оче­видностью и естественностью формулировок и трудностью их доказательства, обратном контрасте, несовпадении полученно­го результата с предполагаемым. Основной формой порядка является симметрия в широком смысле.

Учитывая сказанное, в эстетическом восприятии матема­тического объекта Можно выделить следующие уровни:

1) уро­вень восприятия основан только на совпадении предъявляемых объектов е их образами, сформированными у школьников;

2) уровень восприятия обусловлен тем, что предъявляемый объ­ект не полностью соответствует своему образу, однако его «до­ведение» до образа как бы подсказывается структурой этого объекта;

3) уровень, на котором восприятие объекта смещается на его внутреннюю структуру. В частности, если та­ковым объектом является задача, то ее эстетическая привлека­тельность заключена в поиске различных способов ее решения, применении аналогии, обобщения, выделении из этих способов наиболее оригинального.

Исследователи сложности систем и восприятия их моде­лей пришли к выводу о том, что простота восприятия модели изменяется по экспоненциальному закону. Характер этой зави­симости отражает, в частности, тот очевидный факт, что поня­тия, которыми постоянно оперируют обучаемые, с течением времени становятся более простыми для восприятия. Отсюда выводится рекомендация использовать при построении модели объекта в качестве элементов такие понятия, которые, вследст­вие их многократного и длительного применения являются для учащихся привычными, установившимися и поэтому простыми для восприятия. Про­стота восприятия объекта зависит от его сложности: чем слож­нее система, тем она труднее воспринимается, а потому являет­ся и менее привлекательной. Таким образом, эффективность модели красоты математического объекта подтверждается и работами, исследующими оценку слож­ности систем и простоты восприятия их моделей.

ГлаваII. Методические вопросы эстетического воспитания

§1. Методические особенности эстетического воспитания в процессе обучения понятиям

Формирование понятий занимает центральное место в обучении математике. Поэтому успех в усвоении математиче­ских знаний, в овладении умениями, в воспитании и развитии школьников во многом обусловлен качеством владения поня­тиями. В свою очередь, содержание обучения математике содержит ог­ромный эстетический потенциал, овладение которым поможет школьникам успешно продвигаться в усвоении математической культуры.

Логично предположить, что и в процессе формирования математических понятий заложен большой потенциал развития эстетических вкусов школьников. В методике обучения математике процесс формирования понятий исследован достаточно подробно: выделены этапы этого процесса, выявлено их содержание, разработаны условия реализации этапов, выделены типы упражнений, адекватных понятию и т. д.

Методическая концепция формирования математических понятий включает следующие этапы этого процесса: мотивация введения понятия; выделение существенных свойств понятия (анализ понятия); формулировка определения понятия (синтез существенных свойств); усвоение определения понятия (овла­дение действиями распознавания объектов, принадлежащих по­нятию, выведения следствий из принадлежности объекта поня­тию, конструирования объектов, составляющих объем понятия); применение понятия; установление связей изучаемого понятия с другими понятиями; логические операции с понятием.

Этап мотивации введения понятия. Выделяют два вида мотивации: ситуативную и надситуативную. Смысл первого ви­да мотивации заключается в создании такой ситуации, которая побуждает школьников к целенаправленной и активной дея­тельности, возбуждает интерес к изучению материала. Надситуативная мотивация обусловлена познавательной потребно­стью школьников, реализующейся в творчестве.

Объекты, используемые на этапе мотивации введения понятия, должны служить раскрытию таких признаков красоты математических объектов, как: упорядоченности, проявляю­щейся в сочетании аналитических и геометрических факторов, в симметрии формы; возможности установления неожиданных связей; контрасте между сложностью вводимого факта и про­стотой используемых средств; достаточно высокой степени общности;- возможности визуализации объекта, т. е. создании его наглядного образа. На данном этапе следует использовать объекты, являющиеся носителями образов математических объектов с выявленными эстетическими свойствами, обнару­живающие логику процессов. Это различные рисунки, чертежи, схемы, таблицы. Данные объекты выполняют двойную функ­цию. С одной стороны, качественно оформленные внешне они способствуютсозданию эстетического фона обучения матема­тике; с другой стороны, наглядно отображая обнаруженные взаимосвязи математических объектов, результаты обобщений, логику процесса познания, служат раскрытию внутренней кра­соты математики. Художественные произведения, соотносимые с темой урока, стимулируют воображение, пробуждают эмо­ционально-эстетические отношения, переносимые на матема­тический объект.

Значительную роль следует отвести Экскур­сам в историю математики* раскрывающим те ее аспекты, в ко­торых обсуждается взаимосвязь математики и искусства. Исто­рические экскурсы могут быть проведены в различной форме: в виде демонстраций портретов великих математиков, художественных произведений либо принадлежащих перу самих твор­цов математики, либо связанных с их жизнью и историей тех или иных математических открытий. Не следует упускать воз­можности о включении в процесс обучения произведений ис­кусства и архитектуры, несущих на себе отношения симметрии, пропорции.

Созданию эстетической мотивации способствует исполь­зование задач на достраивание фигур, на разрезание данных фигур и конструирование новых фигур, занимательных задач, задач - кроссвордов и т. п. Приведемпример.

1. Квадрат разрезали на три части так, как показано на рис.1. Можно ли из этих час­тей составить тупоугольный треугольник?

Ученик должен ножницами разрезать квадрат, составить из его частей треугольник и обосновать, что данный треугольник является тупоугольным. Такие задачи развивают про­странственные

Рис. 1представления, формируют образы фигур с оцо - рой на механические движения, способствуют развитию логи­ческого мышления на наглядно-образной основе. При этом они являются средством эмоционально-образного развития уча­щихся, способствуют воспитанию эстетических мотивов.

Для учащихся 5-6 классов более привлека­тельной будет задача с требованием разрезать фигуру и сло­жить из частей новую фигуру. Учащиеся более старших, клас­сов охотнее берутся за решение задач с требованием найти спо­соб составления из данной фигуры требуемой.

Пример:

2. На рис. 2 показано разбиение Прямоугольника на час­ти, а на рис. 3 представлена фигура, сложенная из частей прямоугольника. Площадь прямоугольника равна 30 кв. см, то­гда как площадь новой фигуры оказалась равной 32 кв. см. Объ­ясните причину несоответствия площадей данных фигур.

Рис. 2Рис. 3

Анализ понятия. Суть данного этапа заключается в выяв­лении существенных свойств понятия, которые составят его определение. Он реализуется посредством упражнений на вы­деление существенных понятия и акцентировании внимания, учащихся на них. В процессе реализации этого этапа учащиеся знакомятся с содержанием и объемом понятия в процессе раз­личных построений, работы с моделями объектов и т. п. Таким образом, учащиеся активно участвуют в «рождении» понятия, что способствует развитию интереса к его изучению. Данный этап подготавливает школьников к формулировке определения понятия, создавая для этого наглядно-образную базу. Логиче­ская организация наглядных представлений учащихся способ­ствует развитию привлекательности учебного материала. Дос­тупность в его изучении будет обеспечивать трансформацию ситуативной мотивации в надситуативную. На этом этапе фор­мируются образы тех объектов, с которыми ученик будет рабо­тать в процессе изучения математики. Таким образом, рассмат­риваемый этап важен не только при формировании понятий, он способствует формированию эстетического вкуса школьников. Пример:

1.  Ознакомление с существенными свойствами трапеции может осуществляться посредством предъявления учителем рисунка, на котором изо­бражены различные четырехугольники, с требованием выде­лить из них те, у которых две стороны параллельны, а две дру­гие нет. Введение понятия трапеции может быть осуществлено и путем выполнения упражнений на построение различных че­тырехугольников, в том числе и таких, которые являются тра­пециями. Следует обратить внимание на качество рисунков, ибо хорошо вычерченная фигура уже привлекает ученика. Кра­сота рисунка может быть усилена за счет использования ком­пьютера при его построении.

2.  Выделению существенных свойств геометрических понятий, особенно в 5-6 классах, способствуют упражнения на конструирование моделей фигур, при выполнении которых учащиеся самостоятельно выявляют существенные свойства понятия. В частности, ознакомление с существенными свойст­вами биссектрисы угла, может быть осуществлено посредством перегибания листа бумаги, на котором изображен угол, так, чтобы стороны угла. Совпали.

Этап усвоения определения понятия. Важная роль в эстетическом воспитании школьников принадлежит этапу усвоения определения, что предполагает овладение действиями распознавания объектов, принадлежащих понятию, выведения следствий из принадлежности объекта понятию, конструирования объектов, относящихся к объему понятия, и их совокупностью. На данном этапе получает дальнейшее развитие формирования образов объектов, составляющих объем изучаемого понятия, и стандарта логических рассуждений. Анализ школьных учебников математики, наблюдения за работой учителей показывают, что данный этап почти не отражен в учебниках, ему мало внимания уделяют и на уроках математики. Если в учебниках алгебры еще можно найти, упражнения на распознавание, то в учебниках геометрии их почти нет. Однако с ним связано не только формирование образов объектов, на данном этапе продолжается работа по логической и формированию умения упорядоченности свойств понятия, применять их в различных конкретных ситуациях.

Этап применения понятия. Данный этап предполагает знакомство со свойствами и признаками понятия, их примене­нием в различных конкретных ситуациях. Эстетическое воспи­тание школьников на этом этапе осуществляется через решение задач. Прежде всего отметим, что в контексте эстетического воспитания важно упорядочение задач. Оно может быть осуще­ствлено посредством обобщения и конкретизации, привлечения аналогии, использования взаимно-обратных задач. Блоки задач могут конструироваться следующими способами: а)результаты решения предыдущей задачи используются в решении после­дующей; б) результаты решения предыдущей задачи использу­ются в условии последующей; в) предыдущие задачи являются элементами последующей; г) решения совокупности задач осу­ществляются одним и тем же методом.

При отборе задач следует учесть то обстоятельство, что эстетический потенциал многих задач учебников можно повы­сить. Это осуществляется путем расширения требования задачи, установки на исследование заданной ситуации и составления на ее основе новых задач, неопределенности требования задачи, предполагающего рассмотрение различных случаев, усиления таких эффектов, как неожиданность, простота, оригинальность.

Пример. Задача. В треугольнике ABC биссектриса угла С пересе­кает сторону АВ в точке D, AD-DC, ÐA=40.Докажите, что АВ > ВС.

Задача взята из школьного учебника геометрии. Она не обладает возможностями построения на ее основе задач - обобщений, задач-конкретизаций, задач-аналогов и т. д. Эстети­ческий потенциал данной задачи невелик. Однако он может быть усилен за счет некоторой модернизации требования зада­чи. Покажем, как это сделать.

Поскольку в треугольникеABCизвестен угол А, то срав­нение указанных сторон может быть осуществлено посредст­вом сравнения углов, лежащих против данных сторон. На дан­ную эвристику следует обратить внимание учащихся. Ее ис­пользование требует знания второго угла треугольника - уг­ла С. Рисунок помогает увидеть, что ZCсодержитZACD,рав­ный углу А. Таким образом, /С > /А, следовательно, АВ>ВС.

Используем решение данной задачи для конструирования на ее основе серии задач. Условия задач совпадают с условием данной задачи, а их требования обусловлены полученными в процессе решения данной задачи утверждениями. В качестве требования новой задачи может выступать одно из следующих утверждений:

1) ÐАCD=40°; 2) ÐС=80°; 3)ÐВ=60°; 4) АС>ВС;

5) АС<АВ; 6) DC>BD;7) АВ >ВС.

Доказано, что АВ > ВС. Учитывая, что точкаDнаходится между точками А и В,aAD=DC,тоAD+DB>BCи, наконец,DC+DB>BC.Послед­нее неравенство, как легко заметить, будет справедливым при любой величине угла А и любом положении внутреннего луча CD.Важно лишь то, чтоAD=DC.Так приходим к обобщенной задаче: «На стороне АВ треугольника ABCвзята точка Dтак, что AD=DC. Доказать, что АВ>ВС». НеравенствоDC+DB>BCвыражает утверждение о том, что сумма двух ста­рой треугольника больше его третьей стороны. Решение ука­занной задачи мотивирует введение теоремы о неравенстве треугольника и моделирует ее доказательстве.

Сопровождая решение даже таких простых задач указан­ной работой с ними, мы повышаем их привлекательность и эс­тетический потенциал. Учащиеся начинают смотреть на задачи как на исследовательские объекты, в которых скрыта гармония и красота математики, наслаждаться открывающейся им в про­цессе решения задачи этой красотой.

Этапы систематизации понятий и логических операций с понятием. Этап систематизации понятий реализуется посред­ством упражнений на составление родословной понятия, на применение понятия в различных конкретных ситуациях, на установление связей между понятиями. Систематизация учеб­ного материала достигается следующими путями: 1) разноплановой систематизацией материала по различным основаниям; 2) обобщением понятия; 3) конкретизацией поня­тия. В процессе выполнения указанных упражнений выясняют­ся взаимосвязи понятий, их субординация, формируются уме­ния применять понятия в различных их комбинациях, учащиеся знакомятся с различными определениями понятия, его обобще­нием по содержанию и объему и т. д. Все это обладает эстетич­ностью. Выполняя такие упражнения, учащиеся начинают по­стигать подлинную красоту математики.

Последний этап заключается в выполнении логических операций, осуществляемых с изучаемыми понятиями. В ре­зультате операций объединения, пересечения, обобщения, до­полнения учащиеся знакомятся с новыми понятиями, связан­ными с изученными, все это способствует развитию эстетиче­ского вкуса и эстетических мотивов школьников.

Одной из форм систематизации учебного материала яв­ляется укрупнение действий, адекватных этому материалу, что осуществляется посредством укрупнения задач.

§2. Методические особенности эстетического воспитания в процессе изучения теорем

Процесс изучения теоремы включает следующие этапы:

1) мотивация изучения теоремы;

2) ознакомление с фактом, от­раженным в теореме;

3) формулировка теоремы и выяснение смысла каждого слова в формулировке теоремы;

4) усвоение со­держания теоремы;

5) запоминание формулировки теоремы;

6) ознакомление со способом доказательства;

7) доказательство теоремы;

8) применение теоремы;

9) установление связей тео­ремы с ранее изученными теоремами.

При реализации этих эта­пов следует учитывать эстетические мотивы и эстетический по­тенциал самих этих этапов. Эстетичность средств реализации всех этапов изучения теоремы будет способствовать развитию интереса к изучению учебного материала, формированию надситуативной мотивации, активизаций учебной деятельности школьников. Знакомство с теоремой рекомендуется осуществлять по­средством измерений с последующим обобщением результа­тов измерения, выполнения цепочки взаимосвязанных упраж­нений, приводящей к открытию теоремы, построений, выпол­нения упражнений, в которых рассматриваются частные слу­чаи, с дальнейшим их обобщением, оперирования моделями фигур, использования аналогии, анализа практических ситуа­ций. Каждый из указанных способов является эстетическизначимым, поскольку его возможности удовлетворяют при­знакам красивого объекта. Действительно, выполнение уп­ражнений с последующим обобщением приводит к неожидан­ному результату, ацентирует внимание школьников на гар­монии частей исследуемого явления, на их взаимосвязи. Таки­ми же качествами обладает аналогия. Выполнение построений, оперирование моделями основано на актуализации сложив­шихся образов математических объектов их воспроизведении. При этом реализуются не только чувственный или созерца­тельный уровень эстетики, но и уровень внутренней эстетики, обусловленный преобразованиями объекта, рассмотрением его в контексте различных отношений и связей. Эстетичность ра­боты с теоремой во многом усиливается за счет привлечения различных эвристик, ибо с ними коррелируют такие признаки красоты, как неожиданность, оригинальность, изящество и т. д.

В школьном курсе математики аналогию обычно приме­няют в следующих ситуациях:

1) в изучении десятичных дро­бей и натуральных чисел;

2) между свойствами алгебраиче­ских дробей и обыкновенных дробей; 3) между свойствами арифметической и геометрической прогрессий;

4) в изучении свойств фигур на плоскости й свойств фигур в пространстве и т. п.

Такое представление о роли аналогии в обучении матема­тике сильно ограничивает, ее возможности. Между тем осо­бенно применение аналогии в обосновании различных фактов. Решение задачи может быть использовано в решении другой задачи, аналогичной первой, т. е. имеющей с первой сходные условия или заключения. Для этого каждый шаг решения од­ной задачи переносится на решение другой, т. е. конструирует­ся по аналогии с каждым шагом решения одной задачи каж­дый шаг решения другой, ей аналогичной. При этом аналогия может проявляться в самых неожиданных ситуациях. Сказан­ное распространяется и на доказательство теорем. Одна, из та­ких ситуаций возникает при изучении признаков равенства треугольников. До изучения признаков учащиеся использова­ли аналогию в темах «Десятичные дроби», «Площади» и т. д.

Ясно, что применение метода аналогии предполагает владение действиями, составляющими этот метод. Формирова­ние метода аналогии рассматривается во многих учебных посо­биях по методике обучения математике, поэтому ограничимся лишь перечислением действий, адекватных методу аналогии. Таковыми являются следующие действия:

1)  составлять аналоги различных заданных объектов и отношений;

находить соответственные элементы в заданных ана­логичных предложениях;

2)  составлять предложение, аналогичное данному;

3)  составлять задачу, аналогичную заданной, т. е. задачу, имеющую с данной сходные условие или заключение;

4)  проводить рассуждение при решении задачи по анало­гии с решением сходной задачи.

Формируя эти действия, а, следовательно, и метод анало­гии, мы формируем стандарт рассуждения по применению ана­логии, тем самым способствуем пониманию школьниками кра­соты этого метода и его привлекательности. Овладение пере­численными действиями и их совокупностью обеспечивает доступность его применения и вместе с тем создание надситуативной мотивации в применении аналогии.

По мере изучения геометрии метод, основанный на при­менении признаков равенства треугольников, используется в сочетании со свойствами и признаками других понятий. Так, например, в теме «Параллельные прямые» признаки равенства треугольников должны использоваться при решении задач со свойствами и признаками параллельных прямых. Успех в ре­шении задач во многом обусловлен уровнем владения базовым методом. Поэтому при изучении признаков важно сформиро­вать обобщенный стандарт рассуждений с их применением, по­степенно наполняя его новым содержанием. Последнее осуще­ствляется как в укрупнении действий, адекватных изучаемым понятиям, так и в укрупнении задач, при решении которых ис­пользуются признаки.

В формировании образа ситуации, отраженной в теореме, важное место занимают упражнения на выделение условия и заключения теоремы; на вычленение на чертежах и моделях та­ких фигур, которые удовлетворяли бы условию теоремы; на выполнение чертежа, моделирующего условие и заключение теоремы. С помощью рисунков можно открыть многие факты или убедиться в их справедливости. Так, используя графики функций, учащиеся могут самостоятельно сформулировать большинство теорем, относящихся к элементам математиче­ского анализа.

По мере продвижения в изучении математики акцент в красоте задачи смещается на поиск способа ее решения, возмож­ностей ее обобщения, построения задач-аналогов. Эстетические мотивы направляются в сторону исследования задачной ситуа­ции.

Развитию эстетического вкуса будет способствовать и со­ставление задач, обратных данным. Речь идет не только о мате­матических задачах, но и о задачах «бытового» содержания. Примеры.

1.  Окно имеет форму прямоугольника, завершенного сверху полукругом. Укажите такие размеры окна, чтобы при данном периметре I оно пропускало больше света.

2.  Окно имеет форму прямоугольника, завершенного сверху полукругом. Укажите размеры окна; чтобы при данной площади Sего периметр был наименьшим.

Решение одной и той же задачи разными способами рас­крывает перед' школьниками разнообразие математических ме­тодов, что обогащает исследовательский поиск учащихся.

§3. Методические особенности эстетического воспитания в процессе решения красивых задач

Задача имеет большой эстетический потенциал, так же каждый этап решения задачи имеет свой большой эстетический потенциал.

Первый этап, суть которого заключается в анализе за - дачной ситуации, выделении объектов и отношений между ни­ми, конструировании словесных и графических моделей зада­чи, обладает высокой эстетической значимостью. Это относит­ся прежде всего к задачам, условия которых содержат объекты и отношения, совпадающие с их образами, сформированными ушкольников, либо имеющие небольшую рассогласованность с образами. Эта рассогласованность актуализирует потребность учащихся ликвидировать ее. Привлекательность задачи усили­вает простота и ясность ее графической модели. Пример:

Задача. Прямые AC, BDи т являются осями симметрии четырехугольника ABCD. Каково взаимное расположение пря­мой и сторон четырехугольника? Имеет ли он другие оси симметрии?

Эстетически привлекательны задачи, формулировкам ко­торых свойственна большая информативность. Примером мо­жет служить задача об окружности девяти точек треугольника. Эта задача объединяет общей закономерностью почти все за­мечательные точки треугольника: середины сторон треуголь­ника, основания высот, середины отрезков, соединяющих точку пересечения высот с вершинами треугольника и середину от­резка, концами которого являются точка пересечения высот и центр описанной окружности.

Эстетический компонент задачи выделяется выявлением противоречивости математической ситуации, отраженной в ней, имеющимся представлениям о данной ситуации. Сказанное ил­люстрирует, например, следующая задача: «Я каждый из двух треугольников со сторонами 17, 25 и 26 и 17, 25 и 28 вписана окружность. Радиус какой из этих окружностей больше?» Верный ответ, утверждающий,, что вписанные окружности имеют одинаковые радиусы, противоречит привычным представле­ниям. Эстетичность в данном случае усилена возможностью ус­тановления неожиданных связей. Эстетическую привлекательность задачной ситуации при­дает отраженный в ней аспект математики, представляющий ее как инструмент познания законов гармонии объективного мира. Здесь может идти речь о связи математики с живописью, архи­тектурой, музыкой, литературой на базе понятий симметрии, пропорции, перспективы, «золотого сечения», логарифмов и т. д.

Эстетичность заданной ситуации обеспечивается наличи­ем в ее формулировке указания на практическую направлен­ность. К таким задачам следует отнести текстовые задачи, ре­шаемые арифметическим методом или с помощью уравнений, задачи на построение и т. д. Решение таких задач доставляет удовольствие особенно учащимся с ярко выраженным практи­ческим мышлением. Примеры задач

1.  На горизонтальной плоскости закреплен крюк. К нему с помощью трех веревок надо подвесить кольцо так, чтобы его плоскость также была горизонтальной. Как это сделать?

2.  Населенные пункты Аи В разделены каналом с параллельными берегами. Где следует построить переправу через канал (перпендикулярно его берегам), чтобы пункты А и В бы­ли соединены кратчайшим путем?

К эстетически привлекательным можно отнести такие задачи, формулировки которых противоречат интуитивным представлениям о той или иной математической ситуации. Пример:

На сторонах АВ и ВС треугольника ABC вне его построены равнобедренные прямоугольные треугольники DAB и ВСЕ (углы А и С - прямые). Докажите, что положение точки М – середины отрезка DE не зависит от положения вершины В.

Рассмотрим второй этап решения задачи - составление плана решения. На этом этапе осуществляется поиск способа решения задачи, что предполагает переосмысление объектов и отношений между ними с точки зрения других понятий, перевод содержания задачи на язык специальной теории и наоборот и ряд других действий. В результате выполнения действий появляются новые, порой неожиданные связи, что сопровождается переживанием прекрасного, которое, почти отождествляется с переживанием понятой или хотя бы предугадываемой взаимосвязи. Перевод содержания задачи связан с построением модели, изоморфной задаче. Согласно представлению о красоте, модель будет. эстетически привлекательной, если она является достаточно простой, неожиданной и соответствует сформированному образу рассматриваемого объекта. В случае расхождения образа и объекта корректировать задачу можно посредством использования частных случаев. Эстетика восприятия может быть усилена посредством использования таких компонентов красоты, как сведения сложности к простоте, визуализации объекта, выяснения связей между его компонентами.

Известно, что большая роль в решении задачи принадле­жит эвристикам, многие из которых имеют эстетическое проис­хождение. В частности, к таким эвристикам относится прием достраивания фигуры, широко используемый в решении задачи. Особую привлекательность этому приему придает использова­ние симметрии, которая, как. известно, выражает эстетическую категорию порядка

Эстетика третьего этапа заключается в красоте логиче­ских шагов, их обоснованности, упорядочении, связи друг с другом, в продвижении к поставленной цели. Ясно, что красоту логических построений, существование которой не вызывает сомнения у профессиональных математиков, способен оценить не каждый учащийся, поэтому необходимо в проведении аргу­ментации сочетать логические и образные (наглядные) факто­ры: Особенно это относится к обучению геометрии и алгебре учащихся 5-7 классов.

Наиболее богатые возможности для раскрытия эстетиче­ского потенциала математики, развития эстетического вкуса учащихся имеет четвертый этап решения задачи». Однако его содержа­ние не ограничивается лишь изучением решения, выделением идеи обоснования, обсуждением теоретической базы, поиском других способов решения, сравнением их, выявлением наибо­лее простого, неожиданного, а, значит, и более изящного. Это! этап является хорошим полигоном для исследования заданной ситуации, конструирования новых задач: задач - обобщений, задач - аналогов, задач - конкретизации, задач, решаемых тем же способом, что и основная, укрупнения задач и т. д. В резуль­тате деятельности на этом этапе математическая ситуация, рас­сматриваемая в задаче, представляется во всем многообразии связей, во всей полноте, чем и вызывает эстетическое отноше­ние к себе. Роль рассматриваемого этапа решения задачи в эс­тетическом воспитании школьника, в формировании его исследовательской культуры.

Далее остановимся на систематизации задач в за­висимости от уровня эстетической потребности и понятия кра­сивой задачи. Выше были выделены следующие уровни эсте­тического восприятия:

1) уровень восприятия предъявляемых объектов, совпадающих с их образами, созданными в сознании школьников;

2) уровень восприятия, обусловленный тем, что предъявляемый объект не полностью соответствует своему об­разу, однако его доведение до образа как бы подсказывается структурой этого объекта (достроить фигуру, построить фигу­ру, дополнить часть до целого и т. д.);

3) уровень, на котором восприятие объекта смещается на его внутреннюю структуру.

Каждому уровню эстетической сформированности можно поставить в соответствие тип задач, в процессе решения кото­рых обеспечивается формирование данного уровня, В результа­те получаем следующую типологию задач:

1) задачи, условия которых реализуют наглядную выразительность;

2) задачи, ус­ловия которых представимы такими моделями, которые можно упростить;

3) задачи, решаемые различными способами, задачи с неожиданным решением. Примеры:

1.  На основании равнобедренного прямоугольного тре­угольника вне его построен квадрат. Доказать, что луч с на­чалом в вершине треугольника, проходящий через центр квад­рата, является биссектрисой прямого угла равнобедренного треугольника.

2.  На гипотенузе прямоугольного треугольника вне его построен квадрат. Доказать, что луч с началом в вершине треугольника, проходящий через центр квадрата, является биссектрисой прямого угла равнобедренного треугольника.

3.  Две смежные вершины квадрата лежат на перпенди­кулярных прямых» пересекающихся в точке Р. Доказать, что луч с началом в точке Р, проходящий через центр квадрата, делит угол между перпендикулярными прямыми пополам.

Первая задача относится к первому типу задач, задачу 2 можно отнести ко второму типу, а задача 3 иллюстри­рует третий тип задач. Нетрудно из ранее рассмотренных задач выделить задачи перечисленных типов. Сказанное выше позволяет ответить на вопрос: какую за­дачу следует считать красивой?

Вот ответ на этот вопрос. Зада­ча, решение которой способствует воспитанию склонности школьников к использованию аналогии, обобщения наглядной выразительности математических объектов, унификации и раз­нообразным приложениям тех или иных математических фак­тов и закономерностей, всестороннему анализу изучаемых си­туаций, минимально возможной субъективной сложности, тре­буемой для достижения того или иного результата, поиску раз­личных способов решения задачи, и выбору из них наиболее изящного, полной логической обоснованности и доказательно­сти, склонности к поиску различных моделей рассматриваемых ситуаций, общности исходных гипотез, различных приложений изучаемых фактов.

Ясно, что приведенное определение красивой задачи ори­ентировано на учащихся с хорошо развитым эстетическим вку­сом. Для учащихся основной школы красивой будет задача, ус­ловие и требование которой состоят из объектов и отношений между ними, соответствующих их образам, сложившимся у учащихся, направление поиска способа решения задачи обу­словлено эстетическими мотивами и среди различных способов решения присутствует неожиданное или оригинальное решение.

Итак, представление о красивой задаче не является не­изменным. Даже для одного и того же ученика одна и та же задача может быть как красивой, так не являться таковой. За­дача, красивая для ученика 7 класса в начале учебного года, может казаться некрасивой в его конце. Все зависит от объек­та геометрических представлений школьников, от сформированности у них образов математических объектов, стандартов логических рассуждений, от соответствия предъявляемых объ­ектов их образам и стандартам. Учителю важно знать, на ка­ком уровне эстетической привлекательности находится каж­дый его ученик. Владея такой информацией, учитель с помо­щью специально подобранных или скорректированных им за­дач может целенаправленно формировать эстетический вкус школьника, управлять с помощью эстетических мотивов их учебной деятельностью.

Заключение

В этой работе приведены лишь некоторые примеры, подтверждающие многие теоретические положения об эстетическом потенциале уроков математики. Сопровождая уроки различными методами и способами подачи математического материала, нужно повышать его привлекательность. В результате такого обучения ученики начинают смотреть на задачи как на исследовательские объекты, в которых скрыта гармония и красота математики, наслаждаясь тем, что в процессе работы эти качества математики обнажаются, и красота математики становится для ребят доступной.

Эстетическая сторона математики раскрывается в использовании школьниками обобщения и аналогии, наглядности и выразительности математических объектов, всестороннего анализа изучаемых ситуаций, поиска и выбора наиболее изящного способа решения, логической обоснованности и доказательности.

Из всего вышесказанного можно сделать вывод о том, что при систематической работе по формированию интереса к математике и нравственно-эстетических взглядов у ребят на протяжении лет обучения в школе складывается определенный образ красоты математики, который помогает им легче осваивать эту сложную, но интересную науку.

Очень интересна и эмоциональная сторона подачи учебного материала. Известно, что 38% информации человек получает из интонации, 55% - через жесты и мимику и лишь 7% - из слов. Поэтому всегда необходимо владеть интонацией голоса, мимикой и жестами, что является одним из условий успеха в эстетическом воспитании школьников.

Сегодня требуется сделать эстетику не гостьей на уроке, а эффективным средством превращения ученика в чувственного, гуманного, творческого человека.

Список литературы:

1.  Болтянский культура и эстетика //Математика в школе, 1982 - № 2

2.  Василевский для внеклассной работы по математике. – Минск: Народная асвета, 1988

3.  Саввина потенциал истории математики. // Математика в школе, 2001 - № 3

4.  Якир же такое красивая задача? //Математика в школе, 1989 - № 5. Эстетика урока математики. «Просвещение», 1981

5.  , Зайкин возможности красивых заданий. //Математика в школе, 1999 - № 1

6.  О воспитании эстетического вкуса учащихся при решении планиметрических задач. //Математика в школе, 1997 - № 2

7.  Эстетическая мотивация в обучении математики, Саранск, 2003г