Законы сохранения в механике. Методические указания по выполнению лабораторных работ

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Ивановский государственный энергетический
университет имени »

Кафедра физики

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ

Методические указания по выполнению

лабораторных работ

Иваново 2008

Составители:	В. Х. КОСТЮК,
	Г. А. ШМЕЛЁВА
Редактор	В. К. ЛИ–ОРЛОВ

В методических указаниях приведены основные теоретические сведения и практические рекомендации, необходимые для выполнения лабораторных работ № 1.1 «Изучение центрального столкновения шаров» и № 1.2 «Определение скорости пули при помощи баллистического маятника» по механике, даны вопросы для самостоятельной подготовки и задачи для самоконтроля.

Методические указания утверждены цикловой методической комиссией ИФФ

Рецензент

кафедра физики ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени »

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ. Методические указания по выполнению лабораторных работ.

Составители:

Редактор

Лицензия ИД № 000 от 4июля 2001 г.

Подписано в печать 28.02.08. Формат 60х841/16.

Печать плоская. Усл. печ. л. 1,39. Тираж 150 экз. Заказ

ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет им. Ленина»

Отпечатано в РИО ИГЭУ

4.

Содержание

1.	Законы сохранения в механике. Теоретические сведения…………………………...	4
2.	Лабораторная работа № 1.1. Изучение центрального столкновения шаров………………………………………….	9
3.	Лабораторная работа № 1.2. Определение скорости пули при помощи баллистического маятника…………………………….	18

Законы сохранения в механике.

Теоретические сведения

В физике под столкновением (соударением) понимают любое кратковременное взаимодействие тел, столкновение молекул и атомов друг с другом, нейтрона и протона с ядром атома, элементарных частиц друг с другом. Взаимодействие осуществляется с помощью сил различной физической природы (электрических, ядерных и т. д.).

В частном случае под столкновением понимается явление, когда при встрече тела непосредственно касаются друг друга.

Столкновение называется центральным, если векторы скоростей шаров до удара направлены по прямой, проходящей через их центры. Если это условие не выполняется, то столкновение называется нецентральным.

В зависимости от упругих свойств тел столкновения могут протекать весьма различно. Выделяют два крайних случая: абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.

Абсолютно упругим называется такое столкновение, при котором механическая энергия сталкивающихся тел сохраняется. Процесс абсолютно упругого соударения можно разделить на два этапа: от момента начала соприкосновения шаров до их максимального сжатия и от этого момента до момента прекращения соприкосновения. На первом этапе, пока деформация шаров возрастает, накапливается потенциальная энергия деформации за счет убыли кинетической энергии шаров. На втором этапе деформация убывает, и потенциальная энергия вновь переходит в кинетическую. При абсолютно упругом соударении кинетическая энергия шаров до удара равна кинетической энергии после удара.

Абсолютно неупругий удар характеризуется тем, что потенциальная энергия деформации не возникает. Кинетическая энергия тел полностью или частично превращается во внутреннюю энергию. После удара столкнувшиеся тела движутся с одинаковой скоростью. При абсолютно неупругом соударении выполняется только закон сохранения импульса, закон сохранения механической энергии не выполняется, но сохраняется суммарная энергия – механическая и внутренняя.

Абсолютно упругие и неупругие столкновения тел – это идеальные случаи механического взаимодействия тел. На практике они могут быть реализованы только с определенной степенью приближения.

При абсолютно упругом и неупругом соударениях тел выполняется закон сохранения импульса.

Импульс, как векторная мера механического движения , где – скорость материальной точки, – ее масса. Направление импульса частицы совпадает с направлением ее вектора скорости. Импульс есть аддитивная физическая величина, и для системы из N материальных точек

.

В системе взаимодействующих материальных точек силы взаимодействия между частицами системы называются внутренними, а силы взаимодействия системы с телами, не входящими в систему, внешними. Система материальных точек, не испытывающая внешних взаимодействий, называется замкнутой или изолированной. Замкнутые системы – это физическая абстракция. В конкретной ситуации понятие замкнутости применяется, если возможно пренебречь внешними воздействиями на систему.

Если суммарный импульс тел системы , а сумма внешних сил , то для системы тел можно записать

.

Приращение импульса системы

,

где – импульс внешних сил, действующих на систему материальных точек. Приращение импульса системы определяется внешними силами, а внутренние силы не изменяют полного импульса системы.

,

где – импульс системы до взаимодействия, – импульс системы после взаимодействия.

В случае, если

,

то

.

Следовательно, импульс системы частиц сохраняется. Это возможно в двух случаях.

1. На систему не действуют внешние силы . Система замкнута, и ее импульс сохраняется.

2. Результирующая внешняя сила ограничена по модулю , а время действия силы . Тогда импульс внешних сил . Приращение импульса системы , и импульс системы сохраняется. Примерами таких взаимодействий являются упругий удар или разрыв снаряда в поле тяготения.

Если импульс системы сохраняется, это не означает, что импульс каждой частицы остаётся неизменным. Под действием внутренних сил импульс частиц может изменяться. Идет перераспределение импульсов между частицами, но векторная сумма импульсов частиц системы не изменяется.

Для абсолютно упругого удара кроме закона сохранения импульса выполняется закон сохранения механической энергии.

Механическая энергия системы частиц равна сумме кинетических энергий частиц системы и потенциальной энергии взаимодействия частиц системы друг с другом:

,

где – кинетическая энергия i-ой частицы, – потенциальная энергия взаимодействия частиц системы.

Среди механических сил, действующих между частицами системы, можно выделить консервативные и неконсервативные силы. Консервативные силы – это силы, которые зависят только от координат взаимодействующих частиц и не зависят от скорости их движения. К консервативным силам относятся, например, силы тяготения и упругие силы.

Неконсервативные силы зависят от скорости движения частиц. К неконсервативным силам относятся все силы трения. Эти силы по-другому называют диссипативными.

В замкнутой системе частиц, где действуют между частицами консервативные силы, сохраняется механическая энергия системы:

Система частиц, если между частицами действуют только консервативные силы, называется консервативной.

Механическая энергия замкнутой системы убывает под действием силы трения и, как показывает опыт, превращается в тепловую энергию. Данное явление называется диссипацией энергии.

Механическая энергия системы изменяется только под действием внутренних диссипативных сил и внешних сил:

,

где – работа внутренних диссипативных сил, – работа внешних сил.

В замкнутой и консервативной системе, полная механическая энергия сохраняется:

,

.

Лабораторная работа № 1.1

Изучение центрального столкновения шаров

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучение законов упругого и неупругого столкновения шаров.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

Установка для изучения соударения шаров.

Набор шаров.

Выпрямитель или трансформатор для питания электромагнита.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Рассмотрим столкновение двух шаров. Скорости, импульс и энергия шаров до и после соударения связаны законами сохранения импульса и энергии:

где и – массы шаров, и – скорости шаров до соударения, и – скорости шаров после соударения, – энергия, перешедшая во внутреннюю энергию шаров.

В случае абсолютно упругого соударения шаров выполняется закон сохранения механической энергии и . Для абсолютно неупругого соударения , механическая энергия системы изменяется и .

Введем критерий упругости соударения как отношение кинетической энергии системы сталкивающихся шаров после и до удара. показывает долю сохраненной механической энергии:

.

(1)

Для абсолютно упругого соударения . В случае абсолютно неупругого удара коэффициент и зависит от отношения масс соударяющихся шаров.

В случае, когда второй шар до соударения покоился и ,

.

(2)

Для частично упругих соударений будет выполняться неравенство

.

В лабораторной работе экспериментально решаются две задачи:

1) определение доли сохраненной механической энергии различных пар сталкивающихся шаров ;

2) экспериментальная проверка закона сохранения импульса при соударении шаров.

Пусть шары массами и подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины (рис. 1). Шар покоится, а шар поднят на высоту и затем отпущен. После столкновения шары и расходятся, поднимаясь на высоту и соответственно.

Выразим коэффициент через угол отклонения шара до столкновения и углы отклонения и шаров и после столкновения.

В момент удара шар обладает скоростью

.

Скорости шаров сразу после соударения можно выразить через высоты и :

, .

Из ABC (рис. 1.1) следует, что

,

.

Выражение (1) для коэффициента с учетом преобразуется к виду

,

(3)

где – угол отклонения шара до столкновения, и – углы отклонения шаров и после столкновения.

Подстановка углов отклонения шаров , и в закон сохранения импульса с учетом, что дает выражение

, ,
.	(4)

Знак «» в формуле (4) соответствует случаю, когда шар после соударения движется в первоначальном направлении, а знак «–» – когда в противоположном.

Для малых углов , и соотношения (3) и (4) можно представить в виде

,	(5)
.	(6)

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Конструктивно установка представляет собой треногу 1 на трех подъемных винтах, на которой укреплена труба 2, несущая подвески шаров (рис. 2). Один из шаров с массой покоится, а шар с массой отклоняется на некоторый угол. Для удержания шара в отклоненном положении включается электромагнит 3. По шкале 4 отсчитываются углы отклонения шаров в градусах.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Определение коэффициента соударяющихся шаров

1. Выберите 3–4 различные пары шаров.

2. Проведите опыты по столкновению выбранных пар шаров. Для каждого опыта замерьте углы отклонения , и . Установите массы сталкивающихся шаров и .

Для каждой пары шаров проведите 5 – 7 измерений углов и . Найдите их среднее значение: <> и <>.

3. Вычислите отношение масс и коэффициент по формуле (3) или (5), используя значения , <> и <> для каждой пары шаров.

4. Установите тип соударения шаров. Для этого сравните экспериментальное значение коэффициента с теоретическими значениями для абсолютно упругого (=1) и для абсолютно неупругого соударений по (2). Данные занесите в таблицу (см. образец, табл.1).

Таблица 1

Номер опыта	m1, г	m2, г	, град.	, град.	град.	,		Тип соударения

Экспериментальная проверка закона сохранения импульса

1. Для проверки закона сохранения импульса среди пар шаров выделите два опыта, близкие к абсолютно упругому и абсолютно неупругому соударениям.

2. По исходным данным , , , <>, <> выбранных столкновений вычислите отдельно левую и правую части соотношения (4).

3. Результаты занесите в таблицу (см. образец, табл.2).

Таблица 2

Номер опыта	Левая часть формулы (4)	Правая часть формулы (4)

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.  Назовите основные задачи работы. Какие физические законы применяются для их решения?

2.  Выведите рабочую формулу для вычисления коэффициента .

3.  Опишите экспериментальную установку. Из каких основных частей она состоит и для чего нужен каждый элемент установки?

4.  Дайте определение абсолютно упругого и абсолютно неупругого соударений.

5.  Сформулируйте закон сохранения импульса.

6.  При каких условиях сохраняется механическая энергия системы?

7.  Докажите, что коэффициент энергетического восстановления , как доля сохраненной механической энергии, для абсолютно неупругого соударения равен .

8.  Выведите формулы для скоростей шаров после абсолютно упругого и неупругого соударений, используя законы сохранения импульса и энергии.

9.  Дайте определение механической энергии. Расскажите о видах механической энергии.

10.  Что называется потенциальной энергией? Перечислите её свойства.

11.  Что понимают под деформацией в механике? Какие виды деформаций Вы знаете?

12.  Запишите закон Гука и укажите границы его применения.

13.  Сформулируйте и запишите теорему об изменении кинетической энергии системы.

14.  Дайте определение замкнутой и незамкнутой систем взаимодействующих тел.

15.  Что понимают под консервативными и неконсервативными силами? Приведите примеры таких сил.

16.  Движущийся шар массой m налетает на покоящийся шар массой М. Происходит абсолютно упругий центральный удар. При каком отношении масс шаров М/m шары после удара разлетаются в противоположных направлениях с равными по модулю скоростями?

17.  Два тела массами 4,5 и 3 кг движутся в одной плоскости со скоростями 2 и 4 м/с. Направления движения тел составляют угол 90˚. Определите модуль импульса системы тел. Найдите скорость тел после абсолютно неупругого удара.

18.  Два шарика массами 1 и 2 кг движутся навстречу друг другу вдоль одной прямой со скоростями 1 и 2 м/с соответственно. Определите изменение механической энергии шариков в результате абсолютно неупругого удара.

19.  Два абсолютно упругих шара массами 1 кг и 500 г движутся навстречу друг другу вдоль прямой, проходящей через их центры, со скоростями 2 и 1 м/с соответственно. Определите максимальную энергию упругой деформации при ударе шаров.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.  Савельев, И. В. Курс физики. В 3-х т. Т. 1. Механика. Молекулярная физика./ И. В. Савельев.- М.: Наука, 198с.

2.  Иродов, И. Е. Механика. Основные законы./ И. Е. Иродов.- М.: Лаборатория Базовых Знаний, 200с.

3.  Волков, В. Н. Физика. В 3-х т. Т. 1. Механика. Молекулярная физика./ В. Н. Волков, Г. И. Рыбакова, М. Н. Шипко; Иван. гос. энерг. ун-т.- Иваново, 19с.

Лабораторная работа № 1.2

Определение скорости пули при помощи баллистического маятника

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучение неупругого взаимодействия тел. Экспериментальное определение скорости пули при помощи баллистического маятника.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

Баллистический маятник.

Ружье.

Набор пуль.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Схематично баллистический маятник можно представить в виде тела, имеющего форму цилиндра, который подвешен на длинной нерастяжимой нити (рис.1).

Пуля, летящая со скоростью , после центрального соударения с покоящимся телом застревает в нем. Начальный импульс пули . Импульс системы тел после взаимодействия , где – скорость системы после удара.

В системе взаимодействующих тел «пуля – цилиндр» силы взаимодействия между телами системы являются внутренними, а силы взаимодействия тел системы с телами, не входящими в систему (нить, Земля), – внешними. Система тел «пуля – цилиндр» не является замкнутой. В момент удара пули о цилиндр в горизонтальном направлении на систему не действуют внешние силы.

В системе «пуля – цилиндр» сохраняется проекция импульса на горизонтальное направление по оси ОХ. На основании закона сохранения импульса можно записать

,

(1)

где m, M – масса пули и цилиндра соответственно, – скорость цилиндра вместе с пулей после соударения.

Скорость системы после соударения можно определить из закона сохранения механической энергии. После удара маятник отклоняется на угол , а цилиндр поднимается на высоту h. Пренебрегая сопротивлением воздуха и массой нити, можно записать

.

(2)

Находим скорость :

.

(3)

Высоту h можно выразить через длину нити и угол отклонения маятника . Из рис.1 следует:

.

(4)

Если маятник отклоняется на малый угол , то

,

(5)

где S – горизонтальное смещение цилиндра.

Подставив (4) в (3) с учетом (5), получим, что для начальной скорости пули

.

(6)

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Баллистический маятник представляет собой цилиндр, подвешенный на четырех длинных нитях. К цилиндру прикреплена стрелка для отсчета его горизонтального смещения. Шкала отсчета помещена под цилиндром. Стреляющее устройство представляет собой ружье, закрепленное на штативе. Чтобы зарядить ружье, необходимо повернуть ствол ружья вниз на 90о до щелчка и заложить в ствол пулю. Далее ствол возвращают в горизонтальное положение.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

РАБОТУ ВЫПОЛНЯТЬ
ТОЛЬКО С РАЗРЕШЕНИЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ
И ПОД РУКОВОДСТВОМ ЛАБОРАНТА!

1.  Отметьте по шкале положение стрелки в состоянии равновесия цилиндра.

2.  Зарядите ружье и произведите выстрел. Ствол ружья располагается горизонтально.

3.  Отметьте положение стрелки по шкале при максимальном отбросе цилиндра.

4.  Аналогичные измерения положения стрелки при максимальном отбросе цилиндра проведите не менее пяти раз. При повторных испытаниях цилиндр необходимо возвращать в начальное положение и выстрел производить только по неподвижному цилиндру.

5.  По результатам измерений вычислите горизонтальное отклонение маятника для каждого испытания и найдите среднее значение горизонтального отклонения <S>.

6.  Массы цилиндра М и пули m, длина нити указаны на установке. По формуле (6) рассчитайте скорость пули , используя среднее значение горизонтального отклонения маятника <S>.

7.  Результаты измерений и расчетов занесите в таблицу (см. образец, табл. 1).

Таблица 1

Номер опыта	, мм	<S>, мм	m, кг	M, кг	, м	g, м/с2	, м/с

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.  Назовите основные задачи работы. Какие физические законы применяются для решения этих задач?

2.  Выведите расчетную формулу для определения скорости пули методом баллистического маятника.

3.  Опишите экспериментальную установку. Из каких основных частей она состоит?

4.  Какие законы сохранения выполняются при абсолютно упругом ударе и при абсолютно неупругом соударении?

5.  Сохраняется ли механическая энергия при ударе пули о цилиндр?

6.  Сформулируйте закон сохранения механической энергии. При каких условиях сохраняется механическая энергия?

7.  Сформулируйте и запишите закон сохранения импульса. При каких условиях сохраняется импульс системы тел?

8.  Перечислите принятые в теории ограничения. Выполняются ли эти требования в данной работе?

9.  Как определяется импульс системы тел?

10.  Оцените, какая часть кинетической энергии пули при ударе переходит в теплоту.

11.  Из ствола пушки, закрепленной на железнодорожной платформе, вдоль рельсов под углом 60° к горизонту вылетает снаряд со скоростью 600 м/с. Скорость платформы в результате выстрела равна 30 см/с. Каково отношение масс платформы с пушкой и снаряда?

12.  Шарик массой 50 г, движущийся со скоростью 10 м/с, ударяется о стенку под углом 30° к её поверхности. Время соударения 0,02 с. Найдите среднюю силу удара, считая его абсолютно упругим.

13.  Два тела одинаковой массы подвешены в одной точке на нитях длиной 1 м. Одно из тел отклонили в горизонтальное положение и отпустили. На какую максимальную высоту поднимутся тела после абсолютно неупругого удара?

14.  Материальная точка массой 3,3 кг движется равномерно по окружности. Если изменение ее импульса при повороте на 120º равно 11,7 кг·м/с, то чему равна скорость материальной точки?

15.  Движение материальной точки массой 3 кг описывается уравнением x=A+Bt+Ct2, где A=3 м, B=4 м/с, C=2 м/с2. Чему равна проекция импульса материальной точки на ось ОХ в момент времени 3 с?

16.  Скорость брошенного мяча непосредственно перед ударом о стену была вдвое больше его скорости сразу после удара. При ударе выделилось количество теплоты, равное 15 Дж. Найдите кинетическую энергию мяча перед ударом.

17. 

Шар массой 1 кг, подвешенный на нити длиной 90 см, отводят от положения равновесия на угол 60о и отпускают. В момент прохождения шаром положения равновесия в него попадает пуля массой 10 г, летящая навстречу шару. Она пробивает его и продолжает двигаться горизонтально. Определите изменение скорости пули в результате попадания в шар, если шар, продолжая движение в прежнем направлении, отклоняется на угол 39о. Массу шара считать неизменной, диаметр шара – пренебрежимо малым по сравнению с длиной нити. Сos 39° = 7/9.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.  Савельев, И. В. Курс физики. В 3-х т. Т. 1. Механика. Молекулярная физика./ И. В. Савельев.- М.: Наука, 198с.

2.  Иродов, И. Е. Механика. Основные законы./ И. Е. Иродов.- М.: Лаборатория Базовых Знаний, 200с.

3.  Волков, В. Н. Физика. В 3-х т. Т. 1. Механика. Молекулярная физика./ В. Н. Волков, Г. И. Рыбакова, М. Н. Шипко; Иван. гос. энерг. ун-т.- Иваново, 19с.