Наименование дисциплины: Теория групп Ли

Направление подготовки: 011200 Физика

Профильная направленность: Теоретическая физика

Квалификация (степень) выпускника: магистр

Форма обучения: очная

Автор: д-р физ.-мат. наук., доцент, профессор кафедры теоретической физики .

1. Целью освоения дисциплины “Теория групп Ли” является изучение основ теории групп Ли, необходимых студентам магистрантам для дальнейшего изучения квантовой теории поля и физики элементарных частиц.

2. Дисциплина “Теория групп Ли” является дисциплиной по выбору вариативной части общенаучного цикла.

Дисциплина “Теория групп Ли” является составной частью в системе спецкурсов по направлению магистратуры направления Физика и представляет собой компактное введение в теорию групп Ли, рассчитанное на подготовку физиков – теоретиков, специализирующихся в области квантовой теории поля и физики элементарных частиц.

Для освоения данной дисциплиной студенты должны иметь подготовку по математике в объеме университетского курса и знать основы теории групп, квантовой механики и теории поля.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

·  Основные понятия и определения теории групп Ли

·  Классификацию групп Ли и общие свойства компактных групп Ли.

Уметь:

·  Применять общие методы теории групп Ли в физике элементарных частиц.

Владеть:

·  навыками работы с генераторами и представлениями групп Ли, наиболее используемыми в физике элементарных частиц.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 144 часа.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

5. Содержание дисциплины:

№ п/п

Раздел дисциплины

1

Группы Ли

Понятие группы Ли. Однопара-метрические подгруппы и гене-раторы. Канонические параметры и экспоненцирование.

Коммутатор генераторов и струк-турные константы группы Ли. Понятие алгебры Ли группы Ли. Инвариантное интегрирование в группе Ли. Понятие компактной группы Ли. Соотношения орто-гональности и теорема об уни-тарности представлений для компактной группы Ли.

Представления группы Ли. Гене-раторы представления и их свойства (коммутатор, экспонен-цирование, эрмитовость генера-торов унитарных представлений).

Группы Ли преобразований. Ин-финитезимальные реобразования

и генераторные функции. Нели-нейные реализации групп.

Связь между группой Ли и ее ал-геброй Ли. Построение группы Ли по ее структурным констан-там. Уравнения Маурера-Картана.

2

Алгебры Ли

Группа Ли и ее алгебра Ли. Под-алгебра, инвариантная подалгеб-ра. Алгебры Ли простые и полу-простые.

Линейные представления группы Ли и алгебры Ли. Присоединен-ное представление.

Инвариантная билинейная форма. Форма Киллинга. Критерий Кар-тана полупростоты алгебры Ли.

Единственность инвариантной билинейной формы в простой алгебре Ли.

Положительная определенность инвариантной билинейной формы в алгебре Ли компактной группы Ли.

Cтруктура алгебры Ли компакт-ной группы. Разложение алгебры Ли компактной группы в ортого-нальную сумму простых ком-пактных подалгебр. Структура компактной группы Ли.

Классификация простых компакт-ных алгебр Ли. Четыре серии класссических групп и пять исключительных групп. Некоторые свойства алгебр Ли простых компактных групп (полная антисимметричность структурных констант, операторы Казимира в фундаментальном и присоединенном представлениях,

- и - константы, шпуры генераторов и их произведений ).

3

Краткий обзор классических групп Ли

Группы унтарных матриц U(n) и SU(n). Генераторы групп U(n) и SU(n), f - и d - константы,- мат-рицы, соотношения полноты -матриц группы SU(n).

Группы SU(2), SU(3) и SU(4). Матрицы Паули и их свойства. Матрицы Гелл-Мана и их свойс-тва. Свойства- матриц группы SU(4).

Неприводимые представления групп SU(n).

Ортогональные и симплекти-ческие матрицы. Группы орто-гональных матриц O(n) и SO(n), их инварианты и генераторы. Cимплектические группы, их инварианты и генераторы.

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

а) основная литература

Смирнов в квантовую хромодинамику. Учебное пособие, ЯрГУ, 2008 г. -П., Ли Л.-Ф. Калибровочные теории в физике элементарных частиц.- М.: Мир, 1988. Введение в квантовую теорию поля.- М.: РХД, 2001.

б) дополнительная литература

, Попов поля. - М.: Атомиздат, 1980 г.

Взаимодействие фотонов с адронами.-- М.: Мир, 1975. Андреев и жесткие процессы при высоких энергиях. М.:Наука,1981 г. , Фаддеев в квантовую теорию калибровочных полей. - М.: Наука, 1978 г. , Ширков поля - М.: Наука, 1980 г. , , . Калибровочные поля.- М.:Изд-во МГУ, 1986 г. Sterman G. et al. (The CTEQ Collaboration). Handbook of pertubative QCD.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

1.  Научная библиотека на сайте www. *****;

2.  Каталог образовательных интернет-ресурсов на сайте http://www. *****;

3.  Научная энциклопедия на сайте http://*****/physics.