Адаптивное управление распределенными объектами с несколькими управлениями и запаздываниями

АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ОБЪЕКТАМИ С НЕСКОЛЬКИМИ УПРАВЛЕНИЯМИ И ЗАПАЗДЫВАНИЯМИ

(г. Иркутск, Иркутский государственный технический университет)

Предложена общая схема синтеза алгоритмов адаптивного управления с идентификацией для распределенных объектов имеющих несколько управляющих и возмущающих воздействий приложенных к объекту в фиксированных точках Получены новые алгоритмы управления вращающими печами для обжига извести, клинкера, дозирования реагентов на серосульфидной флотации

Изложим общую схему синтеза алгоритмов адаптивного управления с идентификацией для распределенных объектов имеющих несколько управляюших и возмущающих воздействий, приложенных к объекту в фиксированных точках [1]. Моделью объекта является не прямой дискретный аналог дифференциального уравнения в частных производных (в виде системы разностных уравнений), а разностное уравнение с различными запаздываниями в управляющих воздействиях. Параметры модели корректируются по мере поступления информации, а управляющие воздействия отыскиваются на основе применения нетерминальных критериев оптимальности, основанных на минимизации экстремальных функций от невязок выходов модели прогноза и координат желаемой траектории [2,3].

На основе информации поступившей в управляющее устройство:

Рассмотрим модель, структура которой характерна для многих производственных объектов:

Здесь

Целочисленные запаздывания, выход модели объекта.

Например, модель печи обжига извести имеет вид

Интервал дискретизации по времени здесь равен 1 часу; количество извести, производимой печью в момент времени - расход мазута, поступающего в зону обжига; - расход вдуваемого воздуха в зону обжига; - температуры в зоне обжига, измеряемые двумя способами в различных точках (по диаметру печи) зоны обжига; - температура сушки; - разряжение (изменение давления) в зоне сушки; - плотность шлама; - расход шлама на входе в печь.

Необходимо в каждый момент времени найти управляющие воздействия , обеспечивающие минимальное уклонение выходной координаты объекта от заданной траектории при .

На первом этапе в момент времени вычисляем параметры модели (1)

где

Здесь применим весь арсенал алгоритмов адаптивной перестройки параметров. Лучшими среди них являются проекционные алгоритмы и модифицированные алгоритмы наименьших квадратов с экспоненциальным забыванием информации и с ограничением чувствительности к выбросам помех.

В проекционном многошаговом алгоритме [4] составляется несколько ( ) уравнений

(3)

эти уравнений записываются относительно приращений параметров:

(4)

Решение системы уравнений (4) с учетом наименьшей величины квадрата нормы вектора

(5)

имеет вид

(6)

где + - операция псевдообращения матрицы. Затем вычисляется :

Один вид модифицированного рекуррентного алгоритма наименьших квадратов основан на введении весов в критерий наименьших квадратов [4]. При использовании весов экспоненциального типа в обычный рекуррентный алгоритм наименьших квадратов достаточно просто вводится лишь один коэффициент – показатель экспоненты весового множителя. Затем этот коэффициент был сделан переменным и он рассчитывается по простым рекуррентным формулам.

Запишем результирующий алгоритм для модели (2):

(8)

Для повышения робастности оценок к выбросам помех в рекуррентный алгоритм перестройки матрицы вводится дополнительный параметр :

(9)

Порог примерно равен среднему квадратическому отклонению основной помехи (без выбросов).

При высоком уровне помех, что характерно для сложных производственных процессов, идентификацию следует проводить (также в адаптивном режиме по мере поступления новой информации о входах и выходе объекта) с использованием непараметрического сглаживания.

После коррекции параметров вычисляем управляющие воздействия ,, обеспечивающие минимальное уклонение прогнозируемого значения выходной координаты от заданной траектории .

Эта процедура многоэтапная.

Находим с использованием модели (1) прогноз выходной координаты объекта в момент времени :

(10)

Из условия равенства координате желаемой траектории вычисляем управления без учета ограничений , а затем эти значения проектируем на выпуклую область ограничений . Записываем уравнение

(11)

в приращениях

и, с учетом ограничений (вида (5))

находим приращения :

Затем вычисляем

(13)

и проектируем на выпуклую область ограничений

(14)

Здесь - оператор проектирования на выпуклую область .

Для расчета находим прогноз выхода объекта в момент времени . Для этого надо последовательно применить формулы, аналогичные (10). Но здесь возникают особенности, которых не возникало ранее в рассматриваемых в литературе более простых моделях. При вычислении , в правую часть входят , которые неизвестны. Их находим по выше приведенной схеме, использованной для расчета .

В модель прогноза

кроме (вычисленных как указано выше) входит неизвестное возмущающее воздействие .

Вместо него в модель необходимо включать прогнозируемое значение

, рассчитываемое (по известным формулам прогноза) на базе полученных к моменту времени значений

Вычислив прогнозируемое значение выхода объекта и приравняв его координате желаемой траектории , находим управление без учета ограничений:

Затем проектируем на выпуклую область ограничений и получаем

.

ЛИТЕРАТУРА

1.  Рубан оптимальное управление динамическими распределенными объектами. Кибернетика.-1987.-№1.-с.79-84.

2.  Рубан управление распределенными системами с запаздываниями. Автоматическое управление объектами с переменными характеристиками.=Новосибирск: Новосибирский электротехнический институт, 1986, с.47-52.

3.  Рубан управление с идентификацией.-Томск:Изд-во Томск. Ун-та,1983.-135 с.

4.  Изерман РЮ Цифровые системы управления. – М. : Мир, 1984.-541 с.

5.  Соломина управление с идентификацией в АСУ ТП дуговой сталеплавильной печью //Информатика и системы управления: Межвузовский сборник научных трудов. Вып.2.- Красноярск : КГТУ, 1997.-с.102-108.

6. , Соломина управление обжигом клинкера во вращающихся печах//Проблемы информатизации региона (ПИР-2000): Доклады шестой Всероссийской научно-практической конференции (21-23 декабря 2000). Красноярск: Изд-во КГТУ, 2001.-С. 80-90.