Задания обучающего тура (младшая группа)

ЗАДАНИЯ ОБУЧАЮЩЕГО ТУРА (младшая группа)

Задача 1. Четверо ребят- Алексей, Борис, Владимир и Григорий участвовали в лыжных гонках. На следующий день на вопрос, кто какое место занял, они ответили так:

-  Алексей: Я не был ни первым и ни последним;

-  Борис: Я не был последним;

-  Владимир: Я был первым;

-  Григорий: Я был последним.

Известно, что три из этих ответов были правдивыми, а один - ложью. Кто сказал правду? Кто был первым?

Задача 2. В первенстве класса по теннису 6 участников: Андрей, Борис, Виктор, Галина, Дмитрий и Елена. Первенство проводилось по круговой системе: каждый из участников играет с каждым из остальных один раз. Некоторые игры уже проведены: Андрей сыграл с Борисом, Галиной и Еленой, Борис с Галиной, Виктор с Галиной, Дмитрием и Еленой. Сколько пар проведено и сколько ещё осталось?

Задача 3. В шахматном турнире принимали участие 6 партнеров разных профессий: токарь, слесарь, инженер, учитель, врач и шофер. Известно:

-  в первом туре Андреев играл с врачом, учитель с Борисовым, а Григорьев с Евдокимовым;

-  во втором туре Дмитриев играл с токарем, а врач с Борисовым;

-  в третьем туре Евдокимов играл с инженером;

-  по окончании турнира места распределились так — Борисов I место, Григорьев и инженер поделили II и III места, Дмитриев занял IV Место, а Золотарев и слесарь поделили пятое и шестое места.

Какие профессии имели Григорьев, Дмитриев и Евдокимов?

Задача 4. В одном доме живут три товарища - школьники Боря, Вася и Дима.

Один из них играет в футбольной команде, другой пишет стихи, а третий лучше своих друзей играет в шахматы. Известно, что:

1) Васин друг с огорчением сказал: «Вчера я не сумел реализовать пенальти»;

2) товарищ поэта сказал: « Дима! Написал бы ты стих и для нашей футбольной команды».

Назовите имена футболиста, поэта и шахматиста.

Задача 5. Из 32 учащихся класса 12 – мальчики. Из них 8 занимаются футболом, 9 – баскетболом, 3 – плаванием. Сколько мальчиков занимается тремя видами спорта?

Задача 6. Имеются 9 монет, среди которых одна фальшивая. Известно, что фальшивая монета легче других. Как с помощью чашечных весов за два взвешивания найти фальшивую монету?

Задача 7. В отделе НИИ работают несколько человек, причём каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. Английский язык знают 21 человек, немецкий – 15 человек, французский – 11 человек. Английский и немецкий знают пятеро, немецкий и французский – четверо, французский и английский – семеро. Трое знают все три языка. Сколько человек работает в отделе и сколько знает только английский?

Задача 8. Имеются кубики из картона и из дерева, большие и маленькие,

красные и зелёные. Известно, что: 1) зелёных кубиков 16; 2) зелёных больших 6; 3) больших зелёных из картона 4; 4) красных из картона 8; 5) красных из дерева 9; 6) больших деревянных 7; 7) маленьких деревянных 11. Сколько всего кубиков?

Задача 9. В первенстве класса по теннису 6 участников: Андрей, Борис, Виктор, Галина, Дмитрий и Елена. Первенство проводилось по круговой системе: каждый из участников играет с каждым из остальных один раз. Некоторые игры уже проведены: Андрей сыграл с Борисом, Галиной и Еленой, Борис с Галиной, Виктор с Галиной, Дмитрием и Еленой. Сколько пар проведено и сколько ещё осталось?

Задача 10. Имеются шестилитровая банка сока и две пустые банки: трех - и четырехлитровая. Как налить 1 литр сока в трехлитровую банку?

Задача 11. Из 10 роз и 8 георгинов нужно составить букет так, чтобы в нем было 2 розы и 3 георгина. Сколькими способами это можно сделать?

Задача 12.Собрание из 40 человек избирает председателя, секретаря и трех членов редакционной комиссии. Сколько существует возможностей выбора этих пяти человек?

Задача 13. Сколькими способами можно расставить 8 томов энциклопедии на книжной полке так, чтобы первый и второй тома:

а) стояли рядом;

б) не стояли рядом?

Задача 14. В вагоне электрички имеются два противоположных дивана по 5 мест на каждом. Из 10 пассажиров четверо желают сидеть лицом по ходу движения, трое - против хода, а остальным безразлично, как сидеть. Сколькими способами могут разместиться пассажиры с учетом их желаний?

Задача 15. На школьном вечере присутствуют 12 девушек и 15 юношей. Сколькими способами можно выбрать из них 4 пары для танца?

Задача 16. Города А и В соединены двумя шоссейными дорогами, которые соединены десятью проселочными. Сколькими различными способами можно проехать из А в В, чтобы ни разу не пересекать пройденный путь?

Задача 17. А у Аси есть любимый костюм, в котором она ходит в школу. Она одевает к нему белую, голубую, розовую, или красную блузку, а в качестве «сменки» берет босоножки или туфли. Кроме того, у Аси есть три разных ботинка (№ 1, 2, 3), подходящих ко всем блузкам. Нарисуйте дерево возможных вариантов Асиной одежды.

Задача 18. Руководство некоторой страны решило сделать свой государственный флаг таким: на одноцветном прямоугольном фоне в одном из углов помещается круг другого цвета. Цвета решено выбрать из трех возможных: красный, желтый, зеленый. Сколько вариантов такого флага существует?

Задача 19. В семье четверо детей, им 5, 8, 13 и 15 лет, а зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Одна девочка ходит в детский сад, Таня старше Юры, а сумма лет Тани и Светы делится на три. Сколько лет Лене?

Задача 20. В урне 10 одинаковых по размерам и весу шаров, из которых 4 красных и 6 голубых. Из урны извлекается 1 шар. Какова вероятность того, что извлеченный шар окажется голубым?

Задача 21. Все натуральные числа от 1 до 30 записаны на одинаковых карточках и помещены в урну. После тщательного перемешивания из урны извлекается одна карточка. Какова вероятность того, что число на взятой карточке окажется делящимся на 5?

Задача 25. Подбрасывается два игральных кубика, отмечается число очков на верхней грани каждого кубика. Найти вероятность того, что на обоих кубиках выпало одинаковое число очков.

Задача 26. В городе планируется построить метрополитен, в котором три линии – Южная, Западная и Кольцевая. Художнику поручено нарисовать схему будущего метрополитена, причем каждая линия должна иметь свой цвет. Художник использует три цвета – красный, синий и зеленый.

а) Сколько существует возможных вариантов распределения цветов?

б) Перечислите все варианты с помощью таблицы.

Задача 27. Рейтинговое агентство проводило опрос среди покупателей «Какой книжный магазин вам больше нравится?». Столбиковая диаграмма показывает рейтинги семи магазинов (в баллах) по результатам опроса.

По диаграмме определите:

а) какой магазин получил наибольшее число голосов по результатам опроса;

б) сколько магазинов набрало более 60 баллов?

Задача 28. На рисунке показаны три круговые диаграммы, отражающие содержание питательных веществ в трех разных продуктах.

а) Определите, в каком из этих продуктов содержание белков наибольшее;

б) определите, каких питательных веществ больше всего в шоколаде.

Задача 29. В школе два седьмых класса. В первом 20 учеников, и их средний рост равен 159 см. Во втором – 30 учеников, их средний рост равен 154 см. Найдите средний рост всех семиклассников школы.

30. В лаборатории производится анализ крови. Содержание гемоглобина в крови вычисляется как среднее арифметическое результатов нескольких измерений.

Таблица содержит результаты пяти измерений гемоглобина (г/л) в одной пробе крови пациентки.

Найдите среднее арифметическое результатов измерений.

Математические задачки - шутки

1. На верёвке висели и спокойно сохли 8 выстиранных наволочек. 6 наволочек стащила с верёвки и сжевала коза Люська. Сколько наволочек спокойно высохли на верёвке?

2. Коза Люська забодала забор, который держался на 7 столбиках. 3 столбика упали вместе с забором, а остальные остались торчать самостоятельно. Сколько столбиков торчат самостоятельно?

3. Коза Люська имеет 4 кривые ноги, а её хозяйка Уля – только 2. Сколько всего ног у них обеих?

4. У первого петуха было 59 жён, а у второго – в 3 раза больше. На сколько жён больше, чем у первого петуха, стало у второго, после того, как первый женился ещё на трёх курицах?

5. В одной квартире преступники украли одну правую тапочку и две левые, а в другой – только одну правую. Сколько пар тапочек украли преступники в обеих квартирах?

6. В песочнице сидят 11 малышей.9 малышей лепят куличики, а остальные лупят друг друга совочками. Сколько малышей лупят друг друга совочками?

7. На одной жужаре к нам прижакали 70 лямзиков, а на другой – на 3 лямзика больше. Сколько лямзиков прижакали к нам на обеих жужарах?

8. Одна фляка стоит 17 хмуриков. Сколько фляк можно купить на 85 хмуриков?

9. Мляша коллекционирует млянечки, а Пляша – плянечки. У Мляши млянечков в 3 раза больше, чем у Пляши плянечков. Сколько у Пляши плянечков, если у Мляши 69 млянечков?

10. Мряка и Бряка поссорились. Мряка 7 раз фрякнул Бряку марфуфочкой по чему попало, а Бряка фрякнул Мряку той же марфуфочкой по чему попало 9 раз. Спрашивается, сколько раз хватали бедную марфуфочку за хвост и фрякали ею по чему попало?

11. Если Хрямзика обозвать слюником, он начинает бодаться и не перестаёт, пока не боднет обозвавшего по 5 раз каждым рогом. Однажды Бряка именно так его и обозвала, и Хрямзик боднул её 35 раз. Сколько рогов у Хрямзика?

12. У трёх бабушек было по одному серенькому козлику. Бабушки козликов очень любили. Пошли козлики в лес погулять, а там их волк съел. Остались от козликов рожки да ножки. Сколько осталось рожек и сколько ножек?

13. Один дедушка охотился в кухне на тараканов и убил пятерых, а ранил – в три раза больше. Трёх тараканов дедушка ранил смертельно, и они погибли от ран, а остальные тараканы выздоровели, но обиделись на дедушку и навсегда ушли к соседям. Сколько тараканов ушли к соседям навсегда?

14. Сколько дырок окажется в клеёнке, если во время обеда 12 раз проткнуть её вилкой с 4 зубчиками?

15. В комнате веселилось 47 мух. Дядя Гоша открыл форточку, размахивая полотенцем, выгнал из комнаты 12 мух. Но прежде, чем он успел закрыть форточку, 7 мух вернулось обратно. Сколько мух теперь веселится в комнате?