В 9 задачи по стереометрии всего 43 прототипа

1

Найдите квадрат расстояния между вершинами и A_1прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=4, AA_1=3.

2

Найдите расстояние между вершинами и D_1прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=4, AA_1=3.

3

Найдите угол ABD_1прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=4, AA_1=3. Ответ дайте в градусах.

4

Найдите угол C_1BCпрямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=4, AA_1=4. Ответ дайте в градусах.

5

Найдите угол DBD_1прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD=3, AA_1=5. Ответ дайте в градусах.

6

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками и E_1.

7

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками и .

8

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1все ребра равны \sqrt{5}. Найдите расстояние между точками и E_1.

9

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1все ребра равны 1. Найдите тангенс угла AD_1D.

10

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1все ребра равны 1. Найдите угол DAB. Ответ дайте в градусах.

11

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1все ребра равны 1. Найдите угол AC_1C. Ответ дайте в градусах.

12

Найдите расстояние между вершинами и C_2многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

b9_222.eps

13

Найдите квадрат расстояния между вершинами и C_2многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

b9_222.eps

14

Найдите расстояние между вершинами B_1и D_2многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

b9_222.eps

15

Найдите угол CAD_2многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

b9_222.eps

16

Найдите угол ABDмногогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

b9_222.eps

17

Найдите тангенс угла B_2A_2C_2многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

b9_222.eps

18

Найдите квадрат расстояния между вершинами B_2и D_3многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

b9_228.eps

19

Найдите квадрат расстояния между вершинами и D_2многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

b9_228.eps

20

Найдите квадрат расстояния между вершинами и C_3многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

b9_228.eps

21

Найдите тангенс угла C_2C_3B_2многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

b9_228.eps

22

Найдите тангенс угла ABB_3многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

b9_228.eps

23

Найдите тангенс угла C_3D_3B_3многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

b9_228.eps

24

Найдите квадрат расстояния между вершинами и C_2многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

b9_234.eps

25

Найдите угол D_2EFмногогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

b9_234.eps

26

Найдите угол EAD_2многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

b9_234.eps

27

В правильной четырехугольной пирамиде SABCDточка  — центр основания, вершина, SO=4, AC=6. Найдите боковое ребро SC.

28

В правильной четырехугольной пирамиде SABCDточка  — центр основания, вершина, SC=5, AC=6. Найдите длину отрезка SO.

29

В правильной четырехугольной пирамиде SABCDточка  — центр основания, вершина, SO=4, SC=5. Найдите длину отрезка AC.

30

В правильной треугольной пирамиде SABC — середина ребра BC,  — вершина. Известно, что AB=1, а SR=2. Найдите площадь боковой поверхности.

31

В правильной треугольной пирамиде SABC — середина ребра BC,  — вершина. Известно, что AB=1, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка SN.

32

В правильной треугольной пирамиде SABC — середина ребра BC,  — вершина. Известно, что SL=2, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка AB.

33

В правильной треугольной пирамиде SABCмедианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника ABCравна 3, объем пирамиды равен 1. Найдите длину отрезка MS.

34

В правильной треугольной пирамиде SABCмедианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника ABCравна 3, MS=1. Найдите объем пирамиды.

35

В правильной треугольной пирамиде SABCмедианы основания пересекаются в точке . Объем пирамиды равен 1, PS=1. Найдите площадь треугольника ABC.

36

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1известно, что BD_1=3, CD=2, AD=2. Найдите длину ребра AA_1.

37

Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса.

38

Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5. Найдите диаметр основания конуса.

39

Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Найдите высоту конуса.

40

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2\pi, а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра.

41

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2\pi, а высота — 1. Найдите диаметр основания.

42

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1известно, что DD_1=1, CD=2, AD=2. Найдите длину диагонали CA_1.