А. В. СЫЧЕВСКИЙ, А. Н. БОРОДИН1
Научный руководитель – А. Н. МАЛОВ1
Иркутский государственный медицинский университет
1Иркутское высшее военное авиационное инженерное училище
(военный институт)
ОЦЕНКА ПРЕДЕЛЬНЫХ РАССТОЯНИЙ ДЛЯ ЗАПИСИ ЦИФРОВЫХ ГОЛОГРАММ
Обсуждаются возможности цифрового восстановления голограмм, записанных на матричном фотоприемнике по методу Д. Габора. Рассматриваются вопросы определения предельных расстояний записи голограмм по осевой схеме в зависимости от характеристик матричного фотоприемника и геометрических параметров схемы записи голограмм. При записи и восстановлении компьютерных голограмм на небольших расстояниях, качество восстановленных изображений достаточно низкое. Ухудшение связано, прежде всего, с наличием сопряженного мнимого изображения, удаленного на малое расстояние от действительного, и как следствие высокий уровень шума на восстановленных изображениях. При увеличении расстояния излучение опорной волны, дифрагирующее на высокочастотных периодах голограммы, выходит из области построения действительного изображения. И как следствие, ухудшается качество восстановления действительного изображения, но при этом уменьшается влияние мнимого.
Оптически формируемые голограммы могут быть записаны не только с использованием фотопластин, но и при помощи ПЗС–матриц. Один из подходов основан на использовании дифракционного интеграла для восстановления волнового фронта [1].
Ограничение минимального расстояние при записи и восстановлении осевых голограмм объясняется, прежде всего, образованием двух сопряженных изображений [2]. При восстановлении действительного изображения его качество зависит от расстояния до голограммы, чем ближе был объект в момент записи, тем лучше. Однако на малых расстояниях большое влияние оказывает сопряженное мнимое изображение. С увеличением расстояния от ПЗС-матрицы мнимое изображение расфокусируется и падает его яркость. Одновременно при этом ухудшается и качество восстановления действительного изображения.
Согласно теореме отсчетов [3]: Сигнал поддается точному восстановлению по выборочным отсчетам, если расстояние между соседними отсчетами меньше или равно:
Таким образом, частота дискретизации, по крайней мере, должна быть в два раза больше полосы частот исходного аналогового сигнала. В этом случае непрерывное изображение можно полностью восстановить по дискретным отсчетам. Если это условие не выполняется, то дискретизация может сопровождаться необратимыми искажениями. При дискретизации изображений с недостаточной частотой происходит наложение спектров, что приводит к появлению в восстановленном изображении ложных низкочастотных гармоник.
Обозначим: h – расстояние от ПЗС-приемника до плоскости голографируемого объекта; L – ширина чипа ПЗС-матрицы; N – число элементов в одном ряду ПЗС-приемника. Приняв необходимым условие: разность хода от ПЗС-приемника до двух ближайших точек объекта не должна быть больше полуволны излучения (λ / 2) и выполнив численные преобразования, получим:
Для ПЗС-матрицы, с размерами пикселя L = 17,4 мкм, N = 1024 pixel, и длины волны λ = 650 нм, получаем предельно допустимое расстояние для записи голограмм hmax ≈ 910 мм.
При восстановлении изображений, когда фокусируется действительное изображение, оно всегда сопровождается расфокусированным мнимым изображением. Таким образом, даже для объектов с большим пропусканием качество изображений ухудшается из-за их раздвоенности. Исключить этот недостаток возможно при использовании, например, внеосевых схем записи голограмм. Однако при этом появляются другие ограничения, в частности критерий на минимальный угол между опорным и предметным лучами.
Список литературы
1. Coetmellec S., Lebrun D., Oezkul C. Characterization of diffraction patterns directly from in-line holograms with the fractional Fourier transform // Appl. Optics, 2002, V.41. – PP. 312-319.
2. Гудмен Дж. Введение в Фурье-оптику. – М.: Мир, 1970. – 364с.
3. Методы компьютерной обработки изображений / под ред. . – М.: Физматлит, 2003. – 784с.
