Характеристика проверочных материалов

Математика, 7 класс

Cентябрь 2013

Характеристика проверочных материалов

Содержание и основные характеристики диагностической работы определялись Федеральным компонентом государственного стандарта основного общего образования (Приказ МО от 5 марта 2004 г. № 000) и документом «О сертификации качества педагогических тестовых материалов» (Приказ Минобразования России от 01.01.2001 г. № 000).

Диагностическая работа охватывала учебный материал, изученный в 5-6 классах по следующим содержательным блокам:

-  обыкновенные и десятичные дроби;

-  совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями;

-  отношения и пропорции;

-  проценты;

-  положительные и отрицательные числа;

-  буквенные выражения; уравнения;

-  координаты на плоскости;

-  периметр и площадь прямоугольника, квадрата.

Каждый вариант диагностической работы состоял из 12 заданий: 6 заданий с выбором одного правильного ответа из четырёх предложенных и 6 заданий с кратким ответом.

В работе были представлены задания базового и повышенного уровней сложности. Задания повышенного уровня сложности (3 задания с кратким ответом) проверяли умения решать линейные уравнения и задачи арифметическим способом, в том числе задачи на пропорциональное деление и на нахождение среднего арифметического.

За правильное выполнение каждого задания выставлялся 1 балл. Максимальный балл, который можно было получить за правильное выполнение всей работы, — 12 баллов. Время выполнения работы – 45 минут.

Шкала выставления оценок за тест в соответствии с диапазоном тестовых баллов

Оценка по пятибалльной шкале	«2»	«3»	«4»	«5»
Общий балл	Меньше 5	5–7	8–10	11–12

Диагностические тесты были одобрены представителями Ассоциации учителей математики города Москвы.

Основные результаты выполнения диагностической работы

Работу по математике выполняли 23 481 обучающихся 7-х классов из 898 общеобразовательных организаций.

Распределение учащихся по количеству полученных тестовых баллов представлено на диаграмме.

Диаграмма 1

Доля учащихся, не достигших достаточного уровня овладения учебным материалом (выполнили менее 5 заданий), составляет 20% от числа тестировавшихся (4620 учащихся, из которых не выполнили правильно ни одного задания 176 учащихся, выполнили правильно одно или два задания 544 и 989 учащихся соответственно).

4291 семиклассник – 18% от числа тестировавшихся – продемонстрировали отличный уровень подготовки, из них 1723 учащихся выполнили правильно все 12 заданий.

Таблица 1

Оценка по пятибалльной шкале	«2»	«3»	«4»	«5»
Распределение оценок за выполнение теста	20%	27%	35%	18%
Доля учащихся, имеющих школьную оценку		33%	50%	17%

Анализ результатов выполнения диагностической работы по математике

На диаграмме представлены средние результаты выполнения заданий по проверяемым темам, а в приведенной ниже таблице дано сравнение с результатами стартовой диагностики в 2012 году.

Диаграмма 2

Таблица 2

Код	Контролируемый элемент содержания	Средний % выполнения
2013	2012
02.05.01	Нахождение дроби от числа	82%	81%
02.05.02	Нахождение числа по его дроби	80%	81%
03.03.07	Нахождение значения выражения, содержащего десятичные дроби	66%	68%
04.02.01	Совместные действия с десятичными и обыкновенными дробями	76%	76%
04.03.01	Среднее арифметическое	36%
04.04.01	Решение задач арифметическим способом (дроби)	47%	43%
05.01.02	Задачи на пропорциональное деление	43%	34%
06.02.02	Нахождение числа по его проценту	78%	73%
06.02.03	Нахождение числа процентов одного числа от другого	64%	39%
06.03.01	Решение комбинированных задач на проценты	58%
07.04.07	Арифметические действия с положительными и отрицательными числами	73%	74%
08.01.03	Числовые подстановки в буквенные выражения	50%	54%
09.03.01	Прямоугольник. Периметр и площадь прямоугольника	64%	60%
09.03.02	Квадрат. Периметр и площадь квадрата	43%	37%
22.02.01	Решение линейных уравнений	45%	48%
25.04.01	Декартовы координаты на плоскости: координаты точки.	82%	76%
	Среднее	62%	60%

Анализ данных, приведенных в таблице, позволяет утверждать, что семиклассники овладели следующими математическими умениями:

-  находить дробь от числа (82%);

-  находить число по его дроби (80%);

-  выполнять совместные действия с десятичными и обыкновенными дробями (76%);

-  находить значения выражения, содержащего десятичные дроби (66%).

-  выполнять арифметические действия с положительными и отрицательными числами (73%);

-  находить число по его проценту (78%);

-  находить декартовы координаты на плоскости: координаты точки (82%).

Также как и в прошлом году затруднения у учащихся вызывает решение задач. Решать задачи арифметическим способом умеют менее половины тестировавшихся учащихся (47%). Задачи на пропорциональное деление выполняют только 43% семиклассников (34% в прошлом году). Задания на числовые подстановки в буквенные выражения выполнили только 50% семиклассников (54% в прошлом году), снизилась с 48% до 45% доля учащихся, правильно решивших линейные уравнения. Понятие «среднее арифметическое» усвоили немногим более трети семиклассников (36%).

Примеры заданий

По-прежнему задания на числовые подстановки в буквенные выражения остаются проблемными для половины учащихся.

Пример 1

Найдите значение выражения при х = – 1, у = – 2

Ответ: 5 . Правильный ответ получили только 42% учеников, выполнявших это задание, 17% дали ответ «–11», 4% – ответ «11»; по 2% получили ответ «3» и «–3», а 5% учеников не приступали к выполнению задания (не дали ответа). Ошибки можно объяснить тем, что учащиеся не применяют правило умножения отрицательных чисел либо знают его формально, не учитывают знак при возведении отрицательного числа в нечетную степень.

Пример 2

Решите уравнение

Ответ: 12.

Правильно решили это линейное уравнение только 43% тестировавшихся семиклассников. 12% - не приступали к решению, остальные допустили различные ошибки, в том числе, связанные с неумением делить на отрицательное число (6% получили ответ «–12»), раскрывать скобки, перед которыми стоит знак «минус».

Пример 3

Найдите площадь квадрата со стороной 1,8 см и округлите результат до целых.

Ответ: 3 см2.

Это задание выполнили только 42% семиклассников, 11% - не дали ответа, 9%, указавших в ответе число «7», спутали понятия «площадь» и «периметр», 3% учеников не округлили полученный результат.

С решением задач на применение понятий «площади» и «периметра» прямоугольника учащиеся также как и в прошлом году справились более успешно (64%). Очевидно, трудности связаны с вычислениями: в задачах на нахождение площади квадрата надо было выполнить действия с десятичными дробями и ответ округлить до целых, а в задачах с прямоугольником учащиеся оперировали целыми числами.

Так же, как и в прошлом году, только около трети тестировавшихся продемонстрировали умение выполнять действия с обыкновенными дробями при решении задач с избытком или недостатком.

Пример 4

На пошив одного сарафана требуется м ткани. Какое максимальное количество сарафанов можно сшить из м такой ткани?

Ответ: 7 сарафанов, дали 38% учащихся, 16% – не приступали к решению, 16% записали в ответе число «8», что свидетельствует о неумении анализировать условие задачи и интерпретировать ответ.

Пример 5

В шести седьмых классах учатся 160 школьников. В 7 “Б” классе

24 ученика. Сколько процентов всех учеников составляют ученики 7 “Б”?

1)

15% - (54%- правильный ответ)

2)

18% - (14%)

3)

38,4% - (25%)

4)

66,6% - (5%)

В среднем с подобными задачами базового уровня сложности на проценты справилось 64% тестировавшихся. В прошлом году задачу повышенного уровня сложности верно решили менее 40% обучающихся. Например, с заданием (пример 6) справилось в прошлом году только 36% учащихся.

Пример 6

Второе число составляет 30% первого, а третье – 40% второго. Сколько процентов от первого числа составляет третье?

1)

10% 33%

2)

75% 14%

3)

35% 18%

4)

12% (36% - правильный ответ)

Правильно решить комбинированные задачи на проценты (задания базового уровня сложности) смогли немногим более половины семиклассников.

Пример 7

Туристическая фирма организует трёхдневные автобусные экскурсии. Стоимость экскурсии для одного человека составляет 2500 р. Группам предоставляются скидки: группе от 3 до 10 человек - 5%, группе более 10 человек - 10%. Сколько заплатит за экскурсию группа из 6 человек?

1)

15000 р. (7%)

2)

2375 р. (23%)

3)

750 р. (9%)

4)

14250 р. (57% - правильный ответ)

Не дали ответа – 3%.

Из анализа распределения по ответам следует, что каждый четвертый учащийся, выбирая ответ 2, правильно определяет стоимость экскурсии со скидкой для одного человека (2375 р.), в то время как в задаче требуется определить стоимость для группы из 6 человек. 7% учащихся находят стоимость экскурсии для группы, не учитывая скидку, а 9% - вычисляют величину самой скидки. Следует отметить, что выполнение этого задания в диагностических тестах учащимися 8-х и 9-х классов примерно такое же - 56%. Практика ориентированные задания включаются в экзаменационные работы в 9-м классе, поэтому на уроках математики учителя уделяют много внимания решению типичных задач. Однако положительной динамики в овладении учащимися умением решать задачи не наблюдается. Очевидно, требуется усовершенствовать методику обучения решению задач (составлению математической модели по условию задачи).

По сравнению с прошлым годом на 9% выросла доля учащихся, умеющих решать задачи на пропорциональное деление.

Пример 8

Пряжа состоит из шерсти и хлопка, взятых в отношении 2 : 3 соответственно. Какова масса пряжи, если шерсти в ней 120 г?

Ответ: 300 г.

15% учащихся не дали ответа, 13% - вычислили массу хлопка, а не пряжи. 5% учащихся, давших ответ «80», не понимая смысла понятия «в отношении 2 : 3», нашли дробь 2/3 от числа 120. Ответы остальных свидетельствуют о неумении анализировать условие задачи и применять известный алгоритм решения.

Задачи с использованием понятия «среднее арифметическое» смогли правильно решить около трети тестировавшихся семиклассников.

Пример 9

Среднее арифметическое двух чисел равно 18. Чему равно второе число, если первое равно 15,5?

Правильный ответ: 20,5, дали 36% учащихся, 21% не приступали к решению задачи. 16% - получили ответ «2,5», 2% - «25», что свидетельствует не только о низком уровне владения вычислительными навыками практически каждым пятым учащимся, но и о непонимании математического смысла среднего арифметического.

По результатам диагностики умением решать задачи овладевают около 20% учащихся, успевающих в школе по математике на «5».

В таблице 3 представлены данные по решению задач учащимися, имеющими различные школьные оценки.

Таблица 3

Код	Контролируемый элемент содержания	Средний % выполнения заданий учащимися со школьными оценками
"3"	"4"	"5"
04.03.01	Среднее арифметическое	16%	41%	70%
04.04.01	Решение задач арифметическим способом (дроби)	26%	53%	75%
05.01.02	Задачи на пропорциональное деление	24%	48%	74%
06.03.01	Решение комбинированных задач на проценты	49%	60%	75%
09.03.01	Прямоугольник. Периметр и площадь прямоугольника	42%	74%	90%
09.03.02	Квадрат. Периметр и площадь квадрата	22%	48%	74%

Описание уровня подготовки учащихся, получивших различные оценки на тестировании

Категории участников тестирования	Описание уровня подготовки категорий участников тестирования
Оценка «5». баллы – 11-12 Процент учащихся этой категории – 18% Средний процент выполнения заданий – 95%.	Ученики, получившие за тест отличную оценку, продемонстрировали владение на достаточно высоком уровне (выполнение заданий от 91% до 100%) всеми, проверяемыми элементами содержания.
Оценка «4» баллы – 8-10 Учащихся этой категории – 35% Средний процент выполнения заданий 75%	Тестируемые данной группы показали владение всеми контролируемыми элементами содержания (выполнение заданий выше 65%), за исключением: -  среднее арифметическое (52%); -  решение задач арифметическим способом (62%); -  задачи на пропорциональное деление (53%); -  решение линейных уравнений (57%); -  числовые подстановки в буквенные выражения (63%); -  периметр и площадь квадрата (61%).
Оценка «3» баллы – 5-7 Учащихся этой категории – 27% Средний процент выполнения заданий 51%	Учащиеся с удовлетворительным уровнем подготовки выполнили задания на уровне не ниже 65% по следующим темам: -  нахождение дроби от числа; -  нахождение числа по его дроби; -  совместные действия с десятичными и обыкновенными дробями; -  нахождение числа по его проценту; -  арифметические действия с положительными и отрицательными числами; -  декартовы координаты на плоскости: координаты точки.
Оценка «2». баллы – 0 - 4 Процент учащихся этой категории – 20% Средний процент выполнения заданий 23%	Тестируемые с неудовлетворительным уровнем подготовки показали крайне низкий уровень овладения математическими умениями. Для учащихся этой группы отсутствуют полностью усвоенные контролируемые элементы содержания.

Выводы

1) 80% учащихся 7-х классов по результатам стартовой диагностики овладели базовыми знаниями и умениями по математике. Результат не отличается от прошлогоднего, что свидетельствует о стабильном уровне подготовки учащихся по математике.

2)% учащихся не умеют выполнять действия с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, 50% учащихся допускают ошибки, выполняя числовые подстановки в буквенные выражения. Вычислительные навыки учащихся в основной школе совершенствуются недостаточно.

3) От 10 до 20% учащихся при выполнении работы не приступали к решению задач. Умение решать задачи демонстрируют только учащиеся, успевающие в школе по математике на «отлично» (17%). Остальные учащиеся не владеют умением анализировать условие задачи и использовать математические знания при решении задач с практическим содержанием.