Задание

Вариант 4.

ЧАСТЬ 1

При выполнении заданий А1-А10 в бланке ответов №1 под номером выполняемого задания поставьте знак «х» в клеточке, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.

 

А1 . Вычислить 81·32

1)

6

2)

12

3)

36

4)

24

А2. Вычислите:

1)

3,2

2)

32

3)

0,32

4)

0,04

А3. Вычислить значение выражения .

1)

1

2)

2

3)

3

4)

4

А4. На одном из рисунков изображен график функции . Укажите номер этого рисунка.

1)

1

2)

2

3)

3

4)

4

А5. Найдите производную функции

1)

2)

3)

4)

А6. Найдите множество значений функции

1)

[1;3]

2)

(-5;1)

3)

[-5;1]

4)

(-5; 1]

А7 На рисунке изображен график движения туристов во время похода. Используя график,

1) 6 ч

2) 3,5 ч

3) 3 ч

4) 2,5 ч

ответьте на вопрос: сколько часов длился отдых туристов?

А8. Решите неравенство: > 2

1)

(2;2,625)

2)

[2;2,625)

3)

(2;2,625]

4)

(-∞;2)(2,625;+ ∞)

А9. Решите уравнение: sin3x – 1= 0

1) 2) ± 3) 4)

А10. Решите неравенство: >

1) (-∞; 3] 2) (;+∞) 3) (-∞;∞; 0)

Ответом на задания В1-В11 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

 

В1. Найдите значение выражения 2sin.

В2. На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсци-

ссой . Найдите значение производной в точке .

В3. Хозяйка квартиры решила покрасить стены чулана на высоту 1,5 м от пола (см. рисунок).

Какое количество краски (кг) нужно приобрести, если на 1м2 расходуется 300г краски (дверь

чулана не красится)?

ЧАСТЬ 2

В4. Решите уравнение .(Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите их

произведение.)

В5. Функция у = f(x) определена на промежутке (а; b). На рисунке изображен гра-

фик ее производной. Най­дите число точек минимума функции y = f(x) на про-

­ межутке (а; b).

В6. Вычислите значение выражения:

В7 Функция определена на всей числовой прямой и является нечётной. На ри

сунке изображён её график на отрезке [- 4; 0]. Найдите .

В8. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение имеет ровно

три корня. (Если значений а более одного, то в бланке ответов запишите их сумму.)

В9. Расстояние между городами А и В равно 1000 км. Из города А в город В отправился один поезд, а через 2 часа навстре-

чу ему из города В вышел второй поезд, скорость которого на 15 км/ч больше скорости первого. С какой скоростью дол

жен ехать первый поезд, чтобы поезда встретились на станции, расположенной на расстоянии 520 км от города А?

В10. В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит прямоугольник со сторонами АD = 4 и CD = . Тангенс угла

между прямой СВ1 и плоскостью А1В1С1 равен 0,75. Вычислите градусную меру угла между прямой А1С и плоскостью

ВСС1.

В11. Найдите расстояние от точки пересечения медиан прямоугольного треугольника до его гипотенузы, равной 25, если

один из катетов равен 20.

Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем – решение.

 

С1. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-3;-1].

С2. Найдите все значения х, при каждом из которых выражения и

принимают равные значения.