Московский Авиационный Институт
Конспект по физике
Механика, СТО
1 Курс, 1 Семестр.
Москва
2002г.
Содержание:
Вопрос № 1: Основные кинематические величины......................... 3
Вопрос № 2: Криволинейное движение .......................................... 5
Вопрос № 3: Динамика материальной точки................................ 7
Вопрос № 4: Система материальных точек.................................. 8
Вопрос № 5: Динамика вращательного движения......................... 8
Вопрос № 6: Вращение твёрдого тела........................................... 9
Вопрос № 7: Кинетическая энергия вращающегося тела,
теорема Штейнера.................................................... 10
Вопрос № 8: Работа и энергия....................................................... 11
Вопрос № 9: Потенциальная энергия.............................................. 13
Вопрос № 10: Механические колебания............................................. 14
Вопрос № 11: Энергия гармонических колебаний............................. 15
Вопрос № 12: Физический маятник.................................................. 16
Вопрос № 13: Затухающие колебания.............................................. 17
Вопрос № 14: Вынужденные колебания............................................ 18
Вопрос № 15: Принцип относительности Галилея......................... 19
Вопрос № 16: Релятивистская теория относительности............. 19
Вопрос № 17: Следствия из преобразований Лоренца.................... 20
Вопрос № 18: Длительность событий............................................. 21
Вопрос № 19: Релятивистская динамика........................................ 21
Вопрос № 20: Полная энергия релятивистской частицы................ 22
Вопрос № 21: Вывод формулы связи между полной энергией
частицы и её импульсом............................................. 22
Вопрос № 1 : Основные кинематические величины:
1. Система отсчёта.
2. Радиус-вектор.
3. Закон движения.
4. Уравнение траектории.
5. Перемещение.
6. Путь.
7. Вектора средней и мгновенной скорости.
8. Вектора среднего и мгновенного ускорения.
Механика – наука, изучающая простое движение тел в пространстве и во времени.
Система отсчёта – тело, или система тел, считающихся неподвижными, относительно которых рассматривается движение, + часы.
Материальная точка – тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи.
Абсолютно твёрдое тело – тело, форма и размеры которого не изменяются под воздействием других тел. Система жёстко связанных между собой материальных точек.
Кинематика изучает движение тела без выяснения причин, породивших данное движение.
Декартова система координат:
Число степеней свободы – линейное число независимых координат, с помощью которых можно однозначно определить положение тела в пространстве. 
Положение материальной точки в пространстве удобно определять при помощи радиус-вектора. Он определяется проекциями на соответствующие оси. xi(-) + yj(-) + zk(-) = r(-).
 |
Закон движения – это зависимость r(-)(t) = x(t)i(-) + y(t)j(-) + z(t)k(-)
 |
Траектория – линия, которую описывает материальная точка при движении в пространстве.
Пример:
В уравнении траектории не должно быть параметра времени – это строгая зависимость одной координаты от другой.
Путь, перемещение:
Путь – длина траектории.
Перемещение – расстояние между началом и концом пути. Кратчайшее расстояние от начала до конца.
Путь неравен перемещению, если только не рассматривается прямолинейное движение в одном направлении (в одну сторону).
Среднепутевая скорость и её вектор:
Vср – это весь путь за всё время.
Вектор мгновенной скорости – это первая производная от пути по времени.
Вектора среднего и мгновенного ускорения:
Средним ускорением неравномерного движения в интервале времени от t до Δt называется вектор, равный отношению вектора изменения скорости к промежутку времени: 
 |
Мгновенным ускорением точки в определённый момент времени называют векторную величину, равную пределу, к которому стремиться среднее ускорение этой точки в промежуток времени от t до Δt при Δt à 0:
Вопрос № 2 : Криволинейное движение:
1. Вектора нормального и тангенциального ускорения.
2. Движение материальной точки по окружности:
а) Вектор угловой скорости.
б) Связь угловой и линейной скорости.
в) Угловое ускорение, связь с линейным ускорением.
г) Полное ускорение.
 |
Нормальное и тангенциальное ускорения:
Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения направления скорости движения.
Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения численного значения скорости движения.
Радиус кривизны – это отношение квадрата скорости к нормальному ускорению.
Кинематика движения материальной точки по окружности:
Угловое ускорение:
Угловое ускорение – это первая производная от угловой скорости по времени: 
Связь углового и линейного ускорения:
Полное ускорение в угловых величинах:
Общий случай вращения точки по окружности:
Период определяется только при равномерном вращении:
Частота – величина, обратная периоду.
Вопрос № 3 : Динамика материальной точки:
1. Инерциальная система отсчёта.
2. Масса.
3. Сила импульс.
4. Законы Ньютона.
Свободное тело – тело, действием других тел на которое можно пренебречь.
Инерциальная система отсчёта – это система отсчёта, связанная со свободным телом.
Закон инерции Галилея – во всех инерциальных системах отсчёта движение свободных тел происходит с постоянной по величине и направлению скоростью.
Первый закон Ньютона – система остаётся в покое, или равномерном прямолинейном движении, если сумма всех сил, действующих на неё, равна нулю.
Принцип относительности – все физические явления одинаково происходят в инерциальных системах отсчёта.
Масса – мара инерции тела, обладает свойством аддитивности, то есть масса тела, состоящего из нескольких частей, складывается из масс этих частей.
Импульс – количество движения. Векторная величина, численно равная произведению массы на вектор скорости. Импульс свободного тела – величина постоянная.
Второй закон Ньютона – ускорение, есть коэффициент пропорциональности между векторной суммой действующих на тело сил и массой тела.
Импульсная запись второго закона Ньютона –
Сила – скорость изменения импульса тела.
Третий закон Ньютона – Каждой силе, действующей на тело, соответствует сила, равная по направлению, противоположенная по знаку.
Не инерциальные системы отсчёта – это системы отсчёта, которые движутся с ускорением относительно инерциальных.
Сила инерции – это фиктивная сила, действующая на тело, находящееся в инерциальной системе отсчёта.
Вопрос № 4 : Система материальных точек:
1. Импульс системы материальных точек.
2. Закон сохранения импульса.
3. Центр масс системы.
4. Скорость центра масс.
5. Теорема о движении центра масс.
Второй закон Ньютона для системы материальных точек:
Закон сохранения импульса – если векторная сумма всех внешних сил равна нулю, то импульс остаётся неизменным.
Импульс замкнутой системы – const. или
Изменение импульса замкнутой системы равно нулю.
Центр масс системы точек:
Скорость центра масс:
Ускорение центра масс:
Вопрос № 5 : Динамика вращательного движения:
1. Момент силы относительно точки и относительно оси.
2. Момент импульса.
3. Уравнение моментов.
4. Закон сохранения момента импульса.
Моментом силы называется векторное произведение (вектор) расстояния от оси, до точки приложения силы и вектора самой силы. 
Плечо силы – это перпендикуляр, опущенный из точки вращения на линию действия силы. 
Момент силы относительно оси – это проекция момента силы на ось, проходящую через точку вращения. 
Момент импульса относительно точки – это векторное произведение импульса на вектор до точки его (импульса) приложения.
Момент импульса относительно оси – проекция момента импульса на выбранную ось, проходящую через точку вращения.
 |
Уравнения моментов:
Закон сохранения момента импульса:
Если момент внешних сил равен нулю, то момент относительно выбранной оси сохраняется, то есть изменение момента равно нулю.
 |
Момент импульса системы материальных точек относительно точки вращения – называется векторная сумма моментов импульсов всех точек.
Уравнение момента системы материальных точек:
Закон сохранения импульса для системы материальных точек:
Если момент внешних сил равен нулю, то момент системы сохраняется.
Вопрос № 6 : Вращение твёрдого тела:
1. Момент инерции материальной точки.
2. Момент инерции твёрдого тела.
3. Основное уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела.
 |
Вращение абсолютно твёрдого тела относительно точки:
Момент инерции материальной точки относительно оси:
Момент инерции твёрдого тела относительно точки вращения:
Уравнение моментов для твёрдого тела:
– основное уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела/
 |
Вопрос № 7 : Кинетическая энергия вращающегося тела, теорема Штейнера:
Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси:
Можно показать, что проекция момента импульса на ось “Z” может быть записана таким образом:
где R – расстояние до оси.
Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг оси:
Произвольное движение твёрдого тела:
Теорема Штейнера:
 |
Момент инерции тела, относительно произвольной оси равен сумме момента инерции тела относительно оси центра тяжести и произведения массы тела на квадрат расстояния до выбранной оси.
Вопрос № 8 : Работа и энергия:
1. Работа постоянной и переменной силы на конечном пути за конечный промежуток времени.
2. Кинетическая энергия.
3. Консервативные и не консервативные силы.
4. Кинетическая энергия тела, участвующего в поступательном и вращательном движении
Работа силы:
Работа при прямолинейном движении:
Частица движется под действием N сил:
Работа нескольких сил – это сумма работ этих сил.
Кинетическая энергия:
Теорема о кинетической энергии материальной точки:
Работа, результирующей всех сил действующей на материальную точку, равна приращению кинетической энергии материальной точки. 
Консервативные и не консервативные силы:
Консервативными называются такие силы, под действием которых механическая энергия сохраняется.
Не консервативными называются такие силы, под действием которых механическая энергия переходит в другие виды энергии, на пример в тепло.
Кинетическая энергия системы материальных точек:
Связь между кинетическими энергиями в различных системах отсчёта:
Теорема Кёнига:
Кинетическая энергия системы материальных точек относительно неподвижной системы (S) равна сумме кинетических энергий поступательного движения системы (S’) с (V0) и кинетической энергии (S’) по отношению к поступательному движению системы.
Вопрос № 9 : Потенциальная энергия:
1. Связь силы и потенциальной энергии.
2. Полная механическая энергия.
3. Закон сохранения энергии.
Однородным называют электрическое поле, если во всех точках пространства (поля), силы фиксированы (равны по величине и направлению).
Стационарным называют электрическое поле, если оно не изменяется со временем.
Работа в поле консервативных сил зависит от пути перехода.
Суммарная работа данного цикла равна нулю, так как перемещение отсутствует.
Консервативные силы – силы, работа которых, по замкнутому контору, равна нулю.
Любое стационарное поле консервативно.
АДР= - U; U – работа силового поля по перемещению частицы из одного положения в другое, АДР – потенциальная энергия.
A1-2=U1-U2; ΔU – работа консервативных сил, равная убыли потенциальной энергии.
Потенциальная энергия в поле тяготения:*
Связь силы и потенциальной энергии:
Пусть точка находится в поле консервативных сил.
Элементарная работа, по перемещению точки в поле будет равна убыли потенциальной энергии:
Полная механическая энергия тела, закон сохранения энергии:
E=T+U
Для системы N взаимодействующих частиц:
E=T+U внутренняя + U взаимодействия
Закон:
полная механическая энергия неизменна в поле консервативных сил.
Система консервативных сил:
ΔE=A*
Вопрос № 10: Механические колебания:
1. Гармонические колебания.
2. Скорость, ускорение колеблющейся точки.
3. Квазиупругие силы.
4. Дифференциальное уравнение незатухающих гармонических колебаний, и вид его решения.
Свободные колебания:
Вынужденные колебания – это колебания, при которых система подвергается воздействию периодической внешней силы.
Авто колебания – как и вынужденные колебания, сопровождаются воздействием на колеблющуюся систему внешних сил, однако моменты времени, когда осуществляются эти воздействия, задаются самой колеблющейся системой – система сама управляет внешним воздействием.
Параметрические колебания – это колебания системы, которые могут изменять свои параметры в зависимости от некоторой величины (на пример времени).
Гармонические колебания – это колебания, при которых параметр изменяется по закону синуса (косинуса).
Скорость и ускорение гармонически колеблющейся точки:
Вывод дифференциального уравнения незатухающих гармонических колебаний:
Квазиупругие силы: 
Вопрос № 11: Энергия гармонических колебаний:
1. Энергия:
а) Кинетическая.
б) Потенциальная.
в) Полная.
2. Математический маятник (вывод периода колебаний).
Энергия гармонических колебаний:
Математический маятник:
Вопрос № 12: Физический маятник:
1. Вывод периода колебаний.
2. Приведённая длина физического маятника.
Физический маятник:
Физическим маятником называется тело, которое нельзя представить как физическую точку.
Приведённая длина физического маятника –
Это такая длина математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом данного физического маятника.
Вопрос № 13: Затухающие колебания:
1. Дифференциальное уравнение, вид его решения.
2. Логарифмический декремент затухания.
r – коэффициент затухания.
Скорость затухания колебания определяется коэффициентом затухания – β
τ – это время, за которое амплитуда уменьшится в e раз. Это величина, обратная коэффициенту затухания.
Логарифмический декремент затухания:
Вопрос № 14: Вынужденные колебания:
1. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний.
2. Резонанс.
Пусть колебательная система подвергается воздействию внешней силы, которая изменяется по закону: 
, тогда:
Предположим, что под действием внешних сил система будет колебаться гармонически, тогда:
Подставим в дифференциальное уравнение и поделим обе части на амплитуду:
φ0 – угол сдвига фаз между скоростью и вынуждающей силой.
λ0 – угол сдвига фаз между смещением от положения равновесия и вынуждающей силой. 
Резонанс:
Резонанс – это максимально возможная амплитуда колебаний при определённых частотах ω0 и ω1.
Находим резонансную частоту:
 |
Резонансные кривые:
Вопрос № 15: Принцип относительности Галилея:
1. Преобразования Галилея.
Релятивистская физика – физика пространства и времени, изучающая движение тел со скоростями, близкими к скоростям света.
Уравнения Ньютона инвариантны относительно преобразований Галилея: 
Отсюда второй закон Ньютона будет выглядеть так: 
Вопрос № 16: Релятивистская теория относительности:
1. Постулаты.
2. Преобразования Лоренца.
Данная теория построена на том, что скорость света в вакууме неизменна в любых инерциальных системах отсчёта.
Постулаты:
Принцип относительности Эйнштейна: Все физические явления протекают одинаково в инерциальных системах отсчёта.
Принцип постоянства скорости света: Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчёта и не зависит от движения источника и приёмника света.
Преобразования Лоренца:
Предположим, что t не равно t` можно получить следующее уравнение связи координаты и времени:
Вопрос № 17: Следствия из преобразований Лоренца:
1. Одновременность событий.
2. Лоренцево сокращение длинны.
Одновременность событий в разных системах отсчёта:
Пусть t1=t2 в (S), тогда в (S`) 
– нарушение одновременности удалённых событий.
Лоренцево сокращение длинны:
Вопрос № 18: Длительность событий:
1. Парадокс близнецов.
Вопрос № 19: Релятивистская динамика:
1. Импульс.
2. Второй закон ньютона в форме Эйнштейна.
3. Кинетическая энергия релятивистской частицы.
Второй закон Ньютона в форме Эйнштейна:
– Импульс и сила не инвариантны.
Если в класической механике на тело действует постоянная сила, то скорость будет постоянно увеличиваться и превысит скорость света. В релятевистской механике растёт не скорость, а импульс, то есть масса:
Связь энергии и импульса:
Умножим обе части закона Ньютона на dr:
Работа идёт на изменение кинетической энергии частицы
Вопрос № 20: Полная энергия релятивистской частицы:
1. Закон пропорциональности массы и энергии.
Положим скорость много меньше скорости света, тогда:
Вопрос № 21: Вывод формулы связи между полной энергией частицы и её импульсом:
