"Задачи на проценты"

Дополнительный урок по математике для «сильных» учащихся 6 класса

Пояснительная записка

Этот урок целесообразно проводить с «сильными» учащимся 6го класса после изучения темы «Отношения и пропорции», так как в учебнике математике 6го класса достаточное количество задач на проценты. Здесь дано решение шести задач. Первая и вторая задачи средней сложности, поэтому ребята их решат с небольшой помощью учителя. Третью, четвёртую и пятую задачи легко решить, если ребятам показать, как составить таблицы для этих задач. Шестая задача сложная для понимания, эту задачу можно предложить, как домашнее задание, а затем уже её решать.

Четвёртая – шестая задачи взяты из пособий для подготовки к итоговой аттестации 9 класса. Этот урок можно проводить с семиклассниками, восьмиклассниками и девятиклассниками. В зависимости от уровня подготовки учащихся учитель самостоятельно может решать какую и в какой степени оказывать помощь учащимся, какие из задач дать для самостоятельной работы.

Удачи всем, кто будет пользоваться этими разработками.

Тема «Решение задач на проценты»

Цель: закрепление знаний, умений и навыков решения задач на проценты ( решение задач с помощью учителя ), проверка знаний, умений и навыков решения задач на проценты(самостоятельная работа )

Ход урока.

Устная работа.

1). Найти 10% (это одна десятая часть) от чисел: 50; 650; 15; х; 15у (ответ: 5; 65; 1,5; 0,1х; 1,5у).

2). Найти 25% ( это четвёртая часть ) от 20 рублей; от 28 тонн, от 16х ( ответ: 5рублей; 7 тонн; 4х ).

3). Найти 30% ( 30%=0,3 ) от 4; от 15; от (х-4) (ответ: 1,2; 4,5; 0,3(х-4).

Решение задач.

Первая задача.

Первый сорт стали содержит 10% никеля, а второй сорт – 30% никеля. Сколько тонн каждого сорта надо взять, чтобы получить 20 тонн стали, содержащей 25 % никеля?

Решение.

В 20 тоннах стали содержится 25% ( это четвёртая часть ) никеля, т. е. 5 тонн, (20 : 4 = 5 ).

Пусть стали первого сорта надо взять х тонн, тогда стали второго сорта – (20 – х ) тонн. Никеля в первом сорте стали содержится 0,1х тонн, а во втором сорте стали – 0,3(20 – х ) тонн.

Составим уравнение: 0,1х + 0,3(20 – х) = 5;

0,1х + 6 – 0,3х = 5;

0,2х = 1;

х = 5.

Значит стали первого сорта надо взять 5 тонн, а второго сорта – 15 тонн, ( 20 – 5 = 15).

Ответ: 5т,15т.

Вторая задача.

Найти число В, если известно, что оно составляет 24% от числа А и на 7 больше числа С, составляющего 15% от числа А.

Решение.

Пусть число А равно х, тогда число В равно 0,24х, а число С равно 0,15х.

Составим уравнение: 0,24х – 0,15х = 7;

0,9х = 7;

х = .

Значит число А равно , а число В равно 0,24

Ответ: .

Третья задача.

В куске сплава меди и цинка количество меди увеличили на 40%, а количество цинка уменьшили на 40%. В результате общая масса куска сплава увеличилась на 20%. Определите процентное содержание меди и цинка в первоначальном куске сплава.

Решение:

Было Изменили Стало

Медь а кг увеличили на 40%(0,4) 1,4а кг

Цинк в кг уменьшили на 40%(0,4) 0,6в кг

Общая масса

Было а + в

Стало 1,4а + 0,6в увеличилась на 20-% (0,2) на 0,2(а + в)

Составим уравнение: 1,4а + 0,6в =1,2(а + в)

а = 3в

Значит: медь-3 части, цинк-1 часть, т. е. медь-75%, цинк-25%.

Ответ: 75%, 25%.

Четвёртая задача.

В новом учебном году время на изучение одной темы по алгебре увеличилось на 10%, а другой – на 20%. В результате общее число уроков на изучение этих двух тем увеличилось на 14%. На какую тему в прошлом учебном году отводилось больше времени и во сколько раз?

Решение:

Было Изменили Стало

1 тема а ч увеличили на 10%(0,1) 1,1а ч

2 тема в ч увеличили на 20%(0,2) 1,2в ч

Общая количество часов

Было а + в

Стало 1,1а + 1,2в увеличилась на 14-% (0,14) на 0,14(а + в)

Составим уравнение: 1,1а + 1,2в =1,14(а + в)

а = 1,5в

Значит, на 1 тему отводилось времени в 1,5 раза больше, чем на 2 тему.

Ответ: в 1,5 раза.

Пятая задача.

За 1-й год предприятие увеличило выпуск продукции на 8%. За 2-й год выпуск увеличился вновь, теперь уже на 25%. На сколько процентов вырос выпуск продукции по сравнению с первоначальным?

Решение.

Было Изменили Стало

1 год а увеличили на 8%(0,08) 1,08а

2 год 1,08а увеличили на 25%(0,25) (1,08+0,251,08)а=1,35а

Было а

Стало 1,35а

Значит увеличилось на 0,35, т. е. на 35%

Ответ: на 35%

Шестая задача.

Зерна свежей кукурузы содержат 40% влаги, а кукурузные хлопья -8% влаги. Сколько килограммов свежей кукурузы нужно переработать, чтобы получить 15 кг кукурузных хлопьев?

Решение:

. Кукуруза. х кг а кг 40%(0,4) 0,6а

Хлопья 15 кг в кг 8%(0,08) в -100% в = 0,6а 100:92, в = а

0,6а -92%

Составим пропорцию: х : 15 = 0,6а : а

х = 23

Ответ: 23 кг.

Литература.

1. Математика 6 класс.

2.Алгебра 7 класс.

3. Сборник тестовых контрольных заданий по математике. Под редакцией , г. Краснодар.

4. Алгебра. Тесты (9 класс). Под редакцией , г. Ростов-на Дону.