Активно ли входное сопротивление диполя на резонансной частоте при смещении точки питания из его центра?
Признаком активного сопротивления нагрузки является синфазность напряжения на её клеммах и тока через неё. Т. е. рост тока сопровождается ростом напряжения и максимум (минимум) тока совпадает с максимумом (минимумом) напряжения. Если же ток и напряжение сдвинуты по фазе относительно друг друга, то к активному сопротивлению нагрузки добавляется реактивная составляющая. Так как напряжение и ток на клеммах генератора синфазны, волны тока и напряжения в фидере, бегущие от генератора к антенне, тоже, то применительно к диполю признаком его активного входного сопротивления является равенство величин токов стоячей волны на его клеммах.
С начала увлечения тематикой АФУ я твёрдо усвоил, что при резонансе ток стоячей волны в диполе имеет нулевое значение на его концах и максимум в центре, где обычно он и запитывается. При сдвиге точки запитки из центра меняется только величина входного сопротивления, которое остаётся активным, так как длина диполя при этом не изменяется. Каково же было моё удивление, когда я решил проверить усвоенную аксиому расчётом фаз и амплитуд токов применительно к Windom-у.
Предположим, что диполь запитывается непосредственно от генератора на некотором расстоянии от его какого-то конца. Предположим левого.
Ток падающей волны на левой клемме генератора изменяется по функции синуса iл = I * sin ωt. Расшифровку обозначений не делаю, так как они всем известны.
Ток падающей волны на правой клемме iп = - I * sin ωt. Минус добавляется, так как токи на клеммах генератора противофазны.
Y
iл
ωt = 2x = 60˚
iло
X
iп iпо
Предположим, что точка питания находится на расстоянии x градусов от левого конца диполя и он идеален, т. е. не излучает и удельное сопротивление материала провода равно нулю. Тогда формула тока отраженного от левого конца диполя и пришедшего на клемму генератора iло = I * sin (ωt – 2x) . Т. е. ток iло отстаёт от тока iл на 2x градусов.
А величина тока стоячей волны на левой клемме генератора, поскольку ток отраженной волны вычитается из тока падающей, равна
iлс = I (sin ωt - sin (ωt – 2x))
Соответственно, ток iпо отстаёт от iп на 2(180˚ - x) градусов.
А величина тока стоячей волны на правой клемме
iпс = - I (sin ωt - sin (ωt + 2x))
Анализ формул iлс и iпс показывает, что равенство величин токов стоячей волны на клеммах генератора за период колебаний возможно только при x равном 0˚ или 90˚.
Например, при x = 30˚ получаются следующие значения амплитуд
ωt 0˚ 30˚ 60˚ 90˚ 120˚ 150˚ 180˚
iлс 0,866*I I 0,866*I 0,5*I 0 - 0,5*I - 0,866*I
iпс 0,866*I 0,5*I 0 - 0,5*I - 0,866*I - I - 0,866*I
Введём потери, в том числе и на излучение. Предположим, что они пропорциональны длинам плеч диполя и на левом 30-ти градусном плече диполя теряется 10% энергии прямой и обратной волн тока. Тогда величина iло уменьшится на 10%. А величина iпо – на 50%. Соответственно, изменятся величины iлс и iпс
ωt 0˚ 30˚ 60˚ 90˚ 120˚ 150˚ 180˚
iлс 0,78*I 0,95*I 0,866*I 0,55*I 0,09*I - 0,4*I - 0,78*I
iпс 0,443*I 0 -0,433*I - 0,75*I - 0,866*I -0,75* I - 0,443*I
По-моему вывод очевиден: при сдвиге точки питания из центра диполя нарушается противофазность токов на клеммах генератора и равенство их величин.
Т. е. при несимметричном питании диполя его входное сопротивление на резонансной частоте перестаёт быть активным.
Отметим, что питание диполя происходит в разрыв его полотна. А что будет, если питание диполя осуществлять без разрыва полотна?
Например, индуктивно с помощью трансформатора.
Тогда величина тока на каждой клемме вторичной обмотки трансформатора будет определяться наложением друг на друга тока падающей волны и токовых волн, отраженных от левого и правого концов диполя, так как ничто теперь не мешает этим волнам пройти от одного конца диполя к другому и повторно отразиться. Т. е. величины токов стоячей волны на клеммах обмотки трансформатора, включённого в полотно диполя, теперь равны.
Таким образом, чтобы при смещении точки питания из центра генератор по прежнему имел бы симметричную активную нагрузку, а ток стоячей волны в диполе имел классическое распределение по его длине, необходимо гальванически развязать его с антенной, что давно известно на практике.
Повторение – мать учения!
Радио – это интересно!!!
21.12.2009 UR 4 III
