Тема: «Использование свойств функций в решении иррациональных уравнений»

Цель:

·  Формирование исследовательских навыков

·  Формирование навыков принятия оптимальных решений

·  Развитие коммуникативных способностей, грамотной монологической речи

·  Самоконтроль

Задачи:

·  Создание условий для принятия оптимальных решений

·  Создание проблемной ситуации для активизации исследовательской деятельности

·  Создание условий для поиска информации и самоконтроля

Ход урока

Устная работа

Из ряда уравнений выбрать именно иррациональные уравнения, аргументировать с вой выбор.

Слайд №1 в презентации «Решение иррациональных уравнений».

Подготовительный этап.

Решение иррациональных уравнений с целью контроля за знаниями и оптимизации вопроса различных подходов к решению.

Слайд №2 в презентации, на котором представлены уравнения, требующие различного подхода к решению. Необходимо классифицировать эти уравнения на группы по способу решения, при этом аргументировать свой выбор.

1 группа – исследование ОДЗ и ОВР

2 группа - применение тождества арифметического квадратного корня

3 группа – возведение в соответствующую степень

Работа по колонкам: 1 колонка решает уравнения 1 группы, 2 колонка – уравнения 2 группы, 3 колонка – уравнения 3 группы.

Один человек от каждой колонки решает 1 уравнение на доске на выбор.

Самоконтроль, при желании или при возникновении проблемной ситуации можно найти информацию о решении в презентации.

Какие еще способы решения иррациональных уравнений вы знаете?

Слайд № 9 в презентации, создание проблемной ситуации, когда применение любого из способов является проблематичным.

Новый материал.

Для исследования вопроса обратимся к решению достаточно простого уравнения и на его примере посмотрим, как можно использовать свойства функции при решении уравнений.

Графическое решение уравнения /см. документ Word/

На что следует обратить внимание? Что графики возрастающей и убывающей функций если и имеют точку пересечения, то только одну.

Но согласимся, что построение графиков функций не всегда удобно и доступно, и к тому же дает неточный результат. Обратимся к следующему утверждению. Презентация «Использование свойств функций…»

Запись в тетради утверждения и алгоритма.

Обратимся еще раз к иллюстрации слайда №4 из текущей презентации.

Кроме монотонности, о каких еще свойствах этих функций вы можете сказать? Эти функции ограничены. Возрастающая – снизу, а убывающая – сверху.

f(x)>0, g(x)<0, значит они не могут иметь равных значений. Значит, это свойство также может быть использовано при решении.

√х = - х2 . √х≥0, - х2≤0, значит решение может быть только если обе части равны нулю. Это возможно только при х = 0.

Решение уравнений. Обсуждение решения с самостоятельной записью в

тетради.

Заключительный этап – рефлексия и дом. задание.

Что нового вы узнали на уроке?

Понравился ли такой подход к решению?

Домашнее задание по карточкам на выбор.