Лабораторная работа № 3. Динамика населения: матрица Лесли. Линейные экономические модели.
Лабораторная работа № 3
Динамика населения: матрица Лесли. Линейные экономические модели.
Вариант 4
Цель занятия: Смоделировать динамику населения лошадей в системе MAPLE. Исследовать линейные экономические модели затрат и запасов предприятия.
I. Матрица Лесли.
Создать процедуру матрицы Лесли популяции лошадей, описываемой возрастными диапазонами 
, 
, 
, 
и удовлетворяющей предположениям:
ü Лошади старше 
лет не учитываются;
ü Рождения происходят в диапазоне (
в год);
ü Уровень смертности лошадей для диапазона равен 
в год;
ü В диапазоне выживают все;
ü Уровень смертности для диапазона равен 
в год, а для диапазона старшего возраста равен 
в год.
1) Найдите матрицу Лесли для случая 
, 
, 
, 
.
2) Возрастёт или уменьшится вся популяция за 
лет, если её исходное распределение равно 
и сколько всего будет лошадей.
3) Найти наибольшее по абсолютной величине собственное значение и соответствующий собственный вектор матрицы Лесли развития популяции лошадей.
4) Используя исходную популяцию из 2), показать, что вектор популяции через 
лет приблизительно пропорционален собственному вектору из 3).
II. Линейные экономические модели предприятия.
1) Пусть 
;
; 
; 
.
Предприятие выпускает видов продукции с использованием 
видов сырья. Нормы расхода сырья даны в матрице 
, в которой на позиции 
находится число, равное количеству расходуемого сырья (кг) 
-го вида на производство единицы продукции 
-го вида. Плановый объём выпуска продукции дан в векторе-строке 
, в которой -й элемент равен количеству единиц продукции -го вида. Вектор-строка 
задает себестоимость единицы сырья каждого вида, а вектор 
задает транспортные расходы на единицу сырья каждого вида (-е элементы этих векторов соответствуют -му виду сырья). Пользуясь только умножением матриц и векторов, найти: количество сырья каждого вида для выполнения планового выпуска продукции; производственные и транспортные затраты на сырье, расходуемое на производство единицы продукции каждого вида; затраты на сырье для выполнения плана.
2) Пусть
; 
;
; 
.
Данные о дневной производительности 
предприятий, выпускающих видов продукции, приведены в матрице , в которой на позиции дневная производительность (изделий в день) -го предприятия по -му виду продукции. Нормы расхода сырья трех видов даны в матрице 
, в которой на позиции находится число, равное количеству (кг) расходуемого сырья -го вида на производство продукции -го вида. Даны также вектор-строка 
, содержащая количество рабочих дней в году по каждому предприятию, и вектор-строка 
, цен единицы сырья каждого вида. Требуется найти: годовую производительность каждого предприятия по каждому виду продукции; годовую потребность каждого предприятия по каждому виду сырья; годовую сумму кредитования каждого предприятия для закупки сырья, необходимого для выпуска всей продукции.
