Секция 1

Секция 1

Тема секции: Тождественные преобразования алгебраических выражений, содержащих степенную функцию с рациональным показателем.

Цель секции: Показать применение формул сокращенного умножения в тождественных преобразованиях.

Занятие 1

Тема занятия: Применение формул сокращенного умножения в тождественных преобразованиях буквенных и числовых алгебраических выражений, содержащих степенную функцию с натуральным показателем.

Цель занятия: Показать применение формул сокращенного умножения, которые представляют свойства степенной функции

Задание 1

Упростить выражение

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к тождественно равному после нахождения разности с помощью формулы

2. Перейти от выражения после представления выражения произведением с помощью формулы

3. Перейти от выражения к тождественно равному после нахождения разности с помощью формулы

4. Перейти от выражения к тождественно равному после раскрытия скобок в выражении с помощью формул

5. Перейти от выражения к тождественно равному после сокращения дроби с помощью формулы

Ответ:

Задание 2

Упростить выражение

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражения произведением с помощью формулы

2. Перейти от выражения к тождественно равному после сокращения дроби с помощью формулы

3. Перейти от выражения к тождественно равному после раскрытия скобок в выражении с помощью формулы

4. Перейти от выражения к тождественно равному после сокращения дроби с помощью формулы

Ответ:

Задание 3

Упростить выражение

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к тождественно равному после раскрытия скобок в выражении с помощью формул

2. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражения произведением с помощью формулы

3. Перейти от выражения к тождественно равному после сокращения дроби с помощью формулы

Ответ:

Задание 4

Упростить выражение

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражения произведением с помощью формулы

2. Перейти от выражения к тождественно равному после сокращения дроби с помощью формулы

3. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражения произведением с помощью формулы

4. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражения произведением с помощью формулы

5. Перейти от выражения к тождественно равному после нахождения разности с помощью формулы

6. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражения произведением с помощью формулы

7. Перейти от выражения к тождественно равному после сокращения дроби с помощью формулы

Ответ:

Задание 5

Упростить выражение

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражений произведением с помощью формулы

2. Перейтиот выражения к тождественно равному после сокращения дроби с помощью формулы

3. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражения произведением с помощью формулы

4. Перейти от выражения к тождественно равному после сокращения дроби с помощью формулы

5. Перейти от выражения к тождественно равному после нахождения суммы с помощью формулы

Ответ:

Задание 6

Упростить выражение

Направляющий алгоритм:

1. Перейтиот выражения к тождественно равному после нахождения разности с помощью формулы

2. Перейти от выражения к тождественно равному после раскрытия скобок в выражении с помощью формулы

3. Перейти от выражения к тождественно равному после сокращения дроби с помощью формулы

4. перейти от выражения к тождественно равному после представления выражений произведениями с помощью формул

5. Перейти от выражения к тождественно равному после сокращения дроби с помощью формулы

Ответ:

Задание 7

Упростить выражение

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражения произведением с помощью формулы

2. Перейти от выражения к тождественно равному после сокращения дроби с помощью формулы

3. Перейти от выражения к тождественно равному после нахождения разности с помощью формулы

Ответ:

Задание 8

Упростить выражение

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к тождественно равному после нахождения разности с помощью формулы

2. Перейти от выражения к тождественно равному после раскрытия скобок в выражении с помощью формулы

3. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражения квадратом с помощью формулы

4. Перейти от выражения к тождественно равному после нахождения разности с помощью формулы

5. Перейти от выражения к тождественно равному после раскрытия скобок в выражении с помощью формул

6. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражения произведением с помощью формулы

7. Перейти от выражения к тождественно равному после нахождения разности с помощью формулы

8. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражения квадратом с помощью формулы

9. Перейти от выражения после нахождения частного м с помощью формулы

10. Перейти от выражения к тождественно равному после сокращения дроби м с помощью формулы

Ответ:

Задание 9

Упростить выражение

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражений произведениями с помощью формулы

2. Перейти от выражения к тождественно равному после нахождения суммы с помощью формул

3. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражения квадратом с помощью формулы

4. Перейти от выражения к тождественно равному после нахождения суммы с помощью формул

5. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражения квадратом с помощью формулы

6. Перейти от выражения к тождественно равному после нахождения частного с помощью формулы

7. Перейти от выражения к тождественно равному после сокращения дроби с помощью формулы

Ответ:

Задание 10

Упростить выражение

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражения произведением с помощью формулы

2. Перейти от выражения к тождественно равному после сокращени дроби с помощью формулы

Ответ:

Задание 11

Упростить выражение

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражения произведением с помощью формулы

2. Перейти от выражения к тождественно равному после нахождения суммы с помощью формулы

3. Перейти от выражения к тождественно равному после раскрытия скобок в выражении с помощью формулы

4. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражения квадратом с помощью формулы

5. Перейти от выражения к тождественно равному после сокращения дроби с помощью формулы

6. Перейти от выражения к тождественно равному после нахождения разности с помощью формулы

Ответ:

Задание 12

Упростить выражение

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к к тождественно равному после представления выражений произведениями с помощью формул ;

2. Перейти от выражения к тождественно равному после сокращения дроби с помощью формулы

3. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражения произведением с помощью формулы

4. Перейти от выражения к тождественно равному после нахождения разности с помощью формулы

5. Перейти от выражения к тождественно равному после раскрытия скобок в выражении с помощью формулы

6. Перейти от выражения к тождественно равному после нахождения суммы с помощью формулы

7. Перейти от выражения к тождественно равному после сокращения дроби с помощью формул ;

Ответ:

Задание 13

Упростить выражение

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к тождественно равному после нахождения суммы с помощью формулы

2. Перейти от выражения к тождественно равному после раскрытия скобок в выражении с помощью формулы

3. Перейти от выражения к тождественно равному после сокращения дроби с помощью формул ;

Ответ: .

Задание 14

Упростить выражение

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражений произведениями с помощью формул

2. Перейти от выражения к тождественно равному после сокращения дроби с помощью формулы

3. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражения произведением с помощью формулы

4. Перейти от выражения к тождественно равному после нахождения суммы с помощью формулы

5. Перейти от выражения к тождественно равному после нахождения частного с помощью формулы

6. Перейти от выражения к тождественно равному после сокращения дроби с помощью формулы

Ответ:

Задание 15

Упростить выражение

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражения произведением с помощью формулы

2. Перейти от выражения к тождественно равному после сокращения дроби с помощью формулы

3. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражения произведением с помощью формулы

4. Перейти от выражения к тождественно равному после сокращения дроби с помощью формулы

Ответ:

Задание 16

Упростить выражение

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к тождественно равному после нахождения суммы с помощью формулы

2. Перейти от выражения к тождественно равному после раскрытия скобок в выражении с помощью формулы

3. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражения квадратом с помощью формулы

4. Перейти от выражения к тождественно равному после сокращения дроби с помощью формул ;

5. Перейти от выражения к тождественно равному с помощью формулы

Ответ:

Задание 17

Упростить выражение

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражения квадратом с помощью формулы

2. Перейти от выражения к тождественно равному после нахождения суммы с помощью формулы

3. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражений произведениями с помощью формул ;

4. Перейти от выражения к тождественно равному после сокращения дроби с помощью формулы

5. Перейти от выражения к тождественно равному после нахождения разности с помощью формулы

6. Перейти от выражения к тождественно равному после сокращения дроби с помощью формулы

Ответ:

Задание 18

Упростить выражение

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к тождественно равному после нахождения разности с помощью формулы

2. Перейти от выражения к тождественно равному после сокращения дроби с помощью формулы

Ответ:

Задание 19

Упростить выражение

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражения произведением с помощью формулы

2. Перейти от выражения к тождественно равному после нахождения разности с помощью формулы

3. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражения произведением с помощью формулы

4. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражения произведением с помощью формулы

5. Перейти от выражения к тождественно равному после сокращения дроби с помощью формулы

Ответ:

Задание 20

Упростить выражение

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражения произведением с помощью формулы

2. Перейти от выражения к тождественно равному после нахождения суммы с помощью формулы

3. Перейти от выражения к тождественно равному после нахождения частного с помощью формулы

4. Перейти от выражения к тождественно равному после сокращения дроби с помощью формулы

5. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражений произведениями с помощью формул

6. Перейти от выражения к тождественно равному после сокращения дроби с помощью формулы

Ответ:

Задание 21

Упростить выражение

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражения произведением с помощью формулы

2. Перейти от выражения к тождественно равному после нахождения суммы с помощью формулы

3. Перейти от выражения к тождественно равному после раскрытия скобок в выражении с помощью формул

4. Перейти от выражения

к тождественно равному после представления выражения кубом с помощью формулы

5. Перейти от выражения к тождественно равному после нахождения частного с помощью формулы

6. Перейти от выражения к тождественно равному после сокращения дроби с помощью формулы

7. Перейти от выражения к тождественно равному после нахождения разности с помощью формулы

8. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражения произведением с помощью формулы

9. Перейти от выражения к тождественно равному после сокращения дроби с помощью формулы

Ответ:

Задание 22

Упростить выражение

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражения произведением с помощью формулы

2. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражения произведением с помощью формулы

3. Перейти от выражения к тождественно равному после сокращения дроби с помощью формулы

Ответ:

Задание 23

Упростить выражение

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к тождественно равному после нахождения сумм с помощью формулы

2. Перейти от выражения к тождественно равному после сокращения дробей с помощью формулы

3. Перейти от выражения к тождественно равному после нахождения суммы с помощью формулы

4. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражения с помощью формулы

5. Перейти от выражения к тождественно равному после сокращения дроби с помощью формулы

Ответ:

Задание 24

Упростить выражение

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражений произведениями с помощью формул ;

2. Перейти от выражения к тождественно равному после сокращения дроби с помощью формулы

3. Перейти от выражения к тождественно равному после нахождения суммы с помощью формулы

Ответ:

Занятие 2

Тема занятия: Применение формул сокращенного умножения в тождественных преобразованиях буквенных и числовых алгебраических выражений, содержащих степенную функцию с дробным показателем.

Цель занятия: Расширить возможности формул сокращенного умножения

Задание 1

Найти значение выражения: .для

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражения произведением с помощью формулы

2. Перейти от выражения к тождественно равному после нахождения разности

Ответ:

Задание 2

Найти значение выражения:.для

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к тождественно равному после представлений выражений квадратами с помощью формулы

2. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражения произведением.

3. Перейти от выражения к тождественно равному после нахождения разности .

Ответ:

Задание 3

Сократить дробь:.

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражений квадратами с помощью формулы

2. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражения произведением.

3. Перейти от выражения к тождественно равному после сокращения дроби

Ответ:

Задание 4

Сократить дробь:.

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражений кубами с помощью формулы

2. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражения произведением.

3. Перейти от выражения к тождественно равному после сокращения дроби

Ответ:

Задание 5

Тождественно преобразовать.

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражения кубами с помощью формулы

2. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражений произведениями.

3. перейти от выражения к тождественно равному после сокращения дроби

4. Перейти от выражения к тождественно равному после нахождения разности

5. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражения квадратом

6. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражений квадратами с помощью формулы

7. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражений произведениями

8. Перейти от выражения к тождественно равному после сокращения дроби

9. Перейти от выражения к тождественно равному после возведения в квадрат выражения с помощью формулы

10. Перейти от выражения к тождественно равному после сокращения дроби

Ответ:

Задание 6

Тождественно преобразовать.

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к к тождественно равному после нахождения разности

2. Перейти от выражения к тождественно равному после раскрытия скобок в выражении

3. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражений дробями с помощью формулы

4. Перейти от выражения к тождественно равному после нахождения разности

5. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражения произведением

6. Перейти от выражения к тождественно равному после сокращения дроби

Ответ:

Задание 13

Упростить выражение:

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражений произведениями

2. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражения произведением с помощью формул

3. Перейти от выражения к тождественно равному после представления выражений дробями с помощью формулы

4. Перейти от выражения к тождественно равному после нахождения разности с помощью формулы

5. Перейти от выражения к тождественно равному после извлечения корня с помощью формулы

6. Перейти от выражения после сокращения дроби

7. Перейти от выражения после раскрытияскобок

Ответ:

Задание 7

Упростить выражение:

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к численно равному после представления выражений квадратами

2. Перейти от выражения к численно равному после извлечения корня с помощью формулы

3. Перейти от выражения к численно равному после снятия модуля с помощью формулы

Ответ:

Задание 8

Упростить выражение:

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к численно равному после представления выражения квадратом.

2. Перейти от выражения к численно равному после извлечения корня с помощью формулы

3. Перейти от выражения к численно равному после снятия модуля с помощью формулы

Ответ:

Задание 9

Упростить выражение:

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к численно равному после раскрытия скобок в выражениях с помощью формул

2. Перейти от выражения к численно равному после раскрытия скобок с помощью формул

Ответ:

Задание 10

Упростить выражение:

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к численно равномупосле представления выражения кубом.

2. Перейти от выражения к численно равному после извлечения корня с помощью формулы

Ответ:

Задание 11

Упростить выражение:

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к численно равному после представления выражений кубами.

2. Перейти от выражения к численно равному после извлечения корня с помощью формулы

Ответ:

Задание 12

Вычислить:

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к численно равному после представления выражений кубами.

2. Перейти от выражения к численно равному после извлечения корня с помощью формулы

Ответ:

Задание 14

Сравнить числа

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к численно равному выражению после извлечения корня с помощью формулы

2. Перейти от выражения к численно равному с помощью формулы

3. Перейти от выражения к численно равному после представления

4. Перейти от выражения к численно равному после раскрытия скобок.

Ответ:

Задание 15

Сравнить числа

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к численно равному после перехода к одному корню с помощью формулы

2. Перейти от выражения к численно равному выражению после добавления и вычитания

3. Перейти от выражения к численно равному выражению после представления выражений произведениями.

4. Перейти от выражения к численно равному выражению после представления выражения

Ответ:

Задание 16

Сравнить числа

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к численно равному после вычисления значений тригонометрических функций.

2. Перейти от выражения к корням одинаковой степени с помощью формулы

3. Перейти от неравенства к равносильному неравенству.

Ответ:

Задание 17

Сравнить числа

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к численно равному выражению после перехода к одной степени с помощью формулы

2. Перейти от неравенства к равносильному неравенству.

Ответ:

Задание 18

Сравнить числа

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к численно равному выражению после представления выражения квадратом с помощью формулы

2. Перейти от выражения к численно равному после раскрытия скобок в выражении

3. Перейти от выражения к численно равному выражению после внесения под кореньс помощью формулы

4. Перейти от неравенства к равносильному после извлечения корня с помощью формулы

5. Перейти от выражения к численно равному после раскрытия скобок в выражении

6. Перейти от выражения к численно равному выражению после внесения под корень с помощью формулы

4. Перейти от неравенства к равносильному после извлечения корня с помощью формулы

Ответ:

Задание 19

Сравнить числа

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к численно равному выражению после представления выражений квадратами с помощью формулы

2. Перейти от выражения к численно равному после раскрытия скобок в выражениях

3. Перейти от выражения к численно равному после представления чисел суммами с числом

4. Перейти от выражения к численно равному после раскрытия скобок

Ответ:

Задание 20

Сравнить числа

Направляющий алгоритм:

1. Перейти от выражения к численно равному после представления выражения кубом, а выражения квадратом

2. Перейти от выражения к численно равному после извлечения корней с помощью формул

Ответ: