Учебно-методический комплекс

МИНИСТЕРСТВО КУЛЬТУРЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГОУ ВПО «ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ

ИСКУССТВА И КУЛЬТУРЫ»

Факультет документально-информационных коммуникаций

Кафедра информатики и информационных технологий

СИСТЕМА КАЧЕСТВА

Одобрено НМС ПГИИК

Протокол №__________

«__»________

Председатель_________

МАТЕМАТИКА

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

Специальность 071201 «Библиотечно-информационная деятельность»

Рекомендовано кафедрой:

Протокол №___________

«___»___________20__

Зав. кафедрой__________

Пермь 2012

Автор-составитель:

, старший преподаватель

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математика» составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования, Профессиональной образовательной программой по специальности 052700 «Библиотечно-информационная деятельность».

Дисциплина входит в федеральный компонент цикла математических и естественнонаучных дисциплин и является обязательной для изучения.

Согласовано со смежными кафедрами и библиотекой ПГИИК:

Зав. кафедрой ДББ,

канд. филолог. наук, доцент

Зав. библиотекой ПГ

СОДЕРЖАНИЕ

Часть 1 Рабочая учебная программа дисциплины.. 2

1.1 Цели, задачи и предмет дисциплины. 2

1.2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины.. 2

1.3 Объем дисциплины.. 2

1.3.1 Объем дисциплины и виды учебной работы.. 2

1.3.2 Распределение часов по темам и видам учебной работы.. 2

1.4. Содержание дисциплины.. 2

1.5 Темы практических занятий.. 2

1.6 Список литературы.. 2

Часть 2 Материалы, устанавливающие содержание и порядок проведения промежуточной и итоговой аттестации.. 2

2.1 Занятия для самостоятельной работы студентов.. 2

2.2 Темы курсовых (контрольных работ) рефератов и методические указания по их выполнению... 2

2.3 Вопросы для подготовки к экзамену.. 2

2.4 Учебно-методическое обеспечение дисциплины.. 2

2.4.1 Методические указания для преподавателей. 2

2.4.2 Методические указания для студентов. 2

2.4.3 Методическое обеспечение дисциплины. 2

2.4.4 Материально-техническое и информационное обеспечение дисциплины.. 2

Часть 1 Рабочая учебная программа дисциплины

1.1 Цели, задачи и предмет дисциплины.

Цели и задачи дисциплины соответствуют общим целям ГОС ВПО по специальности 052700 «Библиотечно-информационная деятельность » и направлению подготовки, разработанной с учетом специфики образовательной концепции ПГИИК.

Дисциплина «Математика» обеспечивает уровень подготовки, являющийся базой для освоения дисциплин информационного цикла, а также экономических дисциплин.

Современные процессы информатизации стали важным фактором жизни общества. Их решение невозможно представить без хорошей математической базы. Математика становится стратегическим ресурсом организации и самостоятельным фактором производства.

Именно поэтому будущему квалифицированному специалисту в области документоведения необходимо понимание и умение в решении различных математических задач.

Цель курса – дать студентам необходимый уровень теоретических и практических навыков по тем основным разделам современной математики, понятия и методы которых используются для анализа и моделирования процессов в социально-культурной сфере.

Достижение данной цели предусматривает необходимость решения ряда задач:

- обеспечение понимания студентами роли математики в решении многих практических задач;

- формирование у студентов понимания важности многих прикладных задач математики;

- освоение технологий вычисления различных математических функций.

Предметом изучения дисциплины выступают технологии управления с помощью математических и логических моделей.

1.2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины

Дисциплина «Математика» входит в состав цикла математических и естественно-научных дисциплин.

В результате изучения дисциплины «Математика» студенты должны:

· Знать о роли математики в современном мире, основные положения теории и наиболее перспективные достижения практики, о логических и топологических структурах на множествах

· Владеть терминологией в области логических и топологических структур, методами линейной алгебры, теории вероятностей и математической логики.

· Уметь осуществлять преобразования и расчеты с использованием современных компьютерных методов.

Межпредметные связи с другими дисциплинами охватывают математические и естественно-научные дисциплины: «Теория вероятности и математическая статистика», «Социальная статистика», «Математические основы управления».

1.3 Объем дисциплины

1.3.1 Объем дисциплины и виды учебной работы

Форма обучения - очная

Вид учебной работы	№ семестра	Количество часов по формам обучения
Очная	Заочная
Аудиторные занятия:	2	36	-
Лекции	2	18	-
Практические/ семинарские занятия	2	18	-
Самостоятельная работа	2	36	-
Всего часов	2	72	-
Виды итогового контроля	2	зачет	-

1.3.2 Распределение часов по темам и видам учебной работы

Форма обучения - очная

Наименование разделов и тем	Всего часов по учебному плану	Виды учебных занятий
Аудиторные занятия, в т. ч.	Самостоятельная работа
Лекции	Практические занятия
Введение
Раздел 1. Основы теории множеств и теории вероятностей
Тема 1. Основные понятия теории множеств	10	2	3	5
Тема 2. Основы теории вероятностей и математической статистики	10	3	2	5
Тема 3.Элементы математической логики	10	2	3	5
Тема 4. Основы теории графов	10	3	2	5
Раздел 2. Основы линейной алгебры
Тема 5. Линейная алгебра	12	3	3	6
Тема 6. Матрицы	10	2	3	5
Тема 7. Системы линейных уравнений	10	3	2	5
ИТОГО:	72	18	18	36

1.4 Содержание дисциплины

Раздел 1 Основные понятия теории множеств и теории

вероятностей

Введение.

Тема 1 Основные понятия теории множеств

Операции над множествами и их свойства. Диаграммы Венна. Кортеж. Представление бинарных отношений матрицами и графами.

Практическое занятие №1: Понятие множества.

Практическое занятие №2: Сложение и умножение множеств

Тема 2 Основы теории вероятностей и математической статистики.

Испытания и события. Виды событий, действия над событиями. Классическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности. Закон больших чисел (теорема Бернулли). Теоремы сложения и умножения вероятностей.

Дискретные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины.

Практическое занятие №3: Решение задач на применение теорем сложения и умножения вероятностей

Тема 3 Элементы математической логики.

Логика высказываний. Логические связки. Логические исчисления. Формулы логики высказываний. Равносильность формул. Принципы логического программирования

Практическое занятие №4: Понятие высказывания

Практическое занятие №5: Понятие предикатов

Тема 4 Основы теории графов.

Комбинаторика. Графы и отношения. Ориентированные и неориентированные графы. Иерархические структуры и их представление при помощи графов. Деревья. Основные числовые характеристики деревьев. Деревья как способ представления логического вывода. Пути и циклы в графах.

Практическое занятие №6: Определение графа

Раздел 2 Основы линейной алгебры

Тема 5 Линейная алгебра.

Алгебраические структуры. Векторные пространства: определение, примеры. Линейные отображения. Линейно зависимые системы векторов и их свойства. Линейно не зависимые системы векторов и их свойства. Базис линейного пространства. Теорема о ранге и ее следствия. Аналитическая геометрия. Многомерная геометрия кривых и поверхностей.

Практическое занятие№7: Вектор. Его свойства

Тема 6 Матрицы.

Матрицы и операции над ними. Основные свойства операций над матрицами Определители квадратных матриц: определение и основные свойства. Перестановки и подстановки. Общая формула для вычисления определителей. Обратные матрицы. Формула для отыскания обратной матрицы. Правило Крамера.

Практическое занятие №8: Действия над матрицами.

Практическое занятие №9: Вычисление определителей.

Практическое занятие №10: Представление системы уравнений с помощью матриц

Тема 7 Системы линейных уравнений.

Системы линейных уравнений: определение, примеры. Свойства систем уравнений: совместность, несовместность, определенность, неопределенность. Частные и общие решения. Эквивалентность систем. Элементарные преобразования, сохраняющие эквивалентность систем. Однородные и неоднородные системы линейных уравнений. Свойства множеств решений однородных и неоднородных систем.

Практическое занятие №11: Методы решения систем уравнений.

1.5 Темы практических занятий

Практическое занятие №1: Понятие множества.

Вопросы к теме:

1.  Что такое множество?

2.  Свойства множеств

3.  Примеры множеств

Практическое занятие №2: Сложение и умножение множеств

Вопросы к теме:

1.  Понятие сложения множеств.

2.  Понятие умножения множеств.

3.  Понятие вычитания множеств

Практическое занятие №3: Решение задач на применение теорем сложения и умножения вероятностей

Вопросы по теме:

1.  Что такое вероятность?

2.  Свойства математической вероятности

Практическое занятие №4: Понятие высказывания

Вопросы к теме:

1.  Что такое высказывание?

2.  Значения таблицы истинности

Практическое занятие №5: Понятие предикатов

Вопросы к теме:

1.  Что такое предикат?

2.  Свойства предикатов

3.  Что такое кванторы?

Практическое занятие №6: Определение графа

Вопросы к теме:

1.  Что такое графы?

2.  Как представляются графы?

3.  Матрицы для ориентированных и неориентированных графов

Практическое занятие№7: Вектор. Его свойства

Вопросы к теме:

1.  Что такое вектор?

2.  Свойства векторов

3.  Сложение и умножение векторов

Практическое занятие №8: Действия над матрицами.

Вопросы к теме:

1.  Что такое матрица?

2.  Свойства матриц

3.  Действия с матрицами

Практическое занятие №9: Вычисление определителей.

Вопросы к теме:

1.  Что такое определитель?

2.  Вычисление определителей второго и третьего порядка

Практическое занятие №10: Представление системы уравнений с помощью матриц

Вопросы к теме:

1.  Виды систем уравнений

2.  Линейные системы уравнений

Практическое занятие №11: Методы решения систем уравнений.

Вопросы к теме:

1.  Решение систем уравнений методом обратной матрицы

2.  Решение систем уравнений методом Крамера

3.  Решение систем уравнений методом Гаусса

1.6 Список литературы

Основная

1.  Клюшин математика для экономистов. Учебное пособие. М. 2006

Дополнительная

1.  и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. М. 2007.

Часть 2 Материалы, устанавливающие
содержание и порядок проведения
промежуточной и итоговой аттестации

2.1 Занятия для самостоятельной работы студентов

Разделы и темы для самостоятельного изучения	Виды и содержание самостоятельной работы
Раздел 1 Основные понятия теории множеств	Конспектирование первоисточников и учебной литература
Раздел 2. Основы теории вероятностей	Проработка учебного материала по конспектам лекций
Раздел 3. Элементы математической логики	Решение задач и упражнений
Раздел 4. Основы теории графов	Выполнение самостоятельной работы
Раздел 5. Линейная алгебра	Конспектирование первоисточников и учебной литературы
Раздел 6. Матрицы	Проработка учебного материала по конспектам лекций
Раздел 7. Системы линейных уравнений	Выполнение самостоятельной работы

2.2 Темы курсовых (контрольных работ) рефератов и методические указания по их выполнению

В рамках данной дисциплины курсовых (контрольных работ) рефератов не предусмотрено

2.3 Вопросы для подготовки к экзамену

1.  Множество. Понятие множества.

2.  Действия с множествами.

3.  Свойства множеств.

4.  Графическое представление множеств. Диаграммы Венна.

5.  Кортеж.

6.  Испытания. События.

7.  Действия над событиями.

8.  Вероятность. Классическое определение вероятности.

9.  Теорема Бернулли.

10.  Теоремы сложения и умножения вероятности.

11.  Закон распределения дискретной случайной величины.

12.  Математическое ожидание. Дисперсия. Среднеквадратическое отклонение.

13.  Математическая логика. Логика высказываний.

14.  Действия с высказываниями.

15.  таблицы истинности.

16.  Комбинаторика. Графы. Отношения.

17.  Свойства графов.

18.  Ориентированные и неориентированные графы.

19.  Деревья. Основные числовые характеристики деревьев.

20.  Алгебраические структуры.

21.  Векторные пространства.

22.  Базис линейного пространства.

23.  Свойства линейно не зависимой системы веторов.

24.  Теорема о ранге. Следствия теоремы о ранге.

25.  Понятие матрицы. Виды матриц.

26.  Матрицы. Операции над матрицами.

27.  Определитель. Вычисление определителя.

28.  Формула для отыскания обратной матрицы.

29.  Правило Крамера.

2.4 Учебно-методическое обеспечение дисциплины

2.4.1 Методические указания для преподавателей.

Эффективное освоение студентами учебного материала дисциплины производится посредством выполнения практических работ, проведение промежуточной и итоговой аттестации (работа с тестами и вопросами для самопроверки, подготовка, выполнение контрольной работы, подготовка к экзамену).

2.4.2 Методические указания для студентов.

Комплексное изучение студентами дисциплины «Математика» предполагает : овладение материалами лекций, учебной, научной, и другой дополнительной литературы, указанными в программе, работу студентов в процессе проведения практических занятий, а также систематическое выполнение заданий для самостоятельной работы в соответствии с графиком контроля за СРС.

В ходе лекций рассматриваются основные вопросы в рамках рассматриваемой темы, делаются акценты на наиболее сложные и недостаточно разработанные положения изучаемого материала, которые должны быть приняты во внимание студентами.

Основой для подготовки студентов к практическим занятиям являются лекции и литература, рекомендуемая преподавателем.

Основной целью практических занятий является приобретение и закрепление навыков работы с лекционным материалом и задачами по теме, а также с формулами и знаниями, приобретёнными на лекциях.

При изучении учебного материала дисциплины предусмотрено проведение индивидуальной работы (консультаций) со студентами.

2.4.3 Методическое обеспечение дисциплины.

1.  Методические указания по выполнению практических работ.

2.  Методические указания по организации СРС.

3.  Педагогические контрольные материалы (вопросы для самопроверки, экспресс-опросов) .

4.  Конспекты лекций.

5.  Раздаточный материал.

2.4.4 Материально-техническое и информационное
обеспечение дисциплины

1. Компьютерный класс (аудитория № 000)